On the discretization of Darboux Integrable Systems admitting the second-order integrals
Kostyantyn Zheltukhin, Natalya Zheltukhina
本文研究达布可积系统的离散化问题。离散化是通过使用所考虑的系统的$x$ -或$y$ -积分来完成的。获得了半离散达布可积系统的新例子。
We study discretization of Darboux integrable systems. The discretization is done by using $x$- or $y$-integrals of the considered systems. New examples of semi-discrete Darboux integrable systems are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the discretization of Darboux Integrable Systems
研究了达布可积系统的离散化问题。使用所考虑的连续系统的$x$ -、$y$ -积分进行离散化。得到了半离散达布可积系统的新例子。
Discretization of hyperbolic type Darboux integrable equations preserving integrability
提出了一种基于积分的Liouville型非线性偏微分方程的可积离散化方法。离散刘维尔型模型的新的例子。
Darboux transformations for 5-point and 7-point self-adjoint schemes and an integrable discretization of the 2D Schrodinger operator
本文首先研究具有达布变换的差分格式，这些差分格式可以看作是椭圆型偏微分方程的自然离散。特别地，我们构造了一般的具有5个和7个邻点的自伴格式的达布变换。我们还介绍了一个杰出的离散化的二维稳态薛定谔方程，描述了一个5点差分格式涉及两个潜在的，其中承认一个达布变换。
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of $N=2\; a=-2$ Supersymmetric KdV Equation
研究了$N=2 \;a=-2$超对称KdV方程.构造了该方程的达布变换和相应的贝克隆变换。同时，还导出了相应的贝克隆变换的非线性叠加公式。利用贝克隆变换和相关的非线性叠加公式构造了可积的超半离散和全离散系统。同时也考虑了这些离散系统的连续极限。
On construction of discrete Darboux integrable equations
考虑达布可积方程的离散化问题。给定一个达布可积的连续方程，利用连续方程的积分可以得到一个达布可积的离散微分方程。本文利用相应的特征代数对离散微分方程进行离散化。得到了新的可积离散方程的例子。
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of Super KdV Equation
对于广义超KdV方程，构造了三个达布变换和相应的贝克隆变换.这些达布变换的兼容性导致三个离散系统及其Lax表示。研究了Kupershirt超KdV方程的一个Bäcklund-达布变换的约化及其相应的离散系统.当所有奇变量为零时，得到了KdV方程的Levi贝克隆变换的一个非线性叠加公式.
On Darboux integrable semi-discrete systems of exponential type
本文考虑指数型双曲方程组的离散化问题。证明了在$2\times 2$系统的情况下，所得到的半离散系统是达布可积的，仅当它对应于半单李代数的Cartan矩阵.
Integral preserving discretization of 2D Toda lattices
本文证明 Habibullin 提出的二维广义 Toda 晶格半离散类比在所有单李代数 Cartan 矩阵情形下均保持 Darboux 可积性，并利用特征代数确立第二方向完整特征积分族的存在性。
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
Discrete Darboux Transformation for Ablowitz-Ladik Systems Derived from Numerical Discretization of Zakharov-Shabat Scattering Problem
本文基于Zakharov-Shabat散射问题的数值离散化，推导出Ablowitz-Ladik系统的离散Darboux变换，研究其在计算多孤子势中的有效性，并发现所得数值方案对步长是一阶的。
The integrable discretization of the Bianchi-Ernst system
给出了离散的Moutard方程的约束条件，从而给出了Bianchi-Ernst系统的可积离散化。我们还推导出这样一个系统的解决方案之间的Bianchi变换（孤子术语中的Darboux-Backlund变换）的离散模拟。我们最终得到了离散Bianchi变换的叠加。
On the Classification of Darboux Integrable Chains
研究了$t_{x}(n+1)=f(t(n),t(n+1),t_x(n))$形式的微分差分方程，其中未知数$t=t(n,x)$依赖于$x$，$n$ .如果存在函数$F$，则称该方程是达布可积的（称为$x$ -积分）和$I$（称为$n$ -积分），两个有限数量的变量$x$，$t(n)$，$t(n\pm 1)$，$t(n\pm 2)$，$...$，$t_x(n)$，$t_{xx}(n)$，$...$，使得$D_xF=0$和$DI=I$，其中$D_x$是关于$x$的全微分算子，$D$是移位运算符：$Dp(n)=p(n+1)$。达布可积性的性质是重新制定的特征李代数，给出了一个有效的工具，可积方程的分类。在函数$f$具有特殊形式$f(x,y,z)=z+d(x,y)$的情况下，给出了上述形式的允许非平凡$x$ -积分的方程的完整列表。
Darboux-integrable equations with non-Abelian nonlinearities
我们引入了一类新的非线性方程，允许达布协变相容条件的表示。他们的特殊情况是，特别是，（i）“一般”冯诺依曼方程$i\dotρ=[H,f(ρ)]$，与$[f(ρ),ρ]=0$，（ii）其推广涉及某些职能$f(ρ)$这是非阿贝尔意义上说，$[f(ρ),ρ]\neq0$，和（iii）的Nahm方程。
New classes of quadratic vector fields admitting integral-preserving Kahan-Hirota-Kimura discretizations
本文提出新的二次向量场家族，其Kahan-Hirota-Kimura离散化能保持连续系统的守恒量和不变测度。
Discretization of Liouville type nonautonomous equations preserving integrals
讨论了Liouville型可积偏微分方程的半离散可积模拟的构造问题。如果这两个方程有一个共同的积分，我们称半离散方程为Liouville型偏微分方程的离散化。对于著名的Goursat表中的Liouville型可积方程，其最小阶积分的阶数小于或等于2，我们给出了一个相应的半离散形式的表.该列表包含非自治达布可积链的新例子。
Integrable semi-discretization of complex and multi-component coupled dispersionless systems and their solutions
提出了一种利用拉克斯对对的复杂多组分耦合无色散系统的可积半离散化方法。提出了一种适用于复sdCD系统的拉克斯对。通过将$2 \times 2$ Lax矩阵推广到$2^{N} \times 2^{N}$ Lax矩阵的情况，我们得到了多组分sdCD系统的拉克斯对.将达布变换（DT）应用于复杂的多分量sdCD系统，计算了系统的孤子解。通过应用连续极限，半离散系统的孤子解可退化为连续系统。
Discretizations of the generalized AKNS scheme
我们考虑矩阵Zakharov-Shabat AKNS格式的空间离散化，特别是离散矩阵非线性薛定谔（DNLS）模型，以及Ablowitz-Ladik（AL）模型的矩阵推广，这是更广泛认可的离散化。我们专注于通过局部达布变换的离散化的解决方案的推导，我们通过相关的离散线性方程组的通用解决方案，获得新的解决方案。连续模拟也进行了讨论，作为一个例子，我们确定的矩阵NLS方程的解决方案的热核。在这个框架中，我们还得到了离散的Burgers方程通过模拟的Cole-Hopf变换。使用每个方案的基本达布变换，我们识别矩阵DNLS样和AL层次结构，即我们提取相关的拉克斯对，通过敷料过程。通过离散的Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）方程，讨论了积分变换的离散模拟--整体Darboux变换。离散矩阵GLM方程和相关的解决方案的推导也提出了显式线性化。特别强调的是在离散化计划，即向前/向后的离散矩阵DNLS计划与对称的离散矩阵AL模型。
Discrete integrable principal chiral field model and its involutive reduction
该研究针对主手征场模型方程，提出其可积离散化及对合约化方案，并给出Darboux变换与离散方程解的一般构造方法，推动了离散可积系统的解构造研究。
Geometric discretization of the Koenigs nets
我们介绍了柯尼希斯格，这是一个新的可积约化的四边形格（离散共轭网），并提供了自然的可积离散模拟的柯尼希斯网。我们构造了Koenigs格的Darboux型变换，并证明了这种变换的叠加的可置换性，从而证明了Koenigs格的可积性。我们还研究了离散柯尼希斯变换的几何。特别是，我们的特点柯尼希斯变换的对合确定的一个同余共轭格。
Integrable discretization of the vector/matrix nonlinear Schrödinger equation and the associated Yang-Baxter map
本文将 NLS 层级的二元 Bäcklund-Darboux 变换重构为矩阵值离散谱问题，建立向量/矩阵 NLS 与 mKdV 的可积空间离散化，并由二维格一致性导出 NLS 型 Yang-Baxter 映射。
Existence Conditions for Darboux Curves and Analytic First Integrals of a Liénard-Type Quadratic Vector Field
本文完整分类了Liénard型二次向量场的Darboux曲线，给出存在条件（c=-ab或c=-2ab），并证明全局Riccati型解析首次积分仅在c=-ab分支出现，且与QIR类相关。
On a discretization of confocal quadrics. I. An integrable systems approach
共焦二次曲面位于共焦坐标系（也称为椭圆坐标系，以雅可比命名）的核心。我们建议一个离散化，尊重共焦坐标的两个关键属性：可分性和所有二维坐标系的等温表面（即，允许共形参数化沿曲率线，或等价地，支持正交柯尼希斯网）。我们的建设是基于一个可积离散的Euler-Poisson-Darboux方程，并导致离散网的可分性，与所有的二维网络是柯尼希斯网，并与一个额外的新的离散模拟的正交性。我们的离散网络的坐标函数明确给出的Γ函数。
Integrable full discretization of the multi-component short pulse equation
提出多分量短脉冲方程新形式，用Hirota双线性方法构造其N孤子解，推导可积半离散和全离散形式，全离散系统为数值模拟提供实用自适应移动网格方案，数值模拟验证方案准确性。
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