On theta series attached to the Leech lattice
给出了与Leech格有关的θ级数所满足的一些同余关系。
2015-02-14 math.NT
Hecke operators on Hilbert-Siegel theta series
考虑Hecke型算子在偶数秩格上的Hilbert-Siegel θ级数上的作用。我们表明，平均希尔伯特-西格尔θ级数是这些运营商的本征形，我们明确计算的本征值。
2019-09-04 math.NT
Cubic identities for theta series in three variables
我们介绍了三个变量的类似物的θ系列的Borwein和Borwein。我们证明了各种身份涉及这些θ系列包括一个概括的三次身份的Borwein和Borwein。
2000-09-20 math.NT
Notes on theta series for Niemeier lattices
给出了Niemeier格的θ级数的一些显式表达式。作为应用，我们给出了它们的一些同余关系。
2015-04-25 math.NT
Genus theta series, Hecke operators and the basis problem for Eisenstein series
给出了Hecke算子$T(p)$对正定积分二次型亏格θ级数作用的显式公式，并证明了亏格θ级数生成Eisenstein级数空间的一个定理.我们还讨论了我们的结果与Kudla的匹配原理θ积分的连接。
2005-12-14 math.NT
Fourier coefficients of sextic theta series
本文主要研究GL $_2$的6重覆盖上的theta级数。我们调查的傅里叶系数$τ(r)$的θ系列，并给出部分证明，部分证明的值为$τ(π)^2$，$τ(π^2)$和$τ(π^4)$的素数值$π$。
2013-12-02 math.NT
Some congruences for Siegel theta series
讨论了偶数正定单模二次型的Siegel θ级数的一些同余性质的一种算术方法。
2015-04-02 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials
通过考虑签名$(n-1,1)$的二次型的θ级数，我们构造了几乎全纯模形式和全纯模形式.我们包括齐次和球面多项式的定义中的θ系列（推广建设的第二作者），以获得全纯，几乎全纯和模块化的θ系列。我们给出了这些级数重合的一个判别准则，使我们能够在模群的同余子群上构造几乎全纯尖形和全纯尖点形式。此外，我们提供了许多明确的例子。
2021-02-18 math.NT
Theta Series with Half-integral Characteristics
Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学）
本文研究奇数正定幺模格上的半整特征Theta级数，在偶数秩（尤其四的倍数）构造非零奇特征Theta级数，并揭示其与整幺模邻格的联系。
2026-10-06 math.NT
Quadratic forms and their theta series - infinitesimal aspects
研究了实二次型的θ映射.我们引入了两个不变量，反映了theta映射的微分是消失还是退化。我们提供的例子格的差异是零。这些不变量是整格的模形式。我们在秩二的情况下说明这一点。
2011-06-24 math.NT
Explicitly realizing average Siegel theta series as linear combinations of Eisenstein series
我们找到了在$Γ_0(\stufe)$作用下的度$n$ Siegel上半空间的0维尖点的很好的代表。对每一个这些我们附加一个西格尔爱森斯坦系列，然后我们明确的结果西格尔，实现任何整数加权平均西格尔θ系列的任意水平$\stufe$和狄利克雷字符$χ_L$模$\stufe$作为一个线性组合西格尔爱森斯坦系列。
2017-02-21 math.NT
Functional Equation for Theta Series
本文给出了Siegel-Jacobi空间上的θ级数在Jacobi模群作用下的变换公式。这个公式推广了Mumford在他的书[第189页，Tata Lectures on Theta I（1983），Birkhauser]中得到的公式（5.1）。
2008-09-06 math.NT
On the mod $p$ kernel of the theta operator and Eisenstein series
在某些奇次情形下，利用Eisenstein级数构造了θ算子mod $p$核空间中的Siegel模形式.另外，在Hermitian模形式的情形下，也得到了类似的结果.
2017-08-02 math.NT
Siegel theta series for quadratic forms of signature $(m-1,1)$
研究了签名$(m-1,1)$的二次型的Siegel θ级数.一方面，我们构造了一个不像模形式那样变换的全纯级数。另一方面，我们构造了一个非全纯级数，它像权的Siegel模形式$m/2$那样变换。此外，全纯级数描述了模级数的全纯部分的几乎处处。
2021-06-10 math.NT
On theta series attached to maximal lattices and their adjoints
由正态水平$N$和行列式$N^2$的极大偶格的伴随的θ级数所构成的空间具有Weierstrass性质，因此可以定义任意无平方水平$N$的极值.我们发现这样的对偶极值格的例子。
2009-09-07 math.NT
On a generalized identity connecting theta series associated with discriminants $Δ$ and $Δp^2$
当判别式$Δ$和$Δp^2$相同时，Patane证明了一个定理，该定理将与每个判别式的二元二次型相关联的θ级数联系起来。本文推广了Patane的主要定理，不再要求$Δ$和$Δp^2$是恒等式.特别是，我们的状态，并证明了一个身份，连接到一个单一的二进制二次形式的判别$Δ$的一个θ系列相关联的一个子集的二进制二次形式的判别$Δp^2$。在任何地方，$p$都是素数。
2016-05-20 math.NT
Conformal Characters and Theta Series
给出了模群SL $(\bold Z)$在给定同余表示下变换的向量值模形式的θ级数构造.我们应用这个一般的设置，以获得封闭的和易于计算的公式的共形字符的有理模型的$W$ -代数。
1994-11-11 math.NT
On the modulo $p$ zeros of modular forms congruent to theta series
对于大于$7$的素数$p$，权为$p-1$的Eisenstein级数具有模$p$的一些显著的同余性质.例如，这意味着它的零点的$j$ -不变量（已知是区间$[0,1728]$中的实代数数）在具有$p$元素的域上至多是二次的，并且对于某个截断超几何级数的零点是模$p$全等的。本文引入了全模群的权$k \geq 4$的“theta模形式“，作为第一阶$(M_k)$ Fourier系数与某个theta级数相同的模形式.我们考虑这些θ模形式的Jacobi θ系列和θ系列的六角晶格。我们证明了Jacobi θ级数的θ模形式的零的$j$不变量是模$p$都在具有$p$元素的基场中。对于θ模形式的六角晶格，我们表明，它的零点是最多二次的地面领域与$p$元素。此外，我们证明了这些零点在这两种情况下是同余某些截断超几何函数的零点。
2022-11-02 math.NT
Radial Limits of Partial Theta and Similar Series
研究了单变量单边级数$q$，其中指数为无界增函数，系数为周期函数。这样的级数在单位圆盘内收敛。指数中的二次多项式对应于部分θ级数。我们计算这些系列的极限，因为变量径向趋向于单位单位根。证明使用的思想从$q$ -积分和初等。
2015-10-08 math.NT
An identity connecting theta series associated with binary quadratic forms of discriminant $Δ$ and $Δ($prime$)^2$
本文陈述并证明了一个恒等式，它连接了与二元二次型的恒等判别式$Δ$和$Δp^2$有关的θ级数，其中$p$是素数.利用这个恒等式，我们将判别式$Δp^2$的θ级数写成Lambert级数的线性组合，从而推广了Toh的结果.然后，我们使用这些朗伯级数分解给出明确的表示公式的形式的判别式$Δp^2$。最后，我们给出了我们的主要身份，它采用了Buell的映射连接形式的判别$Δ$到$Δp^2$的推广。我们的广义恒等式将与单一形式的判别式$Δ$相关联的θ序列链接到与形式的判别式$Δp^2$相关联的θ序列，其中$Δ$和$Δp^2$不再需要是恒等式。
2014-10-09 math.NT
Siegel theta series for indefinite quadratic forms
在椭圆模形式的情况下，不定二次型的θ级数的模变换行为被很好地理解，这是由于Vignéras，他推导出求解二阶微分方程作为模性的标准。在本文中，我们将这个结果推广到Siegel θ级数。
2021-06-10 math.NT
Shimura lift of Rankin-Cohen brackets of eigenforms and theta series
本研究将Hecke本征形式与θ级数乘积的志村提升结论拓展至Rankin-Cohen括号情形，证明二者的Rankin-Cohen括号的志村提升等于该本征形式自身的Rankin-Cohen括号。
2025-02-21 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials II
我们推广了arXiv：2102.09329中关于签名$(n-1,1)$具有齐次多项式和球面多项式的二次型的θ级数的构造。也就是说，我们允许参数$c_1,c_2$，它定义的θ系列，并确保定义系列的收敛性，位于锥$C_Q$的边界上。这使我们能够研究几个有趣的例子，如爱森斯坦系列，模块化的形式$Γ_0(4)$出现在调查的二次多项式的一个固定的判别式，和一个模拟θ函数的顺序2连接到生成函数的Hurwitz类号码$H(8n+7)$。
2022-01-11 math.NT
An algebraic property of Hecke operators and two indefinite theta series
证明了定义模形式上Hecke算子的元素的一个代数性质，这意味着对应于模形式的Petersson标积的周期多项式上的配对是Hecke等变的.由于这一证明，我们得出两个不确定的θ系列身份，可以看作是类似物的Jacobi公式的θ系列与四个平方和。
2013-10-30 math.NT
Clifford algebras and Shimura's lift for Theta-series
本文利用自同构类理论构造了任意三元非退化二次型的二次Z-模到相应Clifford代数的某些子环之间态射的相似性的提升.该结构解释和推广了志村对应的情况下，θ系列的正定二次型。相关的ζ函数之间的关系被认为是。
1999-09-14 math.NT
General coefficient-vanishing results associated with theta series
本文针对 theta 级数中零星的系数消失现象，提出两种统一策略，通过研究 theta 函数乘积在 huffing 算子下的行为，给出显式准则，既能验证已知结果，又能推导一般规律。
2024-07-20 math.NT
Köhler's Conjecture on Hecke Theta Series of Weight One
通过从二次域特征诱导的二维Galois表示推导，证明了Günter Köhler关于Hecke theta级数中二次域歧义的猜想。
2026-06-09 math.NT
Indefinite Theta Series on Cones
我们证明了锥上的不定θ级数收敛并提供了一个明确的模完备化。我们的完成依赖于卷积的高斯与一个分段的常数函数支持的圆锥。我们的主要创新是制定这一卷积的欧几里德几何，而不是双曲几何。这种观点的改变使我们能够建立基本的渐近估计，没有进一步的困难。
2017-01-16 math.NT
On series identities of Gosper and integrals of Ramanujan theta function $ψ(q)$
本文证明了戈培尔提出的一些没有证明或参考文献的朗伯级数。作为应用，我们将计算涉及Ramanujan θ函数$ψ(q)$的积分.此外，受Ramanujan关于$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的恒等式的启发，我们将用Lambert级数来计算$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的平方。
2019-01-26 math.NT
Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series
对应于许多三阶、五阶、六阶和八阶模拟θ函数的双边级数可以作为$_2ψ_2$级数\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{(a,c;q)_n}{(b,d;q)_n}z^n. \]的特殊情况导出。利用Bailey给出的该级数的三个变换公式导出了这些模拟θ函数和相应的双边级数的各种变换和求和公式。\\新的和现有的求和公式，这些双边系列也被用来明确在一些情况下的事实，即对于一个模拟θ函数，说$χ(q)$，和一个单位根在一定的类，说$ζ$，有一个θ函数$θ_χ(q)$，使\[ \lim_{q \to ζ}(χ(q) - θ_χ(q)) \]存在，作为$q \to ζ$从单位圆内。
2019-06-27 math.NT
Reduction mod $\ell$ of Theta Series of Level $\ell^n$
证明了水平为素数$\ell$幂的偶数格的θ级数模$\ell$同余于水平为1的椭圆模形式.该证明使用了格的算术和代数性质，而不是模形式理论的方法。因此，这里提出的方法可能是特别令人高兴的那些工作在理论的二次型，他们承认推广到更一般类型的θ系列，因为他们出现在例如理论的西格尔或希尔伯特模形式。
2008-10-21 math.NT
Arithmetic properties of series of reciprocals of algebraic integers
我们得到的结果绑定的程度系列$\sum_{n=1}^{\infty} 1/α_n$，其中$\{α_n\}$是一个序列的代数整数满足一定的代数条件和增长条件。我们的结果推广了Erdens，Hančl和Nair的结果.
2018-12-18 math.NT
Diagonal restriction of Eisenstein series and Kudla-Millson theta lift
我们考虑与签名为$(N,N)$的二次空间相关联的Kudla-Millson θ级数。通过结合一个“跷跷板”的论点与Siegel-Weil公式，我们表明，其（正则化）积分沿环面附加到一个全实领域的程度$N$是对角限制的爱森斯坦系列。它允许我们将对角约束的傅里叶系数表示为相交数，从而将Darmon-Pozzi-Vonk的一个结果推广到全实数域。
2022-11-21 math.NT
On the convergence of certain indefinite theta series
本文给出了符号为 (n,2) 的内空间的不定 theta 级数收敛性的初等证明，并证明了关联条件的必要性。
2023-02-28 math.NT
Linear independence of theta series of positive-definite even unimodular lattices
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究正定单模偶格中theta级数的线性独立性，确定其最小度数范围。
2026-09-29 math.NT
Wronskians of theta functions and series for $1/π$
在这篇文章中，我们定义的功能类似于拉马努金的功能$f(n)$中定义的著名论文“模块方程和近似$π$“。然后，我们使用这些新的功能，研究拉马努金系列的$1/π$与经典的，三次和四次基地。
2018-09-11 math.NT
Taylor expansions of Jacobi forms and linear relations among theta series
研究了格指标Jacobi形式的Taylor展开式。作为主要结果，我们给出了从任意水平的标值或向量值、积分权或半积分权的任意特征模形式的空间到任意多个模形式的乘积空间的嵌入.作为应用，我们研究了格指数的Jacobi θ级数之间的线性关系.得到了与$D_4$格和$A_3$格相关的θ级数的二次幂之间的许多线性关系，以及与$A_2$格相关的级数的三次幂之间的关系.我们提出了完整的SageMath代码的$D_4$格。
2022-04-18 math.NT
Bounds on prime gaps as a consequence of the divergence of the series of reciprocal primes
本文利用素数的倒数级数发散这一众所周知的事实，得到了连续素数间隔的一个一般不等式，该不等式对无穷多个素数成立。正如它所示，这种直接的方法的关键成分是一个后果的库默尔的表征可求和序列的正项。一些有趣的后果，然后提出。特别是，我们展示了孪生素数猜想是如何与我们的主要结果。
2017-12-13 math.NT
Uniform bounds for norms of theta series and arithmetic applications
我们证明了统一的Petersson规范的尖部的θ系列。这给出了一个改进的关于二次型表示数的渐进公式。作为应用，我们证明了对于整数$x_1,x_2,x_3$，每个整数$n \neq 0,4,7 \,(\operatorname{mod}8)$都表示为$n= x_1^2 + x_2^2 + x_3^3$，使得乘积$x_1x_2x_3$最多有72个素除子.
2021-02-17 math.NT
Produits dans la cohomologie des variétés arithmétiques : quelques calculs sur les séries thêta
对于交换阿贝尔簇$A$，在最有趣的上同调理论中，$H^* (A)$是$H^1(A)$的外代数。在本文中，我们研究了一个弱推广的情况下，算术流形相关的正交或酉群。在后一种情况下，回顾算术流形与标准酉群$U(p,q)$（$p\geq q$）在一个全实数域有消失的上同调度$i=1, ..., q-1$和，以下早期的作品Kazhdan和志村，博雷尔和Wallach建造在\cite{BorelWallach}非零度$q$上同调类。这些上同调类作为θ级数出现。在概括了这些θ级数的构造之后。我们证明了这些θ级数的任意杯积及其复共轭的在上同调环中几乎不为零，即“直到Hecke复共轭”。
2006-12-15 math.NT
Theta integrals and generalized error functions
在最近的预印本arXiv：1606.05495v1中，Alexandrov、Banerjee、Manschot和Pioline引入了广义误差函数，并使用它们来构造与签名为（n-2，2）的二次格L相关的不定theta级数。这些系列的推广Zwegers构造的签名格（n-1，1），并被证明是“模块完成”的某些尼斯$q$系列。在本文中，我们表明，ABMP-不定θ级数的签名（n-2，2）也可以得到作为积分的形式值θ系列介绍了在联合工作与J. Millson在1986年。给定由L得到的实二次空间V中的两对负向量{C1，C2}和{C2，C2 '}，我们假设这些向量确定4个不同的定向负2-平面{C1，C2}，{C1，C2'}，{C1 '，C2'}，{C1 '，C2}位于V中定向负2 -平面的空间D的相同分量中。这些2-平面确定D中的表面S，并且非证明了S上KM-θ级数积分得到的全纯模形式与ABMP-不定θ级数一致.此外，相应的q-级数可解释为S与D的余维为2的子空间D_x的相交数的生成级数，D_x由正格向量定义.
2016-08-11 math.NT
Hermitian theta series and Maaß spaces under the action of the maximal discrete extension of the Hermitian modular group
设$Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_{\mathbb{K}})$表示虚二次数域$\mathbb{K}$上的度为$n$的厄米模群，$Δ_{n,\mathbb{K}}^*$表示它在特殊酉群$SU(n,n;\mathbb{C})$中的最大离散扩张.本文研究了$Δ_{n,\mathbb{K}}^*$在Hermite θ级数和Maass空间上的作用.对于$n=2$，我们将找到θ格，使得相应的θ系列是关于$Δ_{2,\mathbb{K}}^*$的模形式，以及不是这种情况的例子。我们的第二个重点在于研究两个不同的马斯空间。我们将看到新发现的组$Δ_{2,\mathbb{K}}^*$合并了空间的不同定义。
2020-11-07 math.NT
Paramodular groups and theta series
本文研究参数模群的Hecke代数与边界分量，定义参数模theta级数，证明在平方自由水平和足够大权下生成尖形式空间，并给出Garrett分解的新几何证明。
2023-02-15 math.NT
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
2022-01-13 math.NT
A Jacobi theta series and its transformation laws
我们考虑了Jacobi θ级数的推广，并证明了每一个这样的函数是一个拟Jacobi形式。在一定条件下，我们建立了这些函数关于Jacobi群的变换律，并证明了这些函数是Jacobi型。在建立这些结果，我们构造其他功能，也是雅可比形式。这些结果是由顶点算子代数理论中的应用所激发的。
2014-09-06 math.NT
Asymptotic expansion of Fourier coefficients of reciprocals of Eisenstein series
本文给出了模群$\func{SL}_2(\mathbb{Z})$的权为$k$的Eisenstein级数的倒数的$q$ -展开式$E_k$的渐近展开式的分类.甚至对于$k \geq 12$，一方面利用圆方法推广了Hardy和Ramanujan，Berndt，Bialek和Yee的结果，另一方面推广了Petersson，Bringmann和Kane的结果，发展了亚纯Poincar{é}级数的理论.我们遵循一个统一的方法，基于最大虚部的爱森斯坦级数的零点。这些特殊零点提供了关于$1/E_k(z)$相对于$q = e^{2 πi z}$的傅立叶展开的奇点的信息。
2021-01-18 math.NT
On Three-Term Linear Relations for Theta Series of Positive-Definite Binary Quadratic Forms
本文扩展Schiemann方法并在多面体锥上开发扩展细化算法，刻画正定整二元二次型theta级数的三项线性关系，证明仅存在一个涉及判别式$-3,-12,-48$的非平凡关系。
2023-07-03 math.NT
Sums of Reciprocals of Generalized Triangular Numbers
Syracuse University（雪城大学）
本文通过微积分方法计算了三角数倒数之和及其交替和，并推广到广义三角数推导闭式表达式。
2026-02-04 math.NT
Evaluation of reciprocal sums of hyperbolic functions using quasimodular forms
本文研究了八族双曲函数无穷级数，提出利用复乘理论、模形式与拟模形式环及其微分算子计算其在 CM 点值的系统方法，并据此导出了 Fibonacci 数广义倒数和的代数无关性结果。
2025-03-31 math.NT
Poles of Eisenstein series and theta lifts for unitary groups
本文给出了酉群的尖点数据$χ\otimesσ$与尖点自守表示$σ$的θ提升的最低出现的Eisenstein级数的极点之间的精确关系，其中$χ$是共轭自对偶特征标.证明的一个关键要素是截断爱森斯坦级数的周期积分的计算。
2022-02-17 math.NT
Toward explicit formulas for higher representation numbers of quadratic forms
已知平均Siegel θ级数位于Siegel Eisenstein级数空间中。而且，每个具有偶整二次型的格都位于极大格中。在这里，我们考虑平均西格尔θ系列的程度2重视最大格，我们构建地图的平均θ系列是一个特征形。我们评估的行动，这些地图上Siegel Eisenstein系列的程度2（不知道他们的傅里叶系数），然后实现平均θ系列作为一个明确的线性组合的Eisenstein系列。
2011-10-28 math.NT
Higher depth mock theta functions and $q$-hypergeometric series
本文引入更高深度的 mock theta 函数，给出三个深度为二的例子及其模完备化，并建立它们与 $q$-超几何级数的联系。
2022-02-10 math.NT
The Fourier coefficients of metaplectic theta series on GL(2) over rational function fields
元θ函数的概念是由久保田富雄在20世纪60年代提出的。这些θ函数被构造为爱森斯坦级数的留数，并且仅在双覆盖的情况下是完全已知的，并且对于三覆盖，直到常数的模糊性。在1992年杰夫Hoffstein出版的公式，这些可以计算在某些情况下超过一个有理函数域。作者在2007年提出了另一种方法。这两种方法都以封闭形式给出系数。有理函数域是不寻常的，因为它有一个大的自同构群。在本文中，我们表明，这个群体有一个操作的系数。此操作在显式公式中不可见。
2014-11-27 math.NT
On the Power Series Expansion of the Reciprocal Gamma Function
利用Γ函数的反射公式，导出了求倒数Γ函数的泰勒系数的新公式.新的公式提供了有效的渐近值的系数，即使是非常小的值的指数。给出了系统的符号振荡和增长的领先阶。
2017-01-13 math.NT
