On theta series attached to maximal lattices and their adjoints
Siegfried Boecherer, Gabriele Nebe
由正态水平$N$和行列式$N^2$的极大偶格的伴随的θ级数所构成的空间具有Weierstrass性质，因此可以定义任意无平方水平$N$的极值.我们发现这样的对偶极值格的例子。
The space spanned by theta series of adjoints of maximal even lattices of exact level $N$ and determinant $N^2$ has the Weierstrass property and hence allows to define extremality for arbitrary squarefree level $N$. We find examples of such dual extremal lattices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On theta series attached to the Leech lattice
给出了与Leech格有关的θ级数所满足的一些同余关系。
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
Factorization of Algebraic $p$-adic $L$-functions Attached to Adjoint Representations of Coleman Families: Non-critical Case
该研究针对模形式Coleman族伴随表示的代数$p$-进$L$-函数，借助多类数论工具证明含Selmer复形行列式的分解公式，建立$p$-进Artin形式体系并推广了前人结果至$p$-非平凡情形。
On the kernel of the theta operator mod p
利用附着在正定二次型上的θ级数，构造了θ算子mod $p$核上的一级Siegel模形式的许多例子.
Hecke operators on Hilbert-Siegel theta series
考虑Hecke型算子在偶数秩格上的Hilbert-Siegel θ级数上的作用。我们表明，平均希尔伯特-西格尔θ级数是这些运营商的本征形，我们明确计算的本征值。
On the vanishing of adjoint Bloch--Kato Selmer groups of irreducible automorphic Galois representations
令$ρ$是附加到$GL_n$的尖点、正则代数、可极化自守表示的$p$ -进伽罗瓦表示.仅假设$ρ$满足不可约条件，我们证明了附在$ρ$上的伴随Bloch-Kato Selmer群为零.这概括了作者和詹姆斯·牛顿以前的工作。
Theta Series with Half-integral Characteristics
本文研究奇数正定幺模格上的半整特征Theta级数，在偶数秩（尤其四的倍数）构造非零奇特征Theta级数，并揭示其与整幺模邻格的联系。
Diagonal restriction of Eisenstein series and Kudla-Millson theta lift
我们考虑与签名为$(N,N)$的二次空间相关联的Kudla-Millson θ级数。通过结合一个“跷跷板”的论点与Siegel-Weil公式，我们表明，其（正则化）积分沿环面附加到一个全实领域的程度$N$是对角限制的爱森斯坦系列。它允许我们将对角约束的傅里叶系数表示为相交数，从而将Darmon-Pozzi-Vonk的一个结果推广到全实数域。
Regularized theta lifts and (1,1)-currents on GSpin Shimura varieties. I
我们引入了一个正则化的θ提升约化对偶对的形式$(Sp_4,O(V))$与$V$二次向量空间上的全实数域$F$。升降机采取的值在空间中的$(1,1)$-电流的志村品种附加到$GSpin(V)$，我们证明了它的值是cohomologous电流的特殊因子对自守格林函数积分。在本文的第二部分中，我们将展示如何在作为通常（非正则化）theta提升获得的微分形式上评估正则化theta提升。
On adjoint Bloch--Kato Selmer groups for $\mathrm{GSp}_{2g}$
本文研究了与$\mathrm{GSp}_{2g}$相关的尖点特征簇中经典点上的伴随Bloch-Kato Selmer群.我们的策略是基于对本征簇上的伽罗瓦表示族的研究，这是受J. Bellaiche和G.切纳维耶
The Theta Correspondence, Periods of Automorphic Forms and Special Values of Standard Automorphic L-Functions
标准自守$L$ -函数的零点和极点与经典群的表示有关，这与θ对应理论中的提升的非零性有关。本文的结果表明，当辛群$G$的尖点表示$σ$提升为正交群$H$的尖点表示$V$时，$σ$中的自守形式的Fourier系数与$π$中的自守形式的周期有关.因此，当我们的结果与收敛范围或第二项范围内的Rallis内积公式相结合时，我们证明了附着在$σ$上的标准自守$L$ -函数$L(s,σ,χ_V)$（并被$V$的特征符$χ_V$扭曲）在点$s_{m,2n}=m/2-(2n+1)/2$处的一个特殊值公式，该公式是根据$σ$中的自守形式的傅里叶系数和$π$中的形式的周期给出的。
Toward explicit formulas for higher representation numbers of quadratic forms
已知平均Siegel θ级数位于Siegel Eisenstein级数空间中。而且，每个具有偶整二次型的格都位于极大格中。在这里，我们考虑平均西格尔θ系列的程度2重视最大格，我们构建地图的平均θ系列是一个特征形。我们评估的行动，这些地图上Siegel Eisenstein系列的程度2（不知道他们的傅里叶系数），然后实现平均θ系列作为一个明确的线性组合的Eisenstein系列。
Theta invariants of euclidean lattices and infinite-dimensional hermitian vector bundles over arithmetic curves
在这本专着中，我们奠定了一些基础的理论无限维欧几里德格-更一般地说，无限维厄米特向量丛在一些“算术曲线”${\rm Spec}\,\mathcal{O}_K$重视环的整数$\mathcal{O}_K$的一些数域$K$ -着眼于应用超越理论和丢番图几何。在本专著的第一章，我们研究的性质不变的$h^0_θ(\overline{E})$附加到一些欧几里德格$\overline{E}:= (E, \Vert.\Vert)$，定义的表达式$$h^0_θ(\overline{E}) := \log \sum_{v \in E} e^{- π\Vert v \Vert^2},$$，更一般地说，附加到一些有限秩厄米向量丛$\overline{E}$在算术曲线。然后，我们构建类别的无限维厄米向量丛，我们表明，它是可能的关联广义$θ$ -不变量，这些对象，使它们满足适当的次可加性和可求和性质。在最后一章中，我们提出了第一个应用程序的形式主义丢番图几何：我们展示了它如何允许一个建立一些代数性标准，拉Chudnovsky关于形式曲线的数域嵌入在一些射影空间，参数是直接对应的经典代数证明复解析几何和形式几何。
Structure theorem for mod $p^m$ singular Siegel modular forms
我们证明了所有的mod $p^m$奇异形式的水平$N$，度$n+r$，和$p$ -秩$r$与$n\ge r$是全等mod $p^m$的线性组合的次数$r$附加到一些水平的二次型。证明了θ级数的水平是"$p\mbox{-power}\times N$“形式的.另外，在mod $p$奇异形式具有最小可能权的情况下，我们证明了θ级数的水平应该是$p$ .
A regularized theta lift on the symmetric space of $SL_N$
本文提出了一种在 $SL_N$ 对称空间上从调和弱 Maass 形式到微分形式的正则抬升，并探讨了其与 theta 抬升导数的伴随关系及周期与傅里叶系数的关系。
Adjoint Selmer groups of automorphic Galois representations of unitary type
证明了酉类型自守Galois表示的伴随Selmer群消失，并为非CM Hilbert模形式和全实域椭圆曲线提供确切结果。。
H-Harmonic Maass-Jacobi Forms of Degree 1: The Analytic Theory of Some Indefinite Theta Series
在以前的工作中，Zwegers（和Zagier）定义的一元$\widehatμ$ -函数和他的签名格$(r\!+\!1,1)$上的不定θ级数都是海森堡调和的Maaesthet-Jacobi形式。本文将Heisenberg调和性的概念推广到任意多个椭圆变量的Maaubrill-Jacobi形式，得到了符号为$(r\!+\!s,s)$的非退化格的“乘积型”的不定θ级数.因此，我们得到一个干净的推广$\widehatμ$这些负定格。通过对Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型扭点的限制，得到了在Zagier和Zwegers意义下的高阶调和弱Maaesthet-Jacobi型。特别是，我们解释了一些模块化完成，所谓的退化不定θ系列的背景下，更高的深度混合模拟模形式。本文发展的Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型的结构理论也解释了Zwegers二元$\widehatμ$ -函数奇异分裂为亚纯Jacobi型和一元Maaesthet-Jacobi型之和的现象。
Les Variétés de Hecke-Hilbert aux points classiques de poids $1$
证明了全实数域$F$上Hilbert模形式的本征簇在对应于某个经典权1 θ级数的点处是光滑的，并给出了在这些点处权空间上正规性的精确判据.在theta级数有实数乘法的情况下，我们构造了一个非经典的过收敛广义本征形，并用代数数的$p$ -adic矩阵计算其傅里叶系数.我们的方法使用变形和伪变形的伽罗瓦表示。
Hauteur asymptotique des points de Heegner
本文研究了有理椭圆曲线上Heegner点的Neron-Tate高度的渐近性质，该曲线上Heegner点的Neron-Tate高度是一个权为2，水平为N，特征为平凡的算术归一化新尖点形式f。通过Gross-Zagier公式，这个高度与f与某个虚二次域的某个理想类上的某个权1 θ级数的Rankin-Selberg卷积的导数在临界点处的特殊值有关。证明了与这些狄利克雷级数有关的一阶矩的渐近公式，并对实验结果进行了讨论。
On the values of some singular currents on Shimura varieties of orthogonal type
在以前的论文（arxiv：1409.7353）中，我们介绍了一个正则化的theta提升约化对偶对的形式$(Sp_4,O(V))$与$V$二次向量空间在一个全实数域$F$。升力在附于$GSpin(V)$的Shimura簇上的$(1,1)$ -电流空间中取值，并且我们证明了其值与针对自守格林函数的特殊因子积分给出的电流是同调的。在本文中，我们将评估作为通常（非正则化）theta电梯获得的微分形式上的正则化theta电梯。利用Siegel-Weil公式和Piatetskiii-Shapiro及Rallis的思想，证明了该结果涉及$Sp_{4,F}$的标准$L$ -函数的中心附近的特殊值.文末给出了一个关于Shimura曲线乘积的例子。
Ramification of the eigencurve at classical RM points
J.Bellaïche和M.Dimitrov证明了$p$ -adic特征曲线在$p$的权空间上是光滑的，但不是平稳的-正则θ级数附加到$p$分裂的实二次域$F$的特征标上。本文证明了特征曲线的完备局部环在Atkin-Lehner对合所固定的这些点上的子环与表示伪变形问题的泛环之间存在同构，并给出了分歧指数恰为$2$的精确判据.最后，我们证明了$F$上Hilbert模形式的近普通和普通Hecke代数在尖点-过收敛的Eisenstein点上的光滑性，尖点-过收敛的Eisenstein点是这些θ级数的$\mathrm{GL}(2)_{/F}$的基变化提升.
Indefinite theta series and generalized error functions
具有不定签名$(n_+,n_-)$的格的θ级数出现在数学的许多领域，包括表示论和枚举代数几何。它们的模性质在洛伦兹情况下（$n_+=1$）得到了很好的理解，但当$n_+\geq 2$。使用一个更高的维一般化的通常（互补）的误差函数，发现在一个独立的物理项目，我们构建了模块完成的一类“共形”全纯θ系列（$n_+=2$）。作为应用，我们确定了在$\mathbb{P}^2$上秩3向量丛的研究中出现的附着在格$A_2$上的广义Appell-Lerch和的模性质。我们的方法扩展到$n_+>2$的概述。
Definite orthogonal modular forms: Computations, Excursions and Discoveries
我们考虑空间的模形式附加到明确的正交群的低偶数秩和非平凡的水平，配备Hecke运营商定义的Kneser邻居。在回顾了这些空间的计算算法后，我们研究了使用θ系列和拉利斯定理的内窥镜检查。一路上，我们展示了许多例子，并提出了一些建议。作为第一个应用程序，我们表示计数的Kneser邻居的系数的经典或Siegel模形式，补充工作的Chenevier-Lannes。作为第二个应用，我们证明了Ramanujan和Kurokawa-Mizumoto型的Eisenstein同余的新例子。
On $p$-adic Siegel Eisenstein series from a point of view of the theory of mod $p^m$ singular forms
该研究利用模$p$幂奇异形式理论，证明一般次数的两类$p$-进Siegel Eisenstein级数是水平$p$的亏格theta级数的线性组合，并由此推导出已有相关结果。
The AGM of Gauss, Ramanujan's corresponding theory, and spectral bounds of self-adjoint operators
本文研究Heisenberg群表示论中自伴算子的谱界，发现其遵循算术几何平均迭代，并证明Landau常数猜想值可由立方算术几何平均得出。
On Special Unipotent Orbits and Fourier Coefficients for Automorphic Forms on Symplectic Groups
$\Sp_{2n}(\BA)$的自守表示$π$的傅里叶系数被附加到$\Sp_{2n}(F)$中的单幂伴随轨道上，其中$F$是数域，$\BA$是$F$的三角环.我们证明了对于一个给定的$π$，所有的极大幂幺轨道，使非零的傅里叶系数的$π$是特殊的，并证明，在一个很好的假设下，如果$π$是尖的，那么每个这些极大幂幺轨道的稳定是$F$ -各向异性的代数群$F$。这些结果加强，完善和扩展了金兹伯格，拉利斯和苏德里在这个问题上的早期工作。因此，如果$F$是全虚的，我们得到这些最大的幂幺轨道的约束，进一步的应用程序与阿瑟分类的离散谱将被考虑在我们未来的工作。
The case of an N-gon
本文根据Alexandrov，Banerjee，Manschot和Pioline最近的论文C节的建议，在签名为（m-2，2）的不定度规空间的对称空间中构造了N-π上的不定θ级数.我们证明了这些级数的全纯模部分的逐项绝对收敛性，并将这部分的系数解释为环绕数。因此，我们证明了ABMP的收敛性猜想，只要在集合CC={C_1，.，C_N}是零向量。使用环绕数和同伦参数消除了需要一个明确的参数化的表面S跨越的N边形，在我们以前的工作中使用的一个重要的方式。我们表明我们的方法可以进行到一个更一般的情况下，签名（m-q，q），更高的同伦群，现在涉及。在最后一节中，我们将该方法应用于签名（m-3，3）的二次型的对称空间中的十二面体胞的情况。
The fine spectral expansion of the Rankin-Selberg period
本文通过正则化秩-塞尔伯格周期展开，揭示了秩-塞尔伯格球面变种theta级数的谱结构，并为杰克特-拉里斯追迹公式的细谱展开提供了关键理论支撑。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。