Conformal Characters and Theta Series
Wolgang Eholzer, Nils-Peter Skoruppa
给出了模群SL $(\bold Z)$在给定同余表示下变换的向量值模形式的θ级数构造.我们应用这个一般的设置，以获得封闭的和易于计算的公式的共形字符的有理模型的$W$ -代数。
We describe the construction of vector valued modular forms transforming under a given congruence representation of the modular group SL$(\bold Z)$ in terms of theta series. We apply this general setup to obtain closed and easily computable formulas for conformal characters of rational models of $W$-algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Theta Series with Half-integral Characteristics
本文研究奇数正定幺模格上的半整特征Theta级数，在偶数秩（尤其四的倍数）构造非零奇特征Theta级数，并揭示其与整幺模邻格的联系。
A character of Siegel modular group of level 2 from theta constants
给定一个特征，定义了2阶Siegel模群的一个特征，并给出了它们的值的计算.利用我们的定理，可以恢复Igusa [1]的一些关键定理.
The reciprocals of some characteristic 2 "theta series"
设l= 2 m +1，m>0。我们引入m“θ-级数”，[1]，.，[m]，在Z/2[[x]]中。已经证明，1/[i]中的系数x^n为1的n形成密度为0的集合。这可能永远是假的，但在某些情况下，对于限制于某些等差数列的n，它是真的。我们证明了这样的零密度的结果，使用理论的模形式，并推测什么可能是真的一般。
Quantum mock modular forms arising from eta-theta functions
在2013年，Lemke Oliver将所有的η-函数都归类为θ函数。本文通过由偶数特征的eta-θ函数构造模拟模形式来统一eta-θ函数，使得这些模拟模形式的影子由奇数特征的eta-θ函数给出.此外，我们证明了我们的模拟模形式是量子模形式。作为推论，我们建立了简单的有限超几何表达式，可用于评估Eichler积分的奇数eta-θ函数，以及一些奇怪的代数的恒等式。
High moments of theta functions and character sums
在广义黎曼假设下，证明了移位Dirichlet $L$ -函数矩的一个精确上界.我们使用这个来获得条件上界的高时刻的θ函数。这两个结果加强定理Munsch，谁证明了几乎尖锐的上界这些数量。我们证明的主要新成分来自Harper的一篇论文，他在黎曼假设下给出了所有$k\geq 0$的相关结果$\int_{0}^T |ζ(1/2+it)|^{2k} \ll_k T(\log T)^{k^2} $。最后，我们得到了任意长度特征和高阶矩的精确条件上界。
Asymptotic behavior of partial and false theta functions arising from Jacobi forms and regularized characters
我们证明了几个渐近结果的部分和假θ函数所产生的Jacobi形式，作为模变量$τ$趋于$0$沿虚轴，和椭圆变量$z$是不受限制的复平面。我们观察到，这些功能表现出斯托克斯现象-这些功能的渐近行为急剧不同的椭圆变量$z$位于复平面内。我们应用这些结果研究了共形域论中的$(1,p)$ -单重顶点算子代数的正则特征和量子维数的渐近展开.特别是，这恢复和扩展了几个已知的结果有关的正则化量子尺寸，这是一个主要的动机来源。
Asymptotics of generalized partial theta functions with a Dirichlet character
本文证明了具有非主Dirichlet特征标的广义偏θ函数的渐近展开式，并将这些渐近展开式与某些$L$ -级数联系起来.
Fourier Coefficients of Theta Functions at Cusps other than Infinity
本文研究了Dirichlet特征标上的θ函数在非无穷远点处的傅里叶系数。该方法是基于表达他们的显式元素的adelic施瓦兹空间和研究的行动的adelic metoplectic群对这些元素。我们推导出所有尖点处的傅里叶系数的显式公式。为了简单起见，一些限制被放置在狄利克雷字符考虑。
Further $q$-series identities and conjectures relating false theta functions and characters
本文是文[20]的一个补充，讨论了$q$ -级数恒等式的几个族，它们与伪和仿θ函数、顶点代数模的特征标以及“尾和”有关。
Theta block conjecture for Siegel paramodular forms
Gritsenko-Poor--Yuen在2013年提出的theta-block猜想刻画了Siegel paramodular形式，它们同时是Borcherds乘积和加性Jacobi提升。本文对权为2和3的θ块的两个新的无穷级数证明了这个猜想。证明是基于Scheithauer的奇异权的反射模形式的分类。
Bounds for moments of quadratic character sums and theta functions
本文研究二次特征和与 theta 函数矩的界，利用多元 tauberian 定理获得渐近公式，证明无条件下界及在 GRH 下的上界，并改进 theta 函数二阶矩的最优上界。
Analogue of the theta group $Γ_θ,$ II
本文研究了五阶θ群$Γ_{θ,5}$，构造了其上的模形式并计算了乘法系统，推导了带有特征的θ函数变换公式。
Köhler's Conjecture on Hecke Theta Series of Weight One
通过从二次域特征诱导的二维Galois表示推导，证明了Günter Köhler关于Hecke theta级数中二次域歧义的猜想。
Hida family of theta lift from U(1) to definite U(2)
本文构造了从代数Hecke特征到确定型酉群U(2)的theta提升的Hida族，并在中心L值模p非消失条件下证明了其本原性。
Explicitly realizing average Siegel theta series as linear combinations of Eisenstein series
我们找到了在$Γ_0(\stufe)$作用下的度$n$ Siegel上半空间的0维尖点的很好的代表。对每一个这些我们附加一个西格尔爱森斯坦系列，然后我们明确的结果西格尔，实现任何整数加权平均西格尔θ系列的任意水平$\stufe$和狄利克雷字符$χ_L$模$\stufe$作为一个线性组合西格尔爱森斯坦系列。
Hypothetical connection of the theta functions of Dirichlet characters with the real cyclotomic fields
本文提出一种基于theta函数泛函方程特殊形式的方法来研究Dirichlet L-函数的Lindelöf假设，通过求解线性方程组估计L函数值，数值实验揭示逆矩阵极限属于实分圆域。
Indefinite theta series and generalized error functions
具有不定签名$(n_+,n_-)$的格的θ级数出现在数学的许多领域，包括表示论和枚举代数几何。它们的模性质在洛伦兹情况下（$n_+=1$）得到了很好的理解，但当$n_+\geq 2$。使用一个更高的维一般化的通常（互补）的误差函数，发现在一个独立的物理项目，我们构建了模块完成的一类“共形”全纯θ系列（$n_+=2$）。作为应用，我们确定了在$\mathbb{P}^2$上秩3向量丛的研究中出现的附着在格$A_2$上的广义Appell-Lerch和的模性质。我们的方法扩展到$n_+>2$的概述。
Non vanishing of theta functions and sets of small multiplicative energy
令$χ$在$(p-1)/2$上的偶数Dirichlet特征标模一个素数$p$上的范围，并用$θ(x,χ)$表示相关的θ级数。Louboutin和作者证明的二阶和四阶矩的渐近性态意味着至少存在$ \gg p/ \log p$特征，使得相关的θ函数在不动点不为零.构造一个合适的软化子，我们改进了这个结果，证明了至少存在$ \gg p/ \sqrt{\log p}$特征，使得对于任何$x>0$，都存在$θ(x,χ) \neq 0$.对于奇数Dirichlet特征标mod $p$，我们给出了类似的结果.
Theta characteristics and noncongruence modular forms
本文研究模曲线上 theta 特征与模形式的关系，证明不同于 Hodge 丛的 theta 特征及其奇次幂截面通常为非同余模形式，并构造了到 Siegel 三重流形的扭转对角周期映射，回答了模曲线 Brill–Noether 理论的若干问题。
Modular equations of order $p$ and Theta functions
给出了一种求解在$τ$和$g>1$上求出的具有积分特征的θ函数之间的方程的算法。
Theta lifting for discrete series representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的θ提升，并完全确定了离散级数表示的θ提升。特别是，我们表明，这些θ电梯可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
Local theta correspondence and Galois periods
本文研究了局部theta对应下偶正交群和辛群Galois周期的性质，比较了乘数并建立了共轭与相对特征关系。
Theta lifting for tempered representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的theta提升，并完全确定了调和表示的theta提升。特别是，我们表明，θ电梯（限制）离散系列表示可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
Criteria for the Existence of Cuspidal Theta Representations
Theta表示作为群覆盖上的爱森斯坦级数的留数出现在全局上;它们的未分歧的局部成分可以表征为某些主列的从属项。尖点θ表示是几乎在所有地方都等于局部扭曲θ表示的表示。尖点θ表示已知存在，但仅用于$GL_j$，$j\leq 3$的覆盖。本文建立了任意秩的一般线性群的$r$ -折叠亚复盖上尖点θ表示存在的必要条件。
Theta Correspondence of Automorphic Characters
本文描述了将$\GO(3)(\A)$的自守特征标提升为$\SLT(\A)$。它通过将此提升的图像与从$\GO(1)(\A)$到$\SLT(\A)$的自守字符的提升进行匹配来实现。我们的匹配实际上给出了单个自守形式的匹配，而不仅仅是表示空间的匹配。设$\V$是$3-$维二次向量空间，$\U$是某个$1-$维二次空间.对于由角色$χ$的提升中的Schwartz函数$ϕ\in \Sc(\V(\A))$确定的自守形式$I_{\V}(χ,ϕ)$，我们匹配由角色$μ$的提升中的Schwartz函数$ϕ_{0}\in \Sc(\U(\A))$确定的自守形式$I_{\U}(μ,ϕ_{0})$。我们的工作表明，空间$\U$是明确确定的字符$χ$。特征符$μ$由空间$\V$明确确定，函数$ϕ_{0}$由涉及$ϕ$的轨道积分给出。
On $q$-series identities for false theta series
证明了几个关于伪θ函数及相关级数的$q$ -级数恒等式的无限族.这些恒等式是由顶点算子超代数的模的特征和量子对偶的考虑所激发的。我们还获得了密切相关的Göllnitz-Gordon-Andrews型模恒等式。作为恒等式的一个副产品，我们建立了多个具有“双极点”的$q$ -超几何级数的Rogers双对数函数的几个恒等式。
Orbits of Jacobi forms and Theta relations
本文提出Jacobi形式轨道的新方法，用于生成Jacobi theta函数恒等式，简化已知theta关系证明并推广Riemann theta关系。
Godement--Jacquet L-function and homological theta lifting
本文结合同调与解析方法，研究非阿基米德局部域上 II 型对偶对的 theta 提升，完全确定了临界点处 L-函数全纯的不可约表示的大 theta 提升，计算了所有特征标的大 theta 提升，并给出了 Weil 表示射影性的充要条件。
Higher depth quantum modular forms, multiple Eichler integrals, and $\frak{sl}_3$ false theta functions
我们引入并研究了更高深度的量子模形式。我们构造了两类来自秩为2的伪θ函数的例子，它们在下半平面中的“同伴”也可以实现为双重Eichler积分和以“双重误差”函数值为系数的非全纯θ级数.特别地，我们证明了顶点代数$W^0(p)_{A_2}$的特征标中出现的$\frak{sl}_3$的假θ可以表示为正整数权的两个深度两个量子模形式之和.
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