Scattering, determinants, hyperfunctions in relation to Gamma(1-s)/Gamma(s)
实现某些自互反变换的方法，先前在傅立叶余弦和正弦变换的情况下以概括形式呈现的（绝对）散射在这里被应用于自互易变换f（y）-> H（f）（x）= \int_0^\ infty J_0（2 \sqrt{xy}）f（y）dy，它等距等价于零阶Hankel变换，并与虚二次域的戴德金ζ函数的函数方程有关。这也允许重新证明和扩展定理德Branges和V. Rovnyak关于平方可积〔的〕功能是自我或斜倒数下的汉克尔变换的零阶。涉及各种贝塞尔函数的相关积分公式都是在该方法内部建立的。限制在有限区间（0，a）的核J_0（2 \sqrt{xy}）的弗雷德霍姆行列式给出一阶和二阶微分方程的系数，其相关散射是（等距）自反变换H，与函数Gamma（1-s）/Gamma（s）密切相关。在这个分析中涉及的显着分布被认为是最自然的表达为边界值（即超函数）。本文的工作完全独立于作者以前围绕Klein-Gordon方程和相对论因果关系对同一变换H的研究。在附录中，我们对Dirichlet核的预解式作为希尔伯特空间再生核做了一个简单的观察。
2008-01-02 math.CA math.FA math.NT
Series of Reciprocal Powers of k-almost Primes
将半素数和k-几乎素数的逆s次幂和转化为普通素zeta函数的幂积和。从置换群的循环分解中已知的多项式系数起展开系数的作用。建立在普通素zeta函数的已知收敛加速的基础上，对于指数k=2，.，6和整数幂s=2，...，8.
2009-09-30 math.NT
Asymptotic Expansions for the multiple gamma functions of Barnes-Milnor type
经典的Stirling公式给出了Γ函数的渐近性质。Katayama和Ohtsuki将这个公式推广到Barnes的多重Γ函数。本文将这些公式进一步推广到BM（Barnes-Milnor）型多重Γ函数.
2019-05-25 math.NT
Reciprocal Hyperbolic Series of Ramanujan Type
本文提出基于围道积分表示与Eisenstein级数留数计算的方法，对Ramanujan研究的几族双曲函数无穷级数求和，将其表示为超几何函数及其导数，并在特定参数为π时给出Gamma函数特殊值的封闭形式。
2024-09-19 math.NT
The Unreasonable Effectualness of Continued Function Expansions
人们已经研究了连分数的许多推广，其中倒数函数被更一般的函数所取代，并且经常问这样的推广的展开式是否可以具有良好的性质。例如，我们可能会问，给定次数的代数数有周期展开式，就像二次无理数有周期连分数一样;或者我们可能会问，熟悉的超越常数，如$e$或$π$有周期或终止展开式。在本文中，我们表明，存在这样的广义连续函数的基本上任何所需的行为。
2002-06-17 math.NT
New approximations for the higher order coefficients in an asymptotic expansion for the Barnes $G$-function
在本文中，我们提供了新的公式来确定出现在渐近展开的Barnes $G$ -函数的$n$趋于无穷的某些类的渐近展开的$G$ -函数。我们注意到，我们的公式可以用来逼近Keathing-Snaith猜想中的"随机矩阵因子”的渐近展开中的系数和Barnes $G$ -函数的倒数的" Lévy-Khintchine型表示“的渐近展开中的系数.
2021-08-29 math.NT
The hypermultiple gamma functions of BM-type
本文引入BM型超重Γ函数，并证明了这类函数的渐近展开.
2019-09-21 math.NT
Frobenius map and the $p$-adic Gamma function
本文研究了Dwork指数的幂级数展开与$p$ Γ函数的Mahler展开之间的关系。我们利用这种关系来证明，在我们以前的计算中出现的Frobenius映射的某些数量可以表示在$p$ -adic Γ函数在0的衍生物。这是用来证明一个猜想的非平凡的非对角项的Frobenius矩阵的镜像五次三倍。
2010-06-02 math.NT
Rational Approximations for Reciprocals of Multiple Zeta Values and Trivariate Cauchy Numbers
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Bishop’s School（主教中学数学系）
本文通过多重对数倒数的Laurent展开定义三变量Cauchy数，证明高阶Gregory系数有零点且序列最终交错，并猜想及部分证实其最终正性，同时给出zeta值倒数的新恒等式族。
2026-09-11 math.NT
Ramanujan-like formulas for Fourier coefficients of all meromorphic cusp forms
本文研究了亚纯模形式的Fourier展开。多年来，亚纯模形式的一些特殊情况被证明具有傅立叶展开，非常类似于Hardy和Ramanujan计算的权$6$ Eisenstein级数的倒数的展开。本文通过研究极调和Maass形式的更大空间中的亚纯模形式，证明了所有负权亚纯模形式（以及所有拟亚纯模形式）都具有这类Fourier展开式，只要它们有界于$i\infty$ .
2016-07-11 math.NT
Asymptotics for the reciprocal and shifted quotient of the partition function
本文研究分拆函数平移商 $p(n+k)/p(n)$ 的高阶渐近展开与误差界，并通过分别分析 $p(n+k)$ 和 $1/p(n)$ 推广了已有结果。
2024-12-03 cs.SC math.CO math.NT
On the continued fraction expansion of certain Engel series
恩格尔级数是一个递增的正整数序列的倒数之和，它是这样的，每一项都可以被前一项整除。在这里，我们考虑一类特殊的恩格尔级数，其中每一项的序列是整除的平方，前一个，并找到一个明确的表达式为连分数扩展的总和，这种类型的一般系列。作为一种特殊情况，这包括某些级数的连分数展开式是由沙利特发现的。一个家庭的例子产生的非线性递归与洛朗性质被详细考虑，以及一些相关的超越数。
2015-09-11 math.NT
Higher-Order Congruence for Reciprocal Power Sums and Generalized Lehmer-Type Products
研究互反幂和与广义莱默型乘积的高阶同余，将互反平方和结果扩展到奇数次互反和并建立模\(n\)统一同余，通过完全指数贝尔多项式解决广义莱默型乘积高阶同余无简单闭式问题，提供相关显式计算与验证框架。
2026-07-14 math.NT
On certain Fourier expansions for the Riemann zeta function
该研究推广 Riemann zeta 函数的 Fourier 展开，建立相关 $L$-函数及其倒数的展开，并用 Whittaker 函数表示系数，同时借助 Mellin 变换得到 Riemann xi 函数的新展开。
2023-11-02 math.NT
Exact Moments and CM Periods of Reciprocal Quadratic Mellin Integrals
Pie Mathematics Association（Pie数学协会）
本文研究倒数二次有理函数的对数Mellin积分，证明其采样生成函数在除以π后为代数函数，并确定主例的最小四次曲线、微分方程及渐近性，揭示一个最大值控制采样半径与高对数矩。
2026-10-15 math.NT
Multiple Mertens theorems for arithmetic progressions
本文研究了算术级数中素数倒数和的渐近公式，推导了多重梅滕斯评估的扩展结果，并将渐近展开系数与递归函数的泰勒级数联系起来。
2025-12-08 math.NT
Identities for the Hurwitz zeta function, Gamma function, and L-functions
我们推导出几个恒等式的赫维茨和黎曼ζ函数，Γ函数，和狄利克雷$L$ -功能。他们涉及一系列的多项式$α_k(s)$的研究是在较早的文件。本文给出的展开式是实用的，可用于这些函数的高精度计算，并可用于导出特殊值的公式。我们还提出了一个求和公式，并利用它推广了Hasse的一个公式。
2013-06-29 math.NT
On pi-adic expansion of singular integers of the p-cyclotomic field
设p是一个奇素数。设F_p^* 是p元有限域的非零部分。设K = Q（zeta）是p-分圆域，O_K是K的整数环.设pi是K在p上的素理想，称一个整数B \in O_K是奇异的，如果B^{1/p}不是\in K，并且如果B O_K = b^p，其中b是O_K的理想.一个整数B \in O_K称为半素的，如果B = beta mod pi^2，其中自然的beta与p互质。设sigma是生成伽罗瓦群Gal（K/Q）的域K的Q-同构。当p是不规则的时，存在K的类群的至少一个p阶子群Gamma被多项式sigma -μ湮没，其中μ \in F_p^*。证明了对于每个Gamma，具有类Cl（b）\in Gamma和B^{sigma-mu} \in K^p的奇异半准素整数B的存在性，并描述了它们的pi-adic展开.这篇论文是在严格的初级水平。
2006-11-12 math.NT
5-Dissections and sign patterns of Ramanujan's parameter and its companion
1998年，Michael Hirschhorn发现了Rogers-Ramanujan连分数$R(q)$及其倒数的5-剖分.本文给出了函数$R(q)R(q^2)^2$和$R(q)^2/R(q^2)$的5-剖分，它们本质上是Ramanujan参数及其伴随参数. 5-这两个函数的倒数的解剖推导以及。这些5-剖分意味着在它们的级数展开式中的系数具有周期性的符号模式，很少有例外。
2020-06-25 math.CO math.NT
Convergence exponent of Pierce expansion digit sequences
本文研究Pierce展开数字序列的收敛指数，分析其作为闭单位区间上实值函数的性质及水平集，并刻画使倒数正s次幂级数发散的子集。
2025-07-04 math.CA math.GN math.NT
On some properties of special functions involving $k$-gamma and $k$-digamma functions
本研究基于$k$-伽马与$k$-双伽马函数，推导Furdui型积分的级数展开及两类特殊函数的新恒等式、展开式与不等式，并提出一个开放问题。
2025-02-21 math.CA math.NT
Euler's Reflection Formula, Infinite Product Formulas, and the Correspondence Principle of Quantum Mechanics
我们推广的沃利斯公式推导$π$从变分计算的光谱的氢原子。我们得到了某些伽玛函数组合的无穷乘积公式，其中包括无理数，如$\sqrt 2$以及一些嵌套的根式。我们还导出了正偶数倒数的欧拉反射公式。我们表明，玻尔的对应原理，使我们能够得到我们的产品公式和反射公式，而不需要的极限定义的伽玛函数。
2021-06-05 math-ph math.MP math.NT
On the regularized products of some Dirichlet series
本文证明了某些Dirichlet级数的正则化行列式具有乘性，并以此为应用推广了Lerch公式和Euler关于平方倒数和的公式，同时恢复了Kurokawa与Wakayama的结果。
2024-01-08 math.CA math.NT
Monotonicity properties related to the ratio of two gamma functions
本文研究了与Γ函数的比有关的单调性，并由此建立了一些相关的渐近性和不等式。一些特例也证实了C. P. Chen [Monotonicity properties，inequalities，and渐近展开associated with the Γ函数.应用数学计算283（2016），385- 396.]。
2021-04-05 math.CA math.NT
A new family of series expansions for $1/π$ and a binomial identity
给出了$1/π$的一个双无限集级数展开式.他们遵循平凡从一个正式的扩展商的值所采取的Γ函数为两个（复杂）的论点不同的整数加一半，获得了另一种计算的朗斯基的修改贝塞尔函数。同样的形式扩展也允许发现一个新的二项式恒等式。
2019-07-06 math.CA math.NT
Ramanujan's formula for the logarithmic derivative of the gamma function
我们证明了一个显着的拉马努金公式的对数导数的Γ函数，收敛速度比经典的扩展，这是没有证明拉马努金的笔记本电脑。该公式有一些非常有趣的后果，我们得出，包括一个优雅的双曲求和，拉马努金公式的黎曼ζ函数评价在奇数正整数，和新的公式欧拉常数，伽玛。
2005-05-07 math.CA math.NT
Two q-summation formulas and q-analogues of series expansions for certain constants
从两个q求和公式出发，导出了涉及q-Γ函数的级数展开式.利用这些公式，我们可以给出某些常数的级数展开式的q-类似。
2018-09-15 math.CA math.CO math.NT
