Level sets of multiple ergodic averages
Fan Ai-Hua, Lingmin Liao, Ji-Hua Ma
本文从多重分形分析的角度研究多重遍历平均。在符号动力学的某些特殊情况下，利用Riesz积确定了多重遍历平均极限水平集的豪斯多夫维数.
We propose to study multiple ergodic averages from multifractal analysis point of view. In some special cases in the symbolic dynamics, Hausdorff dimensions of the level sets of multiple ergodic average limit are determined by using Riesz products.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Conditional Ergodic Averages for Asymptotically Additive Potentials
本文以一个渐近可加的连续函数序列为约束条件，研究了渐近可加势函数的几种遍历平均之间的关系。研究了条件最大遍历平均的基本性质。特别地，如果动力系统满足规范性质，则水平集上的渐近可加势的最大增长率等于其条件最大遍历平均，而非规则集上的最大增长率是其最大遍历平均。最后给出了悬浮流的应用。
Dimension of ergodic measures projected onto self-similar sets with overlaps
对于满足指数分离条件的$\mathbb{R}$上的自相似集，证明了平移不变遍历测度的自然投影等于$\min\{1,\frac{h}{-χ}\}$，其中$h$和$χ$分别是熵和李雅普诺夫指数.该证明依赖于Shmerkin最近关于自相似测度的$L^{q}$维的结果。我们也使用同样的方法，给出结果的卷积和正交投影的遍历措施投影到自相似集。
Multiparameter ergodic averages for two commuting actions of an amenable group
我们发现一些多重遍历平均的限制，推广Bergelson的结果设置两个交换变换和行动的顺从群体。
Multifractal analysis of some multiple ergodic averages in linear Cookie-Cutter dynamical systems
本文研究了线性Cookie-Cutter动力系统中局部实值函数的多重遍历平均。这些多重遍历平均的多重分形谱是完全确定的。
A note on uniform convergence of Wiener-Wintner ergodic averages
我们证明了局部紧的、第二可数的、阿贝尔群（LCA）的遍历作用的Wiener-Wintner遍历平均的一致收敛性。作为一个副产品，我们得到了有限版本的van der Corput不等式这样的群体。
Norm convergence of nilpotent ergodic averages
证明了由概率空间的保测变换的幂零群产生的多个多项式遍历平均总是收敛于L^2范数。
Absolute and Unconditional Convergence of Series of Ergodic Averages and Lebesgue Derivatives
该研究探讨遍历理论与调和分析中各类随机过程级数的绝对及无条件收敛条件，涉及Cesàro平均、Lebesgue导数等对象的平均差相关级数。
Convergence of weighted polynomial multiple ergodic averages
我们在这里研究加权多项式多重遍历平均。一个权序列称为泛好的，如果任何多项式多重遍历平均与这个序列的重量收敛于$L^{2}$。我们找到了一个必要条件，证明了对于遍历系统上的任何有界可测函数$ϕ$，序列$ϕ(T^{n}x)$对几乎所有$x$都是普适的. Host和Kra理解线性情况。
Slow convergences of ergodic averages
伯克霍夫定理指出，对于遍历自同构，时间平均收敛于空间平均。给定序列$ψ(n)\to+0$，U. Krengel证明，对于任何遍历自同构有一个指标，使相应的时间平均收敛a.e.其速率比$ψ$慢。我们再次证明了类似的陈述，回答了一个问题。Podvigin通过。
Slow convergence of ergodic averages for actions of amenable groups
研究可数 amenable 群作用的加权遍历平均，证明其收敛速度可以任意慢，揭示遍历平均的慢收敛现象。
Convergence of multiple ergodic averages for some commuting transformations
我们证明了交换变换$T_{1}, ..., T_{l}$的线性多重遍历平均的$L^{2}$收敛性，假设每个映射$T_i$和每个映射对$T_iT_j^{-1}$对$i\neq j$是遍历的.这样的平均值的极限行为是由一个特定的因素，这是一个逆限制的零系统控制。作为推论，我们证明了线性多重遍历平均的极限行为对于交换变换是相同的。
On the convergence of bilateral ergodic averages
本文研究了不一定可积函数的双边遍历平均的几乎必然收敛，并把它与前向平均和后向平均的收敛联系起来，从而补充了Woelman和第二位作者的结果.在收敛的情况下，使用Furstenberg的双重递归的结果，我们证明了双边遍历平均值在极限附近的振荡。
Convergence of multiple ergodic averages along cubes for several commuting transformations
本文证明了几种交换变换的多重遍历平均沿立方体的范数收敛性，并得到了相应的组合结果。我们使用的方法主要依赖于B. - 主持人
Pointwise convergence of multiple ergodic averages and strictly ergodic models
通过建立适当的严格遍历模型，证明了对于遍历系统$(X,\mathcal{X},μ, T)$，$d\in{\mathbb N}$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，平均值$$\frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in [0,N-1]^2} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) $$ a.e.收敛于$μ$.从构造中得到一些结果，对于远端系统，我们肯定地回答了多重遍历平均是否收敛a.e.的问题。也就是说，我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ, T)$是一个遍历远端系统，和$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，那么多个遍历平均值$$\frac 1 N\sum_{n=0}^{N-1}f_1(T^nx)\ldots f_d(T^{dn}x) $$ a.e.收敛于$μ$。
On the number of ergodic physical/SRB measures of singular-hyperbolic attracting sets
本文研究三维流中连通奇异双曲吸引集的遍历物理/SRB测度数量，证明其仅由类Lorenz平衡点数决定的上界，并用例子说明该界可达。
Convergence of multiple ergodic averages
这些说明是根据2004年12月在智利大学数学模型中心为一般听众举办的课程编写的。我们研究了多重遍历平均的平均收敛性，即在不同时间取的函数的乘积的平均。我们还描述了遍历论与加性数论中的一些经典结果和最近的一些结果之间的关系。
Entropy and the Uniform Mean Ergodic Theorem for a Family of Sets
本文对概率空间中可测集的无限族$\mathcal{C}$定义了熵的概念。证明了平均遍历定理对$\mathcal{C}$在每个遍历变换下一致成立当且仅当$\mathcal{C}$的熵为零.当$\mathcal{C}$的熵为正时，我们建立了一个强逆证明，证明了一致平均遍历定理在所有同构类中普遍失效，包括Bernoulli变换的同构类.作为这些结果的一个推论，我们建立了强混合变换是$\mathcal{C}$上的一致强混合的充要条件是$\mathcal{C}$的熵为零，并得到了弱混合变换的一个相应结果.
Multifractal Analysis of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均的多重分形分析。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
Multifractal Analysis of Multiple Ergodic Averages
在本文中，我们提出了一个完整的解决方案的问题的多重分形分析的多重遍历平均的情况下，符号动力学的两个变量的功能取决于第一个坐标。
L^1 Ergodic Theorems for Random Group Averages
这是“稀疏随机子序列的L^1遍历定理”的一个较早但更一般的版本。在一般保测度群作用的情形下，证明了由独立随机选择变量定义的平均值的L^1遍历定理。这篇论文的一个可读性更强的版本正在编写中。
Strictly ergodic models and the convergence of non-conventional pointwise ergodic averages
著名的Jewett-Krieger定理指出，每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求该模型在某些群作用下严格遍历来加强该模型，并建立了新模型与逐点非常规遍历平均收敛的联系，证明了对遍历系统$(X,\X,μ, T)$，$d\in\N$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，%和$\Z^2$的任意回火F{ \rm $ø$ }lner序列$F_n$，平均\begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*}收敛于$μ$ a.e.我们注意到，同样的方法可以用来显示遍历平均沿立方体的逐点收敛，这首先证明了由Assani，然后推广到一般情况下由Chu和Franzikinakis。
Singular geometric averages for ergodic multiflows
研究多流在概率空间上的奇异几何平均，通过通用定理将平均沿R^n中的流形应用
Ergodic optimization of Birkhoff averages and Lyapunov exponents
遍历优化是研究渐近动力学量的极值，如Birkhoff平均值或李雅普诺夫指数，以及达到它们的轨道或不变测度。我们讨论了一些结果和问题。
Multifractal analysis of weighted ergodic averages
本文研究了加权遍历平均的多重分形行为。本文的研究主要集中在符号动力学上。我们介绍了一种新的形式主义，导致多重分形谱。证明了该方法适用于各种动态定义的权，包括平稳遍历随机权，唯一遍历权等，但对于非常不规则的权，如默比乌斯函数，该方法的有效性是一个尚未解决的问题.文章最后提出了一些尚未解决的问题。
The Historic Set of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均历史集。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
The full diapason of convergence rates of Birkhoff averages for ergodic flows
本文研究了ergodic流中Birkhoff平均收敛速率的完整范围，通过选择平均函数实现从最大速率到任意慢速率的转换，补充了Krengel关于ergodic自映射慢收敛速率的经典结果。
Powers of sequences and convergence of ergodic averages
整数序列$(s_n)$适合平均遍历定理，如果对于每个可逆测度保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$和任何有界可测函数$f$，平均值$ \frac1N \sum_{n=1}^N f(T^{s_n}x)$收敛于$L^2$范数。我们构造了一个适合于平均遍历定理的序列$(s_n)$，但序列$(s_n^2)$不适合。此外，我们表明，对于任何一组坏指数$B$，有一个序列$(s_n)$，其中$(s_n^k)$是好的平均遍历定理时，$k$是不是在$B$。然后，我们将这个结果扩展到多个遍历平均。我们还证明了一个类似的结果，逐点收敛的单一遍历平均。
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
Amenable equivalence relations and the construction of ergodic averages for group actions
我们提出了一个一般的新方法构造可数群上的逐点遍历序列，这是适用于顺从以及不顺从的群体和平等对待这两种情况。该方法的基本原则是，这两种情况下可以被视为一般遍历论的顺从等价关系的实例。
Multifractal analysis of some multiple ergodic averages for the systems with non-constant Lyapunov exponents
研究了单位区间上由两个压缩函数生成的迭代函数系的多重遍历平均。通过使用吸引子的动态编码${0,1}^{\mathbb{N}}$，我们计算在位置$k, 2k$中具有图案11的给定频率的点的集合的豪斯多夫维数。
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
Polynomial ergodic averages of measure-preserving systems acted by $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过把一般 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用保测系统的多项式遍历平均逐点收敛归结为零熵情形，证明了 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用 K-系统中的相应收敛性。
Seminorm control for ergodic averages with commuting transformations and pairwise dependent polynomial iterates
本文研究了具有相互依赖多项式迭代的交换变换的ergodic平均，证明其受Gowers-Host-Kra半范数控制，并确定了联合ergodic的条件。
Oscillation and jump inequalities for the polynomial ergodic averages along multi-dimensional subsets of primes
证明了多维素数子集上多项式遍历平均的一致振荡和跳跃不等式。这些不等式为Trojan arXiv：1803.05406获得的$r$ -变分估计提供了端点。
Fluctuation bounds for ergodic averages of amenable groups on uniformly convex Banach spaces
我们研究了顺从群体的行为所产生的遍历平均值的波动。在一致凸巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群的抽象遍历定理的基础上，对一类满足类似Lindenstrauss暴烈条件的Følner序列，给出了遍历平均值的涨落数的高度一致的界.等价地，我们推导出任意Følner序列在长距离上的涨落数的一致界。作为推论，这些结果暗示了顺从群在具有$p\in(1,\infty)$的$σ$ -有限$L^{p}$空间上的连续作用的相关界。
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
A uniform nilsequence Wiener-Wintner theorem for bilinear ergodic averages
证明了遍历保测系统上的$k$ -线性逐点遍历定理蕴涵了该系统上的一致$k$ -线性零序列Wiener-Wintner定理.已知该假设对于任意系统和$k=2$（由于Bourgain）以及对于远端系统和任意$k$（由于Huang、Shao和Ye）是成立的。
Ergodic Theorems, Almost Invariant Sets, Value Distributions of Time Averagings
本文针对具有不变测度的Z^d作用，给出了冯·诺依曼、伯克霍夫、维纳遍历定理以及Rokhlin引理的相关证明，并研究了遍历平均偏差的结构及其分布。
On the convergence of the time average for skew-product structure and multiple ergodic system
本文对具有可积观测函数的不连续斜积变换，得到了一致遍历定理和半一致遍历定理。其主要假设是在某种测度论意义下忽略变换和观测函数的不连续集。这些定理推广了连续动力系统或连续观测函数的经典结果。同时，在具有特殊旋转的环面$\mathbb{T}^{d}$上，证明了多重遍历平均$\disp \f 1 N \sum_{n=0}^{N-1} f_{1}(R_α^{n}x)f_{2}(R_α^{2n}x)$在$\mathbb{T}^{d}$中的逐点收敛性。
Fluctuation bounds for ergodic averages of amenable groups
我们研究了顺从群体的行为所产生的遍历平均值的波动。在一致凸巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群的抽象遍历定理的基础上，我们导出了一类满足类似Lindenstrauss暴烈条件的Følner序列的遍历平均涨落数的高度一致界.等价地，我们推导出任意Følner序列在长距离上的涨落数的一致界。作为推论，这些结果暗示了顺从群在具有$p\in(1,\infty)$的$σ$ -有限$L^{p}$空间上的连续作用的相关界。
Pointwise convergence for cubic and polynomial ergodic averages of non-commuting transformations
研究了包含若干不一定交换的保保测变换的多重遍历平均的极限行为。我们工作的两种类型的平均值，一个使用迭代沿组合平行六面体，另一个使用迭代沿移位多项式。我们证明了这两种情况下的逐点收敛性，从而回答了I.Assani在前一种情况下的一个问题，并推广了B.Host-B.Kra和A.Leibman在后一种情况下的结果。我们的论证是基于一般有界序列的一些初等一致性估计，遍历论中的分解结果，以及在nilmanifold上的等分布结果。
Vector-valued maximal inequalities and multi-parameter oscillation inequalities for the polynomial ergodic averages along multi-dimensional subsets of primes
本文针对沿多维素数子集的多项式遍历平均，证明了均匀$\ell^2$值极大不等式，并结合已有振荡估计得到多参数振荡不等式，从而推广了Bourgain的多项式Dunford-Zygmund遍历定理。
Convergence of weighted ergodic averages
设$(X, \mathcal{A},μ)$是一个概率空间，$T$是$L^2(μ)$上的一个压缩。本文给出了序列$(w_k)$、$(u_k)$和$(A_k)$上的加权遍历极限$\lim\limits_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{A_N}\sum_{k=0}^{N-1} w_k T^{u_k}(f)=0$ $μ$ -a. e.对于$L^2(μ)$中的任何函数$f$。作为我们的主要定理的结果，我们也处理所谓的单侧加权遍历希尔伯特变换。
On ergodic averages for parabolic product flows
本文考虑了置换动力系统上的悬浮流与任意遍历流的直积，并给出了这类系统的遍历积分的收敛速度的定量估计。我们的论证依赖于替代动力系统上悬浮流谱测度的新的统一估计。本文回答了Jon Chaika的一个问题。
A cubic nonconventional ergodic average with Möbius and Liouville weight
证明了具有Möbius和Liouville权的二阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛于零。结果得到了Möbius函数和Liouville函数的自相关的Cesàro平均和自相关的某些移动平均收敛于零。
Dimension spectrum for a nonconventional ergodic average
我们计算某些非常规平均值的维数谱，即，$0,1$序列集合的豪斯多夫维数，其中位置$k, 2k$中的模式11的频率等于给定的数$θ\in [0,1]$。
Meromorphic functions whose action on their Julia sets is Non-Ergodic
本文研究超越函数在其 Julia 集上的 ergodic 性，证明当所有渐近值趋于无穷时，Julia 集为整个球面且映射非 ergodic。
Occupation times of sets of infinite measure for ergodic transformations
假设$T$是无限测度空间$(X,\mathcal{A},μ)$的保守遍历保测度保测变换，研究了无限测度的某些子集的占据时间的渐近性质.具体地说，我们证明了一个Darling-Kac型分布极限定理，它适用于由一组有限测度与空间的其余部分隔开的几乎无限分量的占用时间，其中c. f.混合返回过程。在相同的设置中，我们表明，以这种方式分离的两个组件的占用时间的比率几乎处处发散。这些抽象的结果说明了应用到区间映射的中立不动点。
New Applications of Ergodic Theory to Sets of Differences
本文利用逐点遍历理论，简化并推广了Stewart、Tijdeman和Ruzsa关于差集的经典结果。
Fluctuations of ergodic averages for amenable group actions
我们证明了对于任何可数顺从群作用，沿着对任何$c>1$都具有双侧$c$ -回火尾的Følner序列，对于$L^{\infty}$函数的遍历平均中存在$n$涨落的概率有普适估计，并且这个估计给出了$n$的指数衰减.任何双边Følner序列都可以被稀疏化以满足上述性质，特别地，任何可数可迁群都允许这样的序列。这推广了S. Kalikow和B. Weiss为$\mathbb{Z}^{d}$动作和N. Moriakov关于多项式增长群的作用。
Ergodic averages with deterministic weights
本文的目的是研究具有确定权的遍历平均。更确切地说，我们研究了$\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} θ(k) f \circ T^{u_k}$型遍历平均的收敛性，其中$θ= (θ(k) ; k\in \NN)$是有界序列，$u = (u_k ; k\in \NN)$是严格递增的整数序列，使得对于某些$δ<1$ $$ S_N (θ, u) := \sup_{α\in \pRR} | \sum_{k=0}^{N-1} θ(k) \exp (2iπαu_k) | = O (N^δ) \leqno{({\cal H}_1)} $$，即，存在一个常数$C$，使得$S_N (θ, u) \leq C N^δ $。我们定义$δ(θ, u)$为满足$θ$和$u$的$\H_1$的$δ$的下确界。
Geodesic tracking and the shape of ergodic rotation sets
证明闭可定向双曲曲面上同胚于恒同映射的同胚的遍历同调旋转集的结构定理，其由一维或几乎凸的片段组成，后者产生马蹄；零熵情形下存在测地线层指示典型轨道的转动方向，证明基于测地线追踪思想。
Slow convergence almost everywhere of ergodic averages
该研究针对$Z^n$群在概率空间上的遍历作用，证明存在可积函数使遍历平均几乎处处收敛速度可任意慢，推广了Krengel效应，借助弱化版Rokhlin引理构造渐近几乎不变集完成证明。
Generic points in systems of specification and Banach valued Birkhoff ergodic average
我们证明了满足规格性质的系统是饱和的，在这个意义上，任何不变测度的泛点的集合的拓扑熵等于测度的测度论熵。研究了Banach值Birkhoff遍历平均，得到了其拓扑熵谱的一个变分原理.作为应用，我们研究了一个特殊的例子与一组实数的频率出现在他们的并矢展开的无限多个字的规定。这依赖于我们对最大熵测度的明确确定。
Effective uniqueness of Parry measure and exceptional sets in ergodic theory
已知双曲动力系统存在唯一的具有最大熵的不变概率测度。我们证明了这一说法的一个有效版本，并用它来估计豪斯多夫维数的例外集所产生的动力学的上界。
Super convergence of ergodic averages for quasiperiodic orbits
根据定义，如果映射与纯旋转共轭，则映射是集合$X$上的拟周期映射。假设我们有一个轨迹$(x_n)$，我们怀疑它是准周期的。我们如何确定它是否是？在本文中，我们展示了如何计算共轭映射仅使用知识的$(x_n)$。我们的主要工具是伯克霍夫平均数的一个变体。Birkhoff遍历定理断言，对于遍历动力系统，沿着长度为$N$的轨迹计算的函数的时间平均收敛于空间平均，即$f$的积分，为$N\to\infty$。但这种趋同可能是缓慢的。我们使用的是权重分布不均匀的平均值，而不是将相等权重分配给轨迹上的点的均匀平均值，对轨迹的早期和晚期点的权重远小于中点$N/2$附近的点。我们表明，在准周期动力系统，我们的加权平均收敛速度快得多的$f$是充分可微的。这一结果可用于准周期系统的旋转数、不变密度和共轭性的有效数值计算。
Universal Weighted Averaging for Ergodic Flows
本文提出了一种用于遍历流的通用加权平均方法，并通过实例证明了刚性流不具备几乎混合性质。
Ergodic behaviour of nonconventional ergodic averages for commuting transformations
本文利用陶涛关于多重遍历平均值在离散变换下的范数收敛性的结果，得到了存在一个几乎处处收敛的子序列。同时，得到了对角测度的时间平均与空间平均相等的遍历性，并根据变换的分类给出了不同的结果。此外，在特殊旋转的环面上。我们不仅得到了T.Tao文中关于Td中每一点的收敛性，而且得到了遍历性的一个漂亮结果。
The structure of the space of ergodic measures of transitive partially hyperbolic sets
我们提供的例子传递部分双曲动力系统（具体的，但同宿类的范例），混合不同类型的双曲在一维中心方向。这些同宿类有两个不相交的部分：一个“暴露”的部分，它与其余部分的同宿关系很差;一个“核心”，它具有丰富的同宿关系。有一个相关的自然划分的空间遍历措施，要么支持在暴露的一块或核心。我们描述了这两个部分的拓扑结构，并表明它们沿着非双曲措施粘合。最大熵的措施进行了更详细的讨论。我们提出的例子中，最大熵的措施是非双曲。我们还提出的例子中，最大熵的措施是唯一的和非双曲的，但在这种情况下的动态是非传递的。
Convergence of Polynomial Ergodic Averages of Several Variables for some Commuting Transformations
设$(X,\mathcal{B},μ)$是概率空间，$T_1,..., T_l$是$X$的$l$交换可逆保测度变换\linebreak.我们表明，如果$T_1^{c_1} ... T_l^{c_l}$是遍历的每个$(c_1,...,c_l)\neq (0,...,0)$，那么平均值$\frac{1}{|Φ_N|}\sum_{u\inΦ_N}\prod_{i=1}^r T_1^{p_{i1}(u)}... T_l^{p_{il}(u)}f_i$收敛于$L^2(μ)$的所有多项式$p_{ij}\colon \mathbb{Z}^d\to\mathbb{Z}$，所有$f_i\in L^{\infty}(μ)$，和所有的Følner序列$\{Φ_N\}_{N=1}^{\infty}$在$\mathbb{Z}^d$。
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