One-Parameter Families of Smooth Interval Maps: Density of Hyperbolicity and Robust Chaos
本文将讨论鲁棒混沌的概念，并证明：（i）存在具有鲁棒混沌的自然单参数族;（ii）双曲性在一般单参数族中是稠密的（因此这些族不是鲁棒混沌的）。
2009-12-03 math.DS
Rigidity, universality,and hyperbolicity of renormalization for critical circle maps with non-integer exponents
本文构造了一个作用于解析圆映射的重整化算子，它的临界指数$α$不一定是奇数$2n+1$，$n\in\mathbb N$ .当$α=2n+1$时，我们的定义推广了解析临界圆映射的柱面重整化.在$α$接近于奇数的情况下，证明了有界型映射重整化的双曲性。我们用它来证明这类映射的普适性和$C^{1+α}$ -刚性。
2017-04-16 math.DS
Non-stationary non-uniform hyperbolicity: SRB measures for dissipative maps
本文证明了当正体积集的初始条件满足“有效双曲性”条件时，在勒贝格测度的迭代序列上存在SRB测度.我们给出的系统，不承认占主导地位的分裂，但可以证明有SRB措施，使用我们的方法的例子。
2016-04-28 math.DS
Hyperbolicity of renormalization for maps with multiple breaks
本文在断点小且旋转数有界类型的条件下，为多重断点圆周映射构造双曲马蹄，并证明其刚性类为解析子流形。
2026-09-15 math.DS
Lyapunov exponents and partial hyperbolicity of chain control sets on flag manifolds
对于实半单李群的旗流形$\mathbb{F}_Θ$上的右不变控制系统，我们将$\mathfrak{a}$ -李雅普诺夫指数与系统在正则点上的李雅普诺夫指数联系起来.此外，我们将光滑动力系统理论中的部分双曲性概念应用到控制仿射系统中，并在$\mathbb{F}_Θ$上完整地刻画了部分双曲链控制集.
2018-11-03 math.DS
A note on the hyperbolicity of the non-wandering sets of real quadratic maps
本文针对实二次映射在参数接近-2时的非游荡集，给出两种证明其双曲性的方法，虽结果非新，但提供了更易获取的证明途径。
2024-02-08 math.DS
Hyperbolicity and Quasi-hyperbolicity in Polynomial Diffeomorphisms of ${\Bbb C}^2$
我们考虑复Henon映射是拟双曲的。证明了拟双曲映射是一致双曲映射的充要条件是稳定流形与非稳定流形之间不相切。
2020-05-31 math.DS
Birkhoff spectra for one-dimensional maps with some hyperbolicity
研究了一维光滑动力系统的多重分形分析。对于由抽象动力系统建模的拓扑混合$C^2$映射，利用双曲测度的局部维数刻画了由连续函数的Birkhoff平均得到的水平集的豪斯多夫维数.对不变概率测度的遍历盆也给出了相应的刻画。并证明了拟正则点集的补具有全豪斯多夫维数。
2008-03-11 math.DS
Stable sets, hyperbolicity and dimension
本文给出了$n$维流形上的$C^2$双同态的双曲集$Λ$的独立集的豪斯多夫维数的一个上界.由此得到$\dim_H W^s(Λ)=n$等价于SRB-测度的存在性.我们还讨论了扩张映射情况下的相关结果。
2003-06-19 math.DS
Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus
这些是在区域北UdelaR在萨尔托，乌拉圭会议CIMPA研究学校，汉密尔顿和拉格朗日动力学的一个微型课程的说明。我们将介绍Birkhoff和Aubry-Mather理论的保守扭曲地图的2维环和重点发生了什么事情接近Aubry-Mather集：定义的绿色束，双曲性和形状的Aubry-Mather集之间的联系，行为接近边界的不稳定区。我们也会提出一些开放性的问题。本课程是由R。波特里R. Potrie将对这一部分有用。非常感谢E。Maderna和L.瑞夫德受邀参加迷你课程，而R。感谢波特里同意和我分享这门课。
2015-07-10 math.DS
Hyperbolicity of renormalization of critical quasicircle maps
Brown University（布朗大学）
本文研究了临界准圆映射的重正化超几何性，扩展了Yampolsky的结果，通过冠状重正化算子证明了其超几何固定点性质。
2026-02-05 math.DS
On the partial hyperbolicity of robustly transitive sets with singularities
向量场的Palis猜想涉及同宿切线和奇异双曲性。典型的三维向量场在最近的工作中已得到很好的理解。我们研究了远离同宿切线的高维向量场的动力学。更确切地说，我们证明了对于远离同宿切线的\emph{any}维向量场，其鲁棒传递奇异集中包含的所有奇点都是双曲的，并且具有相同的指数。如果向量场不能由同宿相切的向量场累加，则鲁棒传递集是{ $C^1$ -generically }部分双曲的.
2020-01-31 math.DS
Non-uniform hyperbolicity and existence of absolutely continuous invariant measures
证明了对于某些部分双曲斜积，沿叶的非一致双曲性意味着存在有限个遍历绝对连续不变的概率测度，它描述了几乎每个点的渐近性.主要的技术工具是一个扩展序列的地图的结果德梅洛和范斯特里恩有关双曲线的复发性质的轨道。作为主要结果的结果，我们还得到了Keller定理的一个部分推广，该定理保证了一维非一致双曲映射存在绝对连续的不变测度.
2012-12-16 math.DS
On the uniform hyperbolicity of some nonuniformly hyperbolic systems
给出了一类非一致双曲动力系统的一致双曲性的充分条件。特别是，我们表明，当地的非均匀扩张的全概率集的同态必然是一致扩大。我们还提出了一个版本的非一致双曲集的双同态的结果。
2001-11-09 math.DS
Non-uniform hyperbolicity of maps on $\mathbb{T}^2$
该研究在二维环面线性自同态的两类同伦类中构造出非一致双曲映射，还得到带稳定遍历性的结果，部分回应了已有文献中的相关问题。
2024-09-13 math.DS
The maximal entropy measure detects non-uniform hyperbolicity
利用极大熵测度刻画了有理映射的两个非一致双曲性条件：半双曲性和拓扑Collet-Eckmann条件.在证明这些结果的过程中，我们使用了相同的工具，推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个结果，即半双曲性将无穷大的吸引区域为John域的多项式映射刻画为具有完全不变吸引区域的有理映射.
2010-05-14 math.CV math.DS
Hyperbolicity is dense in the real quadratic family
它表明，非双曲实二次多项式的拓扑和拟对称共轭类是相同的。利用拟共形刚性，每类映射在二次映射族中只有一个代表，证明了双曲映射是稠密的。
1992-07-06 math.DS
Robustly shadowable chain transtive sets and hyperbolicity
我们说紧致无边界黎曼流形$M$上的$C^1$ -向量场$X$的紧致不变集$Λ$是鲁棒可阴影的，如果它关于$Λ$的邻域$U$是局部极大的，并且存在$X$的$C^1$ -邻域$\mathcal{U}$使得对于任何$Y \in \mathcal{U}$，$Λ$对于$U$和$Y$的延拓$Λ_Y$对于$Y_t$是可阴影的.本文证明了$M$上的$C^1$ -向量场的链传递集是双曲的当且仅当它是鲁棒可阴影的。
2017-03-06 math.DS
Renormalization and Siegel disks for complex Hénon maps
利用耗散类Hénon映射的金平均重整化的双曲性，证明了具有金平均旋转数的充分耗散二次复Hénon映射的Siegel圆的边界是拓扑圆.在适当的重正化双曲性条件下，我们对具有最终周期旋转数的Hénon映射的Siegel圆盘得到了同样的结果.
2019-12-21 math.DS
Breakdown of hyperbolicity for quasiperiodic attracting invariant circles in a family of three-dimensional Henon-like maps
我们用数值方法研究了三维Henon映射族中某些参数值下的拟周期常双曲吸引不变圆。这些参数值构成参数空间中的轮廓段，其中不变圆具有恒定的无理旋转数。在这些部分的边缘，我们发现一个故障的双曲不变圆。我们观察到两个不变李雅普诺夫束的碰撞和光滑性的丧失，而李雅普诺夫指数都保持不同。这是非常相似的准周期正常双曲不变圆的研究在以前的作品，主要集中在斜积型系统以及其他一些特殊类型的系统的故障。我们使用的数值工具，找到不变的圆和计算旋转数，李雅普诺夫指数和束是基于最近开发的加权Birkhoff方法。要应用所有这些工具，我们需要不变圆是吸引的（或排斥的），系统是可逆的。与其他方法相比，这是一个严重的限制，但它是非常有效的数值，并允许我们研究甚至高度不规则的圆。
2019-06-18 math.DS
Statistical properties for compositions of standard maps with increasing coefficent
Chirikov标准映射族是保体积映射的单参数族，在相空间的“大”但非不变的子集上表现出双曲性。基于这种突出的双曲性和数值实验，可以预期标准映射对于许多参数值具有正的度量熵。然而，严格的分析是出了名的困难，它仍然是一个悬而未决的问题，是否标准地图有任何参数值的正度量熵。本文研究了一个中等难度的问题：标准映射的增参数合成。当系数以足够快的多项式速率增加到无穷大时，我们得到了一个强定律，中心极限定理，以及对Holder观测量的定量混合估计。所使用的方法是不特定的标准地图，并适用于一类组合物的“原型”的二维地图上的“大多数”的相空间双曲。
2017-10-25 math.DS
Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps
我们证明了密度的双曲空间（一）真正的超越整函数，有界的真正的线，其奇异集是有限的和真正的和（ii）超越自我映射的穿孔平面保持圆，其奇异集（除了零和无穷大）包含在圆。特别是，我们证明了密度的双曲在著名的Arnol'd家庭的圆地图及其推广，并解决了一些其他开放的问题，这些功能，包括三个apturtures由德梅洛，Salomão和巴尔加斯。我们还证明了密度的（真正的）双曲的某些家庭（i），但没有有界性条件。我们的结果适用，特别是，当所讨论的功能只有100多个临界点和渐近奇点，或当没有渐近值和程度的临界点是一致有界的。
2014-07-12 math.CV math.DS
Measure rigidity beyond uniform hyperbolicity: Invariant Measures for Cartan actions on Tori
证明了Z^k（k>1）在（k+1）维环面上的每一个光滑作用都保持绝对连续测度.这是第一个已知的结果关于阿贝尔群的同伦同态存在的一个不变的几何结构是从同伦数据。
2006-02-08 math.DS
Global hyperbolicity of renormalization for C^r unimodal mappings
本文推广了M. Lyubich关于类二次芽到具有二次临界点的C^r单峰映射空间的重正化的整体双曲性的最新结果。我们表明，在这个空间中的重整化算子的有界型极限集有一个不变的双曲结构提供rge 2+ α与α接近1。作为Lyubich结果和我们结果之间的中间步骤，我们证明了重整化算子在实解析映射的巴拿赫空间中是双曲的。我们构造了局部稳定流形，证明了它们构成了一个连续的层，其叶是C^1余维1，是周围空间的Banach子流形，并且对于某个β>0，其完整性是C^{1+β}。我们还证明了全局稳定集也是C^1浸入（余维1）子流形，只要rge 3+ alpha且alpha接近1。作为推论，我们推导出在一般的单参数C^r单峰映射族中，对应于有界组合型无限重正化映射的参数集是一个豪斯多夫维数小于1的康托尔集.
2007-03-23 math.DS
Existence and Regularity of Invariant Graphs for Cocycles in Bundles: partial hyperbolicity case
研究了非平凡非局部紧丛上具有某些相对部分双曲性的丛映射（或由不适定微分方程激发的生成丛映射的丛对应）不变图的存在性和正则性.正则性包括（一致）$ C^0 $连续性、Hölder连续性和光滑性。为了说明我们的结果和方法的力量，一些应用程序的适定和不适定半线性微分方程和抽象的无限维动力系统。这些应用包括不同类型的不变叶理（层）的存在性和正则性，包括强稳定层和假不变叶理，上圈的完整性的存在性和正则性，$ C^{k,α} $定理和解耦定理等，in a general一般setup设置.
2020-10-13 math.DS
On non-uniformly hyperbolicity assumptions in one-dimensional dynamics
对于至多可重正化且只有双曲周期点的至少二次复多项式，以及所有具有非平坦临界点的光滑区间映射，我们给出了Juan Rivera-Letelier定义的后向收缩性质沿临界值轨道的展开式的一个本质等价形式.
2009-11-03 math.DS
On the Hyperbolicity of Lorenz Renormalization
考虑了具有实临界指数$α>1$的无穷可重正化Lorenz映射，其组合型单调且满足长返回条件.对于这些组合类型，我们证明了重整化算子的周期点的存在性，以及重整化极限集中的每个映射都有一个相关的非稳定流形。一个非稳定流形定义了一族Lorenz映射，并且证明了满足上述条件的每一个无穷可重正化组合型在这一族映射中都有唯一的代表.证明了无限可重整化映射不存在游荡区间，且其临界值的前向轨道的闭包是测度为零的Cantor吸引子。
2012-05-03 math.DS
Polynomial Diffeomorphisms of $\C^2$. VIII: Quasi-Expansion
本文继续研究C^2的多项式超同态的动力学。我们引入了一个动力学性质的多项式映射，推广双曲的方式，半双曲推广双曲的复平面的多项式映射。
2001-03-06 math.DS
Geometric pressure for multimodal maps of the interval
本文是作者S. Smirnov等人在黎曼球面上的有理映射迭代的背景下：非一致双曲性、几何压力和尼斯诱导方案方法的几个概念的等价性，导致了代数形式主义的结果。我们研究了广义多峰映射，即R中紧致区间的有限并到R中的光滑映射f具有非平坦临界点，使得在其极大前向不变集K上f是拓扑传递的，且具有正的拓扑熵.证明了f的几个非一致双曲性概念|_K是等价的（包括周期轨道上的一致双曲性、TCE和K双曲排斥中的所有周期轨道、Lyapunov双曲性和拉回的指数收缩）。证明了几何压力P（t）的几种定义，即映射f的压力|_K和电位- t log| F'|，给出相同的值（包括周期轨道上的压力、“树”压力、变分压力和共形压力）。最后，我们证明，所有的周期轨道在K是双曲排斥，函数P（t）是真正的解析之间的“凝聚”和“冻结”参数的t，并为每个这样的t存在唯一的平衡（和共形）措施，满足强统计性质。
2016-09-14 math.DS
The non-hyperbolicity of irrational invariant curves for twist maps and all that follows
本文的关键结果是关键引理：若Jordan曲线$γ$对给定的曲面的C1 + $α$ -单同态f是不变的，且若$γ$带有遍历双曲概率$μ$，则$μ$在周期轨道上有支撑.从这个引理出发，我们推出了环上C1 + $α$辛扭曲映射f的三个新结果：1.如果$γ$是不稳定区边界处的环，使得f| $γ$具有无理旋转数，则任何轨道到$γ$的收敛速度都慢于指数收敛; 2.如果$μ$是在具有无理旋转数的不变曲线$γ$中支持的不变概率，则$γ$是C 1 $μ$ -几乎处处; 3.本文证明了J.M. Greene在1978年的[16]中提出了一个定理，但从未证明过：假设（pn qn）是一个收敛到无理数$ω$的有理数序列;设（f k（x n））1 $\le$ k $\le$ qn是一个具有旋转数pn qn的极小化周期轨道，用Rn表示其平均剩余Rn =| 1/2 - Tr（Df qn（x n））/4|
2014-11-25 math.DS
Singular robustly chain transitive sets are singular volume partial hyperbolic
对于同构或非奇异流，有许多结果与C1扰动下的持续性质和动力学的全局结构（如双曲性，部分双曲性，支配分裂）有关。然而，当流的鲁棒性质在包含累积奇点的递归轨道的集合上成立时，就出现了困难。在[BdL]与Christan Bonatti，我们提出了一个一般的程序，以适应通常的双曲结构的奇异性。在本文中，使用这个工具，我们恢复的结果[BDP]流，表明鲁棒链传递集有一个弱形式的双曲。这也使我们能够得出结论，以及由\cite{BLY}（具有不同指数的周期轨道的鲁棒链传递奇异吸引子）中的例子所携带的双曲性的种类。与[BdL]中的结果一起，这表明我们提出的解释奇点效应的方法有可能适应于奇点和正则轨道共存的其他设置，其目标是重新获得我们已经知道的超同态结果。
2018-10-23 math.DS
Computable conditions for the occurrence of non-uniform hyperbolicity in families of one-dimensional maps
基于可计算初始条件，提出并证明了Jakobson-Benedicks-Carleson型定理，给出非一致双曲性（随机动力学）发生的显式可计算下界，并应用于二次族，证明绝对连续不变概率测度对应的参数集测度至少为10^{-5000}。
2005-10-07 cs.NA math.DS math.NA
Non-Uniform hyperbolicity for infinite dimensional cocycles
设H是无限维可分希尔伯特空间，X是紧T2空间，f：X是在非空开集上保正Borel遍历测度的同胚\rightarrow X.证明了具有非平凡不稳定丛的部分双曲f，H-斜积族中的非一致Anosov上圈是C 0-稠密的.
2011-07-18 math.DS
Computability properties of hyperbolic complex Hénon maps
University of Wisconsin Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文建立了复Hénon映射（双曲多项式微分同胚）的Julia集可计算性、双曲性半可判定性以及参数空间中双曲性轨迹的下可计算性。
2026-05-25 math.DS
Beyond topological hyperbolicity: the L-shadowing property
本文研究紧空间动力系统的L-阴影性质，证明结构稳定微分同胚和部分伪Anosov微分同胚满足该性质，并借助谱分解、拓扑半马蹄及正有限可扩性给出其刻画与推论。
2019-02-20 math.DS
Prevalence of non-uniform hyperbolicity at the first bifurcation of Hénon-like families
研究了平面上强耗散Hénon-like映射在第一分歧参数$a^*$附近的动力学，在该参数下，由于同宿或异宿切线的形成，一致双曲性被破坏.在[Takahasi H.：Commun. Math. Phys. { \bf 312} 37-85（2012）]中，证明了$a^*$是参数集的满勒贝格密度点，对于该点，勒贝格在向前迭代下几乎每个初始点都发散到无穷大。对于这些参数，我们证明了所有不变的遍历Borel概率测度的所有李雅普诺夫指数是一致有界远离零，一致超过所有的参数。
2014-05-09 math.DS
Joint typical periodic optimization: systems with stable hyperbolicity
Peking University（北京大学）；Queen Mary, University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了具有稳定双曲性的系统，提出了一个更广泛的联合扰动框架，并为几种重要的自然家庭建立了新的联合典型周期优化结果。
2026-05-17 math.DS
Asymptotic expansion of smooth interval maps
我们关联到每个非退化光滑区间映射的一个数字测量其全球渐近展开。我们表明，这个数字可以计算在各种不同的方式。一个结果是，几个自然的概念，非一致双曲重合。用这种方法，我们得到了Nowicki和Sands关于单临界映射的Collet-Eckmann条件的一个显著结果在具有任意数量临界点的区间映射中的推广.这也解决了Luzzatto在1维的猜想。结合Nowicki和Przytycki的一个结果，这些考虑意味着几个自然的非一致双曲性条件在拓扑共轭下是不变的。另一个推论是非退化光滑区间映射的热力学形式：一个非退化光滑映射有高温相变当且仅当它不是李雅普诺夫双曲的。
2019-09-14 math.DS
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
2008-05-12 math.CV math.DS
Hyperbolicity and Abundance of Elliptical Islands in Annular Billiards
本文研究两偏心圆间环形台球动力学，证明当内圆半径趋于零且圆心趋近外边界时，存在符号数递增的双曲集，并通过二次同宿切分岔产生椭圆岛，揭示大双曲集与椭圆岛共存现象。
2022-08-08 math.DS
Hyperbolicity and recurrence in dynamical systems: a survey of recent results
我们讨论了当前研究兴趣的动力系统理论的选定主题，重点是维数论，多重分形分析和定量递归。题目包括庞加莱递归的定量与定性行为，不变测度和返回时间的乘积结构，不变集和不变测度的维数，从豪斯多夫维数的角度看局部量的水平集的复杂性，以及条件变分原理及其在数论问题中的应用。我们介绍了每个领域的基础，并讨论了最近的发展和应用。所有必要的概念，从遍历论，双曲动力系统，维数论，和热力学形式主义简要回顾。我们集中讨论一致双曲动力系统，虽然我们也提到非一致双曲动力系统。我们并不总是呈现最一般的结果，而是选择了一个目的是说明主要思想，同时避免附属的技术细节。
2002-10-17 math.DS
A survey on MLC, Rigidity and related topics
著名的MLC猜想指出Mandelbrot集是局部连通的，它被许多人认为是一维复杂动力学的中心猜想。其中，它意味着二次族$\{z^2+c\}_{c\in\mathbb{C}}$中双曲性的密度。本文介绍了MLC的最新进展以及MLC与双曲密度猜想、刚性猜想、非不变线场猜想和纤维平凡性猜想之间的关系。本文讨论了单临界多项式族和有理映射族以及指数族和具有多个奇异值的超越映射族。
2018-01-05 math.DS
Large deviation principles of one-dimensional maps for Hölder continuous potentials
我们证明了满足弱双曲形式的实一维映射和复一维映射的第二级大偏差原理。更准确地说，我们证明了一个大偏差原则的分布迭代原像，周期点，和Birkhoff平均。
2013-08-19 math.DS
Julia sets of complex Hénon maps
复Hénon映射的朱利亚集有两个自然定义：集合$J$和$J^\star$。这两个集合是否总是相等的是该领域的主要开放问题之一。我们证明了平等时，地图上的先验较小的集合$J^\star$双曲行为，大量耗散的额外假设。这一结果在文献[For06]中得到了证明，但没有使用附加假设，证明是不完整的。我们的证明紧密遵循[For06]的思想，在使用实质耗散性的两个点上偏离。我们表明，$J = J^\star$也成立时，双曲性是由两个较弱的条件之一。第一个是准双曲性，在[BS 02]中介绍，半双曲性的一维概念的自然推广。第二个是$J^\star$上存在支配分裂。最近在[LP 14]中研究了在可能较大的集合$J$上允许支配分裂的实质上耗散的Hénon映射。
2017-09-07 math.CV math.DS
Hyperbolicity and Rigidity for Fibred Partially Hyperbolic Systems
每一个具有二维中心的保体积中心聚束双曲型方程组要么（1）具有两个不同的中心李雅普诺夫指数，要么（2）具有一个与中心叶相切的不变连续线场（或线场对），要么（3）在中心叶上具有一个在动力学和稳定与不稳定完整性下都不变的连续共形结构.最后两种选择对中心叶的拓扑结构有很强的限制：（2）只能出现在环面上，（3）中心叶必须是环面或球面。此外，在某些附加条件下，这样的映射是刚性的，在这个意义上，它们是拓扑共轭到特定的代数模型。当系统是辛时，（1）意味着中心李雅普诺夫指数是非零的，因此系统是（非一致）双曲的。
2022-07-27 math.DS
Rates in almost sure invariance principle for dynamical systems with some hyperbolicity
本文证明了Hölder连续观测量在指数尾非一致展开和非一致双曲变换下的几乎必然不变原理，其速率为$o(n^{\varepsilon})$对每个$\varepsilon > 0$.例子包括吉布斯-马尔可夫映射与大图像，公理A的同构，分散台球和一类逻辑和Hénon映射。先前证明的最佳速率是$O(n^{1/4} (\log n)^{1/2} (\log \log n)^{1/4})$。作为我们的方法的一部分，我们表明，非一致扩展变换的马尔可夫移位的因素与简单的结构和自然的度量（类似于经典的杨塔）。因子映射是Lipschitz连续的，并且是保持概率测度的.为此，我们不需要指数尾。
2018-08-20 math.DS math.PR
Algebraic Numbers, Hyperbolicity, and Density Modulo One
我们证明了${λ_1^m μ_1^n ξ_1 +...+λ_k^m μ_k^n ξ_k : m,n \in \mathbb N}$模1形式的集合的密度，其中$λ_i$和$μ_i$是乘法独立的代数数，满足一些额外的假设。证明的基础上分析的动力学高阶行动紧阿贝尔群。
2011-09-01 math.DS math.NT
Nonuniform Hyperbolicity, Global Dominated Splittings and Generic Properties of Volume-Preserving Diffeomorphisms
研究了紧致流形上的一般保体积同态。我们证明了以下性质一般在$C^1$拓扑中成立：要么在几乎每个点上至少有一个零李雅普诺夫指数，要么只有非零指数的点的集合形成遍历分量。此外，如果这个非一致双曲分支有正测度，那么它在流形上本质上是稠密的（也就是说，它与任何非空开集有正测度交集），并且存在全局支配分裂。对于证明，我们建立了一些新的独立的利益，持有$C^r$ -一般为任何$r \geq 1$，即：遍历分解的连续性，不变集的持久性，和李雅普诺夫指数的$L^1$ -连续性。
2010-05-04 math.DS
Filtrations, hyperbolicity and dimension for polynomial automorphisms of C^n
本文研究了C^n的正则多项式自同构的动力学。这些映射提供了C^2中复Henon映射到高维的自然推广。对于给定的正则多项式自同构f，我们在C^n中构造一个滤子，它对f的轨道具有特定的逃逸性质。在f是双曲的情况下，我们得到了它的轨道的完整描述。第二部分研究了f的朱利亚集的Hausdorff维数和盒维数。证明了朱利亚集J具有正的盒维数，并且（如果f不保体积）填充的朱利亚集K具有严格小于2n的盒维数.此外，如果f是双曲的，则前/后朱利亚集J^{+/-}的豪斯多夫维数严格小于2n。
2002-07-22 math.CV math.DS
A dynamical algorithm to compute hyperbolic Julia sets in polynomial time
University of Wisconsin Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出一种动态算法，用于在多项式时间内计算复多项式的双曲Julia集，并确立其下可计算性。
2026-02-21 math.DS
Shadowing and Topological Stability via Generalized Pseudo-Hyperbolicity in Autonomous and Nonautonomous Linear Dynamics
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学系）；Department of Mathematics, University of Pannonia（佩奇大学数学系）
本文提出广义伪双曲性概念，证明其对巴拿赫空间上可逆有界线性算子序列等价于阴影性与拓扑稳定性，并在自治情形下简化了等价条件，同时证明了稳健性。
2026-10-07 math.DS math.FA
Non-uniform hyperbolicity in complex dynamics
我们研究了满足可和性条件的有理函数，这是一类沿临界轨道展开的弱条件。假设它们的适当的版本，我们得到许多很好的性质：存在一个唯一的，遍历的，和非原子共形测度的指数等于朱利亚集的豪斯多夫维数。存在关于这个共形测度的绝对连续的不变测度。朱利亚集的Minkowski维数严格小于2。要么朱利亚集是整个球面，要么动力学是不稳定的。对于这样的多项式和Blaschke积，朱利亚集是共形可去的。不变Fatou分支的边界的连通分支是局部连通的。最后，我们得到了Jakobson-Benedicks-Carleson定理的一个共形类似定理，并证明了Julia集的豪斯多夫维数对Mandelbrot集上几乎所有点关于调和测度的外连续性.部分结果推广到了区间上的多峰映射。
2008-10-13 math.DS
Complex box bounds for real maps
在本文中，我们证明了复杂的边界，也被称为先验界，真正的解析（甚至C3）区间映射。这意味着我们将这样一个映射与一个复杂的盒映射（它提供了一种马尔可夫结构），以及域形状上的通用几何边界相关联。这样的界限表明，这些域的第一个返回映射得到了很好的控制，因此形成了最近的许多一维动力学结果的基石之一：重正化理论，刚性结果，双曲密度，局部连通性。
2017-01-05 math.DS
Expansivity properties and rigidity for non-recurrent exponential maps
我们证明了一个奇异值$c$是组合非递归和非逃逸的指数映射$f_c(z)=e^z+c$是唯一地由它的组合决定的，即它的动态射线一起着陆的模式。我们通过在指数家族中构建谜题和parapuzzles来做到这一点。证明了当奇异值为非回归时后奇异集的双曲性定理。最后，证明了当$c$在朱利亚集中时，后奇异集的有界性意味着组合非常返.
2014-08-07 math.DS
