Density of hyperbolicity of real Newton maps
Yan Gao
本文利用已知的Newton映射（[DS]，[RYZ]）和实多项式（[KSS 1]，[CvS]）的刚性定理，证明了自由临界点为实的d>2次实Newton映射族中双曲的稠密性.
In this paper, based on the known rigidity theorems of Newton maps ([DS], [RYZ]) and real polynomials ([KSS1], [CvS]), we prove the density of hyperbolicity in the family of real Newton maps of degree d>2 with all free critical points real.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniform hyperbolicity for random maps with positive Lyapunov exponents
我们考虑一些一般类的随机动力系统，并表明，先验非常弱的非一致双曲性条件实际上意味着一致双曲性。
Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
Hyperbolicity of renormalization of circle maps with a break-type singularity
研究了具有断点的圆同胚的重正化算子，证明了它具有双曲马蹄吸引子。
Statistical properties of one-dimensional maps under weak hyperbolicity assumptions
对于满足弱双曲性假设的实或复一维映射，研究了物理测度关于几何参考测度的存在性和统计性质。我们还研究了这些测度的几何性质。
Hyperbolicity of Renormalization for bi-cubic circle maps with bounded combinatorics
本文为具有有界组合的双三次圆映射构造了带有余维二稳定叶层的重正化双曲吸引子。
One-Parameter Families of Smooth Interval Maps: Density of Hyperbolicity and Robust Chaos
本文将讨论鲁棒混沌的概念，并证明：（i）存在具有鲁棒混沌的自然单参数族;（ii）双曲性在一般单参数族中是稠密的（因此这些族不是鲁棒混沌的）。
Rigidity, universality,and hyperbolicity of renormalization for critical circle maps with non-integer exponents
本文构造了一个作用于解析圆映射的重整化算子，它的临界指数$α$不一定是奇数$2n+1$，$n\in\mathbb N$ .当$α=2n+1$时，我们的定义推广了解析临界圆映射的柱面重整化.在$α$接近于奇数的情况下，证明了有界型映射重整化的双曲性。我们用它来证明这类映射的普适性和$C^{1+α}$ -刚性。
Non-stationary non-uniform hyperbolicity: SRB measures for dissipative maps
本文证明了当正体积集的初始条件满足“有效双曲性”条件时，在勒贝格测度的迭代序列上存在SRB测度.我们给出的系统，不承认占主导地位的分裂，但可以证明有SRB措施，使用我们的方法的例子。
Hyperbolicity of renormalization for maps with multiple breaks
本文在断点小且旋转数有界类型的条件下，为多重断点圆周映射构造双曲马蹄，并证明其刚性类为解析子流形。
A note on the hyperbolicity of the non-wandering sets of real quadratic maps
本文针对实二次映射在参数接近-2时的非游荡集，给出两种证明其双曲性的方法，虽结果非新，但提供了更易获取的证明途径。
Hyperbolicity and Quasi-hyperbolicity in Polynomial Diffeomorphisms of ${\Bbb C}^2$
我们考虑复Henon映射是拟双曲的。证明了拟双曲映射是一致双曲映射的充要条件是稳定流形与非稳定流形之间不相切。
Birkhoff spectra for one-dimensional maps with some hyperbolicity
研究了一维光滑动力系统的多重分形分析。对于由抽象动力系统建模的拓扑混合$C^2$映射，利用双曲测度的局部维数刻画了由连续函数的Birkhoff平均得到的水平集的豪斯多夫维数.对不变概率测度的遍历盆也给出了相应的刻画。并证明了拟正则点集的补具有全豪斯多夫维数。
Hyperbolicity of the invariant sets for the real polynomial maps
众所周知，对于$a>4$，极大不变紧集上的Logistic映射$f_a(x)=ax(1-x)$的动力学行为是“简单的”，这可以用双曲动力系统和符号动力学理论清楚地解释.在一般的实多项式映射中是否也能观察到类似的现象？本文通过研究实多项式映射$f_a(x)=ag(x)$来研究这个问题，其中$a$是参数，$g$是一个实系数多项式，它至少有两个不同的实零点或只有一个实零点.
Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus
这些是在区域北UdelaR在萨尔托，乌拉圭会议CIMPA研究学校，汉密尔顿和拉格朗日动力学的一个微型课程的说明。我们将介绍Birkhoff和Aubry-Mather理论的保守扭曲地图的2维环和重点发生了什么事情接近Aubry-Mather集：定义的绿色束，双曲性和形状的Aubry-Mather集之间的联系，行为接近边界的不稳定区。我们也会提出一些开放性的问题。本课程是由R。波特里R. Potrie将对这一部分有用。非常感谢E。Maderna和L.瑞夫德受邀参加迷你课程，而R。感谢波特里同意和我分享这门课。
Hyperbolicity of renormalization of critical quasicircle maps
本文研究了临界准圆映射的重正化超几何性，扩展了Yampolsky的结果，通过冠状重正化算子证明了其超几何固定点性质。
Non-uniform hyperbolicity of maps on $\mathbb{T}^2$
该研究在二维环面线性自同态的两类同伦类中构造出非一致双曲映射，还得到带稳定遍历性的结果，部分回应了已有文献中的相关问题。
The maximal entropy measure detects non-uniform hyperbolicity
利用极大熵测度刻画了有理映射的两个非一致双曲性条件：半双曲性和拓扑Collet-Eckmann条件.在证明这些结果的过程中，我们使用了相同的工具，推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个结果，即半双曲性将无穷大的吸引区域为John域的多项式映射刻画为具有完全不变吸引区域的有理映射.
Hyperbolicity is dense in the real quadratic family
它表明，非双曲实二次多项式的拓扑和拟对称共轭类是相同的。利用拟共形刚性，每类映射在二次映射族中只有一个代表，证明了双曲映射是稠密的。
Renormalization and Siegel disks for complex Hénon maps
利用耗散类Hénon映射的金平均重整化的双曲性，证明了具有金平均旋转数的充分耗散二次复Hénon映射的Siegel圆的边界是拓扑圆.在适当的重正化双曲性条件下，我们对具有最终周期旋转数的Hénon映射的Siegel圆盘得到了同样的结果.
Breakdown of hyperbolicity for quasiperiodic attracting invariant circles in a family of three-dimensional Henon-like maps
我们用数值方法研究了三维Henon映射族中某些参数值下的拟周期常双曲吸引不变圆。这些参数值构成参数空间中的轮廓段，其中不变圆具有恒定的无理旋转数。在这些部分的边缘，我们发现一个故障的双曲不变圆。我们观察到两个不变李雅普诺夫束的碰撞和光滑性的丧失，而李雅普诺夫指数都保持不同。这是非常相似的准周期正常双曲不变圆的研究在以前的作品，主要集中在斜积型系统以及其他一些特殊类型的系统的故障。我们使用的数值工具，找到不变的圆和计算旋转数，李雅普诺夫指数和束是基于最近开发的加权Birkhoff方法。要应用所有这些工具，我们需要不变圆是吸引的（或排斥的），系统是可逆的。与其他方法相比，这是一个严重的限制，但它是非常有效的数值，并允许我们研究甚至高度不规则的圆。
Statistical properties for compositions of standard maps with increasing coefficent
Chirikov标准映射族是保体积映射的单参数族，在相空间的“大”但非不变的子集上表现出双曲性。基于这种突出的双曲性和数值实验，可以预期标准映射对于许多参数值具有正的度量熵。然而，严格的分析是出了名的困难，它仍然是一个悬而未决的问题，是否标准地图有任何参数值的正度量熵。本文研究了一个中等难度的问题：标准映射的增参数合成。当系数以足够快的多项式速率增加到无穷大时，我们得到了一个强定律，中心极限定理，以及对Holder观测量的定量混合估计。所使用的方法是不特定的标准地图，并适用于一类组合物的“原型”的二维地图上的“大多数”的相空间双曲。
Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps
我们证明了密度的双曲空间（一）真正的超越整函数，有界的真正的线，其奇异集是有限的和真正的和（ii）超越自我映射的穿孔平面保持圆，其奇异集（除了零和无穷大）包含在圆。特别是，我们证明了密度的双曲在著名的Arnol'd家庭的圆地图及其推广，并解决了一些其他开放的问题，这些功能，包括三个apturtures由德梅洛，Salomão和巴尔加斯。我们还证明了密度的（真正的）双曲的某些家庭（i），但没有有界性条件。我们的结果适用，特别是，当所讨论的功能只有100多个临界点和渐近奇点，或当没有渐近值和程度的临界点是一致有界的。
Measure rigidity beyond uniform hyperbolicity: Invariant Measures for Cartan actions on Tori
证明了Z^k（k>1）在（k+1）维环面上的每一个光滑作用都保持绝对连续测度.这是第一个已知的结果关于阿贝尔群的同伦同态存在的一个不变的几何结构是从同伦数据。
Global hyperbolicity of renormalization for C^r unimodal mappings
本文推广了M. Lyubich关于类二次芽到具有二次临界点的C^r单峰映射空间的重正化的整体双曲性的最新结果。我们表明，在这个空间中的重整化算子的有界型极限集有一个不变的双曲结构提供rge 2+ α与α接近1。作为Lyubich结果和我们结果之间的中间步骤，我们证明了重整化算子在实解析映射的巴拿赫空间中是双曲的。我们构造了局部稳定流形，证明了它们构成了一个连续的层，其叶是C^1余维1，是周围空间的Banach子流形，并且对于某个β>0，其完整性是C^{1+β}。我们还证明了全局稳定集也是C^1浸入（余维1）子流形，只要rge 3+ alpha且alpha接近1。作为推论，我们推导出在一般的单参数C^r单峰映射族中，对应于有界组合型无限重正化映射的参数集是一个豪斯多夫维数小于1的康托尔集.
Existence and Regularity of Invariant Graphs for Cocycles in Bundles: partial hyperbolicity case
研究了非平凡非局部紧丛上具有某些相对部分双曲性的丛映射（或由不适定微分方程激发的生成丛映射的丛对应）不变图的存在性和正则性.正则性包括（一致）$ C^0 $连续性、Hölder连续性和光滑性。为了说明我们的结果和方法的力量，一些应用程序的适定和不适定半线性微分方程和抽象的无限维动力系统。这些应用包括不同类型的不变叶理（层）的存在性和正则性，包括强稳定层和假不变叶理，上圈的完整性的存在性和正则性，$ C^{k,α} $定理和解耦定理等，in a general一般setup设置.
On the Hyperbolicity of Lorenz Renormalization
考虑了具有实临界指数$α>1$的无穷可重正化Lorenz映射，其组合型单调且满足长返回条件.对于这些组合类型，我们证明了重整化算子的周期点的存在性，以及重整化极限集中的每个映射都有一个相关的非稳定流形。一个非稳定流形定义了一族Lorenz映射，并且证明了满足上述条件的每一个无穷可重正化组合型在这一族映射中都有唯一的代表.证明了无限可重整化映射不存在游荡区间，且其临界值的前向轨道的闭包是测度为零的Cantor吸引子。
Polynomial Diffeomorphisms of $\C^2$. VIII: Quasi-Expansion
本文继续研究C^2的多项式超同态的动力学。我们引入了一个动力学性质的多项式映射，推广双曲的方式，半双曲推广双曲的复平面的多项式映射。
Geometric pressure for multimodal maps of the interval
本文是作者S. Smirnov等人在黎曼球面上的有理映射迭代的背景下：非一致双曲性、几何压力和尼斯诱导方案方法的几个概念的等价性，导致了代数形式主义的结果。我们研究了广义多峰映射，即R中紧致区间的有限并到R中的光滑映射f具有非平坦临界点，使得在其极大前向不变集K上f是拓扑传递的，且具有正的拓扑熵.证明了f的几个非一致双曲性概念|_K是等价的（包括周期轨道上的一致双曲性、TCE和K双曲排斥中的所有周期轨道、Lyapunov双曲性和拉回的指数收缩）。证明了几何压力P（t）的几种定义，即映射f的压力|_K和电位- t log| F'|，给出相同的值（包括周期轨道上的压力、“树”压力、变分压力和共形压力）。最后，我们证明，所有的周期轨道在K是双曲排斥，函数P（t）是真正的解析之间的“凝聚”和“冻结”参数的t，并为每个这样的t存在唯一的平衡（和共形）措施，满足强统计性质。
The non-hyperbolicity of irrational invariant curves for twist maps and all that follows
本文的关键结果是关键引理：若Jordan曲线$γ$对给定的曲面的C1 + $α$ -单同态f是不变的，且若$γ$带有遍历双曲概率$μ$，则$μ$在周期轨道上有支撑.从这个引理出发，我们推出了环上C1 + $α$辛扭曲映射f的三个新结果：1.如果$γ$是不稳定区边界处的环，使得f| $γ$具有无理旋转数，则任何轨道到$γ$的收敛速度都慢于指数收敛; 2.如果$μ$是在具有无理旋转数的不变曲线$γ$中支持的不变概率，则$γ$是C 1 $μ$ -几乎处处; 3.本文证明了J.M. Greene在1978年的[16]中提出了一个定理，但从未证明过：假设（pn qn）是一个收敛到无理数$ω$的有理数序列;设（f k（x n））1 $\le$ k $\le$ qn是一个具有旋转数pn qn的极小化周期轨道，用Rn表示其平均剩余Rn =| 1/2 - Tr（Df qn（x n））/4|
Computable conditions for the occurrence of non-uniform hyperbolicity in families of one-dimensional maps
基于可计算初始条件，提出并证明了Jakobson-Benedicks-Carleson型定理，给出非一致双曲性（随机动力学）发生的显式可计算下界，并应用于二次族，证明绝对连续不变概率测度对应的参数集测度至少为10^{-5000}。
Computability properties of hyperbolic complex Hénon maps
本文建立了复Hénon映射（双曲多项式微分同胚）的Julia集可计算性、双曲性半可判定性以及参数空间中双曲性轨迹的下可计算性。
Joint typical periodic optimization: systems with stable hyperbolicity
本文研究了具有稳定双曲性的系统，提出了一个更广泛的联合扰动框架，并为几种重要的自然家庭建立了新的联合典型周期优化结果。
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
A survey on MLC, Rigidity and related topics
著名的MLC猜想指出Mandelbrot集是局部连通的，它被许多人认为是一维复杂动力学的中心猜想。其中，它意味着二次族$\{z^2+c\}_{c\in\mathbb{C}}$中双曲性的密度。本文介绍了MLC的最新进展以及MLC与双曲密度猜想、刚性猜想、非不变线场猜想和纤维平凡性猜想之间的关系。本文讨论了单临界多项式族和有理映射族以及指数族和具有多个奇异值的超越映射族。
Large deviation principles of one-dimensional maps for Hölder continuous potentials
我们证明了满足弱双曲形式的实一维映射和复一维映射的第二级大偏差原理。更准确地说，我们证明了一个大偏差原则的分布迭代原像，周期点，和Birkhoff平均。
Julia sets of complex Hénon maps
复Hénon映射的朱利亚集有两个自然定义：集合$J$和$J^\star$。这两个集合是否总是相等的是该领域的主要开放问题之一。我们证明了平等时，地图上的先验较小的集合$J^\star$双曲行为，大量耗散的额外假设。这一结果在文献[For06]中得到了证明，但没有使用附加假设，证明是不完整的。我们的证明紧密遵循[For06]的思想，在使用实质耗散性的两个点上偏离。我们表明，$J = J^\star$也成立时，双曲性是由两个较弱的条件之一。第一个是准双曲性，在[BS 02]中介绍，半双曲性的一维概念的自然推广。第二个是$J^\star$上存在支配分裂。最近在[LP 14]中研究了在可能较大的集合$J$上允许支配分裂的实质上耗散的Hénon映射。
Hyperbolicity and Rigidity for Fibred Partially Hyperbolic Systems
每一个具有二维中心的保体积中心聚束双曲型方程组要么（1）具有两个不同的中心李雅普诺夫指数，要么（2）具有一个与中心叶相切的不变连续线场（或线场对），要么（3）在中心叶上具有一个在动力学和稳定与不稳定完整性下都不变的连续共形结构.最后两种选择对中心叶的拓扑结构有很强的限制：（2）只能出现在环面上，（3）中心叶必须是环面或球面。此外，在某些附加条件下，这样的映射是刚性的，在这个意义上，它们是拓扑共轭到特定的代数模型。当系统是辛时，（1）意味着中心李雅普诺夫指数是非零的，因此系统是（非一致）双曲的。
Newton maps of complex exponential functions and parabolic surgery
本文介绍了复指数函数的牛顿映射和海辛斯基提出的一种外科手术工具。引入了复指数函数的“后临界极小”牛顿映射的概念，类似于多项式的后临界有限牛顿映射。构造了多项式的后临界有限Newton映射空间与复指数函数的后临界极小Newton映射空间之间的动力学保持映射.
The rigidity problem for analytic critical circle maps
证明了若$f$和$g$是任意两个解析临界圆映射，且无理旋转数相同，则$f$的临界点映射到$g$的临界点的共轭在临界点处具有正则性$C^{1+α}$，其普适值为$α>0$ .由此，给出了临界圆映射的完全重整化马蹄的双曲性的一个新证明。
Julia sets of Newton maps of real quadratic polynomial maps on the plane
我们研究数值的$α$ -和$ω$ -极限的牛顿映射的两个最基本的家庭的多项式变换的平面上：那些与线性组件和那些与两个组件的程度。我们的结果与我们在最近关于Newton映射动力学的工作中提出的一些结论是完全一致的。
Combinatorial properties of Newton maps
本文构造了由复多项式的牛顿法产生的所有后临界有限有理映射的组合模型。这个模型是用在[LMS]给出一个组合分类的后临界有限牛顿映射的任何程度。
Compactifications of the moduli spaces of Newton maps
研究了牛顿映射的模空间的各种紧化。主要研究了GIT紧化和Deligne-Mumford紧化。然后，我们探讨这些紧化之间的关系。
Filtrations, hyperbolicity and dimension for polynomial automorphisms of C^n
本文研究了C^n的正则多项式自同构的动力学。这些映射提供了C^2中复Henon映射到高维的自然推广。对于给定的正则多项式自同构f，我们在C^n中构造一个滤子，它对f的轨道具有特定的逃逸性质。在f是双曲的情况下，我们得到了它的轨道的完整描述。第二部分研究了f的朱利亚集的Hausdorff维数和盒维数。证明了朱利亚集J具有正的盒维数，并且（如果f不保体积）填充的朱利亚集K具有严格小于2n的盒维数.此外，如果f是双曲的，则前/后朱利亚集J^{+/-}的豪斯多夫维数严格小于2n。
Perturbations of graphs for Newton maps
本文研究退化牛顿映射的内光线数为2的图的收敛性。给出了保证收敛的充分条件。作为应用，我们研究了四次Newton映射的模空间中双曲分量的有界性。我们证明了这样一个双曲分量是有界的当且仅当每个元素都有度$2$上的每个根的直接盆。
A Combinatorial Classification of Postcritically Fixed Newton Maps
我们给出了一类多项式的后临界固定牛顿映射的组合分类，并指出了潜在的扩展。作为我们的主要工具，我们表明，对于一个大类的牛顿映射，其中包括所有的双曲型，每个组件的盆的一个吸引不动点可以连接到无穷大，通过一个有限的链这样的组件。
A classification of postcritically finite Newton maps
有理映射的动力学分类是全纯动力学的一个中心问题。已经取得了很大的进展，特别是在多项式的分类和一些可接近的单参数有理映射族;找到一般有理映射的分类的目标是迄今为止难以捉摸的。牛顿映射（有理映射时出现的应用牛顿法的多项式）形成一个最自然的家庭从动力学的角度来研究。利用Thurston的特征和刚性定理，对满足一定条件的有限连通图给出了后临界有限Newton映射的完全组合分类.
Iteration at the Boundary of Newton Maps
设$\{N_t\}$是一个全纯度$d\ge 3$ Newton映射族.通过研究相关的Berkovich动力学，得到了$N_t$的极大测度的弱极限的一个估计.此外，我们给出了一个完整的描述的重标度限制$\{N_t\}$。
Newton maps as matings of cubic polynomials
本文证明了一类具有一个固定临界点的可重整化三次多项式与另一类具有两个固定临界点的三次多项式之间的匹配的存在性。最后的配对是一个牛顿映射。我们的结果是对谭磊猜想的第一部分，指出所有（三次）牛顿映射可以描述为交配或捕获。
Rigidity of non-renormalizable Newton maps
该研究针对不可重整化Newton映射的刚性问题，证明其Julia集无不变线场，且拓扑共轭与拟共形共轭等价，推进了复动力系统领域的相关理论研究。
A characterization of postcritically minimal Newton maps of complex exponential functions
我们得到了一个唯一的，规范的一对一的映射空间的标记后临界有限牛顿映射的多项式和空间的后临界最小牛顿映射的整个地图，采取的形式$p(z) \text{exp}(q(z))$的$p(z)$，$q(z)$多项式和$\text{exp}(z)$，复杂的指数函数。这种双射保留了朱利亚集的动力学和嵌入，并由Haïssinsky开发的手术工具诱导。
"Simple Dynamics" conjectures for some real Newton maps on the plane
我们收集从几个来源的一些最重要的结果向前和向后限制的点下真正的和复杂的有理函数，特别是真正的和复杂的牛顿地图，我们提供的数字证据表明，一个基本结果由B.巴纳的动态牛顿法的真正的线延伸到真正的平面。
Complex box bounds for real maps
在本文中，我们证明了复杂的边界，也被称为先验界，真正的解析（甚至C3）区间映射。这意味着我们将这样一个映射与一个复杂的盒映射（它提供了一种马尔可夫结构），以及域形状上的通用几何边界相关联。这样的界限表明，这些域的第一个返回映射得到了很好的控制，因此形成了最近的许多一维动力学结果的基石之一：重正化理论，刚性结果，双曲密度，局部连通性。
Boundedness of Hyperbolic Components of Newton Maps
研究了Newton映射的模空间中双曲分量的有界性。对于四次映射，（i）证明了具有两个不同吸引圈且每个吸引圈至少有两个周期的双曲分支是有界的，（ii）刻画了其他类型双曲分支在无穷远处边界上的可能点.对于一般映射，证明了元素具有固定超吸引盆的双曲分支是无界的。
On the core entropy of Newton maps
本文定义了后临界有限牛顿映射的核熵，并研究了它在这类映射中的连续性。我们证明了这类方程的熵函数是不连续的，这与Thurston，Gao，Dudko-Schleicher，Tiozzo [Th+，GT，DS，Ti ~ 2]研究的多项式情形不同，并完整地描述了一般参数下熵函数的连续性.
Puzzles and the Fatou-Shishikura injection for rational Newton maps
我们建立了一个原则，我们称之为Fatou-Shishikura注入牛顿映射的多项式：有一个动态的自然注入从一组的非排斥周期轨道的任何牛顿映射的一组临界轨道。这种注入显然隐含了经典的Fatou-Shishikura不等式，但在每个非排斥周期轨道都有自己的临界轨道的意义上，它更强。此外，对于每一个牛顿映射，我们关联一个向前不变图（一个难题），它提供了一个动态定义的黎曼球面划分为封闭的拓扑磁盘（拼图）。这个难题的构造对于有理牛顿映射来说就像Yoccoz难题对于多项式一样：它为牛顿映射的各种刚性结果提供了基础，而不仅仅是我们的Fatou-Shishikura注入。此外，它给出了必要的结构，分类的后临界有限映射的Thurston理论的精神。
Dynamics on immediate basins for parabolic Newton maps
研究了整函数有理牛顿映射抛物直接盆上的动力学。证明了每一个抛物直接盆都包含到达无穷远点抛物不动点的不变通路。此外，在这些访问中，存在唯一的动态定义的访问，其中动态被吸引向抛物线不动点，而对于其他访问，如果存在任何访问，则动态被排斥。
A Combinatorial classification of postcritically fixed Newton maps
对多项式的后临界不动牛顿映射类作为动力系统给出了一个组合分类。这为更一般的牛顿映射分类结果奠定了基础。一个基本要素是证明，对于每个牛顿映射（后临界有限或非），吸引不动点的盆的每个连通分量都可以通过这样的分量的有限链连接到$\infty$。
Expansivity properties and rigidity for non-recurrent exponential maps
我们证明了一个奇异值$c$是组合非递归和非逃逸的指数映射$f_c(z)=e^z+c$是唯一地由它的组合决定的，即它的动态射线一起着陆的模式。我们通过在指数家族中构建谜题和parapuzzles来做到这一点。证明了当奇异值为非回归时后奇异集的双曲性定理。最后，证明了当$c$在朱利亚集中时，后奇异集的有界性意味着组合非常返.
Rigidity of Newton dynamics
本文研究了任意次多项式牛顿求根法所得到的有理映射的刚性。我们建立了这些映射的动力学刚性：牛顿映射的朱利亚集中的每个点要么是刚性的（即它的轨道可以在组合术语中与所有其他轨道区分开来），要么这个点的轨道最终落在原始映射的多项式限制的填充朱利亚集中。作为推论，我们证明了在许多非平凡情形下牛顿映射的朱利亚集是局部连通的，特别地，每一个不含Siegel点的三次牛顿映射都有局部连通的朱利亚集.在任意次Newton映射的参数空间中，我们得到了如下刚性结果：任意两个组合等价的Newton映射在其朱利亚集的邻域内是拟共形共轭的，只要它们不可重正化，或都“以相同的方式”重正化.我们的主要工具是由于Kozlovski，沉，范Strien复杂的盒子映射的概念，我们还扩展了这样的映射的动态刚性结果，以包括非理性的冷漠或renormalizable的情况。
The Lyapunov spectrum as the Newton-Raphson method for countable Markov interval maps
本文研究具有无限多分支的MRL区间映射，证明其Lyapunov谱可表示为拓扑压的Legendre变换，并与应用于该拓扑压的Newton-Raphson方法直接相关，推广了已有结论。
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