On Newton's Method for Entire Functions
整函数f的牛顿映射N_f将f的根转化为吸引不动点。设U是N_f的这样一个不动点的直接吸引盆。本文研究了C \U的一个分支V中N_f的行为.如果V能被U中的一条不变曲线所包围，且满足扩展平面上的每一点在V中至多有1/2个原像的条件，则证明V包含N_f的另一个直接盆地或一个虚拟直接盆地。一个虚拟的直接盆地是一个无界不变的Fatou组件，其中的动力学收敛到infty通过一个吸收集。
2006-05-17 math.DS
Boundedness and simple connectivity of the basins of attraction for some numerical methods
该文研究哈雷与特劳布求根算法在高次对称多项式族上的动力学，证明存在多项式在哈雷法下根的直接吸引域有界，探讨了吸引域的有界性与单连通性。
2025-07-30 math.DS
Horn maps of holomorphic functions locally pseudo-conjugate on their parabolic basins
本文引入了直接抛物盆地上不作连续性假设的局部伪共轭概念，并证明了两个全纯函数局部伪共轭当且仅当其提升角映射满足覆盖等价条件，为理解抛物重整化的不变类奠定了基础。
2025-07-12 math.DS
Cubic polynomials with a parabolic point
本文考虑具有单抛物不动点的三次多项式族。证明了抛物点的直接吸引区域的边界是Jordan曲线，并给出了动力学的描述。
2007-12-20 math.DS
Caratheodory convergence of immediate basins of attraction to a Siegel disk
设f_n是区域U中具有公共吸引不动点z_0的解析函数序列。设f_n在U的每个紧子集上一致收敛于f_0，且z_0是f_0的Siegel点.我们建立了直接吸引域$\mathcal A^*(z_0,f_n,U)$形成一个序列的一个充分条件，该序列关于核关于z_0收敛到f_0的Siegel圆盘。证明了与f_n有关的Koenings函数收敛于f_0的Koenings函数的条件。我们的方法也使我们能够得到一种定量的结果，解析单参数家庭。
2007-08-31 math.CV math.DS
Some invariant classes for parabolic renormalization in the multicritical case
本文推广Shishikura关于抛物重整化稳定映射类的结果，将其扩展到与有限Blaschke乘积共轭的更一般映射类，并引入Milnor映射方案的类比以描述重整化作用，为精细研究扰动奠定基础。
2025-10-15 math.DS
Virtual Immediate Basins of Newton Maps and Asymptotic Values
牛顿求根法应用于（超越）整函数f：C->C是亚纯函数N的迭代。众所周知，如果对于某个起始值z，牛顿法收敛于C中的一个点x，则f在x处有根。我们表明，在许多情况下，如果一个轨道收敛到无穷大的牛顿法，那么f有一个“虚拟根”在无穷远。更精确地说，我们证明了，如果N有一个不变的贝克域，满足一些温和的假设，那么0是一个渐近值的f。相反，我们表明，如果f有一个渐近值的对数型在0，然后在0上的奇异性是包含在不变的贝克域N，我们称之为一个虚拟的即时盆地。我们通过反例表明，这是不正确的更一般类型的奇点。
2006-01-26 math.CV math.DS
On the dimension of the boundaries of attracting basins of entire maps
本文研究了超越整个映射吸引盆地边界的维数，证明了其超几何维数大于1，并展示了其边界不可能是光滑或可测曲线。
2025-09-19 math.DS
Iterations of rational functions: which hyperbolic components contain polynomials?
设$H^d$是黎曼球面上所有在Julia集上扩张的$d\ge 2$次有理映射的集合.证明了：如果$f\in H^d$和所有或除一个临界点（或值）外的所有临界点（或值）都在一个吸引不动点的直接吸引盆中，则在包含$f$的$H^d$的分量$H(f)$中存在多项式.若所有临界点都在一个吸引不动点或抛物不动点的直接吸引盆中，则限制于Julia集的$f$与$d$符号单侧移位空间上的移位共轭.我们给异国情调的例子，地图的任意程度$d$与非单连通，完全不变吸引区域和任意数量的$k \ge 2$的临界点盆地盆地。对于这样的映射$f\in H^d$和$k<d$，在$H(f)$中没有多项式。最后，我们描述了一个计算机实验加入一个异国情调的例子，牛顿的方法（多项式）有理函数与1-参数家庭的有理映射。
1994-04-09 math.DS
On the boundary of an immediate attracting basin of a hyperbolic entire function
本文研究了有限阶超越整函数的吸引周期点，在附加假设下证明其 Fatou 集分量边界与逃逸集交集的 Hausdorff 维数为 1，推广了已有结果。
2024-12-06 math.CV math.DS
Capture zones of the family of functions lambda z^m exp(z)
考虑由$F_{λ,m}= λz^m exp(z)$给出的整超越映射族，其中m>=2.所有函数$F_{λ,m}$在z=0处有一个超吸引不动点，在z=-m处有一个临界点。在动力学平面上，我们研究了z=0的吸引区域的拓扑。在参数平面中，我们关注捕获行为，即，λ值，使得临界点属于z=0的吸引区域。特别是，我们找到一个捕获区，这个盆地有一个独特的连接组件，其边界，然后非局部连接。然而，存在z=0的直接盆地的边界是准圆的参数值。
2002-07-12 math.DS
On the Dynamics of Rational Maps with Two Free Critical Points
本文讨论了由$$f_t(z)=tz^{m}\Big(\frac{1-z}{1+z}\Big)^{n}\quad(m\ge 2,~t\ne 0).$$给出的有理映射族$(f_t)$的动力学结构。每个映射$f_t$有两个超吸引直接盆和两个自由临界点。我们证明，$0<|t|\le 1$和$|t|\ge 1$，这些盆地是完全不变的，至少有一个自由的临界点是不活跃的。在此基础上，我们绘制了详细的动力学结构和参数平面。
2016-05-28 math.DS
Complex Iterations of Entire Functions
在以前的文件中，我们产生了一个复杂的迭代的全纯函数$ϕ$的直接盆的一个不动点，其乘数是一个实数，并在0和1之间。我们进一步探讨这个问题，允许乘数是一个复数，其模在0和1之间。我们发现以前的结果的扩展。我们将继续使用拉马努金的主定理和过程的\emph{factoring}适当有界指数函数的价值观的自然数。我们将得到整个$ϕ$的\emph{all}复迭代在一个不动点的直接盆中，其乘子在穿孔的单位圆盘内。在一个几何吸引不动点的直接盆地中计算$ξ$的复迭代$ϕ^{\circ z}(ξ)$的任何分支涉及一个使用自然迭代$ϕ^{\circ n}(ξ)$、不动点$ξ_0$及其乘子的表达式。我们将给出四分函数在某些基础上的应用。即我们将$α^ξ$的主分支延拓为$0 < α\le e^{1/e}$，从而得到多值函数$(^z α)$。
2016-04-06 math.CV math.DS
Non-landing hairs in Sierpinski curve Julia sets of transcendental entire maps
本文考虑由$f_a(z)=a(z-(1-a))\exp(z+a)$给出的超越整映射族，其中$a$是复参数.每个映射在$z=-a$有一个超吸引不动点，在$z=0$有一个渐近值。对于$a>1$，已知$f_a$的Julia集同胚于Sierpienski通用曲线，因此包含任何一维平面连续体的嵌入副本。在本文中，我们研究的Julia集，可以定义在一个组合的方式下的子连续统。特别是，我们表明存在的非着陆头发与规定的组合嵌入在朱莉娅集的所有参数$a\geq 3$。我们还研究了非着陆毛与$z=-a$的直接吸引区域之间的关系。即使每一个非着陆的头发在一个点上积累到直接盆地的边界上，它的闭包仍然成为Julia集的不可分解的子连续统。
2011-04-09 math.DS
Dynamics inside Fatou sets in higher dimensions
在本文中，我们研究了在高维吸引盆内轨道的行为。设$F(z, w)=(P(z), Q(w))$，其中$P(z), Q(w)$是$\mathbb{C}$上的两个次数为$m_1, m_2\geq2$的多项式，$P(0)=Q(0)=0,$和$0<|P'(0)|, |Q'(0)|<1.$设$Ω$是$F(z, w)$的直接吸引盆.然后存在一个常数$C$，使得对于每个点$(z_0, w_0)\in Ω$，存在一个点$(\tilde{z}, \tilde{w})\in \cup_k F^{-k}(0, 0), k\geq0$，使得$d_Ω\big((z_0, w_0), (\tilde{z}, \tilde{w})\big)\leq C, d_Ω$是$Ω$上的小林距离。然而，对于许多其他情况，这个结果是无效的。
2023-01-06 math.DS
Chebyshev's method applied to polynomials with rotational symmetry
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
该研究探讨切比雪夫方法应用于多项式族$p_n(z)=z(z^n-1)$的动力学，明确其吸引域性质、收敛条件及对称群，证实了Nayak与Pal的相关猜想。
2026-09-03 math.DS
Periodic boundary points for simply connected Fatou components of transcendental maps
该研究针对超越映射的单连通吸引盆、抛物盆或双抛物Baker域，在后奇异集的特定假设下证明其边界上周期点稠密，推广了有理映射的相关结果，还给出了具独立价值的内函数单位圆周附近畸变结果。
2024-04-17 math.DS
Perturbations of graphs for Newton maps
本文研究退化牛顿映射的内光线数为2的图的收敛性。给出了保证收敛的充分条件。作为应用，我们研究了四次Newton映射的模空间中双曲分量的有界性。我们证明了这样一个双曲分量是有界的当且仅当每个元素都有度$2$上的每个根的直接盆。
2019-11-21 math.DS
Transcendental correspondences: when Fuchsian groups take over basins of entire maps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文系统研究超越整函数与富克斯群共形组合产生的\((\infty:\infty)\)全纯对应，结合整函数盆域外动力学与群作用，证明其为特定复合，当整函数奇异值有限时，相关亚纯函数奇异值也有限且线复形可明确描述。
2026-07-08 math.DG math.DS
Dynamics of Newton maps
本文研究了任意多项式的Newton映射的动力学。设$p$是至少有三个不同根的任意多项式，$f$是它的牛顿映射.证明了$f$的任一直接根盆$B$的边界$\partial B$是局部连通的.此外，$\partial B$是Jordan曲线当且仅当${\rm deg}(f|_B)=2$。这意味着，从拓扑学的观点来看，对于所有多项式的牛顿映射，根盆的所有分支的边界都是驯服的。
2018-12-23 math.CV math.DS
Mating parabolic rational maps with Hecke groups
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）；Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究证明具有抛物固定点且具有完全不变且单连通立即吸引盆地的有理映射可与海克群H_{d+1}配对，通过代数对应实现配对，验证了抛物版本的猜想。
2026-03-24 math.CV math.DS math.GR
Local connectivity of boundaries of tame Fatou components of meromorphic functions
本文研究超越亚纯映射不变单连通吸引盆边界的局部连通性，在“无穷远处排斥花瓣”等条件下证明结论，并应用于 Newton 方法，给出 $\mathcal B$ 类外的非平凡局部连通 Julia 集例子。
2024-06-13 math.DS
Dynamics of McMullen maps
在这篇文章中，我们开发的Yoccoz难题技术来研究一个家庭的合理的地图称为McMullen地图。我们表明，立即盆地的无限的边界总是约旦曲线，如果它是连接的。这对Devaney的一个问题给出了肯定的回答。在几乎所有的情况下，这个边界的更高的正则性。证明了当边界既不含抛物点也不含常返临界点时，边界是拟圆。对于整个Julia集，我们证明了McMullen映射具有局部连通的朱利亚集，除非在某些特殊情况下.
2012-04-09 math.DS
Accessability of typical points for invariant measures of positive Lyapunov exponents for iterations of holomorphic maps
证明了：若A是Riemann球面上有理映射f的直接吸引到周期吸引点或抛物点的吸引盆，若$A$是完全不变的（即$f^{-1}(A)=A$），并且如果$μ$是在$A$的边界上具有正李雅普诺夫指数的任意$f$不变测度，则$μ$-$A$的边界中的几乎每个点$q$都可以沿着从$A$的曲线访问。事实上，我们证明了每一个“好”$q$，即这样的$q$的“小邻域到达大规模”迭代下的$f$的可访问性。这推广了关于周期源可达性的Douady-Eremenko-Levin-Petersen定理。
1993-03-20 math.DS
Matings between compositions of rational maps and free products of finite cyclic groups
针对具有特定抛物不动点的有理映射对，构造双次数\((pq,pq)\)的代数对应\(F\)实现映射复合与循环群自由积表示的交配，表明\(F\)是特定有理映射删除覆盖对应之复合，推广方法构造多项式对复合与群表示的交配，给出不可逆例子。
2026-08-13 math.DS
Relaxed Newton's Method as a Family of Root-finding Methods: Dynamics and Convergence
Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
本文研究了放松牛顿法作为求根方法族的动力学与收敛性，揭示了其在不同多项式下的收敛行为及复杂动力学特性。
2026-03-12 math.DS
Newton's method and Baker domains
证明了存在一个无零点的整函数f，其对应的Newton函数N（z）=z-f（z）/f '（z）是一个无Baker域的超越亚纯函数.我们还证明了存在一个整函数f正好有一个零点，它的直接吸引盆的补至少有两个分量，并且不包含N的不变Baker域。第二个结果回答了J. Rueckert和D. Schleicher，而第一个则对X的一个问题作了部分回答. Buff.
2007-10-05 math.CV math.DS
Exploring baby Julia sets in parameter space slices for Generalized McMullen Maps
University of Wisconsin Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Aquinas College（阿奎那学院）；Hope College（霍普学院）
研究广义McMullen映射参数空间中婴儿Julia集的形成机制及相关猜想。
2026-01-11 math.DS
Limits of Quadratic Rational Maps: The Cantor Locus
本文研究二次有理映射 Cantor 轨迹边界的抛物动力学，提出动力学标记与局部参数化，证明固定标记序列在亚循环极限下收敛于抛物参数或经重标度后趋于边界。
2025-10-21 math.DS
A separation theorem for entire transcendental maps
本文研究了一类映射的周期点的分布，即具有有界奇异值集的有穷级整超越函数或其组合。修复$p\in\N$，并假设所有在$f^p$下不变的动态光线都是陆地。内部$p$ -周期点是$f^p$的不动点，它不是在$f^p$下不变量的任何周期射线的着陆点。属于吸引、西格尔或克里默循环的点是内部周期点的例子。对于上述功能，我们表明，射线是不变的下$f^p$，连同他们的着陆点，分离的平面成100多个区域，每一个恰好包含一个内部$p-$周期点或一个抛物线立即盆不变下$f^p$。这个结果推广了多项式的Goldberg-Milnor分离定理，并有几个推论。例如，两个周期性Fatou分量总是可以被一对同时入射的周期性射线分开; Siegel圆盘的边界上不可能有Cremer点;有界Siegel圆盘的“隐藏分量”要么是游荡域，要么是Siegel圆盘本身的预周期;或者，无论奇异值的数量如何，在任何给定的周期中，只有100多个非排斥循环。
2014-07-04 math.DS
Chebyshev's method for exponential maps
Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing Kancheepuram（印度信息技术设计与制造学院坎切普朗姆分校）；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
该研究刻画了对应有理Chebyshev映射的整函数形式，分析了一类仿射共轭于$z e^{z^n}$的Chebyshev映射$C_n$的不动点、Julia集对称性与连通性等动力学性质，还确定了对应Newton方法的动力学特征。
2026-08-21 math.DS
