Basin of attraction of triangular maps with applications
我们考虑一些平面三角映射。这些映射保持了平面的某些纤维化。我们假设存在一个不变的吸引纤维，我们研究这些点的极限动力学的吸引区域的吸引力不变的纤维，假设它包含一个全球吸引子，或者它是由固定的或2-周期点填充。最后，我们将我们的结果应用到各种例子中，从三角系统的特殊情况下，一些平面准齐次映射，以及一些乘法和加法差分方程，以及。
2013-07-25 math.DS
Chaotic dynamics at the boundary of a basin of attraction via non-transversal intersections for a non-global smooth diffeomorphism
本文针对源自Secant映射临界周期三轨道局部动力学的非全局光滑微分同胚族，证明其原点吸引盆边界存在类康托尔不变集且动力学共轭于多符号全移位，揭示了混沌特性。
2024-05-14 math.DS
Perturbed Basins of Attraction
设F是C^k的一个有不动点的自同构.众所周知，吸引区域与C^k双全纯等价。我们将证明，如果所有的自同构都是原映射F的小扰动，则一个自同构序列的吸引区域也是双全纯的。
2004-11-15 math.CV math.DS
Basins of attraction of automorphisms in C^3
在本文中，我们将给出具有非单连通吸引区域的映射和自同构的例子。
2011-11-11 math.CV math.DS
Abstract basins of attraction
抽象盆地自然地出现在几个复变数的不同区域。在这个调查中，我们想描述三个不同的主题，其中他们发挥了重要作用，导致有趣的开放问题。
2015-02-27 math.CV math.DS
Learning by replicator and best-response: the importance of being indifferent
本文从游戏的渐近性出发，比较了两种学习过程，即由复制者和最佳反应动力学产生的学习过程。我们的研究是基于复制者和最佳反应动态的局部稳定纯纳什均衡的吸引域的交集。局部稳定性意味着吸引吸引区域具有正测度，但也有例子表明，复制子和最佳响应动态的吸引吸引区域的交集任意小。我们提供的条件，涉及存在一个不稳定的内部纳什均衡，任何局部稳定的纯纳什均衡的吸引盆下复制和最佳反应动力学相交的一组积极的措施。因此，对于正测度集合中的任何初始条件的选择，如果纯纳什均衡是局部稳定的，则在任一过程下的学习结果都是一致的。我们提供了一些例子来说明上述情况，其中包括一些吸引力的盆地对于两种学习动态完全一致的例子。我们探讨的作用，无差异集发挥的吸引力的稳定纳什均衡盆地的巧合。
2017-04-03 math.DS
Critical Points, Stability, and Basins of Attraction of Three Kuramoto Oscillators with Isosceles Triangle Network
本文研究了等腰三角形网络下三个 Kuramoto 振荡器的临界点与稳定性，提出了分析特殊耦合强度下向稳定临界点收敛的框架，主要利用线性化方法与振荡器直径单调性论证。
2024-07-26 math.DS
Fatou-Bieberbach domains as basins of attraction of automorphisms tangent to the identity
证明了存在C^2与恒等式相切的自同构，其吸引区域与原点双全纯，沿着退化的特征方向。
2009-07-12 math.CV math.DS
Dynamics of Orthonormal Bases Associated to Basins of Attraction
在论文“无穷乘积Representations for Kernels and Iterations of Functions”中，开发了一种技术，该技术允许在包含$0$的吸引盆上构建再生核希尔伯特空间。当满足正确的条件时，可以使用特定的一类算子构造显式规范正交基。因此，当我们让吸引区域变化时，考虑规范正交基如何变化是很自然的。我们将考虑这个问题的吸引盆包含$0$的家庭的多项式$\mathcal{F} = \{az^{2^{n+2}}-2az^{2^{n+1}}:a\neq0\}$，其中$n\in\mathbb{N}$。
2017-01-05 math.DS math.FA
Fractal basins of attraction in a binary quasar model
本文在圆形限制性三体问题的框架下研究类星体双星系统。平动点的参数演化、零速度曲线的几何形状是我们研究的重要内容之一。本文应用NR方法的多元形式研究了与平动点有关的吸引域。为了避免初始条件收敛过程中不必要的延迟，对牛顿-拉夫逊法的算法作了一些修改。参数对吸引盆形状的影响和初始条件收敛所需的迭代次数进行了探讨。我们进行了详尽的（数值）研究，以显示这些参数的收敛区域的收敛盆地的影响。利用吸引盆熵的方法揭示了吸引盆中分形结构的存在。在几乎所有的情况下，分形结构的存在被发现在整个吸引盆地。
2020-05-11 math.DS nlin.CD
Stochastic basins of attraction and generalized committor functions
我们推广了稳定状态的吸引区域的概念，以便于分析含噪声的动力系统，并评估亚稳态和长瞬态的稳定性。为此，我们研究的概念，平均逗留时间和吸收概率的马尔可夫链和研究它们的关系的吸引盆地。我们的方法是适用于各种各样的问题，因为在大多数情况下，与动力系统的转移算子可以近似的马尔可夫链。
2018-05-09 math.DS nlin.CD
On the approximation of basins of attraction using deep neural networks
吸引区域是最终将收敛到某个吸引集的初始点的集合。它的知识是重要的，在理解一个给定的动力系统的动力学行为的兴趣。在这项工作中，我们解决的问题，重建一个多稳态系统的吸引盆地，只使用标记的数据。为此，我们将这个问题视为一个分类任务，并使用深度神经网络作为分类器来预测与任何给定初始条件相对应的吸引子。此外，我们提供了一种方法，用于获得的基础系统的盆地边界的近似，使用训练的分类模型。最后，我们提供的证据有关的复杂性的吸引力的盆地的结构与质量的重建，通过盆地熵的概念。我们证明了应用所提出的方法对洛伦兹系统在一个无约束的制度。
2021-09-14 math.DS physics.comp-ph
Algorithms for computing basins of attraction associated with a rational self-map of the Hopf fibration based on Lyapunov exponents
Universidad de La Rioja（洛格罗尼奥大学）；Universidad de La Laguna（拉古纳大学）
本研究构建复有理函数迭代理论以规避分母为零引发的问题，提出基于李雅普诺夫指数的方法计算霍普夫纤维化自同态的吸引周期与吸引域，算法无需预先确定不动点或吸引周期。
2026-10-16 math.DS
Orbits Inside Basins of Attraction of Skew Products
本文研究多项式斜积吸引域中前向轨道恰好落在吸引不动点上的点集，证明对于一大类多项式斜积，存在常数 C 使得所有半径为 C 的 Kobayashi 圆盘必与该点集相交。
2025-05-06 math.DS
Examples of non-autonomous basins of attraction-II
本文的目的是扩大我们以前的文章中的非自治吸引盆的例子列表，同时探索它们满足的一些其他性质。例如，我们证明了在$\mathbb{C}^k.$中存在可数个不相交的短$\mathbb{C}^k$。我们还构造了一个不是Runge的短$\mathbb{C}^k$，并给出了另一个边界具有豪斯多夫维数$2k.$的例子
2018-01-25 math.CV math.DS
Basins of attraction in Loewner equations
证明了驱动项h（z，t）在原点为零，且满足聚束条件rm（Dh（0，t））\geq k（Dh（0，t））的Loewner偏微分方程，对于r \in R^+，存在由单叶映射（f_t：B^q \to C^q）给出的解.这是通过离散时间和考虑抽象的吸引区域来实现的。如果r<2，则这样的解的像f_t（\B^q）的并与C^q双全纯。
2012-02-17 math.CV math.DS
Unpredictable basin boundaries in restricted six-body problem with square configuration
本文研究了最近引进的正方形限制性六体问题。确定了质量参数$0< μ< 0.25$的平动点总数为12和20。本文采用多变量形式的Newton-Raphson格式讨论吸引域。不同方面的吸引力盆地的调查和详细解释。沿边界发现了不同盆地的复杂组合。盆地熵的概念被用来揭示边界的性质。对于$μ= 0.22$和$0.23$来说，吸引力盆地始终是不可预测的。据观察，对于质量参数$μ$的所有值，盆地边界是高度不可预测的。此外，我们还研究了吸引盆地中和田盆地边界的存在。
2020-05-11 math.DS nlin.CD
Uniform non-autonomous basins of attraction
本文证明一致吸引全纯映射族的吸引盆双全纯等价于复欧几里得空间，从而肯定地解决了双曲全纯自同构稳定流形双全纯型的猜想。
2024-10-22 math.CV math.DS
A characterization of the dynamics of Schröder's method for polynomials with two roots
这项工作的目的是给第一个方法的动力学行为的施罗德的方法，一个众所周知的迭代过程求解非线性方程。在本文中，我们考虑定义在复平面中的方程。利用拓扑共轭，我们刻画了Schröder方法应用于具有两个根和不同重数的多项式的吸引域。实际上，我们表明，这些盆地是半平面或圆形，根据根的多重性。我们完成我们的研究与图形画廊，使我们能够比较盆地的吸引力牛顿和施罗德的方法适用于一些给定的多项式。关键词：施罗德方法;吸引区域;非线性方程。
2020-11-26 math.DS
Basins of attraction in forced systems with time-varying dissipation
我们考虑耗散周期性强迫系统和调查的情况下，有信息系统的行为是如何恒定的耗散时，可以使用耗散变化的时间在一个恒定的最终值之前解决。首先，我们考虑的情况下，一个感兴趣的阻尼系数在两个给定的值之间线性变化的吸引力在许多不同的时间间隔的盆地：我们概述了一种方法，以减少计算时间所需的数值估计盆地的相对面积，并讨论其适用范围。其次，我们观察到，有时非常轻微的变化的时间间隔可能会产生突然的大的变化，在相对面积的吸引盆的幸存的吸引子：我们展示了如何比较收缩的相空间在一个时间后，耗散的最终值已达到与吸引盆对应的值恒定耗散可以解释这种变化的存在。这两个过程都通过应用于具有周期性振荡支撑的摆来说明。
2014-07-02 math.CA math.DS
Formation Mechanism of a Basin of Attraction for Passive Dynamic Walking Induced by Intrinsic Hyperbolicity
被动动态步行是一个有用的模型，用于研究产生节能步行的身体的机械功能。吸引区域非常小且薄，并且它具有类似分形的形状;这解释了产生稳定的被动动态行走的困难。产生这些几何特征的潜在机制尚不清楚。在本文中，我们认为这是从动力系统理论的观点，我们使用最简单的步行模型来澄清的机制，形成的吸引区域的被动动态步行的吸引力。我们发现，内在的鞍型双曲的直立平衡点在管理动态中起着重要的作用，在几何特征的吸引区域，这有助于我们理解的稳定机制的双足行走。
2016-01-11 math-ph math.DS math.MP
Examples of non-autonomous basins of attraction
本文的目的是提出几个例子的非自治盆地的吸引力，所产生的自同构序列的$\mathbb C^k$。在第一部分中，我们证明了由$\mathbb C^2$的一对指定形式的自同构所产生的非自治吸引区域是$\mathbb C^2$的双全纯吸引域。这，特别是，提供了一个部分的答案，提出了一个问题与贝德福德的猜想有关均匀化稳定的流形。在第二部分中，我们描述了具有特定性质的短$\mathbb C^k$的三个例子。首先，我们证明了对于$k \geq 3$，在$\mathbb C^k$中存在$(k-1)$互不相交的Short $\mathbb C^k$。其次，我们构建了一个短$\mathbb C^k$，大到足以容纳Fatou-Bieberbach域，避免了给定的代数各种余维$2$。最后，我们讨论的例子短$\mathbb C^k$的（分段）光滑边界。
2017-06-17 math.CV math.DS
The Basins of Attraction in a Modified May-Holling-Tanner Predator-Prey Model with Allee Effect
本文分析了一个修正的May-Holling-Tanner捕食-食饵模型，该模型考虑了Allee效应和捕食者的替代食物源。此外，捕食功能反应或捕食消耗率是线性的。扩展的模型具有丰富的动态，我们证明了分离的相平面分离盆的吸引力的振荡，共存和灭绝的捕食者-食饵人口的存在性。我们还证明了退化形成极限环的同宿曲线的存在性，并讨论了许多潜在的分叉，如鞍结，霍普夫和Bogadonov-Takens分叉。我们使用模拟来说明模型的行为。
2019-03-21 math.CA math.DS
Intermingled basins: Kan's example on the Riemann sphere
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学）；KdV Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学KdV数学研究所）；Mathematical Institute, University of Leiden（莱顿大学数学研究所）；Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国理工学院数学系）
本文研究由扩张圆映射驱动的黎曼球面上全纯映射的斜积系统，证明了存在三个吸引子，其吸引盆均具有全支撑且相互交错。
2026-06-03 math.DS
Basins of Attraction for Chimera States
本文通过微扰分析和数值模拟研究双群体耦合振子系统中奇美拉态的吸引域，揭示其在相空间中形成复杂扭转结构，为开发模式切换控制方法提供基础。
2016-02-15 math.DS nlin.AO nlin.PS
Basins of attraction for cascading maps
我们研究了一个有限的单向阵列的“级联”或“阈值耦合”混沌映射。这样的系统已经被提出用于非线性计算，并已被应用于生物信息学中的分类问题。我们描述了一些这样的系统的吸引子，并证明了一般结果的吸引盆地。特别是，我们表明，盆地的吸引力有无限多的路径组件。我们表明，这些组件总是积累在角落的域的系统。对于所有的门限参数超过一定的值，我们表明，他们积累在一个康托尔集在内部的域。对于一定的阈值范围，我们证明了该系统有许多吸引子。
2004-08-24 math-ph math.DS math.MP
Properties of Isostables and Basins of Attraction of Monotone Systems
University of Liège（列日大学）；Luxembourg Centre for Systems Biomedicine, University of Luxembourg（卢森堡大学生物医学系统中心）
本文研究单调系统等势线与吸引盆地的几何性质，通过Koopman算子推导出非线性系统的谱性质，并扩展Perron-Frobenius定理，探讨参数不确定性下的吸引盆地边界。
2016-03-22 cs.SY eess.SY math.DS
Basins of attraction and escape in the Lozi map
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程学院）；Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文针对 Lozi 映射中无同宿点且周期二轨道吸引的参数，完全分类了相空间中点的渐近行为，并利用稳定流形刻画了吸引域与逃逸区域的结构。
2026-09-11 math.DS
The effects of time-dependent dissipation on the basins of attraction for the pendulum with oscillating support
考虑一个具有垂直振动支承和不定常阻尼系数的单摆，阻尼系数随时间变化直到达到一个有限的终值。相应的盆地的吸引力的大小被发现强烈依赖于充分的耗散的演变。为了预测系统的行为，必须了解恒定耗散的吸引域的大小如何取决于阻尼系数。对于扰动区的参数值，我们解析地分析了吸引子存在的条件，并数值研究了吸引子的吸引域的大小与阻尼系数的关系。远离扰动制度，数值研究的吸引子和相应的盆地的吸引力不同的阻尼系数的恒定值产生了一个更复杂的情况：改变耗散的大小会导致一些吸引子消失，要么留下任何痕迹或产生新的吸引子的分叉，如周期加倍和鞍结分叉。对于一个初始非常数阻尼系数，增加和减少到一些有限的最终值，我们数值观察到，当阻尼系数从一个有限的初始值缓慢变化到一个不同的最终值，而不改变吸引子的集合，变化越慢，吸引盆的大小越接近它们在初始值固定的常数阻尼系数。如果在阻尼系数的变化过程中吸引子出现或消失，可能会出现显著的附加现象。例如，一个不动点可以渐近地吸引整个相空间，直到零测量集，即使对于极值之间的任何阻尼系数值都不存在具有这种性质的吸引子。
2014-03-19 math.CA math.DS
Caratheodory convergence of immediate basins of attraction to a Siegel disk
设f_n是区域U中具有公共吸引不动点z_0的解析函数序列。设f_n在U的每个紧子集上一致收敛于f_0，且z_0是f_0的Siegel点.我们建立了直接吸引域$\mathcal A^*(z_0,f_n,U)$形成一个序列的一个充分条件，该序列关于核关于z_0收敛到f_0的Siegel圆盘。证明了与f_n有关的Koenings函数收敛于f_0的Koenings函数的条件。我们的方法也使我们能够得到一种定量的结果，解析单参数家庭。
2007-08-31 math.CV math.DS
Data-based stabilization of unknown bilinear systems with guaranteed basin of attraction
出于有一个积木块的直接设计的数据驱动控制器的非线性系统的目标，我们展示了如何，对于一个未知的离散时间双线性系统，在离线开环实验中收集的数据使我们能够设计一个反馈控制器，并提供一个保证其吸引域的近似。两者都可以通过求解一个固定标量参数的线性矩阵不等式来获得，并且可能迭代该参数的不同值。这种基于数据的方法的结果与理想的情况下，该模型是完美的。
2020-04-24 cs.SY eess.SY math.DS
Effortless estimation of basins of attraction
我们提出了一个完全自动化的方法，确定吸引子和他们的盆地的吸引力没有近似的动态。该方法通过在系统流之上定义有限状态机来工作。该方法的输入是一个动力系统演化规则和一个划分状态空间的网格。不需要事先知道吸引子的数量、位置或性质。该方法适用于任意高维动力系统，离散和连续。它也适用于频闪映射、庞加莱映射和高维动力学到低维空间的投影。该方法伴随着DynamicalSystems.jl库中的高性能开源实现。该方法的性能优于发展初始条件直到收敛到吸引子的幼稚方法，即使在排除从比较中首先识别吸引子的任务时。我们展示了我们的实现在几种情况下，包括交错的混沌吸引子，高维状态空间，分形盆地边界，交错吸引周期轨道，等等的力量。我们的方法的输出可以直接用于计算的概念，如流域稳定性和最终状态的敏感性。
2021-12-27 math.DS nlin.CD
Basins of Attraction, Commitment Sets and Phenotypes of Boolean Networks
布尔网络及其盆地的吸引子已被证明与模型验证和预测建模高度相关，例如，在系统生物学中。然而，目前很少有工具能够计算和可视化不仅吸引子，而且他们的盆地。在异步领域，非确定性建模不仅是软件的剧目更加有限，而且往往缺乏吸引力盆地的正式概念。在这种情况下，理论和计算的困难都来自于这样一个事实，即状态可能是几个不同盆地的元素。在本文中，我们解决这个问题的状态空间划分成集，致力于相同的吸引子。这些承诺集可以很容易地推广到与w.r.t.等价的集合。预选节点的长期行为，这使我们的标记物和表型的概念，我们在膀胱肿瘤发生的案例研究中说明。对于每一个概念，我们提出了等效的CTL模型检查查询和扩展的最先进的模型检查软件NuSMV的状态是可用的，是能够计算各自的集合。所有概念都作为三个新模块完全集成在我们的Python包PyBoolNet中，包括将盆地、承诺集和表型可视化为商图和饼图的函数。
2018-07-26 math.DS q-bio.MN
Immediate and Virtual Basins of Newton's Method for Entire Functions
研究了求整全纯函数根的牛顿法。我们的主要结果是，每个根的直接吸引区域是单连通和无界的。我们还介绍了“虚拟即时盆地”，其中的动态收敛到无穷大，我们证明，这些是简单的连接以及。
2004-03-21 math.DS
Basins of attraction of nonlinear systems' equilibrium points: stability, branching and blow-up
本文提出了一个由微分方程和算子方程组成的非线性动力学模型。这里的微分方程包含一个作用在Banach空间中的非线性算子，一个关于两个来自不同巴拿赫空间的元素的非线性算子方程。这个系统被假定为处于静止状态（静止点或平衡）。的柯西问题的初始条件，相对于所需的功能之一制定。第二个函数控制相应的非线性动态过程，初始条件不设定。给出了整体古典解存在和在无穷远点稳定到平衡点的充分条件。证明了在适当的充分条件下，可以用逐次逼近法构造解。如果主定理的条件不满足，则可能存在多个解。有些解可以在有限时间内爆破，而另一些解则稳定到一个静止点。所考虑的动态模型的特殊情况是非线性微分-代数方程（DAE）已经成功地模拟了电路分析，电力系统，化学过程模拟和许多其他非线性过程中的各种现象。三个例子说明了所构造的理论和主要定理。最后对非自治动力系统进行了推广。
2018-07-27 math.DS
Remarks on Automorphisms of $\mathbb{C}^* \times \mathbb{C}^*$ and their basins
我们研究吸引盆地的自同构$\CC^2$正切的身份，固定两个轴。我们的主要结果是，如果一个众所周知的猜想自同构的$\CC^*\times\CC^*$持有，那么有没有吸引盆地的非退化特征方向（在哈基姆的意义），因此，我们不能找到一个Fatou-Bieberbach域，不相交的两个轴与此方法。
2008-09-12 math.CV math.DS
Iterations of rational functions: which hyperbolic components contain polynomials?
设$H^d$是黎曼球面上所有在Julia集上扩张的$d\ge 2$次有理映射的集合.证明了：如果$f\in H^d$和所有或除一个临界点（或值）外的所有临界点（或值）都在一个吸引不动点的直接吸引盆中，则在包含$f$的$H^d$的分量$H(f)$中存在多项式.若所有临界点都在一个吸引不动点或抛物不动点的直接吸引盆中，则限制于Julia集的$f$与$d$符号单侧移位空间上的移位共轭.我们给异国情调的例子，地图的任意程度$d$与非单连通，完全不变吸引区域和任意数量的$k \ge 2$的临界点盆地盆地。对于这样的映射$f\in H^d$和$k<d$，在$H(f)$中没有多项式。最后，我们描述了一个计算机实验加入一个异国情调的例子，牛顿的方法（多项式）有理函数与1-参数家庭的有理映射。
1994-04-09 math.DS
Capture zones of the family of functions lambda z^m exp(z)
考虑由$F_{λ,m}= λz^m exp(z)$给出的整超越映射族，其中m>=2.所有函数$F_{λ,m}$在z=0处有一个超吸引不动点，在z=-m处有一个临界点。在动力学平面上，我们研究了z=0的吸引区域的拓扑。在参数平面中，我们关注捕获行为，即，λ值，使得临界点属于z=0的吸引区域。特别是，我们找到一个捕获区，这个盆地有一个独特的连接组件，其边界，然后非局部连接。然而，存在z=0的直接盆地的边界是准圆的参数值。
2002-07-12 math.DS
Geometric Properties of Isostables and Basins of Attraction of Monotone Systems
University of Oxford（牛津大学）；University of Namur（南纳穆尔大学）
本文研究单调系统吸引盆地的几何特性，结合单调系统理论与谱算子理论，利用Koopman算子框架分析系统时间特性，证明主导特征函数随变量递增，简化等势面计算，并探讨参数不确定性下吸引盆地变化的界限及多稳态参数集性质。
2017-05-08 cs.SY eess.SY math.DS
Robust non-computability of dynamical systems and computability of robust dynamical systems
本文研究动力系统稳定性与吸引域可计算性的关系，证明局部稳定平衡点不足以保证吸引域可计算，而紧集上全局稳定的平面系统其吸引域可计算，揭示全局稳定性与紧性对可计算性的关键作用。
2024-06-25 cs.LO math.DS math.LO
On the basins of attraction of a one-dimensional family of root finding algorithms: from Newton to Traub
该研究分析阻尼 Traub 求根方法族的动力学与吸引盆拓扑，给出保证收敛到多项式全部根的通用初始条件，并数值揭示 Newton 法与 Traub 法的联系。
2025-01-08 cs.NA math.DS math.NA
The tentacles landscape: geometric properties of high-dimensional basins of attraction
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；IMAS-UBA-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会马德普拉塔海洋与大气研究所）
研究高维多稳态系统中吸引盆的几何性质，证明吸引盆体积服从高斯分布，并揭示其各向异性结构。
2026-07-03 math-ph math.DS math.MP
Indices of equilibrium points of linear control systems with saturated state feedback
本文研究了n维线性饱和状态反馈控制系统的平衡点的一些性质。给出了单输入反馈系统平衡点的指数公式，并讨论了它与吸引域边界的关系。此外，我们还讨论了吸引盆的凸性。
2021-01-19 math.DS math.OC
Diffeomorphisms with stable manifolds as basin boundary
本文研究了由$ F(x,y)=(g(x)+h(y),h(x)), $定义的$\bR^2$中的一类自同态的动力学性质，其中$ g(x) $是一个单峰$C^2$ -映射，它具有与Logistic映射$P(x)=μx(1-x)$相同的动力学性质，而$h(x) $是一个线性映射的小扰动$C^2$映射.对于这种形式的映射，我们证明了恰有两个周期点，即吸引不动点和鞍不动点，并且吸引区域的边界是鞍不动点的稳定流形.盆地边界也具有与$F$相同的规律性，与经常观察到的盆地边界的分形性质相反。为了建立这些结果，我们描述的轨道下的每一个点在平面上的向前和向后迭代。
2013-10-15 math.DS
Weak-noise-induced transitions with inhibition and modulation of neural oscillations
我们分析了弱噪声引起的跃迁对FitzHugh-Nagumo神经元模型动力学行为的影响，该模型处于一个由稳定的不动点和稳定的非受迫极限环组成的稳定状态.分岔和快慢分析给出了建立这种双稳定性的参数空间条件。在双稳态参数区，弱噪声幅值可以强烈抑制神经元的发放活动。令人惊讶的是，增加噪声强度导致尖峰活动的最小值，之后活动开始随着噪声强度的增加而单调增加。我们调查这种抑制和调制的神经振荡弱噪声振幅的变化，每单位时间内的尖峰的平均数与噪声强度。当初始条件位于稳定极限环的吸引区域内时，这种现象总是发生。对于稳定不动点的吸引区域中的初始条件，然而，这种现象消失，除非模型的时间尺度分离参数有界于某个区间内。我们提供了一个理论解释这种现象的随机灵敏度函数的吸引子和他们的最小马哈拉诺比斯距离的分界线隔离的吸引盆地。
2017-06-01 math.DS
Tautness and Fatou Components in P^2
研究了P^2的全纯自同态的不变Fatou分支的紧性。以前，只有吸引力的盆地被认为是拉紧的。我们发现，其他两种经常Fatou组件是拉紧。在第一个这些情况下，以及盆地的吸引力，我们表明，Fatou组件实际上是小林完成，这意味着紧。
2010-06-03 math.CV math.DS
Multifractal analysis of intermingled basins and blowout bifurcations in a parametetric family of skew product maps
本文研究一类具有两个不变子空间的平面斜积映射双参数族，证明其两个混沌吸引子的 basin 在参数平面开区域内交织，并利用热力学形式体系与多重分形分析刻画稳定性指标及 blowout 分岔。
2025-02-07 math.DS nlin.CD
Singular basins in multiscale systems: tunneling between stable states
University College Cork（科克大学）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）；Johann Bernoulli Institute for Mathematics and Computer Science, University of Groningen（格罗宁根大学约翰·伯努利数学与计算机科学研究所）
本文研究了多尺度系统中奇异盆地的形成机制，揭示了奇异漏斗对系统稳定性的影响，并展示了其在不同系统中的普遍性。
2026-07-29 math-ph math.DS math.MP
A transcendental Hénon map with an oscillating wandering Short $\mathbb{C}^2$
在[F]中构造了短$\mathbb{C}^2$作为吸引率超指数增长的全纯自同构序列的吸引盆.本文的目标是表明，这样的域也自然出现的自治吸引盆地：我们构建了一个超越Hénon映射的振荡游荡Fatou组件，是一个短$\mathbb{C}^2$。超指数吸引率不是在单次迭代中获得的，而是沿着连续的振荡获得的。
2019-01-22 math.CV math.DS
Cubic polynomials with a parabolic point
本文考虑具有单抛物不动点的三次多项式族。证明了抛物点的直接吸引区域的边界是Jordan曲线，并给出了动力学的描述。
2007-12-20 math.DS
Asymmetric coupling of nonchaotic Rulkov neurons: Fractal attractors, quasimultistability, and final state sensitivity
本文研究了两个非对称电耦合的非混沌Rulkov神经元系统，发现了由混沌伪吸引子引发的拟多稳态、复杂分形吸引域及极端终态敏感性，对神经生物学应用具有重要意义。
2025-03-03 math.DS nlin.CD q-bio.NC
On one polynomial $p$-adic dynamical system
本文描述了复$p$-adic域上的$p$ -adic动力系统$f(x)=x^{2n+1}+ax^{n+1}$吸引区域和Siegel圆.
2007-12-25 math.DS math.NT
