Lozi 映射中的吸引域与逃逸
Basins of attraction and escape in the Lozi map
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中文总结 AI 辅助
本文针对 Lozi 映射中无同宿点且周期二轨道吸引的参数，完全分类了相空间中点的渐近行为，并利用稳定流形刻画了吸引域与逃逸区域的结构。
中文摘要 AI 辅助
对于 Lozi 映射 $L_{a,b}$，我们考虑这样的参数对：第一象限中的不动点 $X$ 没有同宿点，且周期二轨道 $\{P,P'\}$ 是吸引的。对于此类参数，设 $\ell$ 为不稳定流形 $W_X^u$ 的聚点集合中不属于 $W_X^u$ 的部分。我们完全分类了相空间中点的向前渐近行为。平面上每个点的向前轨道要么收敛到 $X$，要么收敛到第三象限中的另一个不动点 $Y$，要么收敛到 $\ell$，要么逃逸到无穷远。全局相空间由不动点的稳定流形组织：$W_Y^s$ 将 $\ell$ 的吸引域与逃逸轨道区域分开，而 $W_X^s$ 是轨道收敛到 $X$ 的例外点集。特别地，若 $\mathcal{A}_1$ 表示 $\mathbb{R}^2 \setminus W_Y^s$ 中包含 $X$ 的分支，则 $\mathcal{A}_1 \setminus W_X^s$ 恰好是 $\ell$ 的吸引域。
英文摘要
For the Lozi map $L_{a,b}$, we consider parameter pairs for which the fixed point $X$ in the first quadrant has no homoclinic points and the period-two orbit $\{P,P'\}$ is attracting. For such parameters, let $\ell$ denote the set of accumulation points of the unstable manifold $W_X^u$ that do not belong to $W_X^u$. We completely classify the forward asymptotic behavior of points in the phase space. The forward orbit of every point in the plane either converges to $X$, to the other fixed point $Y$ in the third quadrant, or to $\ell$, or it escapes to infinity. The global phase space is organized by the stable manifolds of the fixed points: $W_Y^s$ separates the basin of $\ell$ from the region of escaping orbits, while $W_X^s$ is the exceptional set of points whose orbits converge to $X$. In particular, if $\mathcal{A}_1$ denotes the component of $\mathbb{R}^2 \setminus W_Y^s$ containing $X$, then $\mathcal{A}_1 \setminus W_X^s$ is precisely the basin of attraction of $\ell$.
发表机构
- University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程学院）
- Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
