关于一维求根算法族的吸引盆：从 Newton 法到 Traub 法
On the basins of attraction of a one-dimensional family of root finding algorithms: from Newton to Traub
AI总结：
该研究分析阻尼 Traub 求根方法族的动力学与吸引盆拓扑，给出保证收敛到多项式全部根的通用初始条件，并数值揭示 Newton 法与 Traub 法的联系。
摘要：
本文研究阻尼 Traub 方法 $T_δ$ 应用于多项式时的动力学行为。该阻尼 Traub 方法族由一系列求根算法组成，同时包含 Newton 法（$δ=0$）和 Traub 法（$δ=1$）。我们的目标是获得多项式 $p$ 的根在 $T_1$ 作用下吸引盆的若干拓扑性质，并据此确定一组（通用的）初始条件，使得从这些条件出发可保证收敛到 $p$ 的所有根。我们还通过数值方法探究 $T_δ$ 动力平面的全局性质，以更好地理解 Newton 法与 Traub 法之间的联系。
英文摘要：
In this paper we study the dynamics of damped Traub's methods $T_δ$ when applied to polynomials. The family of damped Traub's methods consists of root finding algorithms which contain both Newton's ($δ=0$) and Traub's method ($δ=1$). Our goal is to obtain several topological properties of the basins of attraction of the roots of a polynomial $p$ under $T_1$, which are used to determine a (universal) set of initial conditions for which convergence to all roots of $p$ can be guaranteed. We also numerically explore the global properties of the dynamical plane for $T_δ$ to better understand the connection between Newton's method and Traub's method.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
