探索广义McMullen映射参数空间切片中的婴儿Julia集
Exploring baby Julia sets in parameter space slices for Generalized McMullen Maps
AI总结：
研究广义McMullen映射参数空间中婴儿Julia集的形成机制及相关猜想。
摘要：
对于形式为R(z)=z^n + a/z^n +b的复杂有理函数，即'广义McMullen映射'，当a不为零且n为整数且至少为3时，我们描述了在独立临界轨道切片和由临界轨道关系定义的切片中出现婴儿Julia集的明显现象。具体而言，我们引入了一个子家族，其中两个临界轨道中的一个被设为超级吸引固定点，并在此子家族上提供了一些一般结果，描述了参数空间切片中Julia集副本的出现方式——由于参数使得另一个临界轨道位于该固定临界点的（非即时）吸引盆地中。我们提供了几个关于这种迷人现象的猜想，以促进进一步的研究。
英文摘要：
For the family of complex rational functions of the form R(z)= z^n + a/z^n+b, known as "Generalized McMullen maps", for non-zero a, and integer n fixed and at least 3, we describe the apparent phenomena of baby Julia sets in parameter space appearing both in slices with independent critical orbits and a slice defined by imposing a critical orbit relation. Specifically, we introduce the subfamily where one of two critical orbits is set to be a super-attracting fixed point, provide some general results on this subfamily and describe how Julia set copies in the parameter space slice occur--due to parameters for which the other critical orbit is in the (not immediate) basin of attraction of this fixed critical point. We provide several conjectures on this intriguing phenomena to catalyze further study.
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