Dynamics of Systems with a Discontinuous Hysteresis Operator and Interval Translation Maps
我们研究了所谓的区间平移映射（ITM）的拓扑和度量性质。对于这些映射，我们引入了极大不变测度并研究了它的性质。进一步，我们研究了不变测度如何依赖于系统的参数。这些结果通过一个简单的例子或一个风险管理模型来说明，其中区间平移映射很自然地出现。
2021-06-24 math.DS
Multifractal analysis in non-uniformly hyperbolic interval maps
本文研究了一类具有多个分支的非一致双曲区间映射关于给定遍历测度的广义内蕴水平集的豪斯多夫维数.
2021-02-15 math.DS
Jumps of entropy for $C^r$ interval maps
本文研究了$C^r$区间映射和圆映射的拓扑熵的跳跃。特别证明了拓扑熵在任何具有$h_{top}(f) > \frac{\log^+ \|f'\|_\infty}{r}$的$f \in C^r([0; 1])$上是连续的。为此，我们研究了与$C^r$区间映射相关的Buzzi-Hofbauer图的熵的连续性。
2015-04-10 math.DS
Wandering intervals and absolutely continuous invariant probability measures of interval maps
对于可能包含临界点和具有负Schwarz导数的间断点的分段$C^1$区间映射，在关于导数增长和沿临界轨道的常返性的两个可和性条件下，证明了游荡区间的不存在性，绝对连续不变测度的存在性，以及有界向后收缩性.证明是基于Nowicki和van Strien的单峰映射的绝对连续不变测度的存在性的证明方法。
2009-12-08 math.DS
Accurate bounds on Lyapunov exponents for expanding maps of the interval
在这个简短的说明中，我们描述了一个简单的，但非常有效的方法，严格估计李雅普诺夫指数的扩展映射的时间间隔。我们说明了这种方法的适用性与一些标准的例子。
2022-01-13 math.DS
Monotonicity of entropy and positively oriented transversality for families of interval maps
在本文中，我们将开发一个非常普遍的方法，它表明，在复平面上的全纯映射的临界关系展开在一个积极的方向的方式横向。我们将主要说明这种方法，以获得横截的一个广泛的一类单参数家庭的区间映射，例如地图与平坦的临界点，分段线性映射，映射的不连续性，但也为家庭的映射与复杂的解析扩展，如某些多项式映射。
2016-11-30 math.DS
An explicit Berry-Esséen bound for uniformly expanding maps on the interval
对于区间上的一致扩张映射，类似的Berry-Berréen定理也是已知的，但在$O(1/\sqrt{n})$中只有一个不明确的上界，没有指定任何常数。在本文中，我们使用最近的复锥技术，证明了一个显式的Berry-Eschéen估计与一个合理的常数，这些映射。然而，我们的方法并不局限于区间上的映射，它应该适用于许多情况。
2009-10-28 math.DS
The set of maps F_{a,b}: x -> x+a+{b/{2 pi}} sin(2 pi x) with any given rotation interval is contractible
考虑实解析映射$F_{a,b}:x \mapsto x+ a+{b\over 2π} \sin(2πx)$的两参数族，它们是圆的一次自同态的提升。证明了对任意闭区间$I$，旋转区间为$I$的映射集$F_{a,b}$构成可缩集.
1994-05-14 math.DS
Invariant measures for interval translations and some other piecewise continuous maps
本文研究了紧致流形上有限光滑剖分上的几类特殊的分段连续映射，并寻找这类映射的不变测度。我们表明，在最简单的一维情况下（所谓的区间平移映射）的Borel概率非原子不变测度存在的任何地图。我们用这个结果来证明，任何区间翻译地图赋予这样的措施是度量等价的区间交换地图。最后，我们研究了分段连续映射的一般情形，证明了在所有间断点都游荡的条件下，存在一个不变测度的简单结果。
2019-10-05 math.DS
Topological and statistical attractors for interval maps
我们利用Baire遍历性和遍历形式的概念来研究区间映射的拓扑和统计吸引子，即使是不连续的。为此，我们还分析了{ \em游荡区间吸引子}。结果，我们建立了具有间断的分段$C^2$映射的非周期拓扑吸引子的有限性。对于没有间断的$C^2$区间映射，我们证明了统计吸引子与拓扑吸引子的重合性，并计算了泛点上连续函数的Birkhoff平均，即使该映射具有丰富的历史行为.
2022-02-03 math.DS
Polynomial entropy of induced maps of circle and interval homeomorphisms
本文计算了具有有限多个非游荡点的区间或圆周同胚在超空间上诱导映射的多项式熵。
2022-11-24 math.DS
Thermodynamic formalism for interval maps: inducing schemes
这篇综述文章关注区间映射上下文中的诱导方案。我们解释了如何研究这些诱导系统允许的精细描述，不仅，某些多峰映射的热力学形式主义，而且其多重分形结构。
2012-11-29 math.DS
Hölder regularity of the solutions of the cohomological equation for Roth type interval exchange maps
证明了Roth型区间交换映射的上同调方程的解是Hölder连续的，只要数据是$C^r$类，且具有$r>1$，且属于有限余维线性子空间.
2014-07-07 math.DS
Equilibrium States for Piecewise Weakly Convex Interval Maps
Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito（胡利奥·加拉维托哥伦比亚工程大学）
本文研究了分段弱凸区间映射中几何势函数平衡态的存在性与唯一性。
2026-03-02 math.DS
Wandering intervals in affine extensions of self-similar interval exchange maps: the cubic Arnoux-Yoccoz map
本文利用重正化矩阵的模大于大于1的复特征值的代数性质和由自相似性产生的自然替换所建立的复分形，给出了具有游荡区间的仿射区间交换映射存在与之半共轭的充分条件.我们证明了三次Arnoux-Yoccoz区间交换映射满足这些条件。
2016-12-10 math.DS
Limit theorems for wobbly interval intermittent maps
我们考虑具有中立不动点的区间映射的扰动，我们称之为摆动区间间歇映射，对于这种映射，一般的Hölder观测量的稳定定律失效。我们得到这样的地图和Hölder可观的极限定律。这些限制法律是类似于经典的半稳定法律先前建立的随机过程，但一定的限制，目前的动力学设置反映在主要结果。考虑的例子之一是一个区间映射的可数数量的不连续性，并分析它，我们需要构建一个马尔可夫/杨塔。
2020-11-23 math.DS
Cohomological equation and local conjugacy class of Diophantine interval exchange maps
本文推广了Marmi-Moussa-Yoccoz关于限制Roth型区间交换映射的上同调方程和局部共轭类的一些结果。特别是，我们回答了一个问题Krikorian的自相似区间交换映射的局部共轭类的余维与Eierwald Wollmilchsau和Ornithorynque。
2018-11-14 math.DS
Equilibrium states for interval maps: the potential $-t\log |Df|$
设$f:I \to I$是一个$C^2$多峰区间映射，其导数沿临界轨道满足多项式增长.证明了$t$的势$ϕ_t:x\mapsto -t\log|Df(x)|$平衡态的存在唯一性，以及压力函数$t \mapsto P(ϕ_t)$在$t = 1$附近的适当区间上是解析的.
2008-02-19 math.DS
On the Finiteness of Attractors for piecewise $C^2$ Maps of the Interval
我们考虑区间上的分段$C^2$非平坦映射，并证明了对于Lebesgue的几乎每一个点，它的Ω极限集要么是周期轨道，要么是区间圈，要么是临界点子集的轨道的闭包.特别地，区间的每个分段$C^2$非平坦映射仅显示有限数量的非周期吸引子。
2016-03-11 math.DS
Dynamics of interval maps generated by erasing substitutions
本文研究了由二元展开式上的擦除块置换作用所产生的不连续区间映射。在建立了这些地图的一些一般属性，我们分类擦除块替代显示逐步增强擦除字符的类的层次结构。我们调查这如何影响相应的区间映射的动力学，显示出最丰富的动力学行为（Devaney和Li-Yorke混沌，无限拓扑熵）是在这个层次结构中的一个精确的步骤，我们命名为完全擦除替换。关键词：拓扑动力学，擦除置换，Devaney混沌，Li-Yorke混沌，拓扑熵。
2021-12-11 math.DS
Transitive sensitive subsystems for interval maps
本文指出，对于连续区间映射，正的拓扑熵蕴涵着一个非空的闭不变子集的存在性，它是可迁的，对初始条件敏感，并蕴涵着Li-Yorke意义下的混沌，同时给出了例子说明这三个概念是不同的.
2019-01-04 math.DS
Interval maps where every point is eventually fixed
在轨道模式，迫使最终固定的轨迹，我们完全描述的力迫关系，通过回答这个问题：哪些轨道模式的力量，其他？
2020-07-12 math.DS
Bounded type interval exchange maps
有界型无理数有几个等价的刻画。他们有界的算术特征和动力学的圆旋转，重新标度的递归时间$r$ -球的初始点的偏导数是有界的。本文考虑如何将无理数的有界型条件推广到区间交换映射。
2013-07-12 math.DS
Twist interval for twist maps
环$A=\mathbb{T}\times [0,1]$上扭曲映射的扭曲区间有非空内部，如果$f$保持面积不变，但对于一般扭曲映射，扭曲区间可能退化.本文证明了如果扭曲映射$f$是非游荡的，则$f$的扭曲区间是非退化的.而且，如果有两条不相交的$f$的不变曲线，那么它们的旋转数一定不同（不管它们是有理数还是无理数）。
2018-05-28 math.DS
Geometric representation of interval exchange maps over algebraic number fields
我们考虑区间交换变换对代数数域的限制，这导致格上的映射。我们描述了可重整化算法，并研究了它与一个几何量的关系，我们称之为漂移向量。给出了具有零漂移向量和非零漂移向量的可重正化区间交换映射的一些例子，并对它们的性质进行了一些研究。特别是，我们寻找有限分解性质的证据：每个格是许多轨道的工会。
2007-05-08 math.DS
Robust and generic properties for piecewise continuous maps on the interval
我们构造一个适当的度量上的集合上的分段$\mathcal C^r$映射定义在一个紧凑的区间。虽然这个度量空间原来是不完整的，我们表明，它确实是一个Baire空间。作为一个应用程序，我们证明了这类系统的非退化临界点的鲁棒性，我们展示了分段Lipschitz映射的通用性，承认一个不变的Borel概率测度。
2022-03-21 math.DS
Limit theorems for coupled interval maps
证明了分段扩张区间映射弱耦合格上Lipschitz连续观测量的一个局部极限定理。本文的核心是证明了这样一个系统的傅里叶转移算子的谱半径严格小于1。这扩展了[KL 2]的方法，其中研究了普通的转移算子。
2006-09-22 math.DS
A Borel-Cantelli lemma for intermittent interval maps
我们考虑区间上的间断映射T，它具有绝对连续不变的概率测度μ。Kim证明了存在一个区间序列A_n使得\sum μ（A_n）= \infty，但\{A_n\}不满足动力学Borel-Cantelli引理，即，对于几乎每个x，集合\{n：T^n（x）\in A_n\}是有限的。若\sum \Leb（A_n）= \infty，则证明了\{A_n\}满足Borel-Cantelli引理.我们的结果特别适用于一些地图T的相关性是不可和的。
2007-03-09 math.DS
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding interval maps with finitely many branches
针对含抛物不动点的有限分支非一致扩张区间映射，论文运用热力学形式细化其性质，并加强了 Birkhoff 平均重分形谱的条件变分原理。
2025-10-19 math.DS
Invariant measures for interval maps without Lyapunov exponents
对于李雅普诺夫指数未定义的分段解析区间映射，构造了一个不变测度.此外，对于满测度集，点态李雅普诺夫指数没有定义.该映射具有类洛伦兹奇点和非平坦临界点。
2021-02-22 math.DS
Effective intrinsic ergodicity for expanding interval maps
Warwick University（华威大学）
将Einsidler等人关于内在遍历性的结果推广到扩张映射（包括β-变换）的简单情形，证明了有效内在遍历性。
2026-06-11 math.DS
Recurrence determinism and Li-Yorke chaos for interval maps
递归确定性是递归量化分析的基本特征之一，它度量了动力系统轨迹的可预测性。它与条件概率紧密相连，即给定递归，轨迹的后续状态将是递归的。本文研究区间动力系统的常返决定性。我们表明，递归决定性区分三种主要类型的$ω$ -极限集的零熵映射：有限的，螺线管没有不可分点，和螺线管与不可分点。作为推论，我们利用递归决定论得到了强非混沌和Li-Yorke（非）混沌区间映射的特征。对于强非混沌映射，递归决定性总是等于1。Li-Yorke非混沌区间映射是指递归决定性总是正的区间映射。最后，李约克混沌意味着存在一个康托尔集的点与零决定性。
2017-12-08 math.DS
Characterization of minimal sequences associated with self-similar interval exchange maps
具有游荡区间的仿射区间交换映射与给定的自相似区间交换映射半共轭的构造与局部势的极小序列的存在性密切相关，局部势是由给定的区间交换映射产生的替换子移位的某些元素.本文在唯一表示性质的条件下，刻画了由替换矩阵的非实特征值生成的势函数的极小序列。我们还给出了自相似区间交换映射的仿射扩张的斜率上的条件，这些条件决定了它是否具有游荡区间。
2018-10-01 math.DS
Hausdorff dimension of a class of three-interval exchange maps
在\cite{B}中，Bourgain证明了Sarnak的不相交性猜想对某类三区间交换映射成立。本文对Bourgain的丢番图条件作了一些改进，并对证明中的常数作了估计。我们进一步证明了新的参数集具有正的但不是全豪斯多夫维数。特别是，这意味着这个集合的勒贝格测度为零。
2017-10-02 math.DS
Perturbed Families of Symmetric Interval Exchange Maps
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究对称区间交换映射的扰动族，利用时间反演对称性刻画未扰动情况下的周期区间和对称周期轨道，并分析小扰动下周期轨道的持久性与分岔。
2026-05-27 math.DS
Smooth Generalized Interval Exchange Transformations with Wandering Intervals, from explicit Derived from pseudo-Anosov maps
本文从亏格$g \geqslant 2$曲面上的任意伪Anosov映射$φ$出发，通过改进两环面上Smale的Derived from Anosov映射的构造，明确构造了一族Derived from pseudo-Anosov映射$f$.这是通过在某些不动点扰动$φ$来实现的。我们首先考虑在每个锥不动点的扰动，然后在正则不动点。我们建立了一个措施$μ$的存在性，支持的非平凡的唯一最小组件的稳定叶理$f$，关于其中$f$是混合。在这个过程中，我们构造了一个唯一遍历的广义区间交换变换，其游荡区间与自相似区间交换变换是半共轭的。这种广义区间交换变换是作为流的庞加莱映射而获得的，该流由参数化稳定叶理的$f$重整化。当$f$为$\mathcal{C}^2$时，流和广义区间交换变换为~ $\mathcal{C}^1$。
2022-12-02 math.DS
Equilibrium states of interval maps for hyperbolic potentials
研究了Holder连续势的充分正则区间映射的热力学形式。证明了双曲势存在唯一的平衡态，并且这个测度是指数混合的。此外，我们表明没有相变：压力函数是真正的分析在这样的潜力。
2014-04-30 math.DS
Mixing $C^r$ maps of the interval without maximal measure
我们构造了区间（或环面）的一个$C^r$变换，它是拓扑混合的，但没有最大熵的不变测度。而$C^{\infty}$的假设保证了区间映射的极大测度的存在性，这表明我们不能削弱光滑性假设。我们还计算了例子的局部熵。
2019-01-02 math.DS
Chaos on the interval - a survey of relationship between the various kinds of chaos for continuous interval maps
区间上的动力系统被广泛研究，因为它们是最简单的系统之一，但它们具有复杂的动力学。许多关于混沌的著作都是受到区间映射的启发。然而，这些系统具有许多在其他空间中找不到的特性。因此，一维动力学非常丰富，值得单独研究。这本书的目的是调查之间的关系的各种混乱和相关概念的连续区间地图。关于这一主题的论文很多，但在文献中非常分散，有时鲜为人知或很难找到;有些最初只以俄语发表或没有证据。
2018-04-12 math.DS
The Artin-Mazur zeta function for interval maps
该研究聚焦区间映射的Artin-Mazur zeta函数，验证了Milnor与Thurston针对单峰映射提出的、基于转折点轨道的有理性刻画，不适用于多峰映射情形。
2024-05-20 math.DS
Polynomial loss of memory for maps of the interval with a neutral fixed point
我们给出了一个例子的顺序动力系统组成的记忆损失的多项式衰减率的双稳型映射。记忆丧失的上限是一致的。映射可以按任何顺序选择，并且该界限对所有组合都适用。
2014-10-30 math.DS
Equivalent characterizations of hyperbolic Hölder potential for interval maps
考虑一个不含非平坦临界点的拓扑精确$C^3$区间映射。在\cite{LiRiv12two}的基础上，利用双曲型Hölder连续势的李雅普诺夫指数和平衡态的测度熵，给出了双曲型Hölder连续势的两个等价刻画.
2013-08-19 math.DS
Dynamical obstruction to the existence of continuous sub-actions for interval maps with regularly varying property
在遍历优化理论中，子作用的存在性是研究所谓优化措施的一个重要工具。对于具有规则变化性质的变换，我们强调一类与连续子动作的存在不兼容的连续模。我们的结果从根本上依赖于局部行为的动力学附近的一个不动点，并适用于区间地图，扩大以外的一个冷漠的不动点，包括Manneville-Pomeau和Farey地图。
2019-01-22 math.DS
Typical properties of interval maps preserving the Lebesgue measure
让我们将$λ$表示为$[0,1]$上的勒贝格测度，记为$$ C(λ)=\{f\in C([0,1]);\ \forall~A\subset [0,1], A~\text{Borel}:\ λ(A)=λ(f^{-1}(A))\}.$$我们赋予集合$C(λ)$一致度量$ρ$，并研究完全度量空间$(C(λ),ρ)$中典型映射的动力学性质。
2020-06-04 math.DS
One-Parameter Families of Smooth Interval Maps: Density of Hyperbolicity and Robust Chaos
本文将讨论鲁棒混沌的概念，并证明：（i）存在具有鲁棒混沌的自然单参数族;（ii）双曲性在一般单参数族中是稠密的（因此这些族不是鲁棒混沌的）。
2009-12-03 math.DS
On the attractor of piecewise expanding maps of the interval
我们考虑区间上具有多个单调分支的分段扩张映射，并证明了它们是一般组合稳定的，即，遍历吸引子的数目和它们相应的混合周期在映射的小扰动下不改变。我们的方法提供了一个拓扑描述的吸引子，特别是，周期轨道的密度给出了一个初等的证明。
2017-11-17 math.DS
Multifractal analysis for expanding interval maps with infinitely many branches
本文研究了基于一类符号连续函数的Birkhoff平均值的多重分形分解。这将是一个扩展的区间地图无限多个分支，是一个推广以前的工作，扩大地图的无限多个分支。我们表明，有很大的差异，这种情况下，设置的可扩映射只有100多个分支。
2013-02-07 math.DS
Periodic points and shadowing property for generic Lebesgue measure preserving interval maps
我们表明，对于一般的连续映射的区间和圆保持勒贝格测度它持有的每kPDMATHABMM 1的周期点的周期为k的集是一个康托集的豪斯多夫维数为零，上盒维数为1。在此基础上，证明了存在一个稠密的保持区间映射的传递勒贝格测度集合，其周期点具有完全勒贝格测度，且其周期为k的周期点对每个k $\ge$ 1都具有正测度.最后证明了区间上保持勒贝格测度的一般连续映射满足跟踪性和周期跟踪性。
2021-04-09 math.DS
Metrics on trees I. The tower algorithm for interval maps
我们认为米尔诺的“塔算法”在空间的分段单调映射，迭代算法的度量空间，统一，一方面，瑟斯顿的迭代方案收敛到全纯模型，另一方面，理论的分段线性模型来自揉捏理论。我们证明了该算法收敛的单峰映射的高熵，并提供了例子，它不收敛的单峰映射的低熵和多模态映射的程度较高。
2021-12-04 math.DS
Invariant measures for interval maps with critical points and singularities
证明了在临界轨道上导数增长的一个温和的可和性条件下，任何可能含有间断点和奇点且导数无穷大的分段单调区间映射（尖点映射）都存在遍历不变的概率测度，且该测度关于勒贝格测度是绝对连续的.
2010-08-25 math.DS
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding Rényi interval maps with countably many branches
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了具有可数无穷多个分支的非一致扩张Rényi区间映射的Birkhoff平均的多重分形谱，实质强化了条件变分公式，发展了热力学形式，并从Hausdorff维度分析了Khinchin指数，肯定回答了相关猜想。
2026-10-20 math.DS
Entropy Density of Ergodic Nonadapted Measures for Markov Interval Maps
本文研究了马尔可夫区间映射中非适应ergodic测度的熵密度性质，证明其在特定度量下为余集且在多数情况下路径连通。
2026-02-20 math.DS
Rotation number of 2-interval piecewise affine maps
本文研究了单位区间上图由两个递增线段组成的广义内射映射。这种映射$f_{\p}$由满足不等式的实数的五元组$\p$参数化。将$f_{\p}$看作一个圆映射，证明了它有一个旋转数$ρ(f_{\p})$，并将$ρ(f_{\p})$作为$\p$的函数，用Hecke-Mahler级数表示.作为推论，我们证明了当$\p$的分支是代数数时，$ρ(f_{\p})$是有理数.
2022-12-21 math.DS
Complexity of injective piecewise contracting interval maps
研究了区间上单射分段压缩映射行程的复杂性。我们证明了任何这样的地图的复杂性函数的任何行程最终仿射。我们还证明了复杂性的增长率是有界的，从上面的数量$N-1$的不连续的地图。为了证明这个界是最优的，我们构造了分段仿射压缩映射，其行程都具有复杂性$(N-1)n +1$。在这些例子中，渐近动力学发生在包含所有不连续的最小康托尔集中。
2017-02-13 math.DS
