Multifractal analysis in non-uniformly hyperbolic interval maps
Guan-Zhong Ma, Wen-Qiang Shen, Xiao Yao
本文研究了一类具有多个分支的非一致双曲区间映射关于给定遍历测度的广义内蕴水平集的豪斯多夫维数.
In this paper, we study the Hausdorff dimension of the generalized intrinsic level set with respect to the given ergodic meausre in a class of non-uniformly hyperbolic interval maps with finitely many branches.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Higher dimensional multifractal analysis of non-uniformly hyperbolic systems
Johansson，Jordan，Öberg and Pollicott（Israel J. Math.（2010）研究了一类一维非一致双曲型方程组的重分形分析，通过引入一些新的技巧，将结果推广到高维情形.
Multifractal analysis of non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了一个多重分形形式的Birkhoff平均的连续函数的情况下，一些非一致双曲映射，其中包括区间的例子，如Manneville-Pomeau映射。
Multifractal Analysis of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均的多重分形分析。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
Multifractal analysis of dimension spectrum and the set of irregular points in non-uniformly hyperbolic systems
研究了一类一维非一致双曲型动力系统几乎可加势的维数谱的重分形分析，证明了非正则集具有全Hausdroff维数.
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding interval maps with finitely many branches
针对含抛物不动点的有限分支非一致扩张区间映射，论文运用热力学形式细化其性质，并加强了 Birkhoff 平均重分形谱的条件变分原理。
Multifractal analysis of weak Gibbs measures for non-uniformly expanding C^1 maps
研究了C^1 Manneville-Pomeau型非一致双曲组上弱Gibbs测度的局部维数谱.我们提出了三种方法：使用不变测度，一致双曲遍历测量和平衡态的频谱。我们还证明了在额外的假设下频谱的解析性。所有这三个介绍是众所周知的光滑一致双曲系统。
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding Rényi interval maps with countably many branches
本文研究了具有可数无穷多个分支的非一致扩张Rényi区间映射的Birkhoff平均的多重分形谱，实质强化了条件变分公式，发展了热力学形式，并从Hausdorff维度分析了Khinchin指数，肯定回答了相关猜想。
Multifractal analysis of homological growth rates for hyperbolic surfaces
该研究对双曲曲面上定向测地线同调增长率开展多重分形分析，给出了由富克斯群广义庞加莱指数表示的水平集豪斯多夫维数公式，并借助符号动力学等方法证明了维数谱的解析性。
Mixed multifractal spectra of Birkhoff averages for non-uniformly expanding one-dimensional Markov maps with countably many branches
对于具有可数个分支和可数个中性周期点的区间或圆的Markov映射，利用不变概率测度的豪斯多夫维数，建立了可数个观测量Birkhoff平均的混合重分形谱的条件变分公式.利用我们的结果，我们能够表现出新的分形几何结果向后连分数扩展的实数，特别是回答一个问题的波利科特。此外，我们还建立了由抛物元生成的自由富克斯群的Bowen级数映射的多尖点缠绕谱公式。
On multifractal analysis and large deviations of singular-hyperbolic attractors
本文针对奇异双曲吸引子（含几何 Lorenz 吸引子），利用马蹄逼近性质证明水平集的稠密性与变分原理、非正则集的 Baire 通用性及满拓扑熵，并建立弱 Gibbs 测度的 level-2 大偏差界。
The thermodynamic approach to multifractal analysis
在多重分形分析中，大多数结果是使用基于平衡态的存在性和唯一性的热力学方法或基于某些版本的规范属性的饱和方法获得的。Barreira和Saussol引入了一个包含最重要的多重分形谱的一般框架，他们使用热力学方法建立了一致双曲背景下的多重分形形式，统一了许多现有的结果。我们扩展这个框架，适用于广泛的一类非一致双曲系统，包括相变的例子。在这个过程中，我们比较了这种热力学方法与饱和的方法，并给出了许多文献中的多重分形结果的调查。
A multifractal analysis for cuspidal windings on hyperbolic surfaces
本文研究了一个非线性生成的自由富克斯群的极限集关于平均尖点卷绕数的重分形分解。我们将利用一定的自由能函数完全确定它的多重分形谱，并证明由具有相同标度指数的极限点组成的集合的豪斯多夫维数与该自由能函数的Legendre变换一致。作为一个副产品，我们概括了以前获得的结果的多重分形形式主义的无限迭代函数系统的无限图形导向马尔可夫系统的设置。
Higher-dimensional multifractal analysis for the cusp winding process on hyperbolic surfaces
本文研究了双曲面上多尖点旋绕过程的多标度分析，建立了其Hausdorff维度谱的条件变分原理，并证明了该维度谱的解析性。
From thermodynamic and spectral phase transitions to multifractal analysis
已知所有的一致膨胀或双曲动力系统都没有关于Hölder连续势的相变。在\cite{BC21}中，证明了对所有传递的$C^{1+α}-$，圆上的局部自同构$f$，即既不是一致扩张映射也不是可逆映射，具有唯一的关于几何势的热力学相变，即拓扑压力函数$\mathbb{R} \ni t \mapsto P_{top}(f,-t\log|Df|)$除了在点$t_{0} \in (0 , 1]$处是解析的.证明了谱相变，即作用在Hölder连续函数空间上的转移算子$\mathcal{L}_{f,-t\log|Df|}$对所有$t<t_0$都具有谱隙性质，而对所有$t\geq t_0$都不具有谱隙性质.我们的目标是证明的结果的结晶和光谱相变意味着一个多重分形分析的李雅普诺夫谱。特别是，我们展示了一类部分双曲自同态，承认相对于几何潜力的几何和光谱相变，我们描述了你的中央李雅普诺夫谱的多重分形分析。
Multifractal analysis for weak Gibbs measures: from large deviations to irregular sets
在这篇文章中，我们证明了一组点的拓扑压力的估计，其Birkhoff时间平均值远离空间平均值对应的唯一的平衡态，具有弱吉布斯性质。特别地，如果$f$有一个扩张的排斥子，且$ϕ$是一个Hölder连续势，我们证明了Birkhoff平均值的累积值属于某个区间$I\subset \mathbb R$的点集的拓扑压可以用整个系统的拓扑压和大偏差率函数来表示.作为一个副产品，我们推导出大多数不规则集的规格性质的地图的拓扑压力严格小于整个系统。对非一致双曲集、二级不规则集和双曲流也作了一些推广。
Multifractal analysis of Lyapunov exponent for the backward continued fraction map
本文研究了具有无穷多个分支和抛物不动点的区间映射的李雅普诺夫指数的重分形谱。事实证明，在强烈对比的双曲的情况下，域的频谱是无界的，不可微的点可能存在。此外，光谱不是凹的。我们建立了确保拐点存在的条件。我们还研究了这种映射的热力学形式。我们证明了压力函数在一定区间内是实解析的，然后它就等于零。
Non uniformly hyperbolic diffeomorphisms derived from the standard map
证明了标准映射与快双曲系统耦合的系统是鲁棒非一致双曲的。
Non-uniformly hyperbolic horseshoes in the standard family
我们证明了对于正勒贝格测度的一组（大）参数，Palis和Yoccoz的非一致双曲马蹄形出现在双环面的保面积同态的标准族中.
A local ergodic theorem for non-uniformly hyperbolic symplectic maps with singularities
本文证明了具有奇异性的非一致双曲辛映射的局部遍历性的一个判据。我们的结果是Liverani和Wojtkowski定理的推广。
Shadowing by non uniformly hyperbolic periodic points and uniform hyperbolicity
证明了在周期点双曲性的较弱条件下，拓扑共轭于双曲映射（即可扩映射）的映射$g$也是双曲映射（即可扩映射）.特别地，该结果对A所做的一个问题给出了部分肯定的答案。卡托克，在相关的背景下。
Statistics of closest returns for some non-uniformly hyperbolic systems
对于相关系数指数衰减的区间上的非一致双曲映射，我们证明了当适当地归一化时，最接近给定点的返回律几乎必然是渐近指数的。当参考点是轨迹的初始点时，类似的结果成立。我们使用的框架，非一致双曲动力系统开发的L.S.Young。
An estimate on the Hausdorff dimension of stable sets of non-uniformly hyperbolic horseshoes
证明了非一致双曲马蹄稳定集的豪斯多夫维数严格小于2.
Equilibrium stability for non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了对于一类非一致双曲映射和双曲势，我们具有平衡稳定性，即平衡态连续依赖于动力学和势。为此，我们推出的拓扑压力是连续的动力学和潜在的功能。我们还证明了非一致双曲斜积和双曲Hölder连续势的多个遍历平衡态的存在性。最后，我们表明，这些平衡态连续变化的弱$^\ast$拓扑结构内的系统。
Symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic surface maps with discontinuities
本文构造了具有一组间断$D$的非一致双曲曲面映射的符号动力学。我们允许$D$附近点的导数是无界的，其阶数为到$D$的距离的负幂。在自然的几何假设下的基础空间$M$，我们编码一组非均匀双曲轨道，不指数快速收敛到$D$。结果适用于非均匀双曲平面台球，例如布尼莫维奇视距。
Symbolic dynamics for non uniformly hyperbolic diffeomorphisms of compact smooth manifolds
本文对任意维紧致流形上的非一致双曲型同态构造了可数马尔可夫分割，推广了O. Sarig用于曲面。这些分区使我们能够获得符号编码不变集的全措施的所有双曲措施的李雅普诺夫指数有界远离零的常数。应用程序包括双曲周期轨道的计数结果，和最大熵的双曲措施的结构。
Simplicity of Lyapunov spectrum for linear cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了具有u-Gibbs测度的非一致双曲系统上的一般纤维束和Hölder连续线性上圈具有简单的Lyapunov谱。这对Viana在纤维束上循环的背景下提出的一个猜想给出了肯定的回答。
Multifractal Analysis of Equilibrium States of Endomorphisms of $\mathbb{P}^k$
本文研究了$\mathbb{P}^k$上内射映射的平衡态的广义分形分析，通过体积维度理论定义了局部维度谱，并证明其与温度函数形成Legendre变换对。
Existence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classes
我们推广了arXiv：2206.08295v2的结果，证明了$\mathbb T^2$中的任何同素映射都同伦于非一致双曲遍历保面积映射，只要它的度至少为$5^2$ .我们还解决了其他小拓扑度的情况下，没有考虑在前一篇文章。证明了非一致双曲系统的$\mathcal C^1$开集的存在性，该开集与$\mathbb T^2$中的所有同伦类相交，其中李雅普诺夫指数连续变化.
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
Multifractal analysis for quotients of Birkhoff sums for countable Markov maps
本文研究可数Markov映射Birkhoff平均的重分形分析。我们证明了水平集的豪斯多夫维数的一个变分原理。在一定的假设下，我们能够表明，频谱在其域的部分解析变化。我们应用我们的结果表明，Birkhoff谱的Manneville-Pomeau映射可以是不连续的，显示出显着的差异与一致双曲设置。我们还得到了描述悬浮流的Birkhoff谱的结果。还给出了涉及连分数的例子。
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
On non-uniformly hyperbolicity assumptions in one-dimensional dynamics
对于至多可重正化且只有双曲周期点的至少二次复多项式，以及所有具有非平坦临界点的光滑区间映射，我们给出了Juan Rivera-Letelier定义的后向收缩性质沿临界值轨道的展开式的一个本质等价形式.
Invariant manifolds and equilibrium states for non-uniformly hyperbolic horseshoes
本文考虑含有由周期点积累的同宿相切轨道的马蹄形。我们证明了一个版本的不变流形定理，构造有限马尔可夫分割，并使用它们来证明的存在性和唯一性的平衡态与Hölder连续潜力。
Statistical properties of uniformly hyperbolic maps and transfer operators' spectrum
这是一个闪电介绍一些现代技术用于研究统计性质的双曲动力系统。重点不在于提出一个全面的理论，而在于以最简单、最快的方式充实主要思想，以便读者能够迅速获得必要的直觉，轻松阅读理论的更技术性（和更完整）的叙述。
Breakdown of Normal Hyperbolicity for a Family of Invariant Manifolds with Generalized Lyapunov-Type Numbers Uniformly Bounded below Their Critical Values
我们提出了三个例子来说明，在一个家庭的正常双曲$C^1$流形的延续，正常双曲可能会打破作为延续参数接近临界值，即使相应的广义Lyapunov型数保持一致有界低于其临界值的整个过程。在第一个例子中，一个$C^1$流形仍然存在于临界参数值，但它不再是正常的双曲线。在其他两个例子中，在临界参数值的家庭$C^1$流形收敛到一个非光滑不变集，其中广义Lyapunov型数是未定义的。
Birkhoff spectra for one-dimensional maps with some hyperbolicity
研究了一维光滑动力系统的多重分形分析。对于由抽象动力系统建模的拓扑混合$C^2$映射，利用双曲测度的局部维数刻画了由连续函数的Birkhoff平均得到的水平集的豪斯多夫维数.对不变概率测度的遍历盆也给出了相应的刻画。并证明了拟正则点集的补具有全豪斯多夫维数。
A Livšic theorem for matrix cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
本文证明了非一致双曲型系统上Hölder连续矩阵值上圈的Livšic型定理。更精确地说，我们证明了：当$(f,μ)$是一个非一致双曲系统，且$A:M \to GL(d,\mathbb{R}) $是一个$α$连续映射，对每个$p\in \text{Fix}(f^n)$和$n\in \mathbb{N}$满足$ A(f^{n-1}(p))\ldots A(p)=\text{Id}$时，存在一个可测映射$P:M\to GL(d,\mathbb{R})$，对$μ$ -几乎每个$x\in M$满足$A(x)=P(f(x))P(x)^{-1}$.证明了当测度$μ$具有局部乘积结构时，转移映射$P$在任意大测度集上是$α$ -Hölder连续的.
Unstable entropies and Dimension Theory of Partially Hyperbolic Systems
本文在Bowen和Pesin等人工作的基础上，定义了部分双曲系统中任意子集（不一定是紧的或不变的）的不稳定拓扑熵作为Carathéodory维数特征，并建立了Bowen不稳定拓扑熵的维数论中的一些基本结果，包括一般情形下的熵分布原理和变分原理.作为这个新概念的应用，我们研究了饱和集的不稳定拓扑熵，推广了\cite{Bo, PS2007}中的一些结果。我们的结果为部分双曲型系统的多重分形分析提供了新的思路。
Extreme Value Distributions for some classes of Non-Uniformly Partially Hyperbolic Dynamical Systems
本文给出了一类非一致双曲基映射斜积扩张的极值分布可验证的充分条件。我们表明，这些条件下，制定在产品系统的相关性的衰减和快速返回点的基础上的措施，导致分布的最大值的$Φ(p) = -\log(d(p, p_0))$，这是第一种类型。特别地，我们建立了区间的分段$C^2$均匀扩展映射、Young Tower模型的区间的非均匀扩展映射和具有中性点曲线的均匀可扩映射的斜积扩展的$S^1$扩展的I型分布.
Stable sets of certain non-uniformly hyperbolic horseshoes have the expected dimension
我们证明了在曲面仿射的某些异宿分支中产生的非一致双曲马蹄形的稳定集和不稳定集具有本文的第二和第三作者在以前的工作中所证明的值。我们的结果适用于第一异宿分支与马蹄与豪斯多夫维数$<22/21$的保守曲面的自同态。
Equilibrium states for non-uniformly hyperbolic systems: statistical properties and analyticity
我们考虑一个广泛的家庭的非一致扩张的地图和双曲Hölder连续的潜力。我们证明了这个族中每个元素的唯一平衡态是由转移算子的本征函数和对偶算子的本征测度给出的（两者都以谱半径作为本征值）。证明了转移算子在Hölder连续观测量空间中具有谱隙性质，由此得到了关联的指数衰减和平衡态的中心极限定理.此外，我们建立了关于平衡态的势以及其他热力学量的势的解析性。此外，我们得到了类似的结果，平衡态与家庭的非一致双曲斜积和双曲Hölder连续的潜力。
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
Uniformly Hyperbolic Finite-Valued SL(2,R)-Cocycles
考虑有限个SL（2，R）矩阵族，其乘积呈均匀指数增长性.它们形成了（SL（2，R））^N的开子集，我们研究了它们的分支、边界和补集。我们还考虑了更一般的情况下，允许的产品矩阵满足马尔可夫规则。
Codimension one partially hyperbolic diffeomorphisms with a uniformly compact center foliation
考虑光滑紧致流形M上的部分双曲C1-齐次同态f，其中心叶理为一致紧的f-不变。证明了如果不稳定丛是一维定向丛，则中心叶理的完整性处处为零，中心叶理的商空间是环面，f在其上诱导双曲自同构，特别地，f是中心传递的.我们实际上得到了进一步有趣的结果，而不受限制的不稳定，稳定和中心尺寸：我们证明了一种谱分解的链递归集的商动力学，我们建立了一个完整的不稳定的叶子（Margulis措施）不变的措施家庭的存在。
Discontinuity example for the Lyapunov exponents on the boundary of the uniformly hyperbolic set
研究通过构造一个局部常数的协同映射，展示Lyapunov指数在C^0拓扑更细的拓扑下出现不连续点，且该映射位于一致超双曲集边界，通过C_{δ- log}拓扑逼近证明Lyapunov指数可消失。
Lyapunov exponents for uniformly hyperbolic random matrix products
本文研究了由马尔可夫移位驱动的随机矩阵乘积的最大学李雅普诺夫指数，证明了在项目性均匀超双曲条件下，该指数可表示为无限矩阵的显式表达式，并提出高效的多项式时间近似算法。
A Criterion For Ergodicity of Non-uniformly hyperbolic Diffeomorphisms
在这篇工作中，我们提出了一个新的准则遍历的一些不变流形的李雅普诺夫指数和一般位置的条件，涉及到的遍历性。一方面，我们得到了传递曲面仿射的SRB-测度的唯一性。另一方面，利用最近的结果blender的存在性，我们给出了一个积极的答案，在$C^1$拓扑，Pugh-Shub猜想的上下文中的部分双曲保守的双同态与二维中心丛。
A renewal scheme for non-uniformly hyperbolic semiflows
我们调查的更新计划的非一致双曲半流，非常类似的更新计划中开发的离散时间的情况下，为了获得尖锐的估计的相关函数。此外，所涉及的可观的支持上的一个无限长的流盒。目前的抽象设置不需要使用马尔可夫结构。然而，这里涉及的例子的类别是相当有限的。在这些例子中，它更容易利用该方法的全部力量，并获得有限长度流盒上支持的观测值的最佳结果。
Lyapunov exponents of cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
考虑非一致双曲动力系统上的线性上循环。基系统是紧致流形$X$的一个保双曲遍历概率测度$μ$的同构$f$. $f$上的上循环$A$是Holder连续的，并且取值于$GL(d,R)$中，或者更一般地，取值于巴拿赫空间上的可逆有界线性算子群中。对于$GL(d,R)$值上圈$A$，证明了$A$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以用$A$关于$f$的双曲周期轨道上的测度的李雅普诺夫指数来近似.在无限维的设置可以定义的上和下李雅普诺夫指数的$A$相对于$μ$，但他们不能总是近似的指数$A$的周期轨道。我们证明了它们可以用$A$在$f$的双曲周期轨道上的返回值的范数来近似。
Partially hyperbolic diffeomorphisms with uniformly center foliation: the quotient dynamics
我们证明了具有一致紧的$f$不变中心叶理$F^c$的部分双曲$C^1$-单同态$f : M \to M$是动态相干的.进一步地，中心叶理的商空间上的诱导同胚$F : M/F^c \to M/F^c$具有跟踪性质，即对于每个$\varepsilon> 0$，存在$δ> 0$使得中心叶的每个$δ$ -伪轨道被中心叶的轨道$\varepsilon$ -跟踪.虽然跟踪轨道不一定是唯一的，但我们证明了商动力系统的链递归集内周期中心叶的密度。商动力学的其他一些有趣的性质进行了讨论。
Limiting distribution and error terms for the number of visits to balls in non-uniformly hyperbolic dynamical systems
我们表明，对于系统，允许一个杨塔建设多项式衰减的相关性的返回时间度量球是在极限泊松分布。我们还提供了误差项，这是权力的半径的对数。为了得到这些一致的收敛速度，球的中心必须避免一个大小估计为相似量级的集合。这个结果可以应用于非一致双曲映射和任何满足弱正则性条件的不变测度。特别是它表明，返回时间球是泊松SRB措施的吸引子。
Strongly distributional chaos of irregular orbits that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的一个双曲同态，如果存在一个非平凡的同宿类不是一致双曲的或双曲同态是一个$C^{1+α}$且存在一个双曲遍历测度的支撑不是一致双曲的，然后，我们发现了一类强分布混沌，它比一般的分布混沌和Li-非一致双曲的不规则轨道集合中的Yorke混沌。同时，我们证明了各种分形集都是强分布混沌的，如不规则集、水平集、不同递归频率点的递归水平集以及这些分形集的某些交集。在证明过程中，我们给出了研究强分布混沌的一个抽象的一般机制，只要系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统具有指数规范性，或具有指数跟踪性和传递性。这个抽象框架的优点在于它不仅适用于具有规范性质的系统，包括传递的Anosov类同态、混合扩张映射、有限型混合子移位和混合sofic子移位，而且也适用于不具有规范性质的系统，包括$β$ -移位、Katok映射、鲁棒传递类同态空间中的一般系统和一般保体积类同态.
Hausdorff Dimension and Flexibility for Attractors of Non-Uniformly Hyperbolic Flows
该研究将几何洛伦兹吸引子的维数理论推广到更一般的非均匀双曲吸引子，证明此类吸引子含维数大于2的双曲马蹄，建立中间维数性质，得到相关动力学谱的鲁棒非空内部结果。
Abundance of Smale's horseshoes and ergodic measures via multifractal analysis and various quantitative spectrums
本文结合密度、熵和多重分形分析研究遍历测度结构，证明了传递Anosov系统中遍历测度的稠密$G_δ$性质，建立了“多马蹄”熵稠密性质的一般框架，并推广至非双曲系统与多种定量谱分析。
Symbolic dynamics for large non-uniformly hyperbolic sets of three dimensional flows
本文为三维正速度流构造符号动力学，对每个χ>0编码所有χ-双曲不变测度的全测度集，包括高熵遍历测度和鞍型周期轨道，并应用于编码同宿类。
Non-uniformly hyperbolic endomorphisms
该研究展示了存在大量非均匀超双曲保面积双射映射，通过变形线性映射获得显式例子，并证明其在C^1拓扑下具有连续变化的积分Lyapunov指数
Stability and limit theorems for sequences of uniformly hyperbolic dynamics
本文得到了紧黎曼流形上Anosov同态或扩张映射的收敛序列的几乎必然不变原理，并证明了这类序列的遍历稳定性结果。映射序列不需要对应于随机动力系统的典型点。证明中的方法依赖于双曲动力系统合成的稳定性。我们引进的概念，序列共轭，并证明这些变化的Lipschitz方式相对于生成序列的动力系统。作为结果，我们证明了时间依赖扩展映射的稳定性结果，补充了[Franks 74]中关于时间依赖Anosov同构的结果。
Quantitative recurrence statistics and convergence to an extreme value distribution for non-uniformly hyperbolic dynamical systems
对于非一致双曲动力系统，我们考虑沿典型轨道的极大值的时间序列。使用定量递归时间统计的基础上的想法，我们证明了收敛的最大值（在适当的归一化）的极值分布，并获得估计的收敛速率。我们表明，我们的结果是适用于一系列的例子，并包括新的结果Lorenz映射，某些部分双曲系统，和非一致膨胀系统的相关性的次指数衰减。对于分析结果不容易获得的应用程序，我们展示了如何估计收敛速率的极值分布的基础上的定量递归统计的数值信息。我们设想，这样的信息将导致更有效的统计参数估计计划的基础上块极大值法。
Decay of Correlations for some Non-Uniformly Hyperbolic Attractors
针对光滑实现问题，研究非一致双曲吸引子动力系统的关联衰减，通过对一致双曲微分同胚施加减速程序构造系统，证明其关联存在多项式上下界，结果适用于Smale-Williams螺线及其小扰动。
Fractal geometry of non-uniformly hyperbolic horseshoes
本文是我在北卡罗来纳大学教堂山分校数学系举行的“遍历论与动力系统研讨会”（2012年3月22日至3月25日）上的演讲笔记的扩展版本。在上述演讲中，讨论了Jacob Palis和Jean-Christophe Yoccoz在他们最近围绕\emph{heteroclinic bifurcations of surface diffeomorphisms}的\emph{tour-de-force}工作中构建的某些对象-\emph{non-uniformly hyperbolic horseshoes}的分形几何的一些最新结果。本文的目标有两个方面。第一部分是对曲面同宿/异宿分支研究历史的一个简单回顾：从Henri Poincaré关于天体力学的开创性工作开始，我们将回顾与\emph{uniformly hyperbolic horseshoes}相关的同宿/异宿切线分支的一些里程碑式的结果。我们在这（第一）部分的讨论将以简要介绍J. Palis和J. C. Yoccoz在这个问题上特别是，我们将突出所谓的非均匀双曲马蹄铁的主要特征，这是J. Palis和J. C. Yoccoz。然后，第二部分将是一种研究公告，我们将讨论与J. Palis和J. C.非均匀双曲马蹄形的（分形）几何。
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