On the second Lyapunov exponent of some multidimensional continued fraction algorithms
研究了某些多维连分数算法的强收敛性。特别是，在二维的情况下，我们证明了第二个李雅普诺夫指数的Selmer算法是负的，并绑定它远离零。此外，我们还对其他几种连分数算法给出了启发式结果。我们的结果表明，所有经典的多维连分数算法不再是强收敛的高维。唯一的例外似乎是Arnoux-Rauzy算法，然而，它只定义在一组措施零。
2020-09-18 math.DS math.NT
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding Rényi interval maps with countably many branches
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了具有可数无穷多个分支的非一致扩张Rényi区间映射的Birkhoff平均的多重分形谱，实质强化了条件变分公式，发展了热力学形式，并从Hausdorff维度分析了Khinchin指数，肯定回答了相关猜想。
2026-10-20 math.DS
On Khintchine exponents and Lyapunov exponents of continued fractions
假设$x\in [0,1) $允许其连分数展开$x=[a_1(x), a_2(x),...]$。当极限存在时，$x$的Khintchine指数$γ(x)$由$γ(x):=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{n}\sum_{j=1}^n \log a_j(x)$定义。本文研究了Khintchine谱$\dim E_ξ$，其中$ E_ξ:=\{x\in [0,1):γ(x)=ξ\} (ξ\geq 0)$和$\dim$表示Hausdorff维数.特别是，我们证明了显着的事实，欣钦频谱$\dim E_ξ$，作为$ξ\in [0, +\infty)$的功能，既不是凹的，也不是凸的。从多重分形分析的通常观点来看，这是一个新现象。研究了由$γ^ϕ(x):=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{ϕ(n)} \sum_{j=1}^n \log a_j(x)$定义的快速Khintchine指数，其中$ϕ(n)$比$n$更快地趋于无穷大.在$ϕ$的某些正则条件下，证明了快Khintchine谱$\dim (\{x\in [0,1]: γ^ϕ(x)= ξ\}) $是一个常数函数.我们的方法也适用于其他光谱，如李雅普诺夫谱和快速李雅普诺夫谱。
2008-04-23 math.DS
Multifractal analysis for multimodal maps
给定一个多峰区间映射$f:I \to I$和一个Hölder势$ϕ:I \to \mathbb{R}$，研究了$ϕ$平衡态的维数谱.这里的主要工具是诱导方案，用于克服临界点的存在。问题的关键是要表明，足够的点是'看到'的一类诱导计划。我们还计算了李雅普诺夫谱。当$f$是Collet-Eckmann映射时，我们得到了最强的结果，但我们的分析也适用于满足弱得多的增长条件的映射。
2009-11-16 math.DS
Multifractal analysis for quotients of Birkhoff sums for countable Markov maps
本文研究可数Markov映射Birkhoff平均的重分形分析。我们证明了水平集的豪斯多夫维数的一个变分原理。在一定的假设下，我们能够表明，频谱在其域的部分解析变化。我们应用我们的结果表明，Birkhoff谱的Manneville-Pomeau映射可以是不连续的，显示出显着的差异与一致双曲设置。我们还得到了描述悬浮流的Birkhoff谱的结果。还给出了涉及连分数的例子。
2013-09-09 math.DS
Unique equilibrium states, large deviations and Lyapunov spectra for the Katok Map
本文研究了2-环面上的$C^{\infty}$非一致双曲同构的热力学形式，称为Katok映射。本文证明了对于具有一个附加条件的Hölder连续势，或具有$t<1$的几何t-势$φ_t$，其平衡态存在且唯一.我们导出了$φ_t$平衡态的二级大偏差原理。本文研究了Katok映射的多重分形谱，给出了多重分形谱的熵和李雅普诺夫指数水平集的维数。
2019-10-17 math.DS
Dimension theory for multimodal maps
本文主要研究多峰映射的维数论，特别是多重分形分析。我们描述的李雅普诺夫谱，概括以前的结果托德。我们还研究了点态维数的多重分形谱。缺乏规律性的热力学形式主义这类地图反映在相变的光谱。
2009-11-16 math.DS
Multifractal analysis of the growth rate of digits in Schneider's $p$-adic continued fraction dynamical system
本文从多重分形角度研究 Schneider $p$-进连分数数字的增长速率，完全确定了其上极限归一化为 1 的集合 Hausdorff 维数，并推广到兼具下、上极限条件的交集集合。
2024-06-13 math.DS math.NT
On Hausdorff dimension and cusp excursions for Fuchsian groups
考虑了几何有限富克斯群的抛物元极限集的某些子集。已知Jarn 'ık极限集决定了在这种情况下Patterson测度的“弱多重分形谱”。本文将描述这些集合的自然推广，称为严格的Jarn 'ık极限集，并展示这些如何产生另一个弱多重分形谱。这些结果的连分数的数论解释也将给出。
2011-11-21 math.DS
Multifractal formalism for Benedicks-Carleson quadratic maps
对于区间上非一致扩张二次映射的正测度集，我们给出了一个重分形形式，即，将相空间分解为给定可观测的时间平均值的水平集，并考虑对该分解进行编码的关联{ \it Birkhoff谱}。我们推导出一个公式，它将水平集的豪斯多夫维数与不变概率测度的熵和李雅普诺夫指数联系起来，然后利用这个公式证明谱是连续的.为了从上面估计豪斯多夫维数，必须“看到”足够多的点。为此，我们建造了一个塔的家庭。使用这些塔，我们建立了经验分布的大偏差原则，Lebesgue作为参考措施。
2012-11-13 math.DS
Multifractal analysis of power means for the Schneider map on $p\mathbb{Z}_p$
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）；Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito（胡利奥·加拉维托哥伦比亚工程大学）
研究p进数上Schneider继续分数映射系数的渐近幂均值，利用热力学正则化工具计算对应水平集的Hausdorff维度，并获得关联的多重分形谱的显式公式。
2026-05-06 math.DS math.NT
Large deviations for denominators of continued fractions
本文给出了正则连分数展开式中$n$第次收敛的分母远离平均值$\frac{nπ^2}{12\log2}$的概率的指数上界。指数速率是最佳可能的，由与高斯变换的李雅普诺夫指数的维数谱相关的解析函数给出。
2019-04-13 math.DS
Lyapunov spectrum for Hénon-like maps at the first bifurcation
对于一类强耗散的Hénon-like映射，在第一个分歧参数处，由于极限集内相切的形成，一致双曲性被破坏，我们进行了多重分形分析，即，将非稳定流形上的非游荡点集分解为不稳定李雅普诺夫指数的水平集，并给出了对这种分解进行编码的李雅普诺夫谱的部分描述。利用不变概率测度的熵和不稳定李雅普诺夫指数，导出了水平集的豪斯多夫维数的计算公式，并证明了水平集的Lyapunov谱的连续性.我们还表明，不稳定的李雅普诺夫指数不存在的点集进行了充分的豪斯多夫维数。
2015-01-31 math.DS
Large deviation principle for harmonic/geometric/arithmetic mean of digits in backward continued fraction expansion
本文建立了三种均值的后向连分数展开的（一级）大偏差原理。我们证明：对于调和平均和几何平均，速率函数在一点处完全消失;对于算术平均，它是完全退化的，在其有效域中的每个点处消失。我们的证明方法采用有限马尔可夫移位的热力学形式主义，和产生向后连分数数字的雷尼映射的多重分形分析。完全确定了在无界区间内速率函数在每一点为零的无界算术函数类。
2019-12-26 math.DS math.NT
The arithmetic-geometric scaling spectrum for continued fractions
为了比较连分数数与相应逼近式的逼近子，我们引入了算术-几何标度。我们将利用数论自由能函数完全确定它的多重分形谱，并证明由具有相同标度指数的无理数组成的集合的豪斯多夫维数与该自由能函数的Legendre变换一致.此外，我们确定的局部行为的频谱在右边边界点点的渐近性，并讨论了连接到一组无理数的连分数数字超过一个给定的数字趋于无穷大。
2009-02-27 math.DS math.NT
Restricted variational principle for Lyapunov exponents of typical one-step cocycles
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文针对典型单步上循环的李雅普诺夫指数，建立相关变分关系，证明其受限变分原理成立，并推导广义奇异值函数的变分原理公式。
2026-10-23 math-ph math.CA math.DS
On fast Lyapunov spectra for Markov-Rényi maps
本文提出几何方法研究Markov-Rényi映射的快速Lyapunov谱，证明其为分段常数且可能在无穷远不连续，推广了Gauss映射的既有结果。
2025-06-19 math.DS
Subexponentially increasing sums of partial quotients in continued fraction expansions
本文从多重分形分析的角度研究了偏导数$S\_n(x)=\sum\_{j=1}^n a\_j(x)$的和的增长率，其中$x=[a\_1(x), a\_2(x), \cdots ]$是无理数$x\in (0,1)$的连分数展开.准确地说，对于一个递增函数$φ: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$，人们感兴趣的Hausdorff维数的集合\[E\_φ= \left\{x\in (0,1): \lim\_{n\to\infty} \frac {S\_n(x)} {φ(n)} =1\right\}.\]几种情况下解决了Iommi和约旦，吴和徐，徐。我们攻击剩余的次指数情形$\exp(n^γ), \ γ\in [1/2, 1)$。我们证明了当$γ\in [1/2, 1)$，$E\_φ$有Hausdorff维数$1/2$ .因此，令人惊讶的是，维度在$φ(n)=\exp(n^{1/2})$处具有从$1$到$1/2$的跳跃。以类似的方式，最大偏商的分布也进行了研究。
2015-11-04 math.DS
Simplicity of spectrum for certain multidimensional continued fraction algorithms
在本文中，我们证明了简单的频谱的李雅普诺夫指数的三角序列和塞尔默算法在3维。我们介绍了一种策略，可以适用于广泛的一类马尔可夫MCF。
2019-04-30 math.DS math.NT
Lyapunov spectrum of asymptotically sub-additive potentials
对于一般的渐近次可加势（分别为渐近可加势），建立了一般拓扑动力系统的李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵、测度熵和拓扑压力之间的变分关系.我们的大多数结果都是在不假设存在唯一的平衡测度或压力函数可微的情况下得到的。最后通过一些例子说明了次可加情形和熵映射不是上半连续的情形下多重分形行为的不规则性和复杂性。
2010-01-19 math.CA math.DS
Abundance of Smale's horseshoes and ergodic measures via multifractal analysis and various quantitative spectrums
本文结合密度、熵和多重分形分析研究遍历测度结构，证明了传递Anosov系统中遍历测度的稠密$G_δ$性质，建立了“多马蹄”熵稠密性质的一般框架，并推广至非双曲系统与多种定量谱分析。
2024-02-20 math.DS
On upper and lower fast Knintchine spectra of continued fractions
设$ψ:\mathbb{N}\to \mathbb{R}^+$是满足$ϕ(n)/n\to \infty$为$n \to \infty$的函数。我们调查从多重分形分析的角度来看的增长率的总和$\sum^n_{k=1}\log a_k(x)$相对于$ψ(n)$，其中$[a_1(x),a_2(x), a_3(x)\cdots]$表示连续分数扩展的$x\in (0,1)$。上（上）下）快速Khintchine谱由所有点$x$的集合的Hausdorff维数定义，对于该集合，上（分别为$\frac{1}{ψ(n)}\sum^n_{k=1}\log a_k(x)$的下限是$1$。完全确定了这两个谱的精确公式，加强了Liao和Rams（2016）的一个结果。
2021-10-02 math.DS math.NT
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
The Lyapunov spectrum for Schneider map on $p\mathbb{Z}_p$
本文研究Schneider映射在$p$-adic整数上的Lyapunov谱，通过几何势能定义非阿基米德环境下的Lyapunov指数，并获得显式闭合公式，从而改进了Hausdorff维数相关结果。
2026-01-09 math.DS math.NT
$3$-dimensional Continued Fraction Algorithms Cheat Sheets
多维连分数算法是欧几里德算法的推广，它迭代地求两个或多个数的gcd。它们被定义为在$\mathbb{R}^d$的某个子锥上的线性应用。我们考虑多维连分数算法，对称作用于正锥$\mathbb{R}^d_+$为$d=3$。我们包括著名的和旧的（庞加莱，布伦，塞尔默，完全减法）和新的（Arnoux-Rauzy-Poincaré，反向，Cassaigne）。对于每个算法，一个页面（称为备忘单）收集了一些信息，其中大多数是由开源软件Sage和可选的Sage包\texttt{slabbe-0.2.spkg}生成的。该信息包括$n$ -圆柱体，密度函数的绝对连续不变的措施，域的自然扩展，李雅普诺夫指数以及数据有关的组合数学的话，符号动力学和数字几何，即相关的替代，生成的$S$ -进系统，因素的复杂性，差异，双替代和生成的数字飞机。该文件结束了一个表的比较李雅普诺夫指数，并给出了代码，允许复制任何结果或数字出现在这些小抄。
2015-11-26 cs.FL math.DS
Limiting modular symbols and the Lyapunov spectrum
本文由限制模块符号的主题上的变化。涵盖的主题包括：作为连分数移位的李雅普诺夫指数的水平集上的Birkhoff平均的极限模符号的表达式，取决于广义Gauss-Kuzmin算子的谱性质的消灭定理，与模曲线上的非闭测地线相关联的某些非平凡同调类的构造，与移位不变集相关的某些Selberg zeta函数和C^* 代数。
2001-11-08 math.DS math.NT
Lyapunov spectrum properties and continuity of the lower joint spectral radius
研究了矩阵上循环的遍历优化和李雅普诺夫指数的多重分形行为。我们证明了广义上圈的熵谱在李雅普诺夫谱边界处的连续性，其中$h_{top}(E(α_{t}))\ \rightarrow h_{top}(E(β(\mathcal{A}))$。我们还证明了在有限型的混合子移位上，这种余圈的李雅普诺夫谱等于熵谱为正的集合的闭包。此外，我们证明了这种上循环的限制变分原理。在线性上圈满足锥条件的假设下，证明了一般上圈的下联合谱半径的连续性。
2022-12-19 math-ph math.DS math.MP
Birkhoff spectrum for Hénon-like maps at the first bifurcation
我们对强耗散Hénon-like映射在第一个分歧参数处的多重分形分析进行了研究，在第一个分歧参数处，一致双曲性被极限集内切线的形成所破坏.将非稳定流形上的非游荡点集分解为连续函数的Birkhoff平均的水平集，并利用不变概率测度的熵和不稳定李雅普诺夫指数，导出了水平集的豪斯多夫维数的计算公式.
2015-01-31 math.DS
Multifractal analysis of the power-2-decaying Gauss-like expansion
本文利用Ruelle算子理论研究2次幂衰减类高斯展开的Khintchine谱，证明其恰有一个拐点，并得出Lyapunov谱及相关水平集的Hausdorff维数。
2024-04-26 math.DS
Sets of non-differentiability for conjugacies between expanding interval maps
研究了分段扩张$C^{1+ε}$区间映射拓扑共轭的可微性。如果这些共轭不是$C^1$，则它们几乎处处导数为零。我们得到的结果是，在这种情况下，豪斯多夫维数的点集的导数的共轭不存在严格位于0和1之间。利用多重分形分析和热力学形式主义，我们表明，这豪斯多夫维数是明确确定的李雅普诺夫谱。此外，我们表明，这些结果引起了一个“刚性二分法”的类型的共轭考虑。
2008-07-01 math.DS
Limit theorems for sums of products of consecutive partial quotients of continued fractions
设$[a_1(x),a_2(x),\ldots, a_n(x), \ldots]$是无理数$x\in (0, 1)$的连分数展开式。对连续偏导数乘积$a_n(x)a_{n+1}(x)$的增长率的研究与狄利克雷定理（1842）的改进有关。我们建立了部分和$S_n(x)= \sum_{i=1}^n a_i(x)a_{i+1}(x)$的弱大数定律和强大数定律，并从多重分形分析的角度研究了其增长率。具体来说，我们证明了以下结果：\medskip \begin{itemize} \item For any $ε>0$, the Lebesgue measure of the set $$\left\{x\in(0, 1): \left|\frac{ S_n(x)}{n\log^2 n}-\frac1{2\log2}\right|\geq ε\right\}$$tends to zero as $n$ to infinity. \item For Lebesgue almost all $x\in (0,1)$, $$\lim\limits_{n\rightarrow \infty} \frac{S_n(x)-\max\limits_{1\leq i \leq n}a_i(x)a_{i+1}(x)}{n\log^2n}=\frac{1}{2\log2}.$$ \item The Hausdor…
2022-02-24 math.DS math.NT
Convergence and combinatorics of the Reverse algorithm
Montanuniversität Leoben（莱奥本矿业大学）
研究非幺模的多维连分数Reverse算法的遍历性、指数收敛性，并证明其第二李雅普诺夫指数为负，进而分析由算法生成的S-adic语言的平衡性，给出具体平衡语言族。
2026-07-10 math.DS
Computation of Lyapunov exponents of matrix products
本文研究了矩阵乘积的李雅普诺夫指数的计算问题，在特定条件下给出了闭式表达式，并应用于加权Birkhoff平均的多重分形谱计算。
2025-01-21 math.DS math.PR
A Lyapunov exponent attached to modular functions
本研究针对满足特定非负条件的SL(2,Z)弱全纯模函数，构造推广已知形式的GL(2,Z)不变李雅普诺夫指数映射，证明其值域性质、在马尔可夫无理数上的递增凸性，及纯周期二次无理数处的值与模曲面周期积分的关系，关联Kaneko关于j函数的猜想。
2025-03-20 math.DS math.NT
Fixed Points, Stability, Basin Geometry, and Global Convergence of the $3\times3$ Correlation Map
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
该研究解决三维相关映射的不动点分类与稳定性问题，刻画七个不动点的结构，证明模式点局部渐近稳定、混合与等相关点不稳定，为全测度收敛猜想提供可复现证据。
2026-08-27 math.DS math.RA
