Harmonic Complex Structures
Jianming Wan
本文利用调和理论对向量丛值微分形式引入了调和复结构的概念。它是介于复结构和Kähler结构之间的一种新结构。从微分几何的观点来看，它是Kähler结构的自然推广。
In this paper, we introduce a new concept so called harmonic complex structure by using harmonic theory for vector bundle-valued differential forms. It is a new structure intermediates between complex structure and Kähler structure. From differential geometric viewpoint, it is a natural generalization of Kähler structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Explicit harmonic morphisms and $p$-harmonic functions from the complex and quaternionic Grassmannians
本文利用Laplace–Beltrami算子与共形算子的联合特征函数，在复及四元数格拉斯曼流形上构造显式复值$p$-调和函数与调和态射，并由对偶原理推广到非紧对偶空间。
Foliations with complex leaves and instability for harmonic foliations
本文研究了具有复叶的局部共形Kähler流形上的调和叶理的稳定性。我们还讨论了欧几里得空间和紧齐性空间中紧子流形上调和叶理的不稳定性。
The limit of the harmonic flow on flat complex vector bundle
本文研究了平坦复向量丛上调和流的极限性质，证明了该极限与Jordan-Hölder滤子所对应的分次平坦复向量丛同构.
Foliations associated to harmonic maps and some complex two ball quotients
研究了从一个复球到另一个复球的小秩格等变调和映射的叶理。这一结果与某些复杂球体的刚度有关。
Almost complex structures that are harmonic maps
在四维几乎Hermitian流形上找到了使殆复结构是调和映射或流形到扭量空间的极小等距嵌入的几何条件.
Curvature conditions for complex-valued harmonic morphisms
我们研究了一个流形的曲率，在这个流形上可以定义一个复值的浸没调和态射，它要么是全测地纤维，要么是关于一个与第二基本型相容的复结构的全纯的。我们还给出了爱因斯坦流形上具有全测地纤维的复值调和态射存在的一个必要曲率条件。
Complex-valued (p,q)-harmonic morphisms from Riemannian manifolds
我们引入了黎曼流形之间的（p，q）-调和态射的自然概念。这统一了过去几十年来研究的几种理论。然后，我们研究的特殊情况下，所涉及的地图是复值。对于这些，我们找到一个特征，并提供新的重要情况下的非平凡的例子。
On the index of harmonic maps from surfaces to complex projective spaces
我们估计了某些线丛的全纯截面的空间的维数，从而改进了从球面和环面到复射影空间的复迷向调和映射的指数的下界，在某些情况下还改进了从高亏格曲面到复射影空间的指数的下界.
Rectifiability of the Singular Strata for Harmonic Maps to DM-Complexes
本文证明了从n维黎曼定义域到NPC DM复形的调和映射的奇异层具有可数k-可求长性，其证明遵循文献[dm]框架，扩展并推广了相关已有结果。
On the spaces of $(d+d^c)$-harmonic forms and $(d+d^Λ)$-harmonic forms on almost Hermitian manifolds and complex surfaces
本文将 Bott-Chern 调和形式与辛调和形式推广到近厄米流形，研究 $(d+d^c)$-调和形式和 $(d+d^Λ)$-调和形式空间，并证明紧复曲面的 Bott-Chern 数与 Aeppli 数仅依赖于拓扑，同时给出格商上的应用。
Explicit construction of harmonic two-spheres into the complex Grassmannian
给出了从黎曼曲面到复格拉斯曼曲面的所有有限幺正调和映射的一个显式刻画。也就是说，从一个常数映射$Q$和亚纯函数及其导数的集合出发，我们证明了如何代数地构造从双球面到一个给定的格拉斯曼$G_p(\mathbb C^n)$的所有调和映射。在这种情况下，uniton数依赖于$Q$和$p$，我们得到了一个尖锐的估计。
Harmonicity of the complex structure on product of trans-Sasakian manifolds
本文针对trans-Sasakian流形，分析其乘积流形上的Levi-Civita联络，给出乘积上复结构调和的条件，还为astheno-Kähler流形的相关调和性研究提供参考。
Harmonicity of the Atiyah-Hitchin-Singer and Eells-Salamon almost complex structures
本文描述了定向黎曼四维流形$M$，其中$M$的扭量空间${\mathcal Z}$上的Atiyah-Hitchin-Singer或Eells-Salamon殆复结构决定了从${\mathcal Z}$到其扭量空间的调和映射.
Proper p-harmonic functions and harmonic morphisms on the classical non-compact semi-Riemannian Lie groups
利用特征族方法在非紧经典李群上构造了新的显式复值p-调和函数，并赋予了它们的自然半黎曼度量.然后，我们采用同样的方法来制造显式复值调和态射对这些群体。
Harmonic almost complex structures on almost abelian Lie groups and solvmanifolds
该研究针对几乎阿贝尔李群，刻画了其上殆复结构关于埃尔米特度量调和的殆埃尔米特结构，适配了Gray-Hervella分类，并在相关紧可解流形上给出不同类的调和殆复结构实例。
New Complex-Valued Harmonic Morphisms via Rational Exponents
本文将复值特征族构造方法从多项式解推广至有理指数解，为微分几何领域的非线性问题提供了新的求解思路与众多新解。
Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces with harmonic mean curvature in complex space forms
本文研究复空间形式中具有谐波平均曲率的Hamiltonian stationary Lagrangian曲面，通过分析第二基本形式和高斯曲率的条件，实现了此类曲面的完整分类。
On the integrability of the isotropic almost complex structures and harmonic unit vector fields
Aguilar在黎曼流形$(M, g)$的切丛上引入了各向同性的殆复结构$J_{δ, σ}$.在本文中，将得到一些结果，这些结构的可积性。这些具有Liouville 1-形式的结构定义了一类关于$T M$的黎曼度量$g_{δ, σ}$，它是Sasaki度量的推广.此外，针对Sasaki度量等度量，引入了调和单位向量域的概念，得到了单位向量域是调和单位向量域的充要条件.
Minimal surfaces and harmonic diffeomorphisms from the complex plane onto a Hadamard surface
我们构造了从复平面$C$到任何Hadamard曲面$M$的调和微分同胚，该曲面的曲率由负常数限制。为此，我们证明了$M$中被理想测地多边形包围的整环上的$M\times R$中的极小图的Jenkins-Serrin型定理，并证明了在$C$的共形结构下，存在一个收敛于$M\times R$中的整极小图的多边形整环上的极小图序列.
On harmonic maps from the complex plane to hyperbolic 3-space
本文研究双曲3-空间中扭理想多边形对应的调和映射构造与唯一性问题，利用调和映射热流构造出具有多项式Hopf微分、渐近于给定多边形且与褶曲平面距离有界的映射，并证明指定Hopf微分主部时映射唯一。
$p$-Harmonic and Complex Isoparametric Functions on the Lie Groups $\mathbb{R}^m \ltimes \mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^m \ltimes \mathrm{H}^{2n+1}$
本文在黎曼流形上引入复等参函数的新概念。这些然后设计一个一般的方法来构造适当的$p$ -调和函数。然后，我们应用这个方法构造了李群半直积$\mathbb{R}^m \ltimes \mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^m \ltimes \mathrm{H}^{2n+1}$上的第一个已知的显式真$p$ -调和函数，其中$\mathrm{H}^{2n+1}$表示经典的$(2n+1)$ -维海森堡群.特别地，我们在所有的单连通不可约四维李群上构造了这样的例子。
On Bott-Chern and Aeppli cohomologies of almost complex manifolds and related spaces of harmonic forms
本文在近复流形上引入由d、d^c定义的Bott-Chern与Aeppli上同调推广，阐明其与已有上同调及调和形式空间的关系，并证明1-形式Bott-Chern上同调在紧流形上有限维，给出可区分近复结构的不变量。
Harmonic $SU(3)$- and $G_2$-structures via spinors
本文利用其他作者最近得到的$SU(3)$和$G_2$ -结构的旋量描述，给出了上述结构调和性的充要条件.我们在适当的齐性空间上描述所得到的结果。这里，调和性意味着由所考虑的$G$结构引起的唯一部分的调和性。
Harmonic almost contact structures
几乎接触度规结构参数化的一部分相关联的均匀纤维丛，这是一个调和部分，调和映射的条件进行了研究。这涉及到特征向量场和接触子丛中的殆复结构。给出了几个例子，其中调和截面方程简化为特征场为单位切丛的调和截面的方程。这些结构包括trans-Sasakian结构和某些近余辛结构。另一方面，我们得到的例子中的特征场是谐波，但几乎切触结构不是。我们的许多例子是通过考虑几乎厄米流形的超曲面，诱导几乎切触结构，并比较两种结构的调和截面方程。
Harmonic morphisms from the Grassmannians and their non-compact duals
本文给出了由实、复和四元数的Grassmannian及其非紧映射构造复值调和态射的统一框架。这给出了一个肯定的答案，在现实和四元数的情况下，相应的开放的存在性问题。
Spin-harmonic structures and nilmanifolds
我们引入了自旋调和结构，这是由调和幺正旋量定义的低维黎曼流形上的一类几何结构。这种结构与SU（2）（dim= 4，5），SU（3）（dim=6）和G_2（dim=7）结构有关，在8维空间中，自旋-谐波结构等价于平衡的自旋（7）结构。作为应用，我们得到了具有平衡型不可积Spin（7）结构的紧致8-流形的例子。
Energy minimizing harmonic almost complex structures
研究了能量最小调和殆复结构的存在性和正则性。我们已经证明了类似于调和映射理论的结果，特别是Schoen-Uhlenbeck的经典结果和Cheeger-Naber的最新进展。
Conformal foliations on Lie groups and complex-valued harmonic morphisms
研究了黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理$G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SU}(2)$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SL}_2(\mathbb{R})$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SO}(2)$或$\textbf{SL}_2(\mathbb{R})\times\textbf{SO}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为$\mathcal{F}$。通过这一点，我们产生新的多维家庭的李群$G$进行这样的叶理在每种情况下。这些叶理$\mathcal{F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
An integral condition involving $\overline\partial$-harmonic $(0,1)$-forms
本文研究了紧致殆复流形中的厄米度量满足包含$\overline \partial$ -调和$(0,1)$ -形式的积分条件.证明了当紧殆复流形上的Hermite度量是强Gauduchon时，该积分条件自动满足。在进一步假设殆复结构可积的条件下，证明了Gauduchon度量的可积条件等价于强Gauduchon度量.特别是，一个紧凑的复杂的表面与Gauduchon度量满足积分条件自动凯勒。如果我们放弃复结构上的可积性假设，我们证明了存在一个紧的几乎复$4$维流形，其Hermite度量满足可积性条件，但不允许相容的几乎Kähler度量.
Harmonic almost contact structures via the intrinsic torsion
我们进一步研究几乎接触度规结构的调和性已经开始由Vergara-Diaz和Wood。利用内禀挠率，给出了调和几乎切触度量结构的几种等价形式，并给出了调和性与几乎切触度量结构类之间的关系。此外，我们还研究了在结构群U（n）x 1的作用下，作为映入定向正交标架的商丛的结构的调和性。最后，利用Bor和Hernandez Lamoneda证明的Bochner型公式，给出了能量绝对极小值的一些例子.
On the existence of harmonic morphisms from certain symmetric spaces
本文给出了非紧不可约黎曼对称空间$SL_n(R)/SO(n)$、$SU^*(2n)/Sp(n)$及其紧空间$SU(n)/SO(n)$、$SU(2n)/Sp(n)$中复值调和态射的存在性问题的一个肯定答案.此外，我们证明了存在的整体定义，复值调和态射从任何黎曼对称空间的IV型。
Harmonic contact metric structures, and submersions
我们研究调和几乎切触结构的上下文中的接触度量流形，并进行分析时，这样的流形纤维在几乎厄米流形，如Boothby-Wang纤维化。两种类型的几乎接触度量翘曲的产品也进行了研究，其调和性的基础上或纤维的几乎厄米特结构。
Harmonic morphisms and bicomplex manifolds
我们使用一个双复变量的功能，统一现有的结构调和态射从三维欧氏或伪欧几里得空间的黎曼或洛伦兹表面。这是通过使用复黎曼流形之间的复调和态射的概念来完成的，并显示当余域是一个双复维时，这些是如何由双复全纯函数给出的。通过采取真正的切片，我们恢复著名的紧化的三种可能的真实情况。在此基础上，我们通过将复黎曼流形解释为双复流形，讨论了复流形的一些有趣的共形紧化。
Harmonic metallic structures
本文引入金属伪黎曼流形上的调和金属结构，证明紧流形下其调和性等价于dJ=0，给出调和映射保持该结构的条件，并研究广义切丛上的相关结构与算子公式。
Explicit harmonic self-maps of complex projective spaces
本文构造了复射影空间上两个显式不可数调和自映射族，分别由全纯和混合映射给出，并证明其等变弱稳定性及计算等变谱。
Harmonic almost contact metric manifolds revisited
几乎接触度规结构的调和性研究由Vergara-Díaz和Wood发起，由González-Dávila和本文作者继续。González-Dávila和本文作者利用内禀挠率和对几乎切触度规结构类型的一些限制，通过给出调和性和几乎切触度规结构类的条件，刻画了调和结构。这里我们在一个更一般的背景下这样做。此外，几乎切触度规结构作为映射的调和性也是在这样的一般背景下进行的。最后，给出了几乎切触度量结构分类的一些注记。
Minimal Submanifolds of The Complex and Quaternionic Projective and Hyperbolic Spaces $\cn P^{2n-1}$, $\hn P^{2n-1}$, $\cn H^{2n-1}$, $\hn H^{2n-1}$ via Harmonic Morphisms
本文利用复值谐波映射构造了复和四元数投影双曲空间中的非全纯、完整极小子流形，其共轭空间也包含极小子流形，所有构造的极小子流形均为二阶余维。
Jacobi fields along harmonic maps
我们表明，雅可比字段沿调和映射之间的适当的空间保持共形性，全纯性，真正的各向同性和复杂的各向同性的第一秩序，这是最后的关键工具之一，在证明的Lemaire和作者的积雅可比字段沿调和映射从2-球面到复杂的射影平面。
Pseudo-harmonic Hermitian structures on Weyl manifolds
我们在Hermitian-Weyl流形上找到了使复结构复结构为G意义下的伪调和映射的几何条件。Kokarev \cite{K09}从流形到它的扭量空间。这是在假设流形的维数是4或厄米-外尔结构是局部共形凯勒的情况下完成的。
A structure theorem of Dirac-harmonic maps between spheres
对于紧致定向黎曼曲面之间的任意Dirac-调和映射$(ϕ,ψ)$，我们将研究$|ψ|$的零点.借助于Bochner型公式，我们研究了$|ψ|$的零点阶与$M$和$N$的亏格之间的关系.在此基础上，我们可以澄清从$S^2$到$S^2$的所有非平凡Dirac-调和映射.
Harmonic maps into Grassmannian manifolds
一个从黎曼流形到格拉斯曼流形的调和映射的特征在于一个向量丛，这个丛的一个截面空间和一个Laplace算子。我们应用我们的主要定理，本身是一个定理的推广高桥，推广的理论做Carmo和Wallach和描述的模空间的调和映射满足规范和Einstein-Hermitian条件，从一个紧凑的黎曼流形到格拉斯曼。作为应用，给出了几个刚度结果。特别是我们推广了一个刚性定理，由于卡拉比的情况下，全纯等距浸入紧凑Kaehler流形到复射影空间。最后，我们还构造了复射影直线到低次复二次曲面的全纯等距嵌入的模空间。
Harmonic almost Hermitian structures
本文综述了关于黎曼流形上相容的殆复结构是从流形到扭量空间的调和截面或调和映射问题的一些新老结果。在此背景下，特别注意的Atiyah-Hitchin-Singer和Eells-Salamon殆复结构上的twistor空间的定向黎曼四维流形。
Characterizing the harmonic manifolds by the eigenfunctions of the Laplacian
空间型、复双曲空间和四元数双曲空间被刻画为具有拉普拉斯算子特定径向特征函数的调和流形。
Harmonic morphisms and shear-free ray congruences
本文描述了闵可夫斯基四维空间}中的复值调和态射与数学物理中的无切变射线同余之间的关系。然后，我们展示了如何在欧氏3-空间域上的水平共形淹没给出了双曲4-空间上的复值调和态射在无穷远处的边界值。
Grafting, harmonic maps, and projective structures on surfaces
嫁接是Thurston将双曲几何和曲面上的射影结构理论结合起来，提出的一种黎曼曲面上的手术。我们将讨论空间的射影结构的瑟斯顿的几何参数化给出的嫁接。从这个方法中，我们将证明，在任何紧致黎曼曲面与亏格大于$1$存在无穷多个投影结构Fuchsian holonomy表示。在证明过程中，我们发现嫁接与曲面间的调和映射密切相关。
Harmonic morphisms from homogeneous spaces of positive curvature
本文证明了除Berger空间Sp（2）/SU（2）以外的任何正曲率黎曼齐性空间中复值调和态射的局部存在性.
Harmonic Hermitian structures on Riemannian manifolds with skew-torsion
我们在四维Hermitian流形上找到了一个几何条件，在这个几何条件下，复结构是一个从流形到其扭量空间的调和映射，而扭量空间是由度量和基流形上的给定联络定义的一个自然黎曼度量族.
Harmonic morphisms from the classical non-compact semisimple Lie groups
我们从非紧李群SL（n，R），SU ~*（2 n）和Sp（n，R）中构造了第一个已知的复值调和态射.然后我们引入了双特征族的概念，并利用它来构造非紧黎曼方程SO*（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）的第一个已知解。应用对偶原理，我们展示了如何从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中构造出第一个已知的复值调和态射。
Harmonic G-structures
对于SO（n）的闭连通子群G，研究了（紧）黎曼流形M的G-结构空间上的能量泛函，其中G-结构被认为是商丛O（M）/G的截面.然后，利用与G-结构研究密切相关的工具，推导出相应的一阶变分和二阶变分公式以及临界点的特征条件。在这个方向上，我们显示的G-结构的内在扭转所发挥的作用的能量泛函。此外，我们分析了特殊情况G=U（n）的偶数维流形。这导致了调和几乎Hermitian流形和调和映射从M到O（M）/U（n）的研究。
The Space of Harmonic Maps from the 2-sphere to the Complex Projective Plane
研究了从$S^2$到\CP 2的调和映射空间的拓扑. $. We prove that the subspaces consisting of maps of a fixed degree and energy are path connected. By a result of Guest and Ohnita it follows that the same is true for the space of harmonic maps to $ \CP n $ for $ n \geq 2 $. We show that the components of maps to $ \CP 2$是复流形.
The harmonic heat flow of almost complex structures
定义并研究了与黎曼结构$(M, g)$相容的殆复结构的调和热流。这是调和映射热流的张量值版本。我们证明，如果初始几乎复杂的结构$J$有小的能量（取决于规范$|\nabla J|$），那么流存在的所有时间和收敛到Kähler结构。我们还证明了如果初始能量足够小，但在同伦类中不存在Kähler结构，则存在有限时间奇异性。一个主要的技术工具是一个版本的单调性公式，类似于调和映射热流理论。我们还构造了一个具有小能量的平面四圆环上的殆复结构，使得在这样的初始数据下，谐波热流在有限时刻爆破。
Quantitative stratification and optimal regularity for harmonic almost complex structures
本文通过定量分层方法改进了谐波近复结构的正则性理论，建立了最优正则性结果。
Harmonic forms and the Rumin complex on Sasakian manifolds
我们证明了鲁明拉普拉斯算子的核与紧致Sasakian流形上的Hodge-de Rham拉普拉斯算子的核一致。作为推论，我们得到了调和形式连续性的另一个证明。当Hodge-de Rham Laplacian的次Riemann极限收敛时，调和形式空间与其次Riemann极限一致。最后，我们用Reeb向量场表示了Rumin复形的解析挠函数.
Harmonic maps and twistorial structures
我们介绍的概念，黎曼twistorial结构，我们表明，它提供了新的自然结构的调和映射。
Harmonic Discs of Solutions to the Complex Homogeneous Monge-Ampère Equation
研究了复齐次蒙日-安培方程Dirichlet问题解的正则性.我们表明，对于某些边界数据$\mathbb P^1$的解决方案$Φ$，这个狄利克雷问题是通过一个勒让德变换连接到一个相关的流在复平面称为海勒-肖流。利用这一点，我们精确地确定了与$Φ$相关的谐波盘。然后，我们给出的例子，这些光盘是不密集的产品，也证明了这种情况下持续小扰动后的边界数据。
Harmonic band theory: rigidity of non-zero degree harmonic maps from 2-torus to complex projective space
研究非零度调和映射的刚性，通过全纯嵌入与完备线性系统关联的holomorphic嵌入构造，证明其刚性，并扩展到无特殊超振荡点的全纯嵌入，附加对Fubini-Study辛形式拉回的假设。
Quadratic differentials in Teichmüller theory and complex harmonic maps
本文证明三个经典的 Teichmüller 空间映射均为同一局部双全纯映射的限制，并构造其右逆，同时发展复调和映射理论，获得 Deligne-Hitchin 模空间中扭线的几何解释。
Loop Hodge structure and harmonic bundles
我们定义了一个循环霍奇结构的概念-霍奇结构的无限维推广-并证明了一个合适的变化，这个对象在一个复流形是相当于一个调和丛的基准。因此，人们可以用经典的霍奇理论研究调和丛，特别是周期映射的存在性（其值在无限维周期域中）。在其他应用中，我们证明了一个完整的结果的希钦能源类的谐波丛。
Hermitian structures and harmonic morphisms in higher dimensional Euclidean spaces
我们构造新的复值调和态射从欧氏空间的功能是全纯的埃尔米特结构。特别是，我们给出了第一个全球性的例子复值调和态射从${\bf R}^n$为每个$n>4$不产生的凯勒结构，它是已知的，这样的例子不存在$n \leq 4$。
Harmonic Forms, Hodge Theory and the Kodaira Embedding Theorem
在这篇简要的文章中，我们概述了调和微分形式的理论及其后果。我们对微分几何中的下列重要结果提供了完备的证明：（1）Hodge定理，它指出对于紧致复流形，de Rham上同调群同构于调和形式群，（2）Hodge分解定理，它指出对于Kähler流形，de Rham上同调群分解为Dolbeault上同调群，（3）Kodaira嵌入定理，它给出了紧致复复流形实际上是光滑复射影簇的一个判据。为了完备性，还包含了向量丛的基本理论。
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