Harmonic morphisms from the classical non-compact semisimple Lie groups
我们从非紧李群SL（n，R），SU ~*（2 n）和Sp（n，R）中构造了第一个已知的复值调和态射.然后我们引入了双特征族的概念，并利用它来构造非紧黎曼方程SO*（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）的第一个已知解。应用对偶原理，我们展示了如何从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中构造出第一个已知的复值调和态射。
2007-03-13 math.DG
Harmonic morphisms from the classical compact semisimple Lie groups
本文介绍一种从半黎曼流形中构造调和态射的新方法。这被用来从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中产生各种新的例子，它们都配备了标准的黎曼度量.我们开发了一个对偶原理，并展示了如何使用它来构造第一个已知的例子调和态射从非紧李群SL（n，R），SU（2n），Sp（n，R），SO（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）配备了他们的标准对偶半黎曼度量。
2007-01-19 math.DG
Harmonic morphisms and bicomplex manifolds
我们使用一个双复变量的功能，统一现有的结构调和态射从三维欧氏或伪欧几里得空间的黎曼或洛伦兹表面。这是通过使用复黎曼流形之间的复调和态射的概念来完成的，并显示当余域是一个双复维时，这些是如何由双复全纯函数给出的。通过采取真正的切片，我们恢复著名的紧化的三种可能的真实情况。在此基础上，我们通过将复黎曼流形解释为双复流形，讨论了复流形的一些有趣的共形紧化。
2010-03-11 math.DG
Generalized harmonic morphisms and horizontally weakly conformal biharmonic maps
调和态射是将调和函数拉回到调和函数的黎曼流形之间的映射。这些地图的特点是水平弱共形调和映射，他们有许多有趣的联系和应用的几个领域的数学（见书贝尔德和木材的细节）。本文研究了广义调和态射，广义调和态射定义为黎曼流形之间将调和函数拉回到双调和函数的映射。我们得到了欧几里得空间中广义调和态射的一些特征，并给出了两种构造方法，这些方法可以用来产生许多不是调和态射的广义调和态射的例子.给出了翘曲积空间投影间广义调和态射的完全分类，从而提供了翘曲积流形上真双调和黎曼浸入和共形浸入的无穷多个例子.
2017-12-10 math.DG
Harmonic morphisms of sub-Riemannian Lie groups
Department of Mathematics, University of Trento（特伦托大学数学系）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文证明次黎曼李群间的调和态射是光滑共形淹没且为拉普拉斯算子的对称性，给出李群外调和态射的部分结果，计算其水平能量第一变分，发现其不一定是调和映射。
2026-09-07 math.AP math.DG
On the existence of harmonic morphisms from certain symmetric spaces
本文给出了非紧不可约黎曼对称空间$SL_n(R)/SO(n)$、$SU^*(2n)/Sp(n)$及其紧空间$SU(n)/SO(n)$、$SU(2n)/Sp(n)$中复值调和态射的存在性问题的一个肯定答案.此外，我们证明了存在的整体定义，复值调和态射从任何黎曼对称空间的IV型。
2006-03-13 math.DG
Harmonic morphisms from solvable Lie groups
本文介绍了从可解李群构造调和态射的两种新方法。第一种方法从任意单连通幂零李群和任意非紧型和秩的黎曼对称空间$r\ge 3$得到整体解。第二种方法给出了任意Damek-Ricci空间和许多非紧黎曼对称空间的整体解。然后，我们给一个连续的家庭的3维可解李群不承认任何复杂的价值调和态射，甚至没有本地。
2007-09-03 math.DG
Holomorphic harmonic morphisms from cosymplectic almost Hermitian manifolds
我们研究了具有余维为2的极小共形叶理$\mathcal F$的四维黎曼流形。我们证明了两个适应的几乎厄米结构$J_1$和$J_2$都是共辛的当且仅当$\mathcal F$是黎曼的且其水平分布$\mathcal H$是可积的.
2014-09-03 math.DG
On the existence of harmonic morphisms from three-dimensional Lie groups
本文对允许调和态射到曲面的三维黎曼李群进行了分类。
2010-03-20 math.DG
Pseudo Harmonic Morphisms on Riemannian Polyhedra
本文的目的是将Loubeau \cite {Lo}引入的伪调和态射的概念推广到源流形是容许黎曼多面体的情形。我们定义这些映射在Eells-Fuglede \cite {EF}意义下是调和的，在我们的意义下是伪水平弱共形的（见第3节）。我们通过Korevaar-Schoen \cite {KS}意义下的源多面体上的调和函数的芽和Kähler目标流形上的全纯函数的芽来刻画它们。
2004-09-29 math.DG math.GT
Harmonic morphisms from four dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的四维李群。对于这样的群体，我们分类左不变的共形叶理与最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2014-04-21 math.DG
Harmonic morphisms from homogeneous spaces of positive curvature
本文证明了除Berger空间Sp（2）/SU（2）以外的任何正曲率黎曼齐性空间中复值调和态射的局部存在性.
2014-04-24 math.DG
Harmonic morphisms from five-dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的5维李群。对于这样的群体，我们给出了一个部分分类的左不变共形叶理的最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2016-04-06 math.DG
Harmonic morphisms from homogeneous Hadamard manifolds
本文提出了一种新的从一类黎曼李群中构造复值调和态射的方法。这产生了新的解决方案，从一个重要的家庭齐次阿达玛流形。我们还给出了在一大类产生调和态射的李群上构造左不变叶理的新方法
2010-05-21 math.DG
Differential as a harmonic morphism with respect to Cheeger--Gromoll type metrics
研究了黎曼流形间映射的微分的水平共形性，其中切丛具有Cheeger-Gromoll型度量.作为推论，我们将映射的微分刻画为调和态射。
2009-08-04 math.DG
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
2024-03-29 math.DG
Harmonic Morphisms and Minimal Conformal Foliations on Lie Groups
本文研究李群上由半单正规子群生成的左不变共形叶状结构，证明其必为黎曼且极小，并在度量双不变时进一步得到全测地性。
2025-07-24 math.DG
Biconformal changes of metric and pseudo-harmonic morphisms
伪调和态射在定义域空间上产生一个分布，该分布具有与给定的黎曼度量相容的殆复结构。我们将表明，这个属性，连同调和性，保持由域度量的双共形变化。伪水平位似调和态射的特殊情况也被处理。
2004-11-11 math.DG
Proper biharmonic maps and $(2,1)$-harmonic morphisms from some wild geometries
本文在具有非平凡几何的黎曼流形上构造了一类新的复值真双调和映射和（2，1）-调和态射。这些是取决于所涉及的流形的几何数据的偏微分方程的非线性系的解。
2023-03-13 math.DG
On Ricci solitons and twistorial harmonic morphisms
本文研究四维和三维黎曼流形之间的双调和态射域上的孤子流。假设实解析性，我们证明了，对于Gibbons-Hawking结构，任何孤子流是唯一确定的限制，任何本地部分相应的调和态射。对于Beltrami场的建设，我们确定了轮廓积分的消失特征的平凡孤子流。
2012-10-17 math.DG
Explicit harmonic morphisms and $p$-harmonic functions from the complex and quaternionic Grassmannians
本文利用Laplace–Beltrami算子与共形算子的联合特征函数，在复及四元数格拉斯曼流形上构造显式复值$p$-调和函数与调和态射，并由对偶原理推广到非紧对偶空间。
2023-08-20 math.DG
Harmonic Riemannian submersions between Riemannian symmetric spaces of noncompact type
该研究构造了非紧型对称空间到其一秩全测地子空间的调和黎曼淹没，证明了分裂实半单李群对应黎曼对称空间上存在全局非常值复值调和态射，完成了Gudmundsson猜想的肯定证明。
2024-04-12 math.DG
Harmonic morphisms and minimal submanifolds
本文研究了调和映射与最小子流形的关系，推导了调和映射在不同余维数下的性质，并通过具体例子得到了新的面积最小超锥体。
2026-03-02 math.DG
On harmonic morphisms from 4-manifolds to Riemann surfaces and local almost Hermitian structures
研究了从黎曼4-流形M^4到2-曲面$N^2$的调和态射$F$在临界点$m_0$附近的结构.如果$m_0$是孤立的临界点或$M^4$是无边界紧的，我们证明了$F$是伪全纯的.在$m_0$的邻域中定义的几乎厄米特结构。若$M^4$是无边界紧致曲面，则$F$的奇异纤维是分支极小曲面.
2013-07-15 math.DG
Pseudo-harmonic morphisms with low dimensional fibers
我们刻画了从黎曼流形到厄米流形的一般伪调和态射为伪水平弱共形映射，并给出了一个附加性质。我们研究在何种程度上，我们可以（本地）描述这些淹没伪调和态射通过叶理核的相关f-结构。在第二部分中，我们指出，在伪调和态射与一维和二维纤维的情况下，诱导的f-结构引起几乎接触，分别殆复结构域上。我们给这些结构的正常性和可积性的标准，我们展示了这两种特殊情况下是如何相互关联的。
2007-12-18 math.DG
Biharmonic maps and morphisms from conformal mappings
受二维域上调和映射的共形不变性的启发，研究了双调和性与共形性之间的关系。我们首先给出了一个特征的双调和态射，类似的调和态射的Fuglede和石原，其中，特别是，解释了所需的条件，为保双调和性的四维共形映射，并帮助生产的第一个例子的双调和态射，这不是一个特殊类型的调和态射。然后，我们计算了水平弱共形映射的双张力场，其中包括共形映射。这就引出了几个真（即非调和）双调和共形映射的例子，其中四维起着关键作用。我们还构造了一族黎曼浸没，它们是真双调和映射。
2008-04-10 math.DG
Conformal foliations on Lie groups and complex-valued harmonic morphisms
研究了黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理$G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SU}(2)$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SL}_2(\mathbb{R})$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SO}(2)$或$\textbf{SL}_2(\mathbb{R})\times\textbf{SO}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为$\mathcal{F}$。通过这一点，我们产生新的多维家庭的李群$G$进行这样的叶理在每种情况下。这些叶理$\mathcal{F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-09-21 math.DG
Eigenvalues of harmonic almost submersions
利用目标度量的拉回特征值，即第一基本型，研究了在稠密子集上浸没的黎曼流形之间的映射。这些特征值的导数的表达式给出了调和性、全测地映射和度量保持调和性的双共形变换的刻画。利用特征值的伸缩和在五维空间中的Bochner技巧方法，包括特征值差的Laplacian，证明了伪调和态射的Schwarz引理，给出了伪调和态射成为调和态射的条件.
2008-09-09 math.DG
Gravity from Lie algebroid morphisms
受Poisson西格玛模型及其与二维引力的关系的启发，我们考虑了从TSigma到任意李代数体E的态射模型，其中Sigma被视为d维时空流形.本文讨论了在1-型域S^ij（X）A_i A_j中的双线性表达式的最小条件问题，以便允许将其解释为Sigma上的度量。这成为E-张量S与E上所选李代数体结构的简单相容条件。对于标准李代数胚E=TM，附加结构被标识为M的一个黎曼叶理，在泊松情形下E=T^*M具有一个关于其零化子丛泊松不变的子黎曼结构。(For S的可积图像，这意味着诱导的黎曼叶应该是不变的关于所有的哈密顿向量场的功能是局部常数在这个叶理）。这提供了一个巨大的类新的重力模型在d维，嵌入已知的2d和3d模型作为特定的例子。
2003-10-17 gr-qc hep-th math.DG
Conformal Minimal Foliations on Semi-Riemannian Lie Groups
研究了半黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理${\mathcal F}$ $G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\text{SU}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$、$\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为${\mathcal F}$。这样，我们就构造了新的多维李群族$G$，它们在每种情况下都带有这样的叶理。这些叶理${\mathcal F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-12-15 math.DG
Some recent work on biharmonic conformal maps
本文回顾了最近关于双调和共形映射的一些工作（详细综述见\cite{OC}，第11章）。它将集中在双调和共形浸入和双调和共形映射之间的流形相同的尺寸和他们的联系，等参函数和Yamabe型方程，虽然双调和态射（保持双拉普拉斯方程解的映射），广义调和态射（将调和函数的芽拉回到双调和函数的芽的映射），双调和共形和黎曼浸没也将被触及。
2019-09-10 math.DG
Infinity-harmonic maps and morphisms
提出了黎曼流形之间的\emph{infinity-harmonic maps}概念。这些都是无穷调和函数概念的自然推广，也是$p$ % -调和映射作为$p\to \infty $的极限情况。无限和谐出现在许多熟悉的语境中。例如，从管状邻域到等距群作用的轨道上的度量投影是无穷调和的。不幸的是，在合成中，无穷调和性并不被保持。那些在拉回下始终保持无穷调和性的无穷调和映射称为无穷调和态射。我们证明了无穷调和态射是精确的水平位似质量。给出了无穷调和映射的许多例子，包括黎曼流形之间的一些非常重要和著名的映射类。
2011-01-15 math.AP math.DG
Some links between $F$-harmonicity, submersion and cohomology
通过研究与$p$ -调和态射、$F$ -调和映射和$f$ -调和映射相关的上同调类，我们将我们以前关于黎曼浸没和$p$ -调和态射的几个结果推广到$F$ -调和映射和$f$ -调和映射的浸没.
2023-03-21 math.AT math.DG
$n$-Harmonicity, Minimality, Conformality and Cohomology
本文借助上同调类与$n$-守恒律，推广并补充$F$-调和映射、调和映射及$p$、$n$-调和态射的相关尖锐结论。
2023-08-21 math.DG
Deformations of Lie groupoid morphisms
本文建立了李群胚态射的形变理论，定义了形变上同调并证明其同构不变性、稳定性及Morita不变性，同时利用同时形变研究广义态射上同调和乘法形式的形变。
2023-12-20 math.DG
Topological restrictions for circle actions and harmonic morphisms
设$M^m$是一个紧致光滑流形，它有一个光滑的圆作用，其孤立不动点也是孤立奇点.则$M^m$的所有Pontryagin数为零，其Euler数为非负偶数.特别地，$M^m$具有签名零。由于具有一维纤维的非常数调和态射产生圆作用，我们有以下应用：（i）许多紧致流形，例如$CP^{n}$，$K3$曲面，$S^{2n}\times P_g$（$n\geq2$）其中$P_g$是亏格的闭曲面，$g\geq2$永远不可能是一维纤维的非常数调和态射的域，无论我们在它们上放置什么度量;（ii）设$(M^4,g)$是紧致可定向四维流形，$ϕ:(M^4,g)\to(N^3,h)$是非常数调和态射.假设下列断言之一成立：（1）$(M^4,g)$是半共形平坦的，其标量曲率为零，（2）$(M^4,g)$是爱因斯坦的，并且是半共形平坦的，（3）$(M^4,g,J)$是厄米-爱因斯坦的。然后，直到同素异义和黎曼覆盖，$ϕ$是平坦环面之间的正则投影$T^4\to T^3$。
2000-10-19 math.DG math.GT
New biharmonic functions on the compact Lie groups $SO(n)$, $SU(n)$, $Sp(n)$
本文发展了一种在黎曼李群上构造显式复值真双调和函数的新方法。我们利用这一点，并制造许多无穷级数的不可数家庭的新的解决方案的特殊酉群$SU(n)$。然后我们证明了特殊正交群$SO(n)$和四元酉群$Sp(n)$都属于该方案。作为副产品，我们得到这些群上新的调和态射。所有构造的映射都定义在相应空间的开子集和稠密子集上。
2019-08-10 math.DG
Harmonic morphisms between Weyl spaces and twistorial maps II
在光滑流形上定义了几乎扭量结构和扭量映射的概念，从而为扭量空间的所有已知例子提供了一个统一的框架.调和态射的条件自然出现在Eells和Salamon赋予不可积的几乎twistorial结构的低维Weyl空间之间的淹没twistorial映射的几何性质中。这导致了四维和三维Weyl空间之间调和态射的twistorial刻画。此外，我们给出了一个完整的描述twistorial映射与一维纤维从四维Weyl空间赋予几乎twistorial结构的Eells和Salamon。
2007-06-06 math.DG
Measure contraction properties for two-step analytic sub-Riemannian structures and Lipschitz Carnot groups
证明了紧致解析流形上的两步解析亚黎曼结构满足测度收缩性质，其中流形上的两步解析亚黎曼结构具有光滑测度和Lipschitz Carnot群.
2018-12-18 math.DG
Locally conformally Kähler spaces and proper open morphisms
本文研究了带奇点的局部共形Kähler空间的稳定性，找到了全纯映射下像空间仍容许lcK度量的充分条件，推广了Varouchas关于Kähler空间的结果。
2023-11-24 math.CV math.DG
Quantum microformal morphisms of supermanifolds: an explicit formula and further properties
我们给出了一个明确的公式，作为一个正式的微分算子，我们前面介绍的（超）流形的量子微形式态射。这种量子微形式态射本质上是振荡积分算子或特定类型的傅里叶积分算子。它们作用于振荡的波函数，其代数扩展了普朗克常数的形式幂级数代数。在经典的限制，量子微态射再现，作为渐近的主要条款，非线性拉回功能相对于“经典”微态射。我们在寻找同伦Poisson结构的$L_{\infty}$ -态射时发现了这些函数的非线性变换。
2015-12-14 math-ph math.DG math.MP
Quadratic harmonic morphisms and O-systems
引入了${\Bbb R}^{m}$的正交变换的O-系统（定义\ref{DO}），建立了Clifford系统与O-系统等价类之间以及O-系统与$μ:{\Bbb R}^{n} \times {\Bbb R}^{m} \longrightarrow {\Bbb R}^{m} $形式的正交乘法之间的$1-1$对应，从而同时解决了O-系统和脐二次调和态射的存在性问题（定理\ref{ES}和\ref{EU}）.一般的二次调和态射的存在性问题，然后解决（定理\ref{EG}）的分裂引理（引理\ref{Split}）。我们还研究属性（见，例如，定理\ref{single}和\ref{TL}）拥有的所有二次调和态射的固定对域和范围空间（\S 5）。
1995-11-03 dg-ga math.DG
Complete lifts of harmonic maps and morphisms between Euclidean spaces
本文引入了欧氏空间（实欧氏空间和复欧氏空间）之间映射的完全提升，并研究了它们的全纯性、调和性和水平弱共形性等性质。作为应用，我们可以用这个概念来刻画全纯映射$ϕ:{\Bbb C}^{m}\supset U\longrightarrow {\Bbb C}^{n}$（命题2.3），并构造许多调和态射的新例子（定理3.3）。最后，我们证明了四元数乘积的完全提升和复乘积是调和态射的一个简单而明确的例子，它不是从任何K{ä}hler结构中产生的（见\cite{BaiWoo95}中的定义4.8）。
1995-11-07 dg-ga math.DG
