Differential as a harmonic morphism with respect to Cheeger--Gromoll type metrics
Wojciech Kozlowski, Kamil Niedzialomski
研究了黎曼流形间映射的微分的水平共形性，其中切丛具有Cheeger-Gromoll型度量.作为推论，我们将映射的微分刻画为调和态射。
We investigate horizontal conformality of a differential of a map between Riemannian manifolds where the tangent bundles are equipped with Cheeger--Gromoll type metrics. As a corollary, we characterize the differential of a map as a harmonic morphism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Conformality of a differential with respect to Cheeger-Gromoll type metrics
研究了当切丛具有Cheeger-Gromoll型广义度量时，黎曼流形之间映射的微分的共形性.
On the Cheeger-Gromoll metric
本文的目的是研究黎曼流形中关于适应标架的Cheeger-Gromoll度量的共变导数、Killing向量场和曲率张量CGR的分量在其切丛T（Mn）中的应用
On the $(1,1)-$tensor bundle with Cheeger-Gromoll type metric
本文的主要目的是构造黎曼流形上具有Cheeger-Gromoll型度量的$(1,1)-$张量丛上的黎曼几乎积结构，并给出与这些结构有关的一些结果.
Harmonic sections of Riemannian vector bundles, and metrics of Cheeger-Gromoll type
本文研究了黎曼向量丛的调和截面，其全空间具有一个包含Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的两参数度量族.这使得调和单位截面理论可以推广到非零Euler类的丛。
Tensor sphere bundle of Cheeger-Gromoll type
在具有Cheeger-Gromoll型度量的黎曼流形的张量丛上构造了一个度量框架结构，并将其限制在张量球面丛上，得到了张量球面丛上的几乎度量仿接触结构.此外，我们还证明了赋予诱导度量的张量球面丛决不是空间型。
Cheeger Gromoll type metrics on the tangent bundle
本文研究了黎曼流形$M$的切丛$T(M)$上的一个黎曼度量，它推广了Cheeger Gromoll度量和一个相容的殆复结构，它与该度量一起赋予$T(M)$一个局部共形几乎Kähler流形的结构.我们发现的条件下，$T(M)$几乎是凯勒，局部共形凯勒或凯勒或当$T(M)$具有恒定的截面曲率或恒定的数量曲率。
On the rescaled Riemannian metric of Cheeger Gromoll type on the cotangent bundle
设$(M,g)$是一个n维黎曼流形，$T^{*}M$是它的余切丛，其余切丛具有Cheeger Gromoll型黎曼度量，该度量通过一个非零的可微函数对水平部分重新标度.本文的主要目的是讨论$T^{*}M$的曲率性质，并构造$T^{*}M$上的几乎仿复Norden结构.我们调查这些结构是para-Kähler（paraholorphic）和quasi-Kähler的条件。在几乎积黎曼流形的背景下，给出了几乎仿复Norden结构的一些性质.
On the geometry of the normal bundle with a metric of Cheeger-Gromoll type
我们研究了具有$(p,q)$ -度量的正规丛的几何，即，Cheeger-Gromoll型黎曼度量到黎曼流形的子流形。我们推导出所有自然对象的Levi-Civita联络、曲率张量、截面曲率和数量曲率。我们证明了在某些自然条件下，这个丛的截面曲率可以由给定的任意大的正常数从下有界。接下来，我们调查$(p,q)$ -度量从复杂的几何的观点。我们证明了什么时候正规丛可以具有几乎厄米流形、几乎凯勒流形、共形几乎凯勒流形或凯勒流形的结构。
Two generalizations of Cheeger-Gromoll splitting theorem via Bakry-Émery Ricci curvature
本文利用完备黎曼流形上Bakry-Emery Ricci曲率的非负性证明了Cheeger-Gromoll分裂定理的两个推广形式.
The geometry of generalised Cheeger-Gromoll metrics
研究了具有双参数黎曼度量族的切丛的几何性质。在导出Levi-Civita联络的表达式后，我们计算了Riemann曲率张量以及截面曲率、Ricci曲率和数量曲率。专门的情况下，空间型，我们的度量给出积极的截面曲率，并表明，人们总是可以找到参数，确保积极的数量曲率的切空间。在某些曲率条件下，这推广到一般的基流形。
Generalized Cheeger-Gromoll Metrics and the Hopf map
我们用两种不同的方法证明了在双球面的切丛上存在一族黎曼度量，它在其单位切丛上导出常曲率度量.换句话说，给定双球面切丛上的这样一个度量，Hopf映射被等同于从单位切丛到双球面上的万有覆叠空间的黎曼浸没。本文还给出了一个处理双曲平面切丛的双曲对应定理。
A warped product version of the Cheeger-Gromoll splitting theorem
我们证明了一个新的推广的Cheeger-Gromoll分裂定理，我们得到了一个扭曲的产品分裂下存在的一条线。在我们的分裂的曲率条件是一个曲率维数不等式的形式$CD(0,1)$。即使我们必须允许我们的分裂翘曲，我们能够恢复拓扑应用。特别地，对于密度为$CD(0,1)$的光滑紧致黎曼流形，我们证明了$M$的基本群是具有非负截面曲率的紧致流形的基本群.如果空间也是局部齐性的，我们得到空间也允许非负截面曲率度量。这两个障碍给出了许多黎曼度量的例子，这些度量不允许任何光滑密度是$CD(0,1)$。
Collapse of unit horizontal bundles equipped with a metric of Cheeger-Gromoll type
我们研究了与黎曼浸没有关的单位水平丛。首先，我们研究的度量性质的任意单位水平丛配备的黎曼度量的Cheeger-Gromoll型。接下来，我们从格罗莫夫-豪斯多夫收敛理论的角度来研究它，我们陈述了一个单位水平丛的坍塌定理与一系列的扭曲黎曼淹没。
The geometry of generalized Cheeger-Gromoll metrics on the total space of transitive Euclidean Lie algebroids
自然度量（Sasaki度量、Cheeger-Gromoll度量、Kaluza-Klein度量等）。黎曼流形的切丛上的（？）是黎曼几何中的一个中心问题。广义Cheeger-Gromoll度量是一类自然度量$h_{p,q}$，它依赖于两个参数，分别是$p\in\mathbb{R}$和$q\geq0$。这个家庭最近已经推出，并拥有有趣的几何性质。如果$p=q=0$，我们恢复Sasaki度量，当$p=q=1$，我们恢复经典Cheeger-Gromoll度量。传递欧氏李代数胚是在其全空间上具有欧氏积的传递李代数胚。在本文中，我们证明了自然度量可以在传递的欧氏李代数胚的全空间上以自然的方式建立。在此基础上，我们研究了广义Cheeger-Gromoll度量的性质。我们展示了这个度量的刚性结果，它概括了迄今为止已知的切丛的情况下的所有刚性结果。我们还表明，考虑自然度量的全空间的传递欧氏李代数胚打开了新的有趣的视野。例如，Atiyah李代数胚构成一类重要的传递李代数胚，我们将表明，自然度量的全空间的Atiyah欧几里德李代数胚有有趣的性质。特别地，如果$M$是维数为$n$的黎曼流形，则与$M$上的正交标架的$\mathrm{O}(n)$ -主丛相关联的Atiyah李代数胚拥有依赖于传递欧几里得李代数胚结构的参数$k>0$的族，比如说$AO(M,k)$。当$M$是常曲率空间形式$c$时，我们证明了存在…
An almost Kähler Cheeger--Gromoll splitting theorem with applications
本文建立完备殆凯勒流形的Cheeger--Gromoll分裂定理的殆凯勒类比，将其应用得到Goldberg型可积性结果，并通过Bangert定理建立辛非双曲性与非负里奇曲率的关联。
Geometry of tangent bundles of statistical manifolds equiped with Cheeger-Gromoll type metrics
本文研究统计流形的切丛在Cheeger-Gromoll型度量下的几何特性，计算Levi-Civita联络及其曲率，分析测地线行为，确定纤维全测地性条件，并探讨几何流的不可压缩性。
How to produce a Ricci Flow via Cheeger-Gromoll exhaustion
证明了具有非负复截面曲率的开流形上的里奇流的短时存在性。我们不需要曲率上界。通过考虑Cheeger-Gromoll凸穷竭中包含的凸集的加倍，并通过求解这些闭流形上的里奇流的奇异初值问题，得到了具有非负复截面曲率的里奇流的一系列闭解，这些解下收敛于开流形上的里奇流的一个解.此外，我们找到了一个最优的体积增长条件，保证长期存在的，我们给出了里奇流的长期行为的分析。最后，我们构造了一个明确的例子，不朽的非负曲率的里奇流的所有时间的解决方案。
A Two-Stage Construction of Positive Curvature on the Gromoll-Meyer Sphere
本文通过两阶段扰动构造了Gromoll-Meyer怪球面上收敛到Cheeger形变的显式单参数度量族，在足够小参数下实现严格正截面曲率，由AI代理发现。
A splitting theorem for scalar curvature
证明了具有非负数量曲率的黎曼$3$ -流形是平坦的，如果它包含一个面积最小的圆柱。这个标量曲率类似于J.~ Cheeger和D.~ Gromoll已经被D. Fischer-Colbrie和R.~ Schoen和M.~ Cai和G.~加洛韦
An overview on the proof of the splitting theorem in non-smooth context
我们给出了一个相当详细的概述Cheeger-Colding-Gromoll分裂定理的证明在抽象的框架与黎曼里奇曲率从下面有界的空间。
Cheeger manifolds and the classification of biquotients
一个闭流形称为双商，如果对具有闭子群K和H的紧致李群G，它同构于K \G /H，使得K自由作用在G/H上.双曲率是具有非负截面曲率的黎曼流形的主要例子。我们证明了双商的几个分类结果：（1）我们对所有与双商微分同胚的单连通有理同调球面进行了分类。例如，Gromoll-Meyer奇异球是唯一的奇异球的任何维度，这是一个双商。(2)我们确切地确定哪些Cheeger流形，两个秩一对称空间的连通和，是双元同胚的。例如，CP^2 # CP^2是双商，但CP^4 # HP^2不是。(3)在每个维上，2-连通双连通元的同构类只有1000个。
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
We investigate the rigidity problem for the sharp spectral gap on Finsler manifolds of weighted Ricci curvature bound $\text{Ric}_{\infty} \geq K > 0$. Our main results show that if the equality holds, the manifold necessarily admits a diffeomorphic splitting (or isometric splitting in the particular class of Berwald spaces). This splitting phenomenon is comparable to the Cheeger-Gromoll type splitting theorem by Ohta. We also obtain the rigidity results of logarithmic Sobolev and Bakry-Ledoux isoperimetric inequalities via needle decomposition as corollaries.
Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature
研究了包含直线的非负加权里奇曲率的Finsler流形的结构，推广了经典的Cheeger-Gromoll-Lichnerowicz分裂定理.这样一个空间一般容许一个保纯的、保测度的分裂。对于一类特殊的Berwald空间，当Busemann函数的梯度向量场生成一个单参数等距族时，我们可以进行等距分裂.对Berwald空间也给出了一个贝蒂数估计.
In this paper, we are going to show some rigidity results for complete open Riemannian manifolds with nonnegative scalar curvature. Without using the famous Cheeger-Gromoll splitting theorem we give a new proof to a rigidity result for complete manifolds with nonnegative scalar curvature admitting a proper smooth map to $T^{n-1}\times \mathbf R$ with nonzero degree. Here we introduce a trick to obtain the compactness of limit hypersurface from locally graphical convergence. Based on the same idea we also establish an optimal $2$-systole inequality for several classes of complete Riemannian man…
Harmonic maps and sections on spheres
Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的有趣的谐波部分的情况下，导致了替代品的考虑，例如，在一个两参数的家庭的自然度量的形式放松存在条件的调和性。本文研究了调和Killing向量场，证明了它们在S ^2上的不存在性，得到了球面上调和梯度向量场的刚性结果，对球面二次梯度场进行了分类，确定了张力场，最后发现了S^{2n+1}上构成Hopf向量场调和映射的一族度量.
Comparison geometry for an extension of Ricci tensor
对于具有（1，1）-椭圆Codazzi自伴张量场$A$的完备黎曼流形$M$，利用散度型算子${L_A}(u): = div(A\nabla u)$和Ricci张量的推广，推广了黎曼几何中的几个主要比较定理.事实上，我们推广了中曲率比较定理，Bishop-Gromov体积比较定理，Cheeger-Gromoll分裂定理和它们的一些著名的拓扑结果。通过对推广的Ricci张量的限制，得到了流形端点的一个上界.当周围流形是具有常截面曲率的黎曼或洛伦兹流形时，所得结果适用于某些黎曼超曲面。
In this paper, we prove a Laplacian comparison theorem for non-symmetric diffusion operator on complete smooth $n$-dimensional Riemannian manifold having a lower bound of modified $m$-Bakry-Émery Ricci tensor under $m\leq 1$ in terms of vector fields. As consequences, we give the optimal conditions for modified $m$-Bakry-Émery Ricci tensor under $m\leq1$ such that the (weighted) Myers' theorem, Bishop-Gromov volume comparison theorem, Ambrose-Myers' theorem, Cheng's maximal diameter theorem, and the Cheeger-Gromoll type splitting theorem hold. Some of these results were well-studied for $m$-Ba…
Energy-minimizing maps from manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文证明非负Ricci曲率流形到无共轭点流形的同伦类映射能量有下界，等号当且仅当全测地，并推广至有限覆盖与分裂情形。
Harmonic manifolds with some specific volume densities
证明了具有体积密度$Θ_{p}(r) =\sinh ^{n-1} r$的非紧单连通调和流形与实双曲空间等距，具有体积密度$Θ_{p}(r) =\sinh ^{2n-1} r \cosh r$的非紧单连通Kähler调和流形与复双曲空间等距.对于四元数Kähler流形也证明了类似的结果。使用我们的方法，我们得到一个替代的证明，没有呼吁强大的Cheeger-Gromoll分裂定理，事实上，每一个Ricci平坦的调和流形等距的欧氏空间。最后给出了实双曲空间的一个刚性结果。
Number operators for Riemannian manifolds
黎曼流形的Hodge复形上的Dirac算子d+ δ被认为是湮灭算子A。在加权空间L_mu^2 Ω上，[A，A*]与激发态上的正常数相乘当且仅当μ的测度密度的对数满足一对方程。这些方程等价于M上调和距离函数的存在性。在这些条件下，N=A*A有包含非负整数的谱。非平坦，非产品的例子。结果被概括为一个量子版本的Cheeger-Gromoll分裂定理。
New structures on the tangent bundles and tangent sphere bundles
本文研究了黎曼流形$M$的切丛$T(M)$上的一个黎曼度量，它推广了Sasaki度量和Cheeger Gromoll度量，并研究了一个相容的殆复结构，它与该度量一起赋予$T(M)$一个局部共形几乎Kählerian流形的结构.这是$T(M)$上著名的几乎Kählerian结构的自然推广。我们发现的条件下，$T(M)$几乎是凯勒，局部共形凯勒或凯勒或当$T(M)$具有恒定的截面曲率或恒定的数量曲率。然后，我们将限制到单位切丛，我们找到一个等距与切球面丛（不一定是酉的）赋予限制的Sasaki度量从$T(M)$。此外，我们还发现该映射还分别保持了单位球面丛和切切丛上的几乎厄米环境结构所得到的自然几乎切触结构.
Let $L=Δ-\nablaϕ\cdot \nabla$ be a symmetric diffusion operator with an invariant measure $μ({\rm} d x)=e^{-ϕ(x)}{\mathfrak m}({\rm d} x)$ on a complete non-compact smooth Riemannian manifold $(M,g)$ with its volume element ${\mathfrak m}={\rm vol}_g$, and $ϕ\in C^2(M)$ a potential function. In this paper, we prove a Laplacian comparison theorem on weighted complete Riemannian manifolds with ${\rm CD}(K, m)$-condition for $m\leq 1$ and a continuous function $K$. As consequences, we give the optimal conditions on $m$-Bakry-Émery Ricci tensor for $m\leq1$ such that the (weighted) Myers' theorem,…
Cones over metric measure spaces and the maximal diameter theorem
本文的主要结果是：度量测度空间上的（K;N）-锥满足约化黎曼曲率维数条件RCD^*（KN;N+1）当且仅当基础空间满足RCD^*（N-1;N）.该证明使用了由Bochner不等式建立的度量测度空间的约化黎曼曲率维数界的特征，该不等式由Erbar，Kuwada和Sturm独立地由Ambrosio，Mondino和Savaré建立。作为结果和Cheeger-Gigli-Gromoll分裂定理的推论，我们得到了满足约化黎曼曲率维数条件的度量测度空间的一个最大直径定理.
Ricci curvature bounds and rigidity for non-smooth Riemannian and semi-Riemannian metrics
本文研究低正则性度量的Riemannian与semi-Riemannian流形刚性问题，证明了Cheeger-Gromoll分裂定理和C^1平坦性准则，建立了非光滑度量和向量场的Bochner-Weitzenböck恒等式，并给出了分布Ricci曲率与RCD型界限等价性的新证明。
Characterization of equality in Zhong-Yang type (sharp) spectral gap estimates for metric measure spaces
证明了一个紧的$RCD^*(0,N)$（或等价的$RCD(0,N)$）度量测度空间$\left(X, d, m \right)$，具有$\diam X \le d$和它的Laplacian（在Ambrosio-Gigli-Savaré意义下）的第一个（非零）特征值$λ_1 = \frac{π^2}{d^2}$，必须是一个圆或一个具有直径的线段$π$。这完全刻画了在度量测度和Riemann Ricci下界下，Zhong-Yang型谱间隙估计的等价性。在这些空间中，有熟悉的黎曼流形与$\Ric \ge 0$，$(0,N)-$ Bakry-Émery流形，$(0,n)-$ Ricci极限空间和非负弯曲的Alexandrov空间。受Gigli的非光滑分裂定理证明的启发，我们结果证明的关键思想是，（也许减去余维的闭子集，当存在梯度流轨迹为测地线的弱调和势$f$时，（$1$）等距分裂出一个区间（即，$f$的倍数至少在短时间内和在合适的域上是康托洛维奇势）。这是标准的黎曼几何由于德拉姆的分解定理，这是一个关键成分的证明Cheeger Gromoll的著名分裂定理。
A Spectral Splitting Theorem for the $N$-Bakry Émery Ricci tensor
将 Cheeger-Gromoll 分裂定理的谱推广到光滑度量测度空间，在加权黎曼流形具有至少两个端且满足谱条件时，证明其等距分裂为 $\mathbb{R}\times X$，并恢复已知结果的锐利常数。
Almost formality of manifolds of low dimension
本文通过引入霍奇型庞加莱DGCA的小代数与小商代数，证明了低维$(r-1)$连通霍奇型庞加莱DGCA的形式性唯一阻碍是一个哈里森上同调类，并由此推导出闭$G_2$-流形的几乎形式性。
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