New Complex-Valued Harmonic Morphisms via Rational Exponents
University of Lund（隆德大学）
本文将复值特征族构造方法从多项式解推广至有理指数解，为微分几何领域的非线性问题提供了新的求解思路与众多新解。
2026-08-06 math.DG
Holomorphic harmonic morphisms from four-dimensional non-Einstein manifolds
我们构造了具有余维为2的最小叶的左不变共形叶理的四维黎曼李群。我们证明了这些叶理关于一个非K\”ahler的（可积）Hermite结构是全纯的.证明了所构造的黎曼李群是{ \it not} Einstein流形。这回答了黎曼四维流形复值调和态射理论中的一个重要的公开问题。
2014-05-21 math.DG
Harmonic morphisms from the classical non-compact semisimple Lie groups
我们从非紧李群SL（n，R），SU ~*（2 n）和Sp（n，R）中构造了第一个已知的复值调和态射.然后我们引入了双特征族的概念，并利用它来构造非紧黎曼方程SO*（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）的第一个已知解。应用对偶原理，我们展示了如何从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中构造出第一个已知的复值调和态射。
2007-03-13 math.DG
Harmonic morphisms from the classical compact semisimple Lie groups
本文介绍一种从半黎曼流形中构造调和态射的新方法。这被用来从紧李群SO（n），SU（n）和Sp（n）中产生各种新的例子，它们都配备了标准的黎曼度量.我们开发了一个对偶原理，并展示了如何使用它来构造第一个已知的例子调和态射从非紧李群SL（n，R），SU（2n），Sp（n，R），SO（2n），SO（p，q），SU（p，q）和Sp（p，q）配备了他们的标准对偶半黎曼度量。
2007-01-19 math.DG
Harmonic morphisms and bicomplex manifolds
我们使用一个双复变量的功能，统一现有的结构调和态射从三维欧氏或伪欧几里得空间的黎曼或洛伦兹表面。这是通过使用复黎曼流形之间的复调和态射的概念来完成的，并显示当余域是一个双复维时，这些是如何由双复全纯函数给出的。通过采取真正的切片，我们恢复著名的紧化的三种可能的真实情况。在此基础上，我们通过将复黎曼流形解释为双复流形，讨论了复流形的一些有趣的共形紧化。
2010-03-11 math.DG
Generalized harmonic morphisms and horizontally weakly conformal biharmonic maps
调和态射是将调和函数拉回到调和函数的黎曼流形之间的映射。这些地图的特点是水平弱共形调和映射，他们有许多有趣的联系和应用的几个领域的数学（见书贝尔德和木材的细节）。本文研究了广义调和态射，广义调和态射定义为黎曼流形之间将调和函数拉回到双调和函数的映射。我们得到了欧几里得空间中广义调和态射的一些特征，并给出了两种构造方法，这些方法可以用来产生许多不是调和态射的广义调和态射的例子.给出了翘曲积空间投影间广义调和态射的完全分类，从而提供了翘曲积流形上真双调和黎曼浸入和共形浸入的无穷多个例子.
2017-12-10 math.DG
Harmonic morphisms of sub-Riemannian Lie groups
Department of Mathematics, University of Trento（特伦托大学数学系）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文证明次黎曼李群间的调和态射是光滑共形淹没且为拉普拉斯算子的对称性，给出李群外调和态射的部分结果，计算其水平能量第一变分，发现其不一定是调和映射。
2026-09-07 math.AP math.DG
On the existence of harmonic morphisms from certain symmetric spaces
本文给出了非紧不可约黎曼对称空间$SL_n(R)/SO(n)$、$SU^*(2n)/Sp(n)$及其紧空间$SU(n)/SO(n)$、$SU(2n)/Sp(n)$中复值调和态射的存在性问题的一个肯定答案.此外，我们证明了存在的整体定义，复值调和态射从任何黎曼对称空间的IV型。
2006-03-13 math.DG
Conformal foliations on Lie groups and complex-valued harmonic morphisms
研究了黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理$G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SU}(2)$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SL}_2(\mathbb{R})$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SO}(2)$或$\textbf{SL}_2(\mathbb{R})\times\textbf{SO}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为$\mathcal{F}$。通过这一点，我们产生新的多维家庭的李群$G$进行这样的叶理在每种情况下。这些叶理$\mathcal{F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-09-21 math.DG
Harmonic morphisms from solvable Lie groups
本文介绍了从可解李群构造调和态射的两种新方法。第一种方法从任意单连通幂零李群和任意非紧型和秩的黎曼对称空间$r\ge 3$得到整体解。第二种方法给出了任意Damek-Ricci空间和许多非紧黎曼对称空间的整体解。然后，我们给一个连续的家庭的3维可解李群不承认任何复杂的价值调和态射，甚至没有本地。
2007-09-03 math.DG
Holomorphic harmonic morphisms from cosymplectic almost Hermitian manifolds
我们研究了具有余维为2的极小共形叶理$\mathcal F$的四维黎曼流形。我们证明了两个适应的几乎厄米结构$J_1$和$J_2$都是共辛的当且仅当$\mathcal F$是黎曼的且其水平分布$\mathcal H$是可积的.
2014-09-03 math.DG
On the existence of harmonic morphisms from three-dimensional Lie groups
本文对允许调和态射到曲面的三维黎曼李群进行了分类。
2010-03-20 math.DG
Pseudo Harmonic Morphisms on Riemannian Polyhedra
本文的目的是将Loubeau \cite {Lo}引入的伪调和态射的概念推广到源流形是容许黎曼多面体的情形。我们定义这些映射在Eells-Fuglede \cite {EF}意义下是调和的，在我们的意义下是伪水平弱共形的（见第3节）。我们通过Korevaar-Schoen \cite {KS}意义下的源多面体上的调和函数的芽和Kähler目标流形上的全纯函数的芽来刻画它们。
2004-09-29 math.DG math.GT
Harmonic morphisms from four dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的四维李群。对于这样的群体，我们分类左不变的共形叶理与最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2014-04-21 math.DG
Harmonic morphisms from homogeneous spaces of positive curvature
本文证明了除Berger空间Sp（2）/SU（2）以外的任何正曲率黎曼齐性空间中复值调和态射的局部存在性.
2014-04-24 math.DG
Harmonic morphisms from five-dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的5维李群。对于这样的群体，我们给出了一个部分分类的左不变共形叶理的最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2016-04-06 math.DG
Harmonic morphisms from homogeneous Hadamard manifolds
本文提出了一种新的从一类黎曼李群中构造复值调和态射的方法。这产生了新的解决方案，从一个重要的家庭齐次阿达玛流形。我们还给出了在一大类产生调和态射的李群上构造左不变叶理的新方法
2010-05-21 math.DG
Differential as a harmonic morphism with respect to Cheeger--Gromoll type metrics
研究了黎曼流形间映射的微分的水平共形性，其中切丛具有Cheeger-Gromoll型度量.作为推论，我们将映射的微分刻画为调和态射。
2009-08-04 math.DG
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
2024-03-29 math.DG
Harmonic morphisms and shear-free ray congruences
本文描述了闵可夫斯基四维空间}中的复值调和态射与数学物理中的无切变射线同余之间的关系。然后，我们展示了如何在欧氏3-空间域上的水平共形淹没给出了双曲4-空间上的复值调和态射在无穷远处的边界值。
2003-06-27 math.DG
Harmonic Morphisms and Minimal Conformal Foliations on Lie Groups
本文研究李群上由半单正规子群生成的左不变共形叶状结构，证明其必为黎曼且极小，并在度量双不变时进一步得到全测地性。
2025-07-24 math.DG
Biconformal changes of metric and pseudo-harmonic morphisms
伪调和态射在定义域空间上产生一个分布，该分布具有与给定的黎曼度量相容的殆复结构。我们将表明，这个属性，连同调和性，保持由域度量的双共形变化。伪水平位似调和态射的特殊情况也被处理。
2004-11-11 math.DG
Proper biharmonic maps and $(2,1)$-harmonic morphisms from some wild geometries
本文在具有非平凡几何的黎曼流形上构造了一类新的复值真双调和映射和（2，1）-调和态射。这些是取决于所涉及的流形的几何数据的偏微分方程的非线性系的解。
2023-03-13 math.DG
On Ricci solitons and twistorial harmonic morphisms
本文研究四维和三维黎曼流形之间的双调和态射域上的孤子流。假设实解析性，我们证明了，对于Gibbons-Hawking结构，任何孤子流是唯一确定的限制，任何本地部分相应的调和态射。对于Beltrami场的建设，我们确定了轮廓积分的消失特征的平凡孤子流。
2012-10-17 math.DG
Harmonic morphisms from the Grassmannians and their non-compact duals
本文给出了由实、复和四元数的Grassmannian及其非紧映射构造复值调和态射的统一框架。这给出了一个肯定的答案，在现实和四元数的情况下，相应的开放的存在性问题。
2006-03-13 math.DG
Explicit harmonic morphisms and $p$-harmonic functions from the complex and quaternionic Grassmannians
本文利用Laplace–Beltrami算子与共形算子的联合特征函数，在复及四元数格拉斯曼流形上构造显式复值$p$-调和函数与调和态射，并由对偶原理推广到非紧对偶空间。
2023-08-20 math.DG
Compact minimal submanifolds of the Riemannian symmetric spaces $SU(n)/SO(n)$, $Sp(n)/U(n)$, $SO(2n)/U(n)$, $SU(2n)/Sp(n)$ via complex-valued eigenfunctions
本研究利用复值特征函数，构造出四类经典黎曼对称空间的余维数为2的新型多维紧致极小子流形族，拓展了相关子流形研究的构造成果。
2024-09-12 math.DG
Harmonic Riemannian submersions between Riemannian symmetric spaces of noncompact type
该研究构造了非紧型对称空间到其一秩全测地子空间的调和黎曼淹没，证明了分裂实半单李群对应黎曼对称空间上存在全局非常值复值调和态射，完成了Gudmundsson猜想的肯定证明。
2024-04-12 math.DG
Harmonic morphisms and minimal submanifolds
本文研究了调和映射与最小子流形的关系，推导了调和映射在不同余维数下的性质，并通过具体例子得到了新的面积最小超锥体。
2026-03-02 math.DG
Complete minimal submanifolds of the non-compact Riemannian symmetric spaces SL_n(R)/SO(n), Sp(n,R)/U(n), SO*(2n)/U(n), SU*(2n)/Sp(n) via complex-valued eigenfunctions
Lund University（隆德大学）
本文通过复值特征函数构造了非紧黎曼对称空间的二维完整极小子流形的新多维家族，展示了其核心方法与主要贡献。
2026-04-08 math.DG
Hermitian structures and harmonic morphisms in higher dimensional Euclidean spaces
我们构造新的复值调和态射从欧氏空间的功能是全纯的埃尔米特结构。特别是，我们给出了第一个全球性的例子复值调和态射从${\bf R}^n$为每个$n>4$不产生的凯勒结构，它是已知的，这样的例子不存在$n \leq 4$。
1994-10-17 dg-ga math.DG
On harmonic morphisms from 4-manifolds to Riemann surfaces and local almost Hermitian structures
研究了从黎曼4-流形M^4到2-曲面$N^2$的调和态射$F$在临界点$m_0$附近的结构.如果$m_0$是孤立的临界点或$M^4$是无边界紧的，我们证明了$F$是伪全纯的.在$m_0$的邻域中定义的几乎厄米特结构。若$M^4$是无边界紧致曲面，则$F$的奇异纤维是分支极小曲面.
2013-07-15 math.DG
Minimal Submanifolds via Complex-Valued Eigenfunctions
本文提出利用复值特征函数在黎曼几何中构造极小子流形的新方法，并特别关注环境流形紧致时的应用。
2024-03-29 math.DG
Pseudo-harmonic morphisms with low dimensional fibers
我们刻画了从黎曼流形到厄米流形的一般伪调和态射为伪水平弱共形映射，并给出了一个附加性质。我们研究在何种程度上，我们可以（本地）描述这些淹没伪调和态射通过叶理核的相关f-结构。在第二部分中，我们指出，在伪调和态射与一维和二维纤维的情况下，诱导的f-结构引起几乎接触，分别殆复结构域上。我们给这些结构的正常性和可积性的标准，我们展示了这两种特殊情况下是如何相互关联的。
2007-12-18 math.DG
Biharmonic maps and morphisms from conformal mappings
受二维域上调和映射的共形不变性的启发，研究了双调和性与共形性之间的关系。我们首先给出了一个特征的双调和态射，类似的调和态射的Fuglede和石原，其中，特别是，解释了所需的条件，为保双调和性的四维共形映射，并帮助生产的第一个例子的双调和态射，这不是一个特殊类型的调和态射。然后，我们计算了水平弱共形映射的双张力场，其中包括共形映射。这就引出了几个真（即非调和）双调和共形映射的例子，其中四维起着关键作用。我们还构造了一族黎曼浸没，它们是真双调和映射。
2008-04-10 math.DG
New Minimal Surfaces of the Sphere $S^4$ and the Hyperbolic Space $H^4$ via Harmonic Morphisms
Lund University（隆德大学）
本文提出通过复值谐映射理论构造偶维球面和双曲空间中二重余维数极小子流形的新方法，首次给出了在$S^4$和$H^4$上显式例子。
2026-07-14 math.DG
Weierstrass representations for harmonic morphisms on Euclidean spaces and spheres
我们构建大家庭的调和态射是全纯的埃尔米特结构通过寻找heimeries的维尔斯特拉斯型表示。这使我们能够从欧氏空间和球面中找到复值调和态射的新例子。
1996-05-24 dg-ga math.DG
Optimality Conditions for Interval-Valued Optimization Problems on Riemannian Manifolds Under a Total Order Relation
该研究针对黎曼流形上的区间值优化问题，利用广义Hukuhara方向可微性推导了三类函数情形下的KKT型最优性条件，采用实数闭有界区间上的全序关系，通过算例验证了理论的合理性。
2025-02-23 math.DG math.OC
Eigenvalues of harmonic almost submersions
利用目标度量的拉回特征值，即第一基本型，研究了在稠密子集上浸没的黎曼流形之间的映射。这些特征值的导数的表达式给出了调和性、全测地映射和度量保持调和性的双共形变换的刻画。利用特征值的伸缩和在五维空间中的Bochner技巧方法，包括特征值差的Laplacian，证明了伪调和态射的Schwarz引理，给出了伪调和态射成为调和态射的条件.
2008-09-09 math.DG
Harmonic morphisms, conformal foliations and shear-free ray congruences
从几何和扭曲的角度解释了欧氏$3$ -空间上的共形叶理、欧氏$4$ -空间上的厄米特结构、Minkowski $4$ -空间上的无剪切射线同余和复$4$ -空间上的全纯叶理之间的等价性;这些被用来表明：1）任何实解析复形-定义在Minkowski空间开子集上的无临界点的值调和态射共形等价于无切变射线汇的方向向量场，2）双曲$4$ -空间上的复值调和态射的无穷远边值通过欧氏$3$ -空间的开子集的曲线定义了实解析共形叶理，并且所有这样的叶理都是这样产生的。这给出了一个明确的方法找到这样的叶理，给出了一些例子。
1996-03-13 dg-ga math.DG
Anomaly formulas for the complex-valued analytic torsion on compact bordisms
我们将Burghelea和Haller在闭流形上引入的复值解析挠推广到紧致黎曼边值问题。我们这样做，考虑一个平坦的复向量丛上的一个紧凑的黎曼流形，赋予纤维状非退化对称双线性型。利用黎曼度量和双线性型定义了在绝对和相对边界条件下作用于向量值光滑型的非自伴拉普拉斯算子。在定义复值解析挠率的过程中，我们研究了与这些广义拉普拉斯算子相关的谱性质。作为主要结果，我们得到了复值解析挠率的反常公式。我们的推理考虑到与所考虑的边值问题相关的热迹渐近展开中的系数是局部可计算的。利用Bruening和Ma在有边流形上得到的Ray-Singer度量的相应公式，以及一个解析延拓的引数，得到复值Ray-Singer挠率的反常公式.在奇维情形下，我们的反常公式与Su的相应结果一致，而不要求流形内部支持黎曼度量的变分和双线性结构.
2013-01-24 math.DG
Gravity from Lie algebroid morphisms
受Poisson西格玛模型及其与二维引力的关系的启发，我们考虑了从TSigma到任意李代数体E的态射模型，其中Sigma被视为d维时空流形.本文讨论了在1-型域S^ij（X）A_i A_j中的双线性表达式的最小条件问题，以便允许将其解释为Sigma上的度量。这成为E-张量S与E上所选李代数体结构的简单相容条件。对于标准李代数胚E=TM，附加结构被标识为M的一个黎曼叶理，在泊松情形下E=T^*M具有一个关于其零化子丛泊松不变的子黎曼结构。(For S的可积图像，这意味着诱导的黎曼叶应该是不变的关于所有的哈密顿向量场的功能是局部常数在这个叶理）。这提供了一个巨大的类新的重力模型在d维，嵌入已知的2d和3d模型作为特定的例子。
2003-10-17 gr-qc hep-th math.DG
Proper $r$-harmonic functions from Riemannian manifolds
介绍了一种构造黎曼流形上复值PDMATHAMM-调和函数的新方法。然后，我们应用这种方法的重要半单李群$SO(n)$，$SU(n)$，$Sp(n)$，$SL_n(R)$，$Sp(R,n)$，$SU(p,q)$，$SO(p,q)$，$Sp(p,q)$，$SO^*(2n)$和$SU^*(2n)$。
2019-11-25 math.DG
Octonion-valued forms and the canonical 8-form on Riemannian manifolds with a $Spin(9)$-structure
众所周知，在八元数平面上存在唯一的$Spin(9)$ -不变δ-形式，它自然地在任何具有弱$Spin(9)$ -结构的黎曼流形上产生一个正则微分δ-形式。几十年来，这个不变量已经被广泛研究，并以几种等价的方式描述。本文给出了$Spin(9)$ -不变8-形式的一个新的显式代数公式。我们使用的方法推广了Kähler 2-形式的标准表达式。也就是说，不变8-形式仅由八元数平面上的两个八元数值坐标1-形式构造。为了完整性，类似的表达式的Kraines形式，凯莱校准和关联校准。
2019-06-11 math.DG math.RT
The Metric Completion of the Space of Vector-Valued One-Forms
本文研究了满秩1-形式空间在广义 Ebin 度量下的度量不完备问题，通过证明纤维上 Riemannian 度量的距离等式给出了其度量完备化的具体描述，并揭示了与 Riemannian 度量空间相关的商结构。
2023-07-29 math.DG
Some recent work on biharmonic conformal maps
本文回顾了最近关于双调和共形映射的一些工作（详细综述见\cite{OC}，第11章）。它将集中在双调和共形浸入和双调和共形映射之间的流形相同的尺寸和他们的联系，等参函数和Yamabe型方程，虽然双调和态射（保持双拉普拉斯方程解的映射），广义调和态射（将调和函数的芽拉回到双调和函数的芽的映射），双调和共形和黎曼浸没也将被触及。
2019-09-10 math.DG
A diffeomorphism-invariant metric on the space of vector-valued one-forms
本文在向量值1-形式空间上引入了一个同态不变的黎曼度量。度量的特定选择的动机是潜在的未来应用领域的功能数据和形状分析和连接到所有黎曼度量空间上的Ebin度量。本文计算了测地线方程，得到了相应的初值问题解的显式公式。利用这一点，我们证明了它是一个测地线和度量不完全空间，并研究了全测地子空间的存在性。此外，我们计算截面曲率，并观察到，根据基流形和目标空间的尺寸，它要么有一个半定符号，或承认这两个符号。
2020-09-03 math.DG
Minimal Submanifolds of The Complex and Quaternionic Projective and Hyperbolic Spaces $\cn P^{2n-1}$, $\hn P^{2n-1}$, $\cn H^{2n-1}$, $\hn H^{2n-1}$ via Harmonic Morphisms
Lund University（隆德大学）
本文利用复值谐波映射构造了复和四元数投影双曲空间中的非全纯、完整极小子流形，其共轭空间也包含极小子流形，所有构造的极小子流形均为二阶余维。
2026-06-26 math.DG
Explicit proper p-harmonic functions on the Riemannian symmetric spaces SU(n)/SO(n), Sp(n)/U(n), SO(2n)/U(n), SU(2n)/Sp(n)
本文在紧致黎曼对称空间SU（n）/SO（n），Sp（n）/U（n），SO（2 n）/U（n），SU（2 n）/Sp（n）上构造了显式复值p-调和函数.我们还描述了如何相同的可以制造其非紧对称对偶空间。
2022-01-25 math.DG
Generalized Hukuhara directional differentiability of interval-valued functions on Riemannian manifolds
该研究指出黎曼流形上区间值函数的广义Hukuhara方向可微性不等价于其端点、中心及半宽函数的方向可微性，纠正了相关文献的论断，并给出区间值函数凸性与方向可微性的基础结果。
2025-02-23 math.DG math.OC
Rigidity of vector valued harmonic maps of linear growth
考虑至多线性增长的向量值调和映射，定义在具有非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形上。对于此类映射形成的目标体积拉回的范平方，我们报告了一个强最大值原理，以及其上确界、其渐进平均值和其大时间热演化之间的等式。
2018-01-08 math.DG
Ricci measure for some singular Riemannian metrics
定义了流形的切丛上某些奇异无挠联络的里奇曲率作为测度。该定义使用积分公式和向量值半密度。我们给出了相关的例子，其中可以计算的Ricci措施。在不定常情形下，给出了流形上里奇流解的一个弱概念.
2015-08-29 math.DG
Non-existence of Riemannian metric satisfying Yamabe soliton
本文证明了紧致黎曼流形不允许有正数量曲率的度量，如果在该流形中存在一个实值函数，且该函数沿满足扩张或稳定Yamabe孤子的测地线严格为正.我们还导出了极点满足稳定Yamabe孤子的黎曼流形中测地球的数量曲率与表面积之间的关系。
2019-08-01 math.DG
Infinity-harmonic maps and morphisms
提出了黎曼流形之间的\emph{infinity-harmonic maps}概念。这些都是无穷调和函数概念的自然推广，也是$p$ % -调和映射作为$p\to \infty $的极限情况。无限和谐出现在许多熟悉的语境中。例如，从管状邻域到等距群作用的轨道上的度量投影是无穷调和的。不幸的是，在合成中，无穷调和性并不被保持。那些在拉回下始终保持无穷调和性的无穷调和映射称为无穷调和态射。我们证明了无穷调和态射是精确的水平位似质量。给出了无穷调和映射的许多例子，包括黎曼流形之间的一些非常重要和著名的映射类。
2011-01-15 math.AP math.DG
