到DM复形的调和映射的奇异层的可求长性

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我们证明了到DM复形的调和映射的可求长性定理。具体来说，若u是从n维黎曼定义域到N维NPC DM复形Y的调和映射，则奇异集的第k个奇异层对所有k∈{0,…,n−2}都是可数k-可求长的。我们的证明遵循文献[dm]中的框架，这扩展了文献[dees]中关于到F-连通复形的调和映射奇异集的可求长性结果，并推广了文献[bd]中关于到F-连通复形的调和映射奇异层的可求长性定理。

英文摘要

We prove a rectifiability theorem for harmonic maps into DM-complexes. More specifically, if $u$ is a harmonic map from a $n$-dimensional Riemannian domain to an $N$-dimensional NPC DM-complex $Y$, the $k$-th singular stratum of the singular set is countably $k$-rectifiable for all $k \in \{0,...,n-2\}.$ Our proof follows the framework in \cite{dm}. This extends the rectifiability result for the singular set of harmonic maps into a $F$-connected complex in \cite{dees} and generalizes the rectifiability theorem with respect the singular strata of harmonic maps into a $F$-connected complex in \cite{bd}.

发表机构

• Brown University（布朗大学）
• Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）

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