Representations of hom-Lie algebras
Yunhe Sheng
本文研究了hom-Lie代数的表示。特别地，对hom-Lie代数的伴随表示和平凡表示进行了详细的研究。作为应用，还研究了hom-Lie代数的导子、变形、中心扩张和导子扩张。
In this paper, we study representations of hom-Lie algebras. In particular, the adjoint representation and the trivial representation of hom-Lie algebras are studied in detail. Derivations, deformations, central extensions and derivation extensions of hom-Lie algebras are also studied as an application.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
Twilled 3-Lie algebras, generalized matched pairs of 3-Lie algebras and O-operators
本文首先引入了双列3-李代数的概念，构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元通过扭曲产生新的双列3-李代数.特别地，我们恢复了3-李代数上的Maurer-Cartan元为O-算子（也称为相对Rota-Baxter算子）的李$3$ -代数。然后利用3-李代数的广义表示，引入了3-李代数的广义匹配对的概念，从而得到了3-李代数的广义匹配对。通常的3-李代数的匹配对对应于一类特殊的双列3-李代数，我们称之为严格双列3-李代数。最后，我们利用O-算子构造了显式的双3-李代数，并解释了3-李代数的$r$ -矩阵不能产生二重构造的3-李双代数的原因.最后给出了3-李代数的例子来说明各种有趣的现象。
Hom-Lie groups of a class of Hom-Lie algebra
本文给出了Hom-李群的定义，证明了李群$GL(V)$的一个连通分支，如果不是$GL(V)$的子群，则是Hom-李群.证明了Hom-李群与Hom-李代数$(\gl(V),[\cdot,\cdot]_β,\rm{Ad}_β)$之间存在一一对应的关系。其次，我们还证明了如果存在一个Hom-李群同态，则它们的Hom-李代数之间存在一个态射。最后，作为应用，我们将这些结果应用于Toda格方程。
Cohomology and formal deformations of n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是给出控制单参数形式变形的$n$ -Hom-Lie色代数的一个上同调.然后，我们研究了$n$ -Lie色代数的形式变形，并在$n$ -Lie色代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子可以产生无穷小平凡的$(n-1)$ -阶变形.此外，结合Nijenhuis算子，我们引入并讨论了$n$ -Hom-Lie色代数的乘积结构的概念.
On $(n+1)$-Hom-Lie Algebras Induced by $n$-Hom-Lie Algebras
研究了$n$ -Hom-李代数与其诱导$(n+1)$ -Hom-李代数之间的关系.我们提供了一个概述的理论和探索的结构性质，如理想，中心，导出列，可解性，幂零性，中心扩展，和上同调。
Ternary Hom-Nambu-Lie algebras induced by Hom-Lie algebras
本文研究了由二进制乘法、线性扭曲映射和迹函数构成的三进制乘法。我们从一个Hom-李代数和一个迹函数的二元乘法出发，给出了三元Hom-Nambu和Hom-Nambu-李代数的一个构造，其中迹函数满足一定的包含扭曲映射的相容性条件.我们表明，相互位置的扭曲映射的核心和跟踪起着重要的作用，在这种情况下，并提供的例子Hom-Nambu-李代数使用这种结构。
Hom Gel'fand-Dorfman bialgebras and Hom-Lie conformal algebras
本文的目的是引入Hom Gel'fand-Dorfman双代数和Hom-李共形代数的概念。本文给出了Hom Gel'fand-Dorfman双代数的四种构造。同时，我们给出了由Hom-李代数构造Hom-李共形代数的一般方法.最后证明了一个Hom Gel'fand-Dorfman双代数等价于一个2次Hom-李共形代数。
Hom-Lie color algebra structures
本文引入了Hom-Lie色代数的概念，它是Hom-Lie（超）代数的自然推广。Hom-Lie色代数也包括Lie（super）代数和Lie色代数。研究了Hom-Lie色代数的同态关系，并利用σ-扭构造了一类新的Hom-Lie色代数.本文还定义和研究了Hom-Lie色容许代数。最后利用G-Hom-结合色代数对它们进行了分类，其中G是对称群S_3的子群.
Equivalent description of Hom-Lie algebroids
本文研究了Hom-Lie代数胚的表示，给出了Hom-Lie代数胚的一些性质，并讨论了Hom-Lie代数胚的等价命题。然后证明了两种已知的Hom-Lie代数胚定义在一定条件下可以相互转化。
On n-ary Hom-Nambu and Hom-Nambu-Lie algebras
研究了n元Hom-Nambu（-Lie）代数范畴在自弱态射扭下的闭性.利用Hom-结合代数、Hom-李代数、三元全Hom-结合代数和Hom-Jordan三元系构造了三元Hom-Nambu代数.每一个乘法n元Hom-Nambu代数都产生一个指数高阶Hom-Nambu代数序列。在一定条件下，一个n元Hom-Nambu（-Lie）代数生成一个（n-1）元Hom-Nambu（-Lie）代数.
A complement on representations of Hom-Lie algebras
本文给出了Hom-李代数上的一系列新的上边缘算子.并证明了关于上边缘算子的上同调群是同构的。然后，我们重新研究了Hom-李代数的表示，并将李代数与其表示之间的关系推广到Hom-李代数.
Reynolds $n$-Lie algebras and NS-$n$-Lie algebras
本文首先引入了$n$ -李代数上Reynolds算子的概念，并说明了Reynolds算子与$n$ -李代数上导子之间的关系。给出了$n$ -李代数上Reynolds算子的上同调理论，并利用第二上同调群研究了Reynolds算子的无穷小形变。然后引入NS- $n$ -李代数的概念，它是$n$ -李代数和$n$ -pre-Lie代数的推广.我们证明了NS- $n$ -李代数与其自身的一个表示一起产生一个$n$ -李代数. $n$ -李代数上的Reynolds算子和Nijenhuis算子自然地诱导出NS- $n$ -李代数结构.最后，我们分别从Reynolds $n$-李代数和Reynolds交换结合代数构造了Reynolds $(n+1)$-李代数和Reynolds $3$ -李代数。
On hom-Lie algebras
本文首先证明了$(\g,[\cdot,\cdot],α)$是hom-Lie代数当且仅当$(Λ\g^*,α^*,d)$是$(α^*,α^*)$ -微分分次交换代数.然后，我们回顾了hom-Lie代数的表示，并证明了存在一系列的上边界算子。我们还介绍了一个全同李代数的概念相关联的向量空间和一个可逆的线性映射。我们证明了向量空间上的正则hom-Lie代数结构可以用相应的omni-hom-Lie代数中的Dirac结构来刻画。omni-hom-Lie代数的基本代数结构是hom-Leibniz代数或hom-Lie 2-代数。
$\mathcal{O}$-Operators on Hom-Lie algebras
李代数上的$\mathcal{O}$ -算子（也称为相对Rota-Baxter算子）在可积系统和经典的杨-巴克斯特方程中有许多应用。本文研究了hom-李代数上的$\mathcal{O}$ -算子.定义了Hom-李代数上$\mathcal{O}$ -算子关于表示的上链复形.任何$\mathcal{O}$ -算子都导出hom-pre-李代数结构。我们将$\mathcal{O}$ -算子的上链复形表示为与诱导hom-pre-李代数相关的次相邻hom-李代数的某种hom-李代数的上链复形.如果一个hom-李代数的结构映射及其表示是可逆的，那么通过增加零上链空间，我们可以将上述上链复形推广到$\mathcal{O}$ -算子的变形复形.随后，我们利用变形上同调研究了Hom-李代数上$\mathcal{O}$ -算子的线性变形和形式变形。最后，作为$\mathcal{O}$ -算子在hom-李代数上的特例，我们推导出了权为0的$s$ -Rota-Baxter算子和反对称$r$ -矩阵在hom-李代数上的变形.
Universal imbedding of a Hom-Lie Triple System
本文建立了正则Hom-李三元系到李代数的泛嵌入，并证明了正则Hom-李三元系范畴等价于$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分次李代数和李代数自同构对的一个满子范畴，最后给出了这个子范畴的一些刻画.
Infinitesimal Hom-bialgebras and Hom-Lie bialgebras
本文研究了无穷小双代数的Hom型推广，称之为无穷小Hom-双代数。特别地，我们考虑了由箭图产生的无穷小Hom-bialgebra，上边界和拟三角无穷小Hom-bialgebra的子类，结合Hom-杨-巴克斯特方程，以及无穷小Hom-bialgebra中余乘的同调扰动.研究了无穷小Hom-双代数、Hom-李双代数与经典Hom-杨-巴克斯特方程之间的关系。
Hom-Lie 2-algebras
本文引入了hom-Lie 2-代数的概念，hom-Lie 2-代数是hom-Lie代数的范畴，$HL_\infty$ -代数是$L_\infty$ -代数的hom-analogue，以及hom-Lie代数的交叉模.证明了hom-Lie 2-代数范畴与2-项$HL_\infty$ -代数范畴是等价的。我们对骨架hom-Lie 2-代数进行了详细的研究。特别地，我们构造了弦Lie 2-代数的hom-analogues，它们与任何半单对合hom-Lie代数相关联。证明了严格hom-Lie 2-代数与hom-Lie代数的交叉模之间存在一一对应关系。给出了由hom-left-对称代数和辛hom-Lie代数构造严格hom-Lie 2-代数的方法。
3-Lie-Rinehart Algebras
本文定义了一类3-代数，称之为3-Lie-Rinehart代数。3-Lie-Rinehart代数是三重$(L, A, ρ)$，其中$A$是交换结合代数，$L$是$A$ -模，$(A, ρ)$是3-李代数$L$ -模和$ρ(L, L)\subseteq Der(A)$ .讨论了3-Lie-Rinehart代数的基本结构、作用和交叉模，给出了3-Lie-Rinehart代数的构造，并研究了3-Lie-Rinehart代数到3-Lie $A$ -代数的导子.通过研究，我们发现3-李代数与3-Lie-Rinehart代数有很大的不同。
Some results on $δ$-Hom-Jordan Lie conformal superalgebras
本文介绍了$δ$ -Hom-Jordan李共形超代数的表示论，并讨论了伴随表示的情形.进一步发展了Hom-Lie共形超代数的上同调理论，并讨论了它在正则$δ$ -Hom-Jordan共形超代数形变研究中的应用.最后，我们引入了乘法$δ$ -Hom-Jordan李共形超代数的导子，并研究了它们的性质.
$3$-post-Lie algebras and relative Rota-Baxter operators of nonzero weight on $3$-Lie algebras
本文首先在$3$ -李代数和$3$ -后李代数上引入非零权的相对Rota-Baxter算子的概念。一个3-post-李代数由一个3-李代数结构和一个三元运算组成，使得满足某些相容条件。证明了非零权的相对Rota-Baxter算子自然地诱导出一个$3$ -后李代数.相反，一个$3$ -post-李代数产生一个新的3-李代数，它被称为次相邻3-李代数，以及原3-李代数上的一个作用。然后我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是非零权的相对Rota-Baxter算子.从而得到了3-李代数上控制给定非零权相对Rota-Baxter算子形变的扭曲$L_\infty$ -代数.最后，我们引入了$3$ -李代数上非零权的相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用第二上同调群对无穷小形变进行了分类。
Categorification of Pre-Lie Algebras and Solutions of 2-graded Classical Yang-Baxter Equations
在本文中，我们引入了预李2-代数的概念，它是预李代数的分类。证明了2-项pre-Lie $_\infty$ -代数范畴与2-项pre-Lie 2-代数范畴是等价的。利用准李代数的第三上同调对骨架准李2-代数进行了分类。证明了准李代数的交叉模与严格准李2-代数一一对应。在Lie 2-代数上引入了$\mathcal O$ -算子，它可以用来构造准Lie 2-代数.作为应用，我们给出了一类半直积李2-代数上的2-阶化经典Yang-Baxter方程的解。
$3$-$Lie_\infty$-algebras and $3$-Lie 2-algebras
本文引入了$3$ - $Lie_\infty$ -代数和3-Lie 2-代数的概念.前者是3-李代数的一个模型，它满足直到所有高同伦的基本恒等式，后者是3-李代数的范畴化。证明了2-项$3$ - $Lie_\infty$ -代数的2-范畴等价于3-Lie 2-代数的2-范畴.本文详细研究了skeleton和严格3-Lie 2-代数。给出了由辛3-李代数构造3-李2-代数的一种方法.
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
Non-degenerate Killing forms on Hom-Lie superalgebras
本文研究了单Hom-Lie超代数的一些重要的基本性质，证明了单Hom-Lie超代数不存在任何左或右非平凡理想。此外，我们还对单Hom-Lie超代数上的不变双线性型进行了分类.然后我们研究了Hom-李代数上的Killing型，它们是不变双线性型的例子。利用Killing形式，我们找到了Hom-Lie超代数是经典的条件。此外，我们还研究了Hom-Lie超代数的Killing型非退化的条件。
Conformal Lie 2-algebras and conformal omni-Lie algebras
本文引入并研究了共形李2-代数与共形全李代数的概念，证明了共形李2-代数范畴与2项共形$L_{\infty}$-代数范畴等价，并从共形全李代数和莱布尼茨共形代数构造了共形李2-代数。
On Hom-Gerstenhaber algebras and Hom-Lie algebroids
定义了hom-Batalin-Vilkovisky代数和强微分hom-Gerstenhaber代数作为一类特殊的hom-Gerstenhaber代数，并给出了一些著名的hom-structure的典型例子.定义了hom-bundle上的hom-Lie代数胚的表示，研究了系数在表示中的正则hom-Lie代数胚的上同调。讨论了这几类hom-Gerstenhaber代数与向量丛上几何结构的关系。作为应用，我们将一个同调关联到一个正则hom-Lie代数胚上，然后定义一个关联到hom-Poisson流形上的hom-Poisson同调。
Hom-Lie algebroids, Hom-Lie bialgebroids and Hom-Courant algebroids
本文首先修正了Laurent-Gengoux和Teles引入的Hom-Lie代数胚的定义，给出了它的等价对偶刻画。给出了与李代数胚平行的许多结果。特别地，我们给出了Hom-Poisson流形的概念，并证明了在Hom-Poisson流形的余切丛的拉回上存在Hom-Lie代数体结构。然后给出了Hom-李双代数胚的概念，它是纯Hom-李双代数和李双代数胚的自然推广。证明了Hom-Lie双代数胚的基流形是Hom-Poisson流形。最后，我们引入了Hom-Courant代数胚的概念，并证明了Hom-Lie双代数胚的二重化是Hom-Courant代数胚。Hom-Courant代数胚的基本代数结构是Hom-Leibniz代数或Hom-Lie 2-代数。
Lie algebras of order F and extensions of the Poincaré algebra
F-李代数是李代数（F=1）和李超代数（F=2）的自然推广。我们给出了由李代数和李超代数通过归纳过程得到的有限维F-李代数的例子。由osp（2）构造的$F-$李代数的矩阵实现|m）的。通过对具有$F>2$的$F-$李代数的Inönü-Wigner压缩，得到了Poincaré代数的一个非平凡扩张.
Complex and Kahler structures on hom-Lie algebras
介绍了hom-李代数上的复结构和厄米特结构，并给出了这些结构的一些例子。证明了不存在二维复（Hermitian）家李代数.然后利用左满对称代数，给出了一个相空间，并给出了其上的一个复结构。最后，引入了Kahler hom-李代数的概念，并利用Kahler hom-李代数构造了一个相空间.
Homology of Lie algebra of supersymmetries and of super Poincare Lie algebra
本文研究了超对称超李代数和各种维数的超Poincare李代数的同调群和上同调群。我们给出了（非扩展的）超对称性在所有维度$\leq 11$的完整答案。对于维数$D=10,11$，我们还描述了超对称李代数降维的上同调。我们的方法可以应用到扩展的超对称代数。
Construction of n-Lie algebras and n-ary Hom-Nambu-Lie algebras
本文给出了一个由带有广义迹函数的n-Hom-Nambu-李代数构造（n+1）-Hom-Nambu-李代数的方法.事实证明，相容性条件的含义，这是必要的，这个建设，可以理解的核心的跟踪功能和扭曲映射的范围。进一步研究了由n-李代数和满足一定条件的k-形式定义（n+k）-李代数的可能性。
Generalized Derivations and Rota-Baxter Operators of $n$-ary Hom-Nambu Superalgebras
本文的目的是将利用给定Hom-李代数的$(n-2)$ -上链构造$n$ -ary Hom-Lie括号的方法推广到诱导$n$ -Hom-Lie超代数的超情形.研究了$n$ -ary Hom-Nambu和$n$ -Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的概念及其与Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的关系.我们还引入了$3$ -Hom-pre-Lie超代数的概念，它是$3$ -Hom-pre-李代数的推广.
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
Homotopy Rota-Baxter operators, homotopy $\mathcal{O}$-operators and homotopy post-Lie algebras
本文引入了对称分次 Lie 代数上的同伦 Rota-Baxter 算子和同伦 $\mathcal{O}$-算子概念，通过 Maurer-Cartan 元素对其进行刻画，并由此推导出算子同伦 post-Lie 代数及其上同调理论。
Super Hom-Gel'fand-Dorfman bialgebras and Hom-Lie conformal superalgebras
本文的目的是引入并研究超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数和Hom-Lie共形超代数。本文给出了超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的不同构造方法，并通过对超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的仿射化得到了一些无限维Hom-Lie超代数.同时，我们给出了由Hom-Lie超代数构造Hom-Lie共形超代数的一般方法，并建立了二次Hom-Lie共形超代数与超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的等价性.最后，利用超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的某些双线性型刻画了二次Hom-Lie共形超代数的一维中心扩张.
Differential operators on Lie and graded Lie algebras
结合代数上的微分算子理论没有直接推广到非结合代数上。我们考虑李代数上的微分算子。一个关键点是李代数中的乘法是它的导子。李代数上的高阶微分算子被定义为一阶微分算子的合成。定义了李代数上的Chevalley-Eilenberg微分.有限维李代数，泊松代数，代数的向量场，代数的典型交换关系的例子被认为是。分次李代数上的微分算子的定义与李代数上的微分算子相同。
Anti-pre-Lie algebras, Novikov algebras and commutative 2-cocycles on Lie algebras
本文引入反预李代数作为李代数上非退化交换2-上闭链的底层结构，揭示其与预李代数的类比，并建立容许Novikov代数与Novikov代数及相应泊松型结构之间的对应关系。
The full cohomology, abelian extensions and formal deformations of Hom-pre-Lie algebras
本文的主要目的是给出一个系数为给定表示的Hom-pre-Lie代数的完全上同调。这种新类型的上同调强烈利用了Hom-type结构，并与定义Hom-pre-Lie代数的乘法和同态的同时变形完美拟合。此外，我们还证明了它的第二上同调群通过一个表示对Hom-pre-Lie代数的交换扩张进行了分类。
Vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras
提出了顶点李代数和顶点Poisson代数的概念，讨论了顶点李代数、顶点Poisson代数和顶点代数之间的关系。
On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras
定义有限维李代数$\mathfrak g$的扭圈李代数为从$\mathbb R$到$\mathfrak g$的扭周期光滑映射的Fréchet空间.这里李代数运算是连续的。我们称这样的李代数为Fréchet李代数。引入了Fréchet李代数的可积$\mathbb Z$ -阶化的概念，并找到了复单李代数的扭圈李代数的所有具有有限维阶化子空间的不等价的可积$\mathbb Z$ -阶化.
Cohomology and Deformation of Virasoro Extensions of q-Witt Hom-Lie superalgebra
研究了q-变形Witt Hom-Lie超代数的Virasoro扩张.此外，我们还给出了RamondHom-超代数和特殊RamondHom-超代数的上同调和变形。
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