Cohomology and Homotopy of Lie triple systems
本文通过控制代数刻画李三元系统的上同调，引入同伦 Nambu 代数与同伦李三元系统，证明 $2$ 项同伦李三元系统等价于其范畴化（李三元 $2$ 系统），并完成骨架型与严格型 $2$ 系统的分类与等价性研究。
2023-12-18 math.RA
Manin triples and quasitriangular structures of Hom-Poisson bialgebras
本文首先给出了Hom-Poisson双代数的定义，并通过Hom-Poisson代数的Manin三元组给出了它的等价刻画。在Hom-Poisson代数、post-Hom-Poisson代数和拟三角Hom-Poisson双代数上引入了$\mathcal{O}$ -算子的概念，并给出了post-Hom-Poisson代数的构造方法.最后，我们证明了拟三角Hom-Poisson双代数自然产生一个post-Hom-Poisson代数。
2018-07-17 math.RA
Weighted $\mathcal{O}$-operators on Hom-Lie triple systems
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）；School of Science, Guiyang University（贵阳学院理学院）
本文研究了Hom-李三重系统中带权O-算子的构造与上同调，提出了Hom-后李三重系统并展示了其与Hom-后李代数的关系。
2023-10-21 math.RA
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
2017-05-26 math-ph math.MP math.RA
Embedding tensors on Hom-Lie algebras
本文在 Hom-Lie 代数上引入了嵌入张量，构造了刻画它的分次 Lie 代数与控制 $L_\infty$-代数，定义了相关上同调与 Hom-Lie-Leibniz 三元组，并探讨了同伦嵌入张量与 $HLeib_\infty$-代数的关系。
2023-04-09 math-ph math.MP math.RA
Conformal triple derivations and triple homomorphisms of Lie conformal algebras
本文研究有限李共形代数的共形三重导子代数，给出有限单李共形代数上（广义）共形三重导子代数的完整分类，并引入并刻画了三重同态。
2023-04-17 math.RA
A new family of homogeneous Einstein manifolds based on symplectic triple systems
对于实数上的每个单辛三元系，标准包络李代数和三元系的内导子代数提供了一个与半黎曼齐次流形有关的约化对.证明了这是一个爱因斯坦流形。
2019-08-31 math.DG math.RA
On n-ary Hom-Nambu and Hom-Nambu-Lie algebras
研究了n元Hom-Nambu（-Lie）代数范畴在自弱态射扭下的闭性.利用Hom-结合代数、Hom-李代数、三元全Hom-结合代数和Hom-Jordan三元系构造了三元Hom-Nambu代数.每一个乘法n元Hom-Nambu代数都产生一个指数高阶Hom-Nambu代数序列。在一定条件下，一个n元Hom-Nambu（-Lie）代数生成一个（n-1）元Hom-Nambu（-Lie）代数.
2010-04-12 math-ph math.MP math.RA
Hom-Jordan-Malcev-Poisson algebras
本文给出并研究了Jordan-Malcev-Poisson代数的一个Hom-type推广，称之为Hom-Jordan-Malcev-Poisson代数.我们证明了它们在适当的自映射下是扭闭的，并给出了容许Hom-Jordan-Malcev-Poisson代数的一个特征。此外，我们还引入了伪欧几里德Hom-Jordan-Malcev-Poisson代数的概念，并描述了它的$T^*$ -扩张.最后，我们将Lie-Jordan-Poisson三元系的概念推广到Hom集，并建立了它与Hom-Jordan-Malcev-Poisson代数的关系.
2020-10-25 math-ph math.MP math.RA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
2013-04-07 math-ph math.MP math.QA
Biderivations and triple homomorphisms on perfect Jordan algebras
本文主要研究了完备Jordan代数上的一类双导子和三重同态。设$J$是Jordan代数，$δ:J \times J \rightarrow J$是满足$δ(w , u \circ v) = w \cdot δ(u , v), \forall u,v,w \in J$的对称双导元.如果$J$是完美的并且满足$Z(J) = \{0\}$，则对于所有$x , y \in J$，$δ$具有$δ(x , y) = γ(x \circ y)$的形式，其中$γ\in Cent(J)$满足$z \cdot γ(x \circ y) = x \cdot γ(y \circ z) + y \cdot γ(x \circ z), \forall x , y , z \in J$。这是特殊情况下，我们的主要定理，其中涉及biderivations有其范围内的$J$ -模。此外，我们还给出了一个算法，该算法可应用于寻找任何Jordan代数上满足$δ(w , u \circ v) = w \cdot δ(u , v), \forall u,v,w \in J$的双导子。我们还证明了，对于完美Jordan代数之间的三重同态，$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$或$f(x^{2}) = -(f(x))^{2}$。作为应用，这样的$f$是同态当且仅当$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$。此外，我…
2019-05-22 math.RA
Graded Imbeddings in Finite Dimensional Simple Graded Algebras
本文利用群上同调方法，在代数闭域和有限阿贝尔群条件下，证明了有限维单分次代数之间的分次嵌入与分次恒等式理想包含关系之间的等价性，肯定回答了分次代数的嵌入存在性问题。
2024-10-17 math.RA
Homogeneous triples for homogeneous algebras with two relations
在前面的文章中，我们已经引入了$s$ -齐次三元组的概念。本文利用这一技巧研究了具有两个关系的连通$s$ -齐次代数。对于这样的代数，我们描述了所有可能的对$(A,M)$，其中$A$是$s$ -Veronese环和$M$是$s$ -齐次对偶代数的$(s,1)$ -Veronese双模。对于每一个这样的对，我们给出了对应于它的代数的一个内在特征。由于我们以前的工作的结果，许多对唯一地确定了代数直到同构。利用我们的部分分类，我们证明了，要检验具有两个关系的连通$s$ -齐次代数的$s$ -Koszul性，只需检验Hilbert级数的等式或检验第二项广义Koszul复形的正合性.对于不属于某个特定对列的$(A,M)$，我们检验是否存在与之对应的$s$代数，从而描述了具有两个关系的$s$连通代数的一类可能的${\rm Ext}$ -代数，并将除有限个特定代数外的所有代数都实现为${\rm Ext}$ -代数.从我们的分类中得出的另一个结果是，具有二维$s$ -th分量的$s$ -齐次代数对于$s>2$不能是$s$ -Koszul。
2018-12-13 math.KT math.RA math.RT
Hom-Bol algebras
Hom-Bol代数是（左）Bol代数的扭曲推广。Hom-Bol代数推广了乘法Hom-Lie三元系，就像Bol代数推广了Lie三元系一样。将$n$次导（二元）Hom-代数的概念推广到$n$次导二元-三元Hom-代数的概念，并证明了Hom-Bol代数范畴在取$n$次导Hom-代数时是闭的.它也被二元-三元Hom-代数的自态射封闭。每一个Bol代数都扭曲成一个Hom-Bol代数。借助于实二维Bol代数的著名分类，给出了Hom-Bol代数的例子.
2012-11-29 math.RA
Cohomologies and deformations of pre-Lie-morphism triples
一个（预）李态射三元组由两个（预）李代数和它们之间的一个（预）李代数同态组成。我们给出了预Lie-态射三元组的chomologies。作为应用，我们研究了准李态射三元组的无穷小形变。最后，我们证明了预李态射三元组的上同调可以由李态射三元组的一个新的上同调导出。
2021-12-21 math.RA
A twisted generalization of Lie-Yamaguti algebras
定义了Lie-Yamaguti代数的一个扭曲推广，称为Hom-Lie-Yamaguti代数. Hom-Lie-Yamaguti代数推广了Hom-Lie三元系（以及随后的三元Hom-Nambu代数）和Hom-Lie代数，就像Lie-Yamaguti代数推广了Lie三元系和李代数一样。证明了Hom-Lie-Yamaguti代数范畴在自态扭下是闭的。利用经典的Lie-Yamaguti代数和Malcev代数构造了Hom-Lie-Yamaguti代数。当Hom-Lie-Yamaguti代数的三元运算以某种特定的方式表示为二元运算时，这样的Hom-Lie-Yamaguti代数是Hom-Malcev代数.
2010-12-02 math.RA
Bialgebra theory and $\mathcal O$-operators of admissible Hom-Poisson algebras
本文提出可容许Hom-Poisson代数及其双代数与Manin三元组，定义纯可容许Hom-Poisson双代数，并研究Hom-$\mathcal O$-算子及其与可容许Hom-pre-Poisson代数的联系。
2025-04-24 math.RA
Cohomology for Deformation maps on quasi-twilled Lie triple systems
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）
本文针对拟斜李三系上的多种算子，通过研究其两种变形映射，建立相应上同调，为研究李三系上的算子提供统一方法，恢复了几种算子的上同调。
2026-07-21 math.RA
Irreducible Lie-Yamaguti algebras of Generic Type
Lie-Yamaguti代数（或广义李三元系）是与约化齐性空间密切相关的二元-三元代数。内导子代数上不可约为模的Lie-Yamaguti代数是各向同性不可约齐性空间的代数对应。这些系统分为三个不相交的类型：伴随类型，非简单类型和泛型类型。前两种类型的系统在以前的论文中通过李代数的广义Tits构造进行了分类。本文通过将一般型Lie-Yamaguti代数与其它几种非结合代数系统：Lie和Jordan代数与三元系、Jordan对或Freudenthal三元系联系起来，对一般型Lie-Yamaguti代数进行了分类.
2009-07-21 math.RA
Hom-center-symmetric algebras and bialgebras
本文构造并讨论了hom-center-对称代数。定义了它们的双模、对偶双模和匹配对。建立了hom-中心-对称代数的对偶双模与hom-李代数的匹配对之间的关系。进而给出了hom-center-对称代数的Manin三元组。最后，给出了一个连接hom-center-对称代数匹配对、hom-center-对称双代数和次相邻hom-李代数匹配对的定理.
2018-01-17 math.RA
Operad and cohomology of associative algebras with generalized derivations
本文研究带广义导子的结合代数（AsGDer 三元组），引入并证明其编码 operad 为 Koszul operad，进而构造同伦版本与 AsGDer 上同调理论，并证明该上同调控制 AsGDer 三元组的形式形变。
2024-08-05 math.RA
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
Operadic approach to cohomology of associative triple and N-tuple systems
在Koszul对偶的一般背景下，研究了二次算子代数上同调的上积.本文研究了n元全结合代数上同调的上积及其偶次运算。这种上积赋予了具有n元部分结合代数的结构的上同调，其运算的次数取决于n的奇偶性。在n = 3和n = 4的情形下，给出了这种上积的明确定义，并证明了它的基性质.
2018-12-10 math.CT math.RA
