Hom-Lie color algebra structures
本文引入了Hom-Lie色代数的概念，它是Hom-Lie（超）代数的自然推广。Hom-Lie色代数也包括Lie（super）代数和Lie色代数。研究了Hom-Lie色代数的同态关系，并利用σ-扭构造了一类新的Hom-Lie色代数.本文还定义和研究了Hom-Lie色容许代数。最后利用G-Hom-结合色代数对它们进行了分类，其中G是对称群S_3的子群.
2010-11-02 math-ph math.MP math.RA
Equivalent description of Hom-Lie algebroids
本文研究了Hom-Lie代数胚的表示，给出了Hom-Lie代数胚的一些性质，并讨论了Hom-Lie代数胚的等价命题。然后证明了两种已知的Hom-Lie代数胚定义在一定条件下可以相互转化。
2018-09-05 math-ph math.MP math.RA
On n-ary Hom-Nambu and Hom-Nambu-Lie algebras
研究了n元Hom-Nambu（-Lie）代数范畴在自弱态射扭下的闭性.利用Hom-结合代数、Hom-李代数、三元全Hom-结合代数和Hom-Jordan三元系构造了三元Hom-Nambu代数.每一个乘法n元Hom-Nambu代数都产生一个指数高阶Hom-Nambu代数序列。在一定条件下，一个n元Hom-Nambu（-Lie）代数生成一个（n-1）元Hom-Nambu（-Lie）代数.
2010-04-12 math-ph math.MP math.RA
A complement on representations of Hom-Lie algebras
本文给出了Hom-李代数上的一系列新的上边缘算子.并证明了关于上边缘算子的上同调群是同构的。然后，我们重新研究了Hom-李代数的表示，并将李代数与其表示之间的关系推广到Hom-李代数.
2018-09-05 math-ph math.MP math.RA
Solvable Lie algebras derived from Lie hyperalgebras
最近在\cite{s-n}中，我们分别利用基本关系$\mathcal{L}$和$\mathcal{A}$研究了由李超代数导出的李代数和交换李代数。本文继续这一方法，利用$\mathcal{S}_n$ -关系从李超代数得到可解李代数.证明了$\bigcap_{n\geq 1}\mathcal{S}^*_n$是李超代数上的最小等价关系，使得其商结构是可解李代数.利用$\mathcal{S}_n$ -部分的概念，给出了关系$\mathcal{S}_n$传递性的充要条件.
2021-09-25 math.RA
Cohomology, superderivations, and abelian extensions of $3$-Lie superalgebras
本文的主要研究对象是具有超导子的3-李超代数的概念。考虑了$3$ -李超代数$\mathcal{Q}$在$\mathcal{P}$上的表示$(Φ,\mathcal{P})$，并利用$\mathcal{P},\mathcal{Q}$的超导子构造了一阶上同调，从而导出了一个李超代数$\mathcal{T}_Φ$及其表示$Ψ$ .然后考虑了形式为$0\rightarrow \mathcal{P}\hookrightarrow \mathcal{L}\rightarrow \mathcal{Q}\rightarrow 0$ with $[\mathcal{P},\mathcal{P},\mathcal{L}]=0$的$3$ -李超代数的交换扩张，构造了相容超导子对可扩性的一个障碍类.在适当的条件下，证明了一对超导子是可扩的当且仅当它的阻塞类是平凡的。
2022-07-23 math.RA
Hom-Lie 2-algebras
本文引入了hom-Lie 2-代数的概念，hom-Lie 2-代数是hom-Lie代数的范畴，$HL_\infty$ -代数是$L_\infty$ -代数的hom-analogue，以及hom-Lie代数的交叉模.证明了hom-Lie 2-代数范畴与2-项$HL_\infty$ -代数范畴是等价的。我们对骨架hom-Lie 2-代数进行了详细的研究。特别地，我们构造了弦Lie 2-代数的hom-analogues，它们与任何半单对合hom-Lie代数相关联。证明了严格hom-Lie 2-代数与hom-Lie代数的交叉模之间存在一一对应关系。给出了由hom-left-对称代数和辛hom-Lie代数构造严格hom-Lie 2-代数的方法。
2012-12-09 math-ph math.CT math.MP
Further results on elementary Lie algebras and Lie A-algebras
特征为零的域$F$上的有限维李代数$L$称为初等的，如果它的每个子代数都有平凡的Frattini理想;它是$A$ -代数，如果每个幂零子代数都是阿贝尔的。本文是作者在“Elementary Lie Algebras and Lie A-algebras”，J. Algebra 312（2007），891- 901中对这些代数的研究的继续。若分别用$\mathcal{A}$，$\mathcal{G}$，$\mathcal{E}$，$\mathcal{L}$，$Φ$表示$A$ -代数，几乎代数代数，$E$ -代数，初等代数和$ϕ$ - free代数类，则有：\mathcal{L}，\subset Φ，\mathcal{G}，\mathcal{L}，\mathcal{E}和\mathcal{G} = \mathcal{A}.它还表明，如果$L$是一个半单李代数，其所有的极小抛物子代数是$ϕ$ -免费的，那么$L$是一个$A$ -代数，因此小学。这需要抛物子代数的一些相当微妙的性质。最后给出了$E$ -代数和其真子代数都是初等的李代数的特征。
2009-04-20 math.RA math.RT
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
2017-05-26 math-ph math.MP math.RA
Extensions of finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文给出了$\mathcal{W}(a,b)$的有限不可约共形模扩张的完全分类。用类似的方法，我们刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的有限不可约共形模的全部扩张.
2019-07-04 math.RA math.RT
Nonlinear realisations of Lie superalgebras
对于李超代数$\mathcal G$到子代数$\mathcal H$和子代数$\mathcal E$的直和$\mathcal G=\mathcal H\oplus\mathcal E$的任意分解，在不对$\mathcal H$和$\mathcal E$作进一步的限制的情况下，我们构造了$\mathcal G$在$\mathcal E$上的非线性实现.这个结果将Kantor的一个定理从李代数推广到李超代数.当$\mathcal G$是一个微分分次李代数时，我们证明了它给出了一个相伴的$L_\infty$ -代数的构造.
2022-06-26 hep-th math.RA math.RT
Derivations for the even parts of modular Lie superalgebras $W$ and $S$ of Cartan type
设$\mathbb{F}$是特征$p>3 $的基域，用$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}$分别表示有限维广义Witt李超代数$W$和特殊李超代数$S,$的偶数部分.本文首先给出了李代数$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}.$的生成元集，然后利用$\mathcal{W}$和$\mathcal{S},$的标准环面的某些性质，确定了$\mathcal{W}$的导子代数和$\mathcal{S} $到$\mathcal{W},$的导子空间，其中$\mathcal{W}$被看作是$\mathcal{S} $ -模.进而证明了$\mathcal{W}$和$\mathcal{S} $的外导子代数是具有显结构的阿贝尔李代数或亚阿贝尔李代数.特别地，给出了$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}.$的导子代数和外导子代数的维数公式，从而可以将$W$和$S$的（外）超导子代数的偶部分与$W$和$S,$的偶部分的（外）导子代数进行比较.
2005-07-25 math.RA
Multiplicative Lie derivation of triangular 3-matrix rings
结合环上的映射$ϕ$称为乘法李导子，如果对任意元素$x,y$都成立$ϕ([x,y])=[ϕ(x),y]+[x,ϕ(y)]$，其中$[x,y]=xy-yx$是李积.本文讨论了三角形3-矩阵环$\mathcal T={\mathcal T}_3(\mathcal R_i; \mathcal M_{ij})$上的乘法李导子.在标准假设$Q_i\mathcal Z(\mathcal T)Q_i=\mathcal Z(Q_i\mathcal T Q_i)$，$i=1,2,3$下，我们证明了每个乘法李导子$φ:\mathcal T\to\mathcal T$具有标准形式$φ=δ+γ$，其中$δ$是导子，$γ$是每个交换子为零的中心值映射.
2020-01-02 math.OA math.RA
Lie triple maps on generalized matrix algebras
在这篇文章中，我们引入李三重中心化子的概念如下。设$\mathcal{A}$是一个代数，$ϕ:\mathcal{A}\to\mathcal{A}$是一个线性映射.当$ϕ([[a,b],c])=[[ϕ(a),b],c]$对所有$a,b,c\in\mathcal{A}$都成立时，我们称$ϕ$是李三重中心化子。然后刻画了广义矩阵代数$\mathcal{U}$上李三重中心化子的一般形式，并在$\mathcal{U}$上适当的条件下，给出了李三重中心化子是适当的充要条件.作为这些结果的应用，我们刻画了广义矩阵代数上的广义李三导子。
2021-03-28 math.RA
Lie Derivations of Incidence Algebras
设$X$是局部有限预序集，$\mathcal R$是有单位元的交换环，$I(X,\mathcal R)$是$\mathcal R$上$X$的关联代数.本文证明了只要$\mathcal R$是$2$ -无挠的，$I(X,\mathcal R)$的每个Lie导子都是适当的.
2016-09-04 math.RA
Metric $n$-Lie Algebras
研究了复域$\mathbb C$上度量$n$ -李代数$\mathcal {G}$的结构.设$\mathcal {G}= \mathcal S\oplus {\mathcal R}$是Levi分解，其中$\mathcal R$是$\mathcal {G}$的根，$\mathcal S$是$\mathcal {G}$的强半单子代数.用$m(\mathcal {G})$表示不可分解度量$n$ -李代数的所有极小理想的个数，用$\mathcal R^\bot$表示$R$的正交补.我们得到以下结果。作为$\mathcal S$ -模，$\mathcal R^{\bot}$同构于$\mathcal {G} / \mathcal R.$的对偶模。$\mathcal {G}$上所有非退化不变对称双线性形式所张成的向量空间的维数等于$\mathcal {G}$上某些线性变换的向量空间的维数;这个维数大于或等于$m(\mathcal {G}) + 1$。$\mathcal G$中$\mathcal R$的中心化子等于所有极小理想之和;它是$\mathcal R^\bot$与$\mathcal {G}$的中心的直和。$\mathcal {G}$没有强半单理想的充要条件是$\mathcal R^\bot \subseteq \mathcal R$ .
2010-04-22 math.RA
Weighted $\mathcal{O}$-operators on Hom-Lie triple systems
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）；School of Science, Guiyang University（贵阳学院理学院）
本文研究了Hom-李三重系统中带权O-算子的构造与上同调，提出了Hom-后李三重系统并展示了其与Hom-后李代数的关系。
2023-10-21 math.RA
Extensions of modules over a class of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(b)$
设$\mathcal{W}(b)$是一类秩为$2$的自由共形李代数，它具有$\mathbb{C}[\partial]$ -基${L,H}$和关系\begin{eqnarray*} [L_λL]=(\partial+2λ)L,\ \ [L_λH]=\big(\partial+(1-b)λ\big)H, \ \ [H_λH]=0, \end{eqnarray*}，其中$b$是非零复数.本文对共形李代数$\mathcal{W}(b)$上两个有限不可约共形模之间的扩张进行了分类。
2018-09-13 math.RA
Double derivations of $n-$Hom-Lie color algebras
本文研究 $n-$Hom-Lie color 代数的双导子代数，刻画其与普通导子代数的关系，并证明内导子理想性、中心化子平凡性及无中心完备情形下三导子等于导子。
2023-04-24 math.RA
Twisted O-operators on 3-Lie algebras and 3-NS-Lie algebras
在$3$ -李代数上引入扭曲$\mathcal{O}$ -算子.定义扭曲$\mathcal{O}$ -算子$T$的上同调为系数为适当表示的$T$诱导的$3$ -李代数的Chevalley-Eilenberg上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲$\mathcal{O}$ -算子的无穷小变形和形式变形。进一步，我们引入并研究了$3$ -NS-李代数作为$3$ -李代数上扭曲$\mathcal{O}$ -算子的底层结构。最后，我们研究了由李代数诱导的$3$ -李代数上的扭曲$\mathcal{O}$ -算子。
2021-07-22 math.RA math.RT
The Schur multiplier of an $n$-Lie superalgebra
本文研究了$n$ -李超代数$L$的Schur乘子$\mathcal{M}(L)$的概念，证明了$\dim \mathcal{M}(L) \leq \sum_{i=0}^{n} {m\choose{i}} \mathcal{L}(n-i,k)$，其中$\dim L=(m|k)$，$\mathcal{L}(0,k)=1$和$\mathcal{L}(t,k) = \sum_{j=1}^{t}{{t-1}\choose{j-1}} {k\choose j}$，对于$1\leq t\leq n$ .此外，当$L$是具有一维导超代数的幂零$n$ -李超代数时，我们得到了$\mathcal{M}(L)$维数的一个上界.给出了关于$\dim\mathcal{M}(L)$的几个不等式以及Schur定理的逆的一个$n$ -李超代数模拟.
2020-04-13 math.RA
Lie polynomials in $q$-deformed Heisenberg algebras
令$\mathbb{F}$为字段，并令$q\in\mathbb{F}$。$q$ -变形Heisenberg代数是具有生成元$A,B$和关系$AB-qBA=I$的酉结合$\mathbb{F}$ -代数$\mathcal{H}(q)$，其中$I$是$\mathcal{H}(q)$中的乘法恒等式. $A,B$中所有李多项式的集合是由$A,B$生成的$\mathcal{H}(q)$的李子代数$\mathcal{L}(q)$。如果$q\neq 1$或$\mathbb{F}$的特征不是$2$，则方程$AB-qBA=I$不能仅用李代数运算来表示，但这个方程仍然对$\mathcal{L}(q)$的李代数结构有影响，我们对此进行了研究。证明了如果$q$不是单位根，则$\mathcal{L}(q)$是$\mathcal{H}(q)$的Lie理想，并且由此得到的商李代数是无限维的一步幂零的.
2017-11-15 math.RA
Homological properties of color Lie superalgebras
设$\mathcal{L}=\mathcal{L}_{+}\oplus \mathcal{L}_{-}$是特征为0的域上的有限维色李超代数，其泛包络代数为$U(\mathcal{L})$ .我们证明了$\limfunc{gldim}(U(\mathcal{L}_{+}))= \limfunc{lFPD}(U(\mathcal{L}))= \limfunc{rFPD}(U(\mathcal{L}))= \limfunc{injdim}_{U(\mathcal{L})}(U(\mathcal{L}))= \dim (\mathcal{L}_{+})$ .我们还证明了$U(\mathcal{L})$是Auslander-Gorenstein和Cohen-Macaulay，从而它有一个QF经典商环.
2005-06-14 math.RA math.RT
Conformal triple derivations and triple homomorphisms of Lie conformal algebras
本文研究有限李共形代数的共形三重导子代数，给出有限单李共形代数上（广义）共形三重导子代数的完整分类，并引入并刻画了三重同态。
2023-04-17 math.RA
Invariant metrics on current Lie algebras
本文给出了当前李代数$\g \otimes \mathcal{S}$允许不变度量的条件，其中$\g$是二次李代数，$\mathcal{S}$是结合的、有单位的交换代数.我们还考虑了倒数：如果$\g \otimes \mathcal{S}$承认一个不变的度量，我们国家的充要条件$\g$承认一个不变的度量。特别地，我们证明了如果$\g$是不可分解的二次李代数，则$\g \otimes \mathcal{S}$容许不变度量当且仅当$\mathcal{S}$也容许不变的、对称的和非退化的双线性型.另外，我们证明了一个类似于$\g \otimes \mathcal{S}$的双重扩张定理，其中$\g$是不可分解的幂零二次李代数.
2023-02-27 math.RA
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
2022-08-27 math.QA math.RA math.RT
Lie Biderivations on Triangular Algebras
设$\mathcal{T}$是交换环$\mathcal{R}$上的三角代数，$φ: \mathcal{T} \times \mathcal{T}\longrightarrow \mathcal{T}$是$\mathcal{T}$的任意李双导子.我们将在当前的工作中解决描述$φ$的形式的问题。证明了在适当的假设下，$φ$是一个内双导、一个极值双导和一个中心双线性映射的和.我们的结果立即被应用到块上三角代数和希尔伯特空间套代数。
2020-02-28 math.RA
Finite-dimensional nilpotent Lie superalgebras of class two and skew-supersymmetric bilinear maps
本文讨论了以有限维二阶幂零李超代数为对象的范畴$\mathcal{SN}_2$和以斜超对称双线性映射为对象的范畴$\mathcal{SSKE}$.建立了$\mathcal{SN}_2$与$\mathcal{SSKE}$之间的关系。作为结果，我们讨论了第二类幂零李超代数的能力。
2023-03-27 math.RA
Centers associated with the Borel subalgebra of certain simple Lie algebras
本文继续Ben-Shimol [1]、[2]的研究，考虑任意域上$G_2$、$F_4$、$C_n$型单李代数的Borel子代数$\mathfrak{b}$及其诣零根$\mathfrak{n}$.令$\mathcal{L}\in\{\mathfrak{n}, \mathfrak{b}\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\mathcal{L})$和半中心$Sz(\mathcal{L})$，对称代数的Poisson中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$和Poisson半中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\mathcal{L})\cong~S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$，$Sz(\mathcal{L})\cong S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$。
2014-10-08 math.RA math.RT
A class of Lie racks associated to symmetric Leibniz algebras
给定一个对称莱布尼茨代数$(\mathcal{L},.)$，乘积是李容许的，并在$\mathcal{L}$上定义了一个李代数括号$[\;,\;]$。令$G$是与$(\mathcal{L},[\;,\;])$相关联的连通和单连通李群。我们赋予$G$一个Lie rack结构，使得在$T_eG$上诱导的右Leibniz代数恰好是$(\mathcal{L},.)$ .得到的Lie rack被称为与对称Leibniz代数$(\mathcal{L},.)$相关联。我们对3维和4维对称Leibniz代数进行了分类，并确定了所有相关的Lie架。有些这样的李架引起非平凡的拓扑困境。我们研究了这些quandles的一些代数性质，并给出了{它们}是拟平凡的一个充要条件。
2021-01-31 math.RA
$\mathcal{F}$-harmonic 3-forms and the Type IIA flow on 6-dimensional symplectic Lie algebras
本文研究$\mathcal{F}$-调和形式及Type IIA流在6维幂零和可解辛李代数上的长时间行为，证明该流能有效检测拉格朗日环面纤维化和调和近复结构等几何结构。
2025-04-24 math-ph math.CA math.DG
Classification of compatible left-symmetric conformal algebraic structures on the Lie conformal algebra $\mathcal{W}(a,b)$
本文在一定的自然条件下，给出了共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$上相容左对称共形代数结构的完全分类。应用这一结果，我们得到了$\mathcal{W}(a,b)$的系数代数上的一类相容左对称代数结构。
2018-08-18 math.RA math.RT
Biderivations and commutative post-Lie algebra structures on the Lie algebra W(a,b)
对于$a,b\in \mathbb{C}$，李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Witt代数和中间级数的模的半直积。本文确定了$\mathcal{W}(a,b)$的所有双导子。令人惊讶的是，这些李代数具有对称（和反对称）的非内双导子。作为应用，得到了$\mathcal{W}(a,b)$上的交换后李代数结构.
2018-01-02 math.RA
Cohomological rigidity of solvable Lie algebras of maximal ran
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等数学研究院）；Suzhou Research Institute, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学苏州研究院）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文研究了可解李代数最大范围的上同调刚性，通过分析根系结构和上同调群的非平凡性，提出了一种统一的计算方法，扩展了经典条件并揭示了非刚性李代数的广泛家族。
2026-02-09 math.RA
Cohomology and deformation theory of $\mathcal{O}$-operators on Hom-Lie conformal algebras
该研究建立Hom-Lie共形代数上$\mathcal{O}$-算子关于给定表示的上同调框架，借助Maurer-Cartan元刻画微分，并将其应用于线性与形式形变理论。
2023-12-07 math.RA
Category $\mathcal{O}$ for the Lie algebra of vector fields on the line
设$\mathfrak{W}$是直线上向量场的李代数。通过计算范畴$\mathcal{O}$中所有简单模之间的扩张，给出了范畴$\mathcal{O}$的块分解，并利用Ext-Boundary证明了范畴$\mathcal{O}$中每个块的表示类型是任意的. $\mathcal{O}$的每个块都有无限个简单对象。这一结果与$\mathcal{O}$关于复半单李代数的结果有很大的不同。为了找到$\mathcal{O}$与某个结合代数上的模范畴之间的联系，我们定义了$U(\mathfrak{b})$的一个子代数$H_1$.给出了从$\mathcal{O}$到$H_1$上有限维模范畴$Ω$的一个正合函子.我们还利用$\mathfrak{W}$的Borel子代数$\mathfrak{b}$上的Weyl模和模构造了新的简单$\mathfrak{W}$ -模.
2023-03-07 math.CT math.RA math.RT
On some derivations of Lie conformal superalgebras
本文研究 Lie 共形超代数上的共形导子、三重导子及广义情形，完成有限单情形分类，并引入 $(A,B,C,D)$-导子与三重同态。
2023-04-21 math.RA
A class of uniformly bounded simple $\mathbb{Z}$-graded Lie conformal algebras
本文分类了一类一致有界的单 $\mathbb{Z}$-分次李共形代数，其中每个分次分支的秩不超过1且零次分支为 Virasoro 李共形代数。
2025-03-11 math.RA
A Lie algebra related to the universal Askey-Wilson algebra
令$\mathbb{F}$表示代数闭域。用$\mathcal{X}=\{A,B,C\}$表示三元集，用$\mathbb{F}\left<\mathcal{X}\right>$表示$\mathcal{X}$上的自由酉结合$\mathbb{F}$ -代数.修复非零$q\in\mathbb{F}$，使$q^4\neq 1$。泛Askey-Wilson代数$Δ$是商空间$\mathbb{F}\left<\mathcal{X}\right>/\mathbb{I}$，其中$\mathbb{I}$是由九个元素$UV-VU$生成的$\mathbb{F}\left<\mathcal{X}\right>$的双边理想，其中$U$是$A,B,C$之一，$V$是\begin{equation} (q+q^{-1}) A+\frac{qBC-q^{-1}CB}{q-q^{-1}},\nonumber \end{equation} \begin{equation} (q+q^{-1}) B+\frac{qCA-q^{-1}AC}{q-q^{-1}},\nonumber \end{equation} \begin{equation} (q+q^{-1}) C+\frac{qAB-q^{-1}BA}{q-q^{-1}}.\nonumber \end{equation}把$\mathbb{F}\left<\mathc…
2016-04-06 math.RA
On Lie algebroid over algebraic spaces
本文通过考虑Lie-Rinehart代数的层来研究代数空间（简称$a$ -空间）上的李代数胚。讨论了$a$ -空间$(X, \mathcal{O}_X)$上李代数胚$\mathcal{L}$的泛包络代数胚$\mathscr{U}(\mathcal{O}_X,\mathcal{L})$的性质.这是通过对Lie-Rinehart代数的泛包络代数的预层进行层化来实现的。我们审查的结构的普遍包络代数胚的李代数胚（在特殊的$a$ -空间）类似于一个双代数层的程度。在第二章中，我们给出了李代数胚的Poincaré-Birkhoff-Witt定理和Cartier-Milnor-Moore定理。
2022-11-22 math.RA
An extension of a $q$-deformed Heisenberg algebra and its Lie polynomials
令$\mathbb{F}$为字段，并固定一个$q\in\mathbb{F}$。$q$ -变形海森堡代数$\mathcal{H}(q)$是$\mathbb{F}$上的酉结合代数，具有生成元$A$，$B$和一个关系，该关系断言$AB - qBA$是$\mathcal{H}(q)$中的乘法恒等式.我们将$\mathcal{H}(q)$推广到一个由生成元$A$、$B$和一个断言$AB-qBA$在$\mathcal{R}(q)$中是中心的关系所定义的代数$\mathcal{R}(q)$ .我们确定所有元素的$\mathcal{R}(q)$是李多项式在$A$，$B$。
2018-12-17 math.RA
Lie Triple Derivations of Incidence Algebras
设$\mathcal{R}$是一个$2$ -无挠的的有单位元的交换环，$X$是一个局部有限的预序集，$I(X,\mathcal{R})$是$\mathcal{R}$上$X$的关联代数.如果$X$由有限个连通分支组成，本文证明了$I(X,\mathcal{R})$的每一个李三导子都是适当的.
2019-01-17 math.OA math.RA
Free Reductive Lie Algebra Pairs of Lie-Yamaguti algebras
Université de Lorraine（洛林大学）；Laboratoire IECL, CNRS-UMR 7502（IECL实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7502）；Département de Mathématiques, Labo IRIMAS, Université de Haute Alsace（高等阿尔萨斯大学IRIMAS实验室数学系）；Laboratoire de mathématiques Jean Leray UMR 6629 du CNRS, Université de Nantes（南特大学CNRS联合研究单位6629让·勒雷数学实验室）
本文通过构造限制函子G:RLP→LY的左伴随，建立了约化Lie代数对范畴RLP与Lie-Yamaguti代数范畴LY之间的范畴联系，并证明在满射态射限制下包络代数构造成为该限制函子的右伴随。
2026-06-04 math.RA
Centralizing Traces and Lie Triple Isomorphisms on Triangular Algebras
设$\mathcal{T}$是交换环$\mathcal{R}$上的三角代数，$\mathcal{Z(T)}$是$\mathcal{T}$的中心.设${\mathfrak q}\colon \mathcal{T}\times \mathcal{T}\longrightarrow \mathcal{T}$是$\mathcal{R}$ -双线性映射，${\mathfrak T}_{\mathfrak q}\colon: \mathcal{T}\longrightarrow \mathcal{T}$是$\mathfrak{q}$的迹.我们描述的形式${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$满足条件$[{\mathfrak T}_{\mathfrak q}(T), T]\in \mathcal{Z(T)}$的所有$T\in \mathcal{T}$。${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$何时具有适当形式的问题将得到解决。利用上述迹函数，我们建立了$\mathcal{T}$上每个李三同构几乎标准的充分条件。作为应用，我们刻画了三角矩阵代数和套代数的李三同构。最后提出了一些与当前工作相关的进一步研究方向。
2013-01-10 math.OA math.RA math.RT
Fuzzy Hom-Lie Ideals of Hom-Lie Algebras
本文提出了Hom-Lie代数的模糊Hom-Lie子代数与理想概念，探讨了其性质及与经典结构的关系，并在直和与同态映射下研究了其构造与性质。
2022-11-01 math.RA
Commuting Traces and Lie Isomorphisms on Generalized Matrix Algebras
设$\mathcal{G}$是交换环$\mathcal{R}$上的广义矩阵代数，${\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\times\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathcal{R}$ -双线性映射，${\mathfrak T}_{\mathfrak q}\colon:\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathfrak{q}$的迹.我们描述的形式${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$满足条件${\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)G=G{\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)$的所有$G\in \mathcal{G}$。当${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$有适当的形式的问题被认为是。利用上述迹函数，我们建立了$\mathcal{G}$的每个李同构几乎是标准的充分条件。作为应用，我们刻画了全矩阵代数、三角代数和某些具有非平凡幂等元的酉代数的李同构。最后提出了一些与当前工作相关的进一步研究方向。
2012-10-12 math.OA math.RA math.RT
Derivations from the even parts into the odd parts for Lie superalgebras W and S
设$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}$分别表示特征域$ p>3,$上的一般Witt超代数$W$和特殊超代数$S$的偶数部分.本文利用$\mathbb{Z}$ -阶约化的方法，确定了从$\mathcal{W}$到$W_{\bar{1}} $的导子空间$\mathrm{Der}(\mathcal{W}, W_{\bar{1}})$和从$\mathcal{S}$到$W_{\bar{1}}. $的导子空间$\mathrm{Der}(\mathcal{S}, W_{\bar{1}})$，特别确定了导子空间$\mathrm{Der}(\mathcal{S}, S_{\bar{1}})$.
2005-09-08 math.RA
Derivation Hom-Lie 2-algebras and non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文引入了Hom-李代数的导子的概念，并构造了相应的严格Hom-Lie 2-代数，称之为导子Hom-Lie 2-代数.作为应用，我们研究了Hom-李代数的非交换扩张。证明了Hom-李代数g通过Hom-李代数h的对角非交换扩张的同构类与g到导子Hom-李2-代数DER（h）的态射的同伦类一一对应.
2016-11-04 math.RA
Centralizing traces and Lie triple isomorphisms on generalized matrix algebras
设$\mathcal{G}$是交换环$\mathcal{R}$上的广义矩阵代数，$\mathcal{Z(G)}$是$\mathcal{G}$的中心.设${\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\times \mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是一个$\mathcal{R}$ -双线性映射，${\mathfrak T}_{\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathfrak{q}$的迹.我们描述的形式${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$满足条件$[{\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G), G]\in \mathcal{Z(G)}$的所有$G\in \mathcal{G}$。当${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$有适当的形式的问题被认为是。利用上述迹函数，我们建立了$\mathcal{G}$的每个李三同构几乎标准的充分条件。作为应用，我们刻画了满矩阵代数、三角代数和某些具有非平凡幂等元的酉代数的李三同构。最后，提出了与本课题密切相关的未来研究方向。
2014-11-22 math.OA math.RA
Minimal faithful representations of the free 2-step nilpotent Lie algebra of the rank $r$
给定一个有限维李代数$\mathfrak{g}$，设$\mathfrak{z}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的中心，$μ(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的忠实表示的最小可能维数.本文得到了$μ(\mathcal{L}_{r,2})$，其中$\mathcal{L}_{r,k}$是秩为$r$的自由$k$ -步幂零李代数.特别是，我们证明了$μ(\mathcal{L}_{r,2})= \left\lceil \sqrt{2r(r-1)} \right\rceil + 2$的$r \geq 4$。事实证明，$μ(\mathcal{L}_{r,2}) \simμ\big(\mathfrak{z}(\mathcal{L}_{r,2})\big) \sim 2\sqrt{\dim\mathcal{L}_{r,2}} $（作为$r\to\infty$），我们提出了一些证据，这可能是真实的$\mathcal{L}_{r,k}$的任何$k$，这是大大低于已知的界限$μ(\mathcal{L}_{r,k})$，这是（固定$k$）多项式在$\dim\mathcal{L}_{r,k}$。
2020-06-08 math.RA math.RT
$2$-local automorphisms on finite-dimensional Lie algebras
证明了特征为零的代数闭域上的有限维半单李代数$\mathcal{L}$上的每个$2$ -局部自同构都是自同构.我们还证明了每个具有$\dim \mathcal{L}\geq 2$的有限维幂零李代数$\mathcal{L}$允许一个不是自同构的$2$ -局部自同构.
2016-02-16 math.OA math.RA
Lie nilpotent Novikov algebras and Lie solvable Leavitt path algebras
本文首先研究了Novikov代数的下中心链的性质。证明了对任意李幂零Novikov代数~ $\mathcal{N}$，由集合~ $\{ab - ba\mid a, b\in \mathcal{N}\}$生成的~ $\mathcal{N}$的理想是幂零的.其次给出了图$E$和域$K$上的Leavitt路代数$L_K(E)$是Lie可解的充要条件。从而得到了李幂零Leavitt路代数的完整刻画，并证明了~ $L_K(E)$的李可解性与$[L_K(E),L_K(E)]$的李幂零性是相同的.
2020-12-21 math.RA
Nonlinear Lie-Type Derivations of finitary Incidence Algebras and Related Topics
这是我们早期工作的延续\cite{KhrypchenkoWei, Yang20211, Yang20212}关于有限关联代数的（非）线性李型导子。设$X$是预序集，$\mathcal{R}$是有单位元的$2$ -无挠和$(n-1)$ -无挠交换环，其中$n\geq 2$是整数.设$FI(X,\mathcal{R})$是$\mathcal{R}$上$X$的有限关联代数.本文对$FI(X,\mathcal{R})$的非线性Lie型导子的结构作了一个完整的澄清。引入了一类新的$FI(X,\mathcal{R})$上的导子-类内导子，证明了$FI(X,\mathcal{R})$上的每个非线性李$n$ -导子是类内导子、传递诱导导子和拟加诱导李$n$ -导子之和.进一步，当$X$是有限的时，我们证明了一个拟可加的诱导Lie $n$ -导子可以表示为一个可加的诱导Lie导子与一个零化所有$(n-1)$ -次算子的中心值映射之和.我们还提供了一个充分必要条件，使得$FI(X,\mathcal{R})$的每个非线性Lie $n$ -推导都具有正确形式。在文章的最后一节中，提出了一些有待进一步研究的问题。
2021-05-22 math.CO math.RA
Induced Modules for Affine Lie Algebras
研究了仿射李代数上具有任意重数的非零中心荷的诱导模。对于仿射李代数${\mathfrak G}$的伪抛物子代数${\mathcal P}$，我们的主要结果建立了某类${\mathcal P}$诱导的${\mathfrak G}$ -模与其中心元具有内射作用的权${\mathcal P}$ -模之间的等价性.特别地，归纳函子保持不可约模。若${\mathcal P}$是一个具有有限维Levi因子的抛物子代数，则它定义了一个唯一的伪抛物子代数${\mathcal P}^{ps}$，${\mathcal P}\subset {\mathcal P}^{ps}$ .在这种情况下，${\mathcal P}$ -诱导模的结构完全由${\mathcal P}^{ps}$ -诱导模的结构决定。这些结果推广了V. Futorny，S. König，V. Mazorchuk [Forum Math. 13（2001），641-661]，B. Cox [Pacific J.Math.165（1994），269-294]和I.季米特洛夫、富托尔尼岛Penkov [Comm.Math.Phys.250（2004），47-63]。
2009-03-04 math.RA math.RT
