可解李代数最大范围的上同调刚性
Cohomological rigidity of solvable Lie algebras of maximal ran
AI总结：
本文研究了可解李代数最大范围的上同调刚性，通过分析根系结构和上同调群的非平凡性，提出了一种统一的计算方法，扩展了经典条件并揭示了非刚性李代数的广泛家族。
摘要：
我们研究了一类可解李代数R_T的第二上同调群，其系数在伴随模中，这些代数作为nilpotent李代数N的最大范围扩展而出现。在适当结构假设下，根系由最大torus T在N上的作用确定，我们得到R_T的上同调刚性的充分条件。相反，我们识别出显式根配置，迫使第二上同调群非平凡，从而产生大量非上同调刚性的可解李代数家族。我们的结果扩展了Leger和Luks的经典充分条件，并提供了一个统一且计算有效的框架，用于确定广泛可解李代数类的上同调刚性，包括若干已知结果。
英文摘要：
We study the second cohomology group with coefficients in the adjoint module for a class of solvable Lie algebras $\mathcal{R}_{\mathcal{T}}$ that arise as maximal solvable extensions of nilpotent Lie algebras $\mathcal{N}$ of maximal rank. Under suitable structural assumptions on the root system determined by the action of a maximal torus $\mathcal{T}$ on $\mathcal{N}$, we obtain sufficient conditions for the cohomological rigidity of $\mathcal{R}_{\mathcal{T}}$. Conversely, we identify explicit configurations of roots that force the second cohomology group to be non-trivial, thereby producing broad families of solvable Lie algebras that are not cohomologically rigid. Our results extend the classical sufficient conditions of Leger and Luks, and they provide a unified and computationally effective framework for determining the cohomological rigidity of a wide class of solvable Lie algebras, including several known results.
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