Detecting linear dependence on a simple abelian variety
Peter Jossen
设A是数域k上的几何单阿贝尔簇，X是A（k）的子群，P是A（k）的元素.我们证明了如果P属于X模几乎所有素数的k，那么P已经属于X。
Let A be a geometrically simple abelian variety over a number field k, let X be a subgroup of A(k) and let P be an element of A(k). We prove that if P belongs to X modulo almost all primes of k then P already belongs to X.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equidistribution of small subvarieties of an abelian variety
我们证明了阿贝尔簇的小子簇的等分布结果，该结果推广了关于小点等分布的Szpiro-Ullmo-Zhang定理。
The modularity of an abelian variety
本文研究了阿贝尔簇在有理数域上的模性，扩展了椭圆曲线的模性概念，并提出简单阿贝尔簇的模性猜想。
The numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension
证明了关于素维数的简单阿贝尔簇的平方的数值Hodge标准猜想，并在一些相关情形下证明了该猜想。
The modular height of an abelian variety and its finiteness property
本文给出了定义在Q上有限型域上的阿贝尔簇的模高。此外，我们还证明了它的有限性。
Shioda-Tate formula for an abelian fibered variety and applications
本文给出了交换纤维簇的Mordell-Weil秩的一个显式公式及其在交换纤维超Kähler流形上的一些应用。作为一个副产品，我们还给出了一个明确的例子，一个阿贝尔纤维品种，其中的皮卡德数的通用纤维的意义上的计划是不同的皮卡德数的通用封闭纤维。
The de Jong fundamental group of a non-trivial abelian variety is non-abelian
本文证明了非平凡阿贝尔簇的de Jong基本群是非阿贝尔的，并展示了该基本群依赖于基础域且具有大性质。
Universal abelian variety and Siegel modular forms
证明了对于秩为2g>2的辛形式的任意算术群，权可被g+n+1整除的Siegel模形式环同构于n重Kuga族的阿贝尔簇及其某些紧化上的（log）复典范形式环.我们也给应用程序的小平维的Kuga品种。在大多数情况下，Kuga簇有典范奇点。
The canonical arithmetic height of subvarieties of an abelian variety over a finitely generated field
本文是我们的论文的续集“算术高度函数在非线性生成的领域”（比照。math.NT/9809016).本文定义了Q上的广义生成域上的阿贝尔簇的子簇的典范高。我们还证明了一个子簇的典范高度为零当且仅当它是一个阿贝尔子簇的挠点平移。
Every positive integer is the order of an ordinary abelian variety over ${\mathbb F}_2$
证明了对任意整数$m > 0$，在${\mathbb F}_2$上存在一个普通的阿贝尔簇，它恰好具有$m$有理点.
Which quaternion algebras act on a modular abelian variety?
设A是任意偶数维的\Q上的模阿贝尔簇.给出了全实数域上的四元数代数不成为A在\bar \Q上的自同态代数的判别准则.我们通过分析Gal（\bar \Q / \Q）在素数N处的A的N-挠在B中分支的点上的表示来完成这一点。
Descent properties for an abelian variety with extended Galois representation
本文研究了具有扩展伽罗华表示的阿贝尔簇的下降性质，证明了在特定条件下，类型I的阿贝尔簇的逆向成立。
The Existence of an Abelian Variety over the Algebraic Numbers isogenous to no Jacobian
证明了在满足必要条件$g>3$的条件下，在$\Qa$上存在一个与任何Jacobian都不同构的维数为$g$的阿贝尔簇$A$.最近，C.Chai和F.Oort在André-Oort猜想的假设下给出了这样的证明。我们修改他们的证明，通过构建一个特殊的CM点序列，我们可以避免任何未经证明的假设。我们利用Klingler-Yafaev等人最近的工作中的各种技术。
Comparison of the $μ$-invariants of an abelian variety and its dual abelian variety
本文将阿贝尔簇的对偶Selmer群与它在某个大Galois域上的对偶Selmer群进行了比较。给出了自然等距下广义Iwasawa $μ$ -不变量与其对偶Selmer群的关系式.
Elliptic curves of bounded degree in a polarized Abelian variety
对于g>1的极化复阿贝尔簇A，研究了计数A中次数以t为界的椭圆曲线个数的函数N_A（t）.我们把椭圆曲线描述为丢番图方程的解，至少对于小维数g=2和g=3，它实际上是可以显式化的，并且我们表明，计算解的个数是减少到计算位于R^n的显式有界子集上的格Z^n的点的数论中的经典问题。对于小维数的阿贝尔簇，我们得到了计数函数的上界.
A motivic formula for the L-function of an abelian variety over a function field
设$A$是代数闭域$k$上光滑射影曲线$C$的函数域上的阿贝尔簇.利用$A$的算术几何不变量，计算了系数在与$H^1(\bar A,\mathbf{Q}_l)$相关的局部常数层中的$l$ -adic上同调群.当$k$是有限域的代数闭包时，我们将其应用于$A$的$L$ -函数的motivic计算。
A bound for the torsion on subvarieties of abelian varieties
本文给出了阿贝尔簇的子簇的最大挠陪集的度的一个一致界。证明结合了代数插值和塞尔定理的同构在伽罗瓦表示相关联的扭转子群的阿贝尔簇。
Chow Groups of Abelian Varieties and Beilinson's Conjecture
本文引入了阿贝尔簇的自同态半群的子半群的AA性质，它对数域上阿贝尔簇的自同态半群成立，并证明了Chow群$\otimes\Q$中具有AA性质的半群下的任何圈的轨道都有有限维跨距.
On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties
本文证明了任意特征$0$域上的阿贝尔簇的Zilber-Pink猜想是由代数数上的阿贝尔簇的相同命题所蕴涵的.更确切地说，猜想成立的维数至多$m$的子品种在阿贝尔簇$A$，如果它成立的维数至多$m$的子品种在最大的阿贝尔子品种的$A$，同构于一个阿贝尔簇定义在$\bar{ \mathbb{Q}}$。
Superspecial rank of supersingular abelian varieties and Jacobians
定义在具有正特征的代数闭域k上的阿贝尔簇是超奇异的，如果它与超奇椭圆曲线的乘积同构，并且是超特殊的，如果它同构于超奇椭圆曲线的乘积。本文通过定义阿贝尔簇的超特殊秩，推广了超特殊条件，超特殊秩是其p-挠的不变量。本文的主要结果是关于曲线的超奇异阿贝尔簇和Jacobian的超特殊秩。例如，它原来的superspecial秩确定信息分解的超奇异阿贝尔簇同构，即它是一个界的最大数目的超奇椭圆曲线出现在这样的分解。
Detecting complex multiplication
给出了判定数域上两个阿贝尔簇是否同构的一个有效的确定性算法。由此，我们导出了数域上椭圆曲线的自同态环的计算算法。
On the height of the universal abelian variety
本文推广袁-X和张-S.W.的算术相交理论至非nef且不可积的adelic算术除子，用相对有限能量概念证明泛阿贝尔簇上Siegel-Jacobi形式线丛不可积并算出其算术自交数，技术可用于混合Shimura簇等场景。
Some results about zero-cycles on abelian and semi-abelian varieties
本文推广了\cite{Gazaki2015}中的一些结果.首先，证明了对于在$\mathbb{Q}_p$的有限扩张上具有好的普通约化的交换簇$A$（$p$是奇素数），$A$的Albanese核是它的极大可除子群与扭群的直和.其次，对于完备域$k$上的半交换簇$G$，我们构造了Suslin奇异同调群$H_0^{sing}(G)$的减积分滤子$\{F^r\}_{r\geq 0}$，使得其后继同调同构于某个Somekawa K-群.
Boundedness of the $p$-primary torsion of the Brauer group of an abelian variety
本文证明特征p>0的有限生成域上阿贝尔簇的超验Brauer群的p∞-挠有界，回答了Skorobogatov–Zarhin问题的变体，并借助除子的平坦Tate猜想，同时阐明其他几何Galois不变挠类可无限p-可除且与Néron–Severi群特殊化映射非满射相关。
Identifying central endomorphisms of an abelian variety via Frobenius endomorphisms
在Mumford-Tate猜想的假设下，证明了定义在数域上的阿贝尔簇的自同态环的中心可以从由其Frobenius自同态得到的数域的适当交集中恢复.然后，我们应用这个结果展示一个实用的算法来计算这个中心。
A Buium--Coleman bound for the Zilber--Pink conjecture for curves inside abelian varieties
本文针对阿贝尔簇内曲线的Zilber-Pink猜想，给出其轨迹模大素数约化像的显式界，证明了该轨迹的有限性，并在进一步假设下给出了轨迹大小的界。
Computing algorithm for reduction type of CM abelian varieties
设$\mathcal{A}$是数域上的阿贝尔簇，在包含素数$p$的素理想处有好的约化.用${\rm A}$表示特征$p$的有限域上的阿贝尔簇，通过在素理想上约化$\mathcal{A}$而得到。在本文中，我们推导出一个算法，它允许分解成不可分解的准极化${\rm BT}_1$群计划的组计划${\rm A}[p]$。对于非分歧的$p$，这可以在其分解为${\rm A}$的自同态代数中的素理想的基础上完成。我们还计算所有类型的这种对应阿贝尔簇的尺寸高达$5$。由此建立了素数$p$的分解与交换簇${\rm A}$的$p$ -秩和$a$ -数对之间的关系.
Intersecting a curve in an abelian variety with multiples of another curve
本文回答了阿贝尔簇中 Levin 关于曲线交点倍数的问题，证明了 Zilber--Pink 猜想，并加强了 Vojta 和 Rémond 的高度不等式。
Duality of Selmer groups of an abelian variety over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的Selmer群，通过奇素数$p$下的两个Selmer群及其对偶，建立其阶与对偶阿贝尔簇分支群阶之间的关系。
Complete addition laws on abelian varieties
证明了在g维阿贝尔簇A的任意射影嵌入下，完备加法律系的基数至少为g+1，推广了Bosma和Lenstra关于P ^2中椭圆曲线的Weierstrass模型的结果.与这个几何约束相反，我们还证明了：如果k是具有无限绝对伽罗瓦群的域，则对每个阿贝尔簇A/k，都存在一个射影嵌入和一个加法律，它定义在每对k-有理点上.对于维数为1或2的阿贝尔簇，我们证明了这个嵌入可以是经典的Weierstrass模型或嵌入在P^15中，分别直到有限个反例，其中|k|小于或等于5。
Tamagawa Torsors of an Abelian Variety
对于数域$K$上的交换阿贝尔簇$A$，我们定义$A$在$K$的素数$v$上的Tamagawa扭子的集合为$A$在$v$上的完备$K_v$上的主齐性空间的集合，这些主齐性空间被$K_v$的非分歧扩张分裂.本文研究了Tamagawa torsons的算术性质。
On the problem of detecting linear dependence for products of abelian varieties and tori
设G是定义在数域K上的一个阿贝尔簇与一个环面的乘积。设R是G（K）中的一点，L是G（K）的一个生成子群.假设对于K的所有素数p，除了p之外，点（R mod p）属于（L mod p）。R是否属于L？我们在三种情况下肯定地回答了这个问题：如果L是循环的;如果L是G（K）的自由左End_K G-子模;如果L有一组生成元（作为一个群）是G（K）的自由左End_K G-子模的基。在一般情况下，我们证明了存在一个整数m（仅依赖于G，K和L的秩）使得mR属于由L生成的G（K）的左End_K G-子模。
Pseudo-abelian varieties
Chevalley定理指出，完满域上的每个光滑连通代数群都是光滑连通仿射群对阿贝尔簇的扩张。当基本场不完美时，它就失败了。定义域k上的伪阿贝尔簇为光滑连通k-群，其中每个光滑连通仿射法线k-子群是平凡的.这给代数群的分类提供了一个新的观点：域上的每个光滑连通群都是伪阿贝尔簇通过光滑连通仿射群的唯一扩张.我们研究了伪阿贝尔簇的许多结构。这些群与特徴为p的幂幺群和Tits和Conrad-Gabber-Prasad研究的伪约化群密切相关。阿贝尔簇的许多性质如Mordell-Weil定理可推广到伪阿贝尔簇。最后，我们在Milnor猜想的基础上，利用生成元和关系猜想了任意域上Ext^2（G_a，G_m）的一个刻画。
Kuga-Satake Abelian Varieties in Positive Characteristic
Kuga和Satake将每个极化复K3曲面（X，L）与一个复阿贝尔簇相关联，称为（X，L）的Kuga-Satake阿贝尔簇。我们使用这个构造来定义具有某些能级结构的极化K3曲面的模空间与C上具有水平结构的极化阿贝尔簇的模空间之间的态射。本文研究了这些态射。我们首先证明它们定义在Q的有限扩张上。然后我们证明了它们的正特性。用这种方法我们给出了任意基上Kuga-Satake阿贝尔簇的一个间接构造。我们也给出了一些应用程序，这种建设的正则升降机的普通K3曲面。
On the $p$-adic closure of a subgroup of rational points on an Abelian variety
2007年，B. Poonen（未发表）研究了$p$ -进封闭的子群的有理点的交换代数群。最近，J. Bellaïche对阿贝尔簇的特殊情况提出了同样的问题。这些问题是$p$ --前面B. Mazur关于实拓扑的有理点的稠密性.对于一个简单的阿贝尔簇的领域的有理数，我们表明，实际的$p$ -进秩至少是第三个的期望值。
Every finite abelian group is the group of rational points of an ordinary abelian variety over $\mathbb{F}_2$, $\mathbb{F}_3$ and $\mathbb{F}_5$
本文证明每个有限阿贝尔群在特征2、3、5的有限域上可实现为普通阿贝尔簇的有理点群，并给出一般有限域的部分结果及循环群的无穷多实现。
Detecting linear dependence on a semiabelian variety
这篇论文已被作者撤回。但该主要定理的陈述一般都是错误的，已有反例提供。主要定理只在定理2.8的有限性陈述下有条件地成立。
When is a polarised abelian variety determined by its $\boldsymbol{p}$-divisible group?
该研究聚焦亏格$g$的Siegel模簇及其超奇轨迹，通过转化为类数为一问题，明确了超奇轨迹不可约的条件与极化阿贝尔簇由其极化$p$-可除群唯一确定的情形，求解用到质量公式、自同构群及$g=4$时Ekedahl-Oort层分析。
The Structure of the Group of Rational Points of an Abelian Variety over a Finite Field
设$A$是定义在具有Frobenius自同态$π$的有限域$\mathbb{F}_q$上的维数为$g$的单阿贝尔簇.本文在一定的技术条件下，给出了定义在$\mathbb{F}_q$上的自同态环$R$上的模的有理点群$A(\mathbb{F}_{q^n})$的结构.如果$[\mathbb{Q}(π) : \mathbb{Q}]=2g$和$R$是Gorenstein环，则${A(\mathbb{F}_{q^n}) \cong R/R(π^n-1)}$。这包括当$A$是普通的并且具有最大实数乘法时的情况。否则，如果$Z$是$R$的中心，并且$(π^n - 1)Z$是$Z$中可逆素理想的乘积，则$A(\mathbb{F}_{q^n})^d \cong R/R(π^n - 1)$，其中$d = 2g/[\mathbb{Q}(π):\mathbb{Q}]$。最后，在相似的条件下，我们推导出了$A(\overline{\mathbb{F}}_q)$作为$R$上的模的结构.这些结果推广了Lenstra关于椭圆曲线的结果。
Detecting linear dependence by reduction maps
我们认为，局部到全球的原则，用于检测线性相关的点在组的Mordell-Weil型。作为我们的一般设置的应用，我们得到了非CM椭圆曲线的Mordell-Weil群和定义在数域上的高维阿贝尔簇以及数域的奇维K-群的相应陈述.
The splitting of reductions of an abelian variety
考虑定义在数域K上的绝对单阿贝尔簇A。对于K的大多数位置v，我们研究了A模v的约化A_v如何分裂成isp。假设A和可能增加的K的Mumford-Tate猜想，我们将证明，A_v是同构于一个绝对简单的阿贝尔簇的m次幂的K的所有地方v远离一个密度为0的集合，其中m是一个整数，只依赖于自同态环End（A_Kbar）。这证明了许多情况下，并提供理由，一个猜想的Murty和Patankar。在同样的假设下，我们还将描述由A_v的Weil数生成的Q的Galois扩张，对于大多数v。
Lifting systems of Galois representations associated to abelian varieties
本文讨论了与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示的“弱几何提升”。这个概念可以被看作是沿着代数群的等距提升伽罗瓦表示的思想的推广。较弱的概念只考虑到一个issues的派生群体和忽视中心的群体问题。弱提升表示需要是几何意义上的一个猜想的Fontaine和Mazur。该猜想指出，任何不可约几何表示都是数域上代数簇的平展上同调群的子商的扭曲。证明了与阿贝尔簇相关联的伽罗瓦表示对具有单连通导群的群有弱几何提升.在某些情况下，这种弱几何升力本身与一个阿贝尔簇有关。这意味着Fontaine和Mazur的猜想对于这些表示得到了证实。在其他情况下，人们可能会发现一个提升，这是不能找到任何阿贝尔簇的etale上同调。Fontaine-Mazur猜想仍然开放这些表示。然而，这个猜想的某些结论是可以成立的。
On CM abelian varieties over imaginary quadratic fields
在本文中，我们规范地关联到每个虚二次域$K=\Bbb Q(\sqrt{-D})$上的一个或两个同源类的CM阿贝尔簇在$K$上，取决于是否$D$是奇数或偶数（$D \ne 4$）。这些阿贝尔簇的特征在于具有最小维数和最小导体，并且使得阿贝尔簇自身下降到$\Bbb Q$。当$D$是奇数或可被8整除时，它们是格罗斯和Rohrlich首先研究的“规范”。我们证明，这些阿贝尔簇有惊人的财产，其$L$ -功能在中心的消失顺序是由相关的Hecke字符的根数。证明了$K$上的CM交换簇的最小维数恰好是$K$的理想类数，并对$K$上的CM交换簇的最小维数进行了分类.
Polarizations on abelian varieties
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
A refined non-vanishing of the $p$-adic logarithm of a rational point on an abelian variety
研究p进对数下阿贝尔簇非 torsion 点非消失问题，主要针对GL₂型阿贝尔簇及其与希格纳点相关的情形，采用p进解析子群定理作为主要工具。
Local André-Oort conjecture for the universal abelian variety
我们证明了一个$p$ -adic模拟的安德烈-奥尔特猜想的子品种的普遍阿贝尔品种包含一个密集的特殊点。令$g$和$n$为整数，其中$n \geq 3$和$p$为不整除$n$的素数。设$R$是$W[{\mathbb F}_p^{\mathrm alg}]$的有限扩张，$p$元域的代数闭包的Witt向量环.具有全层$n$ -结构的$g$ -维主极化阿贝尔簇以及$\cA$上的泛阿贝尔簇$π:\cX \to \cA$的模空间$\cA = \cA_{g,1,n}$可以定义在$R$上.如果$\cX_{π(ξ)}$是正则提升，$ξ$是其纤维的扭点，则称点$ξ\in \cX(R)$为\emph{$R$-special}.我们证明了$\cX_R$的一个不可约子簇包含一个稠密的$p$ -特殊点集，它在混合Shimura簇的意义下一定是一个特殊子簇.我们的证明采用差分场的模型理论。
Modular Abelian Variety of Odd Modular Degree
通过研究$J_0(N)$的尖点子群，我们将研究具有奇同余数的模阿贝尔簇。我们证明了这类阿贝尔簇的导体必须是一个特殊的类型，例如，如果$N$是奇数，那么对于某些素数$p$和$q$，则是$N=p^α$或$N=pq$.然后，我们把注意力集中到模椭圆曲线上，并利用Agashe，Ribet和Stein的结果，尝试对所有奇模次数的椭圆曲线进行分类.我们的研究证明了模次数为奇数的椭圆曲线上的Stein和Watkins猜想的许多情形。
On a Filtration of CH_{0} for an Abelian Variety A
设$A$是定义在域$k$上的阿贝尔簇。本文定义了群$CH_{0}(A)$的一个滤子$F^{r}$，并证明了它的一个同构$\frac{K(k;A,...,A)}{\Sym}\otimes\mathbb{Z}[\frac{1}{r!}]\simeq F^{r}/F^{r+1}\otimes\mathbb{Z}[\frac{1}{r!}]$，其中$K(k;A,...,A)$是附在交换阿贝尔簇$A$的$r$ -拷贝上的Somekawa K-群.在$k$是$\mathbb{Q}_{p}$的有限扩展并且$A$具有分裂乘法约简的特殊情况下，我们计算由配对$CH_{0}(A)\times Br(A)\rightarrow\mathbb{Q}/\Z$诱导的映射$CH_{0}(A)\otimes\Z[\frac{1}{2}]\rightarrow \rm{Hom}(Br(A),\Q/\Z)\otimes\Z[\frac{1}{2}]$的核。
Abelian varieties with many endomorphisms and their absolutely simple factors
我们刻画了数域k上的阿贝尔簇作为GL 2-型簇的绝对单因子而产生。为了得到这个结果，我们研究了一类更广泛的阿贝尔簇：满足$\End_k^0(A)$是$\End_k^0(A)$的极大子域的k-簇A/k.我们称之为k上的Ribet-Pyle簇。我们看到，k上的每个里贝特-派尔簇在$\bar k$上与一个阿贝尔k-簇的幂同构，相反，每个阿贝尔k-簇作为k上某个里贝特-派尔簇的绝对单因子出现。我们从这个对应关系推导出一个精确的描述绝对简单的因素的品种超过k的GL 2型。
The period-index problem in WC-groups II: abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇上主齐性空间的周期与指数之间的关系，所得结果推广了Cassels和Lichtenbaum关于亏格为1的曲线的工作.此外，我们表明，p-挠在Shafarevich-Tate群的一个固定的阿贝尔簇在数域k增长任意大时，被认为是在域扩张l/k的有界度。基本上使用的是奥尼尔周期指数阻塞的阿贝尔簇。
The Brauer-Manin obstruction on Kummer varieties and ranks of twists of abelian varieties
设r > 0为整数。利用数域k上的阿贝尔簇A与自身r重积的Kummer簇Km（A^r）上的有理点的稠密性，给出了A有无穷多个秩至少为r的二次扭的充分条件.我们的结果的一个结果如下。固定一个k上的阿贝尔簇A，并假设对于某个r > 0，库默尔簇Km（A^r）上的弱逼近的Brauer-Manin障碍是唯一的障碍。则A有秩至少为r的二次扭曲。因此，如果Brauer-Manin阻塞是所有Kummer簇上唯一的弱近似，则任何正维阿贝尔簇的扭曲秩都是无界的。这涉及两个重要的未决问题。
Potential Sha for abelian varieties
证明了数域上任何主极化阿贝尔簇的Tate-Shafarevich群的p-挠是无界的，因为它的范围是O（p）度的扩张，其隐含常数仅取决于阿贝尔簇的维数.
A note on supersingular abelian varieties
本文证明了在不增加域扩张的条件下，任何超奇异阿贝尔簇都与超特殊阿贝尔簇同构。证明使用最小同源和伽罗瓦下降。然后我们构造了一个超特殊的阿贝尔簇，它不是直接定义在有限域上的。这否定地回答了作者的一个问题[J.Pure Appl.Alg.，[2013]关于志村曲线中出现的自同态代数。研究了任意域上超奇椭圆曲线的自同态代数。我们修正了作者论文[Math.Res.Let.，2010年]。
Smallness of Faltings heights of CM abelian varieties
证明了在Colmez猜想和“无Siegel零点”猜想的假设下，数域上CM阿贝尔簇的稳定Faltings高度小于或等于阿贝尔簇定义域的根判别式的对数乘以一个只依赖于阿贝尔簇维数的有效常数.鉴于交换CM域的Colmez猜想、平均Colmez猜想和不含复二次子域的CM域的“无Siegel零点”猜想已被证明，我们证明了上述结果的无条件类似.此外，我们还证明了CM阿贝尔簇处处好约化域的根判别式的对数可以是"小”的。
Integral points on punctured abelian varieties
设$A$是有理数上的阿贝尔簇，并假设$A(\mathbb{Q})=0$ .设$\ell$是一个有理素数。在$A$的mod $\ell$表示的温和条件下，我们证明了打孔变种$A-0$没有超过100%循环度$\ell$数域的积分。
On Holomorphic Curves in Semi-Abelian Varieties
利用{ \it喷流投影方法}和对数Wronskian喷流微分，证明了半阿贝尔簇中全纯曲线的代数退化性（Lang猜想推广到半阿贝尔簇）.本文还证明了一个包含缺因子的半阿贝尔簇中非常数整纯曲线的所有可能象的轨迹的结构定理。
A bound for the image conductor of a principally polarized abelian variety with open Galois image
设$A$是数域$K$上维数$g$的主极化阿贝尔簇.假设$A$的阿德拉伽罗瓦表示的象是$\operatorname{GSp}_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$的开子群。则存在正整数$m$，使得$A$的伽罗瓦像是其约简模$m$的全原像.具有此性质的最小$m$，记为$m_A$，称为$A$的镜像导体（也称为能级）。Jones最近在$A$是没有复乘的椭圆曲线的情况下，根据$A$的标准不变量建立了$m_A$的上限。在本文中，我们推广了上述结果，以提供一个类似的限制在任意维。
Lower bounds for the normalized height and non-dense subsets of varieties in an abelian variety
本文是一系列论文的第三部分。在前两个，我们考虑曲线和品种的幂的椭圆曲线。这里我们一般地处理一个阿贝尔簇的子簇。设V是嵌入在阿贝尔簇A中的维数为d的不可约簇，A和V都定义在代数数上.我们说V是弱横截的，如果V不包含在A的任何真代数子群中，如果V不包含在这样一个子群的任何平移中，则V是横截的。设V的正规化高度有一个代数下界。对于V横截，证明了位于A的余维数至少为d+1的所有代数子群的并中的V的有界高度的代数点在V中是非Zurkki稠密的，如果G的秩为零，则V是弱横截的。接近度的概念使用高度函数定义。
Mixed motives and quotient stacks: Abelian varieties
证明了由一个阿贝尔簇（更一般地说，一个阿贝尔概型）生成的混合基模的对称幺半范畴可以被描述为一个特定的模范畴。更准确地说，我们描述它作为一类准相干复合物的派生商栈构造从motivic代数的阿贝尔簇。然后，我们研究了它们的混合动机的动机伽罗瓦群的结构。证明了基元伽罗瓦群可分解为基元代数的幂幺部分和Grothendieck数值基元的Tannaka对偶的约化商.
Constructing non-trivial elements of the Shafarevich-Tate group of an Abelian Variety over a Number Field
Birch and Swinnerton-Dyer（BSD）猜想的第二部分根据曲线的其他可计算不变量给出了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的阶的猜想公式。Cremona和Mazur提出了一个理论，该理论通常可以用来验证BSD猜想，通过构造一条椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的非平凡元素，借助于一条环境曲线的Mordell-Weil群。本文推广了Cremona和Mazur的工作，给出了数域上阿贝尔簇的Shafarevich-Tate群可构造的精确条件.然后，我们给出了我们的一般结果的一个扩展，提供了新的理论证据的BSD猜想。
Every 7-Dimensional Abelian Variety over the p-adic Numbers has a Reducible $\ell$-adic Galois Representation
设$K$是一个具有有限剩余域的完备离散域，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.本文研究了正整数集合$d$，对它存在$d$维的$G_K$的绝对不可约的$\ell$ -adic表示，它具有关于惯性的有理迹.我们的主要结果是，当$K$的剩余特征是$> 3$时，非Sophie Germain素数不在这个集合中。标题中的结果是一个特例。
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