Every positive integer is the order of an ordinary abelian variety over ${\mathbb F}_2$
Everett W. Howe, Kiran S. Kedlaya
证明了对任意整数$m > 0$，在${\mathbb F}_2$上存在一个普通的阿贝尔簇，它恰好具有$m$有理点.
We show that for every integer $m > 0$, there is an ordinary abelian variety over ${\mathbb F}_2$ that has exactly $m$ rational points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
Computing base extensions of ordinary abelian varieties over finite fields
本文利用Deligne的模论描述研究有限域上普通阿贝尔簇的基扩张，并给出确定最小定义域及判断两簇是否为扭型的算法。
Ordinary reductions of abelian varieties
我表明，一个猜想乔希-拉詹对素数的霍奇-维特约化，特别是一个猜想的让-皮埃尔塞尔对素数的好，普通约化的阿贝尔簇在数域以下的某个猜想伽罗瓦表示，这可能是更容易证明（我证明了这一猜想的阿贝尔相容系统的适当类型）。这种还原（关于伽罗瓦表示的某些系统的猜想）是基于非Hodge-Witt阿贝尔簇的一个新的斜率估计。特别是对于任何阿贝尔簇在一个数域至少有一个总理的良好的普通或分裂环面减少，我表明，猜想的乔希-拉詹和猜想塞尔的普通减少可以减少到证明，一定的合理跟踪Frobenius实际上是一个整数。断言，这条线是一个整数证明阿贝尔系统的伽罗瓦表示（适当的类型）。
Characteristic Polynomials of Simple Ordinary Abelian Varieties over Finite Fields
本文给出了有限域${\mathbb F}_q$上维数为$g$的简单普通阿贝尔簇${\mathcal A}$的特征多项式的一种简单构造方法，当$q\ge 4$和$2g=ρ^{b-1}(ρ-1)$对某个素数$ρ\ge 5$，且有$b\ge 1$ .证明了当$b=1$和$ρ=5$时，${\mathcal A}$是绝对简单的，但当$ρ$和$b>1$时，${\mathcal A}$不是绝对简单的.
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
Ordinary Primes for Abelian Surfaces
利用l-adic单值群计算了数域上阿贝尔曲面的素集合的密度。使用分类的l-adic单值群的阿贝尔曲面的Fite，Kedlaya，Rotger，和Sutherland，我们显示的密度是1，1/2，或1/4。
The Iwasawa Main conjecture of constant ordinary abelian varieties over function fields
本文研究了$\ZZ_p^d$上的常数普通阿贝尔簇的岩泽主猜想的一个几何模拟--函数域在有限集上分歧的扩张.
Positive density of primes of ordinary reduction for abelian varieties of simple signature
本文推广了关于阿贝尔簇普通约化素数密度的已有结果，证明了在自同态代数为CM域且满足特定签名条件下，绝对简单阿贝尔簇具有正密度的普通约化素数，并给出了亏格三至七曲线的实例。
Splitting of almost ordinary abelian surfaces in families and the $S$-integrality conjectures
本文在奇特征整体函数域上研究几乎普通阿贝尔曲面，证明在无穷多个位处其模约化具有包含Z[x]/(x^2-m)的自同态环从而非单，并将椭圆曲线的S-整性定理推广到阿贝尔曲面。
Labeling abelian varieties over finite fields
本研究提出一种确定性方法，为有限域上满足寻常性或定义在素域上、且具有交换自同态代数的阿贝尔簇同构类赋予永久实用标记，并为寻常阿贝尔簇的极化提供标记，推动相关代数对象的分类与识别。
Fourier-Mukai partners of abelian varieties and K3 surfaces in positive and mixed characteristics
本文研究了在正特征和混合特征下阿贝尔簇和K3曲面的傅里叶-穆卡伊伙伴，证明了其提升性质并恢复了原有结果。
Ordinary abelian varieties: isogeny graphs and polarizations
本文提出计算普通阿贝尔簇中度数整除D的同源和极化的算法，并探讨了高维阿贝尔簇中特有的现象及同源图的分解方法。
Every finite abelian group is the group of rational points of an ordinary abelian variety over $\mathbb{F}_2$, $\mathbb{F}_3$ and $\mathbb{F}_5$
本文证明每个有限阿贝尔群在特征2、3、5的有限域上可实现为普通阿贝尔簇的有理点群，并给出一般有限域的部分结果及循环群的无穷多实现。
Real structures on ordinary Abelian varieties
作者定义了一个普通阿贝尔簇（定义在一个有限域k上）上的“反全纯”对合（或“实结构”）是一个相关的Deligne模（T，F，V）的对合，该模将F（Frobenius）与V（Vernebung）交换。该定义扩展到包括主偏振和某些水平结构。作者表明，有许多同构类在每一个层面，他们给这个数字的公式类似于科特维茨“计数公式”（为数量的主要极化阿贝尔簇超过k），其中辛群（在科特维茨公式）已被取代的一般线性群。
Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
Ordinary primes for $\mathrm{GL}_2$-type abelian varieties and weight $2$ modular forms
本文研究了GL₂型Abel簇和重量为2的模形式的普通素数集的正密度问题，通过数域内射代数的条件证明了其正密度性。
Isogeny graphs of ordinary abelian varieties
修复一个素数$\ell$。$\ell$的a次幂的同构图对于椭圆曲线是很好理解的，但对于高维阿贝尔簇不是。研究了有限域上绝对单普通阿贝尔簇的情形。我们分析所谓的$\mathfrak l$ -同源图，解决他们（几乎）在任何维度的火山。专门的情况下，主要是极化阿贝尔表面，然后我们利用这种结构来描述图形的一个特定的类的同源性称为$(\ell, \ell)$ -同源性：那些内核是最大的各向同性子群的$\ell$ -扭转的韦尔配对。我们使用这两个结果写一个算法给出一个路径的可计算的同源性从一个任意的绝对简单的普通阿贝尔表面对一个最大的自同态环，这有直接的后果CM方法在属2，计算显式同源性，和随机自约化的离散对数问题在属2密码学。
Computing the endomorphism ring of an ordinary abelian surface over a finite field
给出了计算次指数有限域上普通阿贝尔曲面自同态环的一个新算法，推广了Bisson和Sutherland关于椭圆曲线的算法.该算法的正确性仅需要Biasse和Fieker算法在次指数时间内计算数域中阶的类群所需的启发式假设。因此，我们避免了多个启发式假设的等距图和极化类组，这是以前所需要的。算法的输出是自同态代数的极大全实子域中的理想，推广了椭圆曲线的情况。
Computing square-free polarized abelian varieties over finite fields
我们给出了算法来计算同构类的普通阿贝尔簇定义在有限域$\mathbb{F}_q$的特征多项式（Frobenius）是平方自由和阿贝尔簇定义在素域$\mathbb{F}_p$的特征多项式是平方自由和没有实根。在普通情况下，我们也能够计算极化和（极化簇的）自同构的自同构群，并且当极化是主要的时，计算周期矩阵。
CM-liftability of simple superspecial abelian surfaces over prime fields
论文证明了在素数p>0的情况下，通过基变换成F_p^2，简单超特殊阿贝尔面可提升为CM型。
Non-$p$-ordinary smooth abelian covers of $\mathbb{P}^1$
本文研究奇阿贝尔覆盖族中非p-常光滑曲线的存在性，在若干限制下证明p足够大时p-常轨迹的补集非空，得到1维族中非p-常光滑曲线数量的下界，还对次数至多7的覆盖族证明了某些近p-常层的非空性，方法依赖于扩展Hasse-Witt矩阵与PEL型Shimura簇模p约化几何的研究。
Abelian covers of $\mathbb{P}^1$ of $p$-ordinary Ekedahl-Oort type
本文通过 Deligne--Mostow Shimura 簇研究 $\mathbb{P}^1$ 阿贝尔覆盖在素数 $p$ 处的 Ekedahl-Oort 型与 Newton 多边形下界，证明分支点至多五个且 $p$ 充分大时下界最优，推广了 Bouw 的 $p$-秩结果。
The integer group determinants for the non-abelian groups of order 18
本研究针对18阶非阿贝尔群的整群行列式问题，完成了对该类群整群行列式的完整描述，填补了相关数论研究的空白。
Canonical lifts and $δ$-structures
我们扩展Serre泰特理论的规范升降机的普通阿贝尔簇品种任意非极化家庭的普通阿贝尔簇参数化的$p$ -进形式概形$S$。我们表明，规范的电梯是唯一的电梯$W(S)$承认$δ$ -结构的意义上的Joyal，Buium，和Bousfield。我们证明了普通$p$ -群和$p$ -可除群族的类似陈述。
Abelian Varieties with $p$-rank Zero
有一个著名的定理，由杜林，它给出了一个标准时，减少椭圆曲线与复乘（CM）的整数环的虚二次域有普通或超奇约化。我们推广了这一定理和Goren在2维空间中的一个类似定理，并通过循环六次CM域的整数环对CM约化3维阿贝尔簇的$p$ -扭群方案进行了分类.我们还证明了一个定理，在任意维$g$区分普通和超特殊约化的交换品种CM度$2g$循环CM领域。作为应用，我们给出了构造2维（曲面）和3维超奇异非超特殊和超特殊阿贝尔簇的算法，并证明了所有这类簇都有小度的非整数自同态.
Weil polynomials of abelian varieties over finite fields with many rational points
本文考虑定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的$g$维阿贝尔簇的同构类的有限集，其中自同态代数是域。证明了在任意素数偶次幂$q$足够大的条件下，该集合中具有最多有理点的簇是唯一的.我们描述了它的Weil多项式，我们证明了类是普通的和循环的素数外划分一个整数，只依赖于$g$。在维数$3$中，证明了该类是普通的循环类，并对任意素数偶次幂$q$，给出了该类的Weil多项式.
Computing abelian varieties over finite fields isogenous to a power
本文给出了与$B^r$同构的交换簇$A$的同构类的模论描述，其中$B$的Frobenius特征多项式$g$是一个普通的无平方$q$-Weil多项式，对于一个素数$p$的幂$q$，或一个无平方$p$-Weil多项式没有实根.在对多项式$g$的一些额外假设下，我们给出了有限积数域中所有可用一阶分式理想计算的同构类的明确描述.在一般情况下，我们也给出了$A$偏振态的模理论描述。
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
Generic ordinarity for abelian coverings of the projective line
研究射影直线阿贝尔覆盖在特征$p$下的平凡性，通过计算与射影直线上乘法特征和相关的$L$函数的一般牛顿多边形，证明赫维茨空间的一般牛顿多边形与包含其像的最小志村簇的一致。
Abelian varieties of prescribed order over finite fields
给定一个素数幂$q$和$n \gg 1$，我们证明了：对于维数为$n$在$\mathbb{F}_q$上的几何简单的普通主极化阿贝尔簇$A$，Hasse-Weil区间$[(\sqrt{q}-1)^{2n},(\sqrt{q}+1)^{2n}]$的一个大子区间中的每一个整数都是$#A(\mathbb{F}_q)$.因此，我们推广了Howe和Kedlaya关于$\mathbb{F}_2$的一个结果，表明对于每个素数幂$q$，每个足够大的正整数都是可实现的，即，$#A(\mathbb{F}_q)$对于某些交换变种$A$在$\mathbb{F}_q$上。我们的研究结果也提高了最有名的建设简单的阿贝尔簇的序列与点计数对极端的Hasse-Weil间隔。一个单独的参数确定，固定$n$，最大的子区间的哈斯-韦伊区间组成的可实现的整数，渐近为$q \to \infty$ ;这给出了一个渐进的最佳改善1998年定理的迪皮波和豪。我们的方法是有效的：证明了若$q \le 5$，则每个正整数都是可实现的，而对任意的$q$，每个正整数$\ge q^{3 \sqrt{q} \log q}$都是可实现的。
Horizontal isogeny graphs of ordinary abelian varieties and the discrete logarithm problem
固定一个定义在有限域上的普通阿贝尔簇。它的自同态环的理想类群通过复乘自由作用于具有相同自同态环的同构簇集。类群的任何子群及其生成集在这个子群的簇的轨道上导出一个等距图。在广义黎曼假设下，我们计算了生成它的素理想的范数的界，使得相关图具有良好的扩张性质。我们使用这些图，连同最近的算法Dudeanu，Jetchev和罗伯特计算显式同构属2，证明随机自约化的离散对数问题的子类内的主要极化普通阿贝尔表面固定自同态环。此外，我们删除了Galbraith算法的复杂性分析中的显式计算同构两个椭圆曲线在同一isgenes类，并将其扩展到一个更一般的设置，包括亏格2。
The integer group determinants for the abelian groups of order 18
本文完整描述了18阶两个阿贝尔群的整数群行列式，包括循环行列式情形，从而完成了对小于20阶群的研究。
Integer group determinants for abelian groups of order 16
对于任何正整数$n$，令${\rm C}_{n}$是阶为$n$的循环群。我们确定了${\rm C}_{4} \times {\rm C}_{2}^{2}$的整数群行列式的所有可能的值，这是唯一未解决的阿贝尔群的顺序$16$。
On the existence of absolutely simple abelian varieties of a given dimension over an arbitrary field
证明了对任意域k和任意正整数n，存在k上的n维绝对单阿贝尔簇.我们还证明了有限域的一个渐近结果：对于任意的有限域k和正整数n，设S（k，n）表示k上n维阿贝尔簇的等距类中由绝对简单的普通阿贝尔簇组成的部分.则对于每一个n，当q在素数幂上趋于无穷大时，量S（F_q，n）趋于1。
Abelian varieties without homotheties
Bogomolov的一个著名定理断言，数域上的阿贝尔簇的Tate模上的Galois作用所附加的$\ell$ -adic李代数包含所有的同素性。在特征$p$中情况并非如此：一个“反例”由定义在有限域上的正常椭圆曲线提供。在这篇文章中，我们讨论（并明确构建）更有趣的例子“非常数”绝对简单的阿贝尔簇（没有homotheties）在全球领域的特点$p$。
On the computation of endomorphism rings of abelian surfaces over finite fields
本文从计算角度研究有限域上主极化阿贝尔曲面的自同态环，重点处理非通常和非单簇情形，综述已知结果并补充改进与缺失结果。
On Anticyclotomic Iwasawa Theory of Hecke Characters at Ordinary Primes
本文研究普通素数处 Hecke 特征的岩泽理论，证明了 CM 希尔伯特模形式的反环论岩泽主猜想，并得到了 CM 阿贝尔簇的 Mordell-Weil 秩的相关结果。
Level structures on abelian varieties and Vojta's conjecture
假设Vojta的猜想，并建立在最近的工作的作者，我们证明了，对于一个固定的号码域$K$和正整数$g$，有一个整数$m_0$，使任何$m > m_0$有没有主极化阿贝尔品种$A/K$的尺寸$g$与满级$m$结构。为此，我们开发了一个版本的Vojta的猜想德利涅-芒福德堆栈，我们推导出Vojta的猜想的计划。
Some results about zero-cycles on abelian and semi-abelian varieties
本文推广了\cite{Gazaki2015}中的一些结果.首先，证明了对于在$\mathbb{Q}_p$的有限扩张上具有好的普通约化的交换簇$A$（$p$是奇素数），$A$的Albanese核是它的极大可除子群与扭群的直和.其次，对于完备域$k$上的半交换簇$G$，我们构造了Suslin奇异同调群$H_0^{sing}(G)$的减积分滤子$\{F^r\}_{r\geq 0}$，使得其后继同调同构于某个Somekawa K-群.
Polarizations on abelian varieties
本文的结果表明：对任意数域F和正整数r，存在一个阿贝尔簇的F-等距类，使得r整除等距类中任意阿贝尔簇上的F-极化度.
Spanning the isogeny class of a power of an ordinary elliptic curve over a finite field. Application to the number of rational points of curves of genus $\leq 4$
设$E$是有限域上的正常椭圆曲线，$g$是正整数.在一些技术性假设下，我们给出了一个在$E^g$的同构类中生成主极化阿贝尔簇同构类的算法。该品种首先描述为厄米特格（不一定是最大的）二次订单，然后在几何方面的代数θ零点。我们还展示了如何代数计算西格尔模块化的形式，甚至重量作为多项式的θ常数的仿射电梯的θ零点的仔细选择。然后，我们使用这些结果给出一个代数计算的塞尔的主要极化阿贝尔三倍同源的$E^3$和Igusa模块形式的尺寸$4$的障碍。我们说明我们的算法与有限域上的曲线与许多有理点的例子。
Ordinary K3 surfaces over a finite field
利用Z上的线性代数数据，给出了有限域上普通K3曲面范畴的描述。这给出了一个类似的K3表面的Deligne的描述类别的普通阿贝尔簇在一个有限域，并完善了早期的工作N.O. Nygaard和J. - D. Yu.我们的主要结果是有条件的一个猜想潜在的半稳定约化的K3曲面上p-adic域。我们给无条件版本的K3表面的大皮卡德秩和K3表面的小程度。
Reductions of abelian surfaces over global function fields
设$A$是整体函数域上的非等平凡的普通阿贝尔曲面，处处具有好约化.假设$A$不具有与任何判别式为$p$的倍数的实二次域的实乘法。证明了$A$与两条椭圆曲线的乘积同构的模有无穷多个位置。
Relative Galois module structure of rings of integers of absolutely Abelian number fields
设L/K是数域的扩张，其中L/ \Q是阿贝尔数域.我们定义这样一个扩张为Leopoldt，如果L的整数环O_L在相关阶A_L/K上是自由的.进一步定义一个阿贝尔数域K为Leopoldt，如果每个具有L/Q阿贝尔的有限扩张L/K在上述意义下是Leopoldt. Leopoldt、Chan & Lim、Bley和Byott & Lettl的先前结果最终证明了第n个分圆域Q^（n）对每个n都是Leopoldt。在本文中，我们推广了这一结果，给出更多的例子Leopoldt扩张和领域，以及显式生成器。
Frobenius splitting and ordinarity
我们研究的概念之间的关系Frobenius分裂和平凡的品种。我们显示以下内容：a）光滑射影Frobenius分裂簇的de Rham-Witt上同调群$H^i(X, W({\mathcal O}_X))$是在$W(k)$上生成的. b）我们对一个V. B.问题提供了反例。梅塔认为弗罗贝纽斯分裂的品种是普通的甚至是霍奇-维特。c）与阿贝尔曲面相关联的Kummer $K3$曲面是$F$ -分裂（普通）当且仅当所关联的阿贝尔曲面是$F$ -分裂（普通）。d）对于定义在数域上的$K3$ -曲面，在基域的某个有限扩张上存在密度为1的素数集合，在该集合上曲面获得普通约化.本文应与第一作者的论文“奇异扭曲、弗罗贝纽斯分裂和斜率谱序列”一起阅读，该论文也可在本档案中查阅。
Kuga-Satake Abelian Varieties in Positive Characteristic
Kuga和Satake将每个极化复K3曲面（X，L）与一个复阿贝尔簇相关联，称为（X，L）的Kuga-Satake阿贝尔簇。我们使用这个构造来定义具有某些能级结构的极化K3曲面的模空间与C上具有水平结构的极化阿贝尔簇的模空间之间的态射。本文研究了这些态射。我们首先证明它们定义在Q的有限扩张上。然后我们证明了它们的正特性。用这种方法我们给出了任意基上Kuga-Satake阿贝尔簇的一个间接构造。我们也给出了一些应用程序，这种建设的正则升降机的普通K3曲面。
Campana points, Vojta's conjecture, and level structures on semistable abelian varieties
我们引入了一个定性猜想，在坎帕纳的精神，效果是某些子集的有理点上的各种数字字段，或德利涅-芒福德堆栈在一个环的S-整数，不能是Zapriki密集。该猜想插值，在某种程度上，我们使精确的，朗的猜想之间的有理点的品种一般类型的数域，和猜想朗和Vojta断言，S-整点的品种对数一般类型是不Zagliki稠密的。我们证明了我们的猜想来自Vojta猜想。假设我们的猜想，我们证明了以下定理：固定一个数域K，一个包含无限个位置的K的有限集S，和一个正整数g。则存在一个整数m_0，使得对于任意m > m_0，在S之外具有半稳定约化的g维主极化阿贝尔簇A/K都不具有完全的m级结构。
Modularity theorems for abelian surfaces
本文证明了有理数域上正比例阿贝尔曲面的模性，通过2-3切换和新的经典性定理，在特定假设下建立了模性结果。
Serre-Tate theory for Shimura varieties of Hodge type
研究了Hodge型Shimura簇积分模型的$μ$ -普通轨迹中点的形式邻域.我们表明，这个正式的邻居有一个结构的移位级联。此外，我们表明，CM点上的正式的邻居是密集的和身份部分的转移级联对应的升降机的阿贝尔簇具有一个表征方面的自同态类比与Serre泰特典型的升降机的普通阿贝尔簇。
Abelian varieties are not quotients of low-dimension Jacobians
证明了对任意两个整数$g\geq 4$和$g'\leq 2g-1$，存在$\overline{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，它们不是$g'$维数的雅可比矩阵的等价物.我们的方法事实上证明，大多数阿贝尔簇满足这一性质时，计数的高度相对于一个固定的有限映射到射影空间。
Level structures on abelian varieties, Kodaira dimensions, and Lang's conjecture
在Lang猜想的假设下，证明了对于固定的素数$p$、数域$K$和正整数$g$，存在一个整数$r$使得维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A/K$不具有满级$p^r$结构.为此，我们利用Zuo的一个结果证明了：对于维数$g$的主极化阿贝尔簇的模空间$\mathcal{A}_g$中的每个闭子簇$X$，存在一个水平$m_X$，使得$X$在$\mathcal{A}_g^{[m]}$中的原像的不可约分量对于$m > m_X$是一般型的.
Ranks of the Rational Points of Abelian Varieties over Ramified Fields, and Iwasawa Theory for Primes with Non-Ordinary Reduction
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。假设它的对偶阿贝尔簇$A'$在$p$以上的素数处具有良好的非平凡约化。设$F_{\infty}/F$是一个$\mathbb Z_p$ -扩张，为简单起见，假设$p$之上的$F_{\infty}$只有一个素数$\mathfrak p$，且$F_{\infty, \mathfrak p}/\mathbb Q_p$是全分歧的阿贝尔的. (For例如，我们可以将$F=\mathbb Q(ζ_{p^N})$用于一些$N$和$F_{\infty}=\mathbb Q(ζ_{p^{\infty}})$。）正如Perrin-Riou所做的那样，我们使用Fontaine的群理论来构造每个$F_{n, \mathfrak p}$上的一系列点，这些点满足与$A'$的Dieudonne模相关的范数关系（在椭圆曲线的情况下，简单地说是$\mathfrak p$上的欧拉因子），并使用这些点来构造特征幂级数$\bf L_α \in \mathbb Q_p[[X]]$，类似于Mazur在良好的普通约化情况下的特征多项式。通过对$\bf L_α$的研究，得到了$\text{rank} E(F_n)$的一个弱界.在第二部分中，我们建立了椭圆曲线的一个更稳健的Iwasawa理论，并在以下条件下找到了它们的秩的一个更好的界：取数域$F$上的椭圆曲线$E$。$F$和$F_{\inft…
On even $K$-groups of rings of integers of real abelian fields
本文提出了计算全实阿贝尔域整数环偶数阶代数 $K$-群精确阶的方法，建立了 $p$-初等域 $K$-群阶与中间域的公式，并汇总了相关 $K$-群的值。
Isogeny graphs of abelian varieties and singular ideals in orders
本文推广Kohel的火山图定理至任意维阿贝尔簇，通过理想论方法研究含局部Bass序的同源图结构，适用于非单非普通情形，并给出结构定理与意外例子。
On the self-duality of rings of integers in tame and abelian extensions
设$L/K$是具有群$G$的数域的Tame和Galois扩张.众所周知，$L$中的任何模糊理想在（秩为1的）$\mathcal{O}_KG$上是局部自由的，因此它定义了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群中的一个类，其中$\mathcal{O}_K$表示$K$的整数环。在$G$是阿贝尔的情形下，本文研究由$L$的整数环$\mathcal{O}_L$、$L/K$的逆差$\mathfrak{D}_{L/K}^{-1}$和$L/K$的逆差$A_{L/K}$（如果存在）的平方根所产生的类之间的关系.它们是自然相关的，因为$A_{L/K}^2 = \mathfrak{D}_{L/K}^{-1} = \mathcal{O}_L^*$，而$A_{L/K}$是特殊的，因为$A_{L/K} = A_{L/K}^*$，其中$*$表示关于$L/K$的迹的对偶。
Galois symbol maps for abelian varieties over a $p$-adic field
本文研究了$p$ -adic域上与乘法群和具有良好普通约化的交换簇相关联的Galois符号映射。作为一个副产品，人们可以计算的“类组”的类域理论的观点曲线在$p$ -adic域。
Zero-sum problems for abelian p-groups and covers of the integers by residue classes
阿贝尔群的零和问题与整数的剩余类覆盖问题，是由P. Erdos在40多年前提出的两个不同的研究课题。在早期的公告[电子. Res. Announc. 9（2003），51-60]，作者声称这些看似无关的迷人领域之间存在着一些令人惊讶的联系。在本文中，我们建立了交换p-群的零和问题与整数覆盖之间的进一步联系。例如，我们将著名的Erdos-Ginzburg-Ziv定理推广如下：如果{a_s（mod n_s）}_{s=1}^k覆盖每个整数的2 q-1次或2 q次，其中q是素数幂，则对任何c_1，.，c_k在Z/qZ中存在{1，.，k}，使得sum_{s in I} 1/n_s=q且sum_{s in I} c_s=0。本文的主要定理统一了这两个领域中的许多结果，并推广了Alon-Friedland-Kalai关于正则子图的结果。
Counting abelian extensions by Artin-Schreier conductor
本文通过定义 Artin-Schreier 导子，对特征 p 整体函数域的有限阿贝尔 p-群 étale 扩张进行计数，并证明其生成函数为有理函数，从而得到精确计数结果。
The $5$-divisible integer group determinants for the elementary abelian group of order 25
本文针对25阶初等阿贝尔群C₅×C₅，证明其5-可整除群行列式的反向包含关系，结合已有结果完成25阶群的Taussky-Todd整数群行列式问题分类。
More on the $h$-critical numbers of finite abelian groups
对于有限阿贝尔群$G$，$G$的非空子集$A$，以及正整数$h$，我们让$hA$表示$A$的$h$ -fold和集;也就是说，$hA$是$A$的$h$不一定不同元素的和的集合。此外，对于正整数$s$，我们设置$[0,s] A=\cup_{h=0}^s h A$。我们说$A$是$G$的生成集，如果存在正整数$s$，其中$[0,s] A=G$。$G$的$h$ -临界数$χ(G,h)$定义为最小正整数$m$，$hA=G$对$G$的每个$m$ -子集$A$成立;类似地，$χ(G,[0,s])$是最小正整数$m$，$[0,s]A=G$对$G$的每个$m$ -子集$A$成立。我们将$\widehatχ (G, h)$定义为最小正整数$m$，$hA=G$对于每个生成$m$-$G$的子集$A$成立;类似地定义$\widehatχ (G, [0,s])$。本文作者已确定了$χ(G,h)$对所有$G$和$h$的值，Klopsch和Lev还引入了$\widehatχ (G, [0,s])$并解决了某些特殊情况。在这里，我们确定在所有情况下剩下的两个量。
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