Ordinary Primes for Abelian Surfaces
William F. Sawin
利用l-adic单值群计算了数域上阿贝尔曲面的素集合的密度。使用分类的l-adic单值群的阿贝尔曲面的Fite，Kedlaya，Rotger，和Sutherland，我们显示的密度是1，1/2，或1/4。
We compute the density of the set of ordinary primes of an abelian surface over a number field in terms of the l-adic monodromy group. Using the classification of l-adic monodromy groups of abelian surfaces by Fite, Kedlaya, Rotger, and Sutherland, we show the density is 1, 1/2, or 1/4.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
Explicit exponential maps for Hecke characters at ordinary primes
本文从Hecke特征标出发，建立了一个在素数处的伽罗瓦表示的显式指数映射。这种显式映射在验证Hecke特征标的Bloch-Kato猜想中是重要的。
The Iwasawa Main conjecture of constant ordinary abelian varieties over function fields
本文研究了$\ZZ_p^d$上的常数普通阿贝尔簇的岩泽主猜想的一个几何模拟--函数域在有限集上分歧的扩张.
Modularity of abelian varieties over $\Q$ with bad reduction in one prime only
利用Odlyzko表和类域理论证明了$\Q$上某些仅在一个素数处有坏约化的阿贝尔簇是模的.
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
Superspecial abelian varieties over finite prime fields
本文确定了素域$\Fp$上的超特殊阿贝尔簇$A$的同构类的个数，使得相对弗罗贝尼乌斯态射$π_A$满足$π_A^2=-p$ .
Upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor
本文的目的是给出奇素导体交换域的欧几里德极小值的上界。特别地，这些界限暗示了对导体p^r的全实数域的闵可夫斯基猜想，其中p是奇素数，r至少是2。
On the Iwasawa main conjectures for modular forms at non-ordinary primes
本文在较弱的假设下证明了Lei-Loeffler-Zerbes关于权$2$在非平凡素数上的模形式的Iwasawa主要定理.我们的证明是基于对Büyükboduk-Lei为其中$p$分裂的虚二次域制定的这些结构的二元类似物的研究，以及反分圆岩泽理论。作为我们结果的应用，我们推导了非平凡素数$p>2$的${\rm GL}_2$ -型的$\mathbb{Q}$上交换簇的解析秩$0$或$1$中Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$ -部分.
Etale subquotients of prime torsion of abelian schemes
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，在有限素数集$S$之外具有好约化.证明了如果$\ell$ -扭子群概型$A[\ell^n]$属于某一类群概型，则$A[\ell^n]$不包含任何代数型或乘法型的子群概型.
Ordinary abelian varieties: isogeny graphs and polarizations
本文提出计算普通阿贝尔簇中度数整除D的同源和极化的算法，并探讨了高维阿贝尔簇中特有的现象及同源图的分解方法。
A Note On Non-ordinary Primes
设$O_L$是数域$L$的整数环，并设$f(z)=\sum_{n=1}^\infty a_f(n)q^n\in S_k\cap O_L[[q]]$（注：$q := e^{2πiz}$）是$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$的规范化Hecke特征形。我们说$f$在一个素$p$上是非平凡的，如果在$p$上存在一个素理想$\mathfrak{p}\subset O_L$，其中$a_f(p)\equiv 0 \ (mod\ {\mathfrak{p}})$。对任意有限素数集$S$，我们证明了对于每一个$p\in S$都存在非平凡的正规化Hecke特征形.证明是基本的，并遵循从一个概括的工作Choie，Kohnen和第三作者。
Artin formalism for $p$-adic $L$-functions of modular forms at non-ordinary primes
本文研究非普通素数处模形式的双变量带符号p进L函数在虚二次域上的Artin形式化，并为Castella–Ciperiani–Skinner–Sprung的预测提供证据。
Every finite abelian group is the group of rational points of an ordinary abelian variety over $\mathbb{F}_2$, $\mathbb{F}_3$ and $\mathbb{F}_5$
本文证明每个有限阿贝尔群在特征2、3、5的有限域上可实现为普通阿贝尔簇的有理点群，并给出一般有限域的部分结果及循环群的无穷多实现。
Real structures on ordinary Abelian varieties
作者定义了一个普通阿贝尔簇（定义在一个有限域k上）上的“反全纯”对合（或“实结构”）是一个相关的Deligne模（T，F，V）的对合，该模将F（Frobenius）与V（Vernebung）交换。该定义扩展到包括主偏振和某些水平结构。作者表明，有许多同构类在每一个层面，他们给这个数字的公式类似于科特维茨“计数公式”（为数量的主要极化阿贝尔簇超过k），其中辛群（在科特维茨公式）已被取代的一般线性群。
On Anticyclotomic Iwasawa Theory of Hecke Characters at Ordinary Primes
本文研究普通素数处 Hecke 特征的岩泽理论，证明了 CM 希尔伯特模形式的反环论岩泽主猜想，并得到了 CM 阿贝尔簇的 Mordell-Weil 秩的相关结果。
Ordinary primes for $\mathrm{GL}_2$-type abelian varieties and weight $2$ modular forms
本文研究了GL₂型Abel簇和重量为2的模形式的普通素数集的正密度问题，通过数域内射代数的条件证明了其正密度性。
Isogeny graphs of ordinary abelian varieties
修复一个素数$\ell$。$\ell$的a次幂的同构图对于椭圆曲线是很好理解的，但对于高维阿贝尔簇不是。研究了有限域上绝对单普通阿贝尔簇的情形。我们分析所谓的$\mathfrak l$ -同源图，解决他们（几乎）在任何维度的火山。专门的情况下，主要是极化阿贝尔表面，然后我们利用这种结构来描述图形的一个特定的类的同源性称为$(\ell, \ell)$ -同源性：那些内核是最大的各向同性子群的$\ell$ -扭转的韦尔配对。我们使用这两个结果写一个算法给出一个路径的可计算的同源性从一个任意的绝对简单的普通阿贝尔表面对一个最大的自同态环，这有直接的后果CM方法在属2，计算显式同源性，和随机自约化的离散对数问题在属2密码学。
The asymptotic distribution of Elkies primes for reductions of abelian varieties is Gaussian
本研究将Elkies素数的概念推广到具有实乘法的阿贝尔簇，证明其降维中的渐近分布为高斯分布，并探讨了其对点计数算法复杂性的影响。
A non-ordinary (prime) note
本文通过若干权为4的新形式例子，说明非寻常素数条件p整除b(p)可蕴含更强的整除性，并指出这种性质可能较为罕见。
Small Prime Gaps in Abelian Number Fields
我们证明了一个类似的结果Goldston，Pintz和Yildirim的素数之间的小差距，完全分裂在一个阿贝尔数域。我们证明了一个条件的结果假设的Elliott-Halbertmann猜想，和一个无条件的结果。在类数1的二次扩张的特殊情况下，我们也给出了相同结果的另一个证明，它依赖于二次数域上的Bennieri-Vinogradov定理的推广。
Computing the endomorphism ring of an ordinary abelian surface over a finite field
给出了计算次指数有限域上普通阿贝尔曲面自同态环的一个新算法，推广了Bisson和Sutherland关于椭圆曲线的算法.该算法的正确性仅需要Biasse和Fieker算法在次指数时间内计算数域中阶的类群所需的启发式假设。因此，我们避免了多个启发式假设的等距图和极化类组，这是以前所需要的。算法的输出是自同态代数的极大全实子域中的理想，推广了椭圆曲线的情况。
Abelian varieties over Q with bad reduction in one prime only
让我成为一个质数。我们证明了不存在任何非零的半稳定的阿贝尔簇在l之外有好约化当且仅当l= 2，3，5，7或13.我们证明了Q上任何在l=11外具有好约化的半稳定阿贝尔簇与模曲线X_0（11）的雅可比簇的幂是同构的。此外，我们还证明了Q上不存在任何非零阿贝尔簇在l外具有好约化，在弱分歧扩张上在l处获得半稳定约化当且仅当l \le 5.
CM-liftability of simple superspecial abelian surfaces over prime fields
论文证明了在素数p>0的情况下，通过基变换成F_p^2，简单超特殊阿贝尔面可提升为CM型。
Kolyvagin's conjecture for modular forms at non-ordinary primes
本文在非普通素数情形下，利用带符号Selmer群及Tamagawa数猜想p-部分的结果，从Selmer群秩为一的假设出发证明了模形式的Kolyvagin猜想完整版本。
The prime divisors of the number of points on abelian varieties
设A，A'是定义在数域K上的GSp型椭圆曲线或阿贝尔簇.这主要包括极化阿贝尔簇与几何自同态环Z和2或奇数维。我们比较了两个品种的减少点的数量。我们证明了A和A'是K-同构的，如果对K的一个密度为1的素数集p，下列条件成立：除#A（k_p）的素数也除#A'（k_p）.我们在某种程度上把这种说法推广到这类产品上。这改进了Hall and Perucca（2011）和Ratazzi（2012）的结果。
Main conjectures for non-CM elliptic curves at good ordinary primes
本文研究非CM椭圆曲线在良好普通素数处的主要猜想，证明了Iwasawa主要猜想的更多情况，并在秩不超过1时推广了$p$-逆定理和$p$-部分BSD公式。
Superspecial primes for QM abelian surfaces over real number fields
本文将Baba和Granath关于特定四元数乘法阿贝尔曲面超特殊素数的结果，扩展到模域为任意实嵌入数域且弱化局部条件的情形，证明依赖志村曲线Heegner除子相交理论。
Local heuristics and an exact formula for abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
考虑次数为$2g$的$q$-Weil多项式$f$.利用等分布假设，当$g$是奇素数时，定义并计算了$\rm{GSp}_{2g}(\mathbb{F}_\ell)$中矩阵的局部相对密度与特征多项式$f\mod\ell$的乘积.这个无穷乘积与类数的比率密切相关。当$g=3$，我们猜想，产品给出了一个主要极化阿贝尔三倍的Islam类的大小。
Certain Abelian varieties bad at only one prime
如果原导体$N$的2-分割域$F$是${\mathbb Q}_2$上分歧指数为5的${\mathcal S}_5$ -扩张，则原导体的交换曲面$A_{/{\mathbb Q}}$是有利的.令$A$是有利的，并且令$B$是维数$2d$和导体$N^d$的任何半稳定阿贝尔簇，使得$B[2]$被$A[2]$的拷贝过滤。我们给出了$F$的一个充分类场论判据，以保证$B$与$A^d$同构.正如我们的paramodular猜想，我们得出结论，有一个isoprons类的交换曲面的每个导体在$\{277, 349,461,797,971\}$。我们的标准的普遍适用性在数据部分进行了讨论。
An asymptotic on the logarithms of the relative class numbers of imaginary abelian number fields of prime conductor and large degree
本文研究了具有素数导子 $p$ 和大次数的虚阿贝尔数域，给出了其相对类数对数的渐近性质，并证明了在稍放宽限制条件下该渐近性质不再成立。
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
Infinitely many supersingular primes for some Mumford's abelian fourfolds
本文将 Elkies 关于实数域上椭圆曲线超奇异素数无穷性的结果推广到 Mumford 族中的某些阿贝尔四维簇及更一般的 Kuga-Satake 阿贝尔簇族，通过研究 Hodge 型 Shimura 簇的局部形变空间和 Shimura 曲线的实点完成证明。
Almost prime values of the order of abelian varieties over finite fields
设$E/\mathbb Q$是椭圆曲线，并用$N(p)$表示$E$的约简模$p$的$\mathbb{F}_p$ -点的数目。Zywina改进了Koblitz的一个猜想，指出$N(p)$也是素数的素数$p \leq X$的数量渐近于$C_E \cdot X / \log(X)^2$，其中$C_E$是算术定义的非负常数。继Miri-Murty（2001）等人之后，Y.R. Liu（2006）和David-Wu（2012）研究了$N(p)$的素因子的个数。我们将他们的讨论推广到阿贝尔簇$A / \mathbb Q$，它的阿德尔伽罗瓦表示在$\textrm{GSp}_{2g} \widehat{\mathbb Z}$中有开象.我们的主要结果，大卫吴后，发现一个条件下界的素数在$\# A_p ( \mathbb{F}_p)$有几个素因子。我们还提出了一些实验证据，有利于推广Koblitz的猜想，在这种情况下。
$p$-converse theorems for elliptic curves of potentially good ordinary reduction at Eisenstein primes
本研究针对在艾森斯坦素数处具有潜在好常约化的椭圆曲线，通过构造辅助虚二次域的反分圆岩泽主猜想并下降到有理数域，证明了p-塞尔默秩为0或1时的p-逆定理，改进了二次扭族中低秩椭圆曲线的数量占比。
Density of $μ$-ordinary Primes for K3 Surfaces
本文证明在特定条件下，非 CM K3 曲面的 $\mu$-普通约化素数密度为 1，并给出普通约化素数密度公式及显式例子。
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
Non-ordinary primes and congruences for weakly holomorphic modular forms of level 2
研究\(\Gamma_0(2)\)的权为\(k\)且仅在尖点\(\infty\)有极点的弱全纯模形式傅里叶系数算术性质，利用典范基结构等，证明模\(p\geq5\)同余式族并推导推论。
The numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension
证明了关于素维数的简单阿贝尔簇的平方的数值Hodge标准猜想，并在一些相关情形下证明了该猜想。
Computing base extensions of ordinary abelian varieties over finite fields
本文利用Deligne的模论描述研究有限域上普通阿贝尔簇的基扩张，并给出确定最小定义域及判断两簇是否为扭型的算法。
Iwasawa Main Conjecture for Non-Ordinary Modular Forms
设$p>2$为素数。在适当的假设下，证明了Kato的Iwasawa主猜想，对于具有一般权的模形式和与$p$互素的导体.
Every positive integer is the order of an ordinary abelian variety over ${\mathbb F}_2$
证明了对任意整数$m > 0$，在${\mathbb F}_2$上存在一个普通的阿贝尔簇，它恰好具有$m$有理点.
Ordinary reductions of abelian varieties
我表明，一个猜想乔希-拉詹对素数的霍奇-维特约化，特别是一个猜想的让-皮埃尔塞尔对素数的好，普通约化的阿贝尔簇在数域以下的某个猜想伽罗瓦表示，这可能是更容易证明（我证明了这一猜想的阿贝尔相容系统的适当类型）。这种还原（关于伽罗瓦表示的某些系统的猜想）是基于非Hodge-Witt阿贝尔簇的一个新的斜率估计。特别是对于任何阿贝尔簇在一个数域至少有一个总理的良好的普通或分裂环面减少，我表明，猜想的乔希-拉詹和猜想塞尔的普通减少可以减少到证明，一定的合理跟踪Frobenius实际上是一个整数。断言，这条线是一个整数证明阿贝尔系统的伽罗瓦表示（适当的类型）。
A Deuring criterion for abelian varieties
我们给出了几个推广的杜林约化准则的椭圆曲线的阿贝尔簇的高维。特别地，阿贝尔簇A与F在p以上的素数上的复乘的约化的牛顿多边形可以根据A的CM型和F的Galois闭包中p以上的适当素数的分解群显式地计算。相反，它表明，在一个素数以上的P的A的约化的形式的isbranch类型放置在F中的P的分解的某些限制。
Characteristic Polynomials of Simple Ordinary Abelian Varieties over Finite Fields
本文给出了有限域${\mathbb F}_q$上维数为$g$的简单普通阿贝尔簇${\mathcal A}$的特征多项式的一种简单构造方法，当$q\ge 4$和$2g=ρ^{b-1}(ρ-1)$对某个素数$ρ\ge 5$，且有$b\ge 1$ .证明了当$b=1$和$ρ=5$时，${\mathcal A}$是绝对简单的，但当$ρ$和$b>1$时，${\mathcal A}$不是绝对简单的.
Congruences of $p$-adic $L$-functions of modular forms at non-ordinary primes
针对p非普通且权重相等的同余模形式，研究其p进L函数的Iwasawa不变量关联及带符号Iwasawa主猜想的等价性。
Series of Reciprocal Powers of k-almost Primes
将半素数和k-几乎素数的逆s次幂和转化为普通素zeta函数的幂积和。从置换群的循环分解中已知的多项式系数起展开系数的作用。建立在普通素zeta函数的已知收敛加速的基础上，对于指数k=2，.，6和整数幂s=2，...，8.
Automorphism groups of simple polarized abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
证明了有限域上奇素维单极化阿贝尔簇的自同构群是循环的，并给出了可实现为这种自同构群的有限群的完整列表.
Distribution of supersingular primes for abelian surfaces
本文针对数域上的绝对单阿贝尔曲面，依据自同态代数分三种情形给出超奇异素数个数的无条件上界，并在实乘情形下进一步得到 Frobenius 迹及中间系数的分布上界。
On tamely ramified Iwasawa modules for the cyclotomic Z_p-extension of abelian fields
设p是奇素数，k_ \infty是交换域k的分圆Z_p扩张.对于不包含p的有限有理素数集S，我们考虑k_ \infty上的极大S-分歧Abel pro-p扩张M_S（k_ \infty）.本文给出了Gal（M_S（k_ \infty）/k_ \infty）的Z_p秩的计算公式。证明了M_{q}（k_ \infty）/L（k_PDMATHABMM）对每个实阿贝尔域k和每个不同于p的有理素数q都是有限扩张，其中L（k_ \infty）是k_ \infty上的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张.
Ordinary primes for some varieties with extra endomorphisms
本文研究高维 Abel 簇的通常素数密度问题，利用扩展的 Katz–Ogus–Serre l-adic 方法，证明带虚二次域乘法的三维及符号差 (2,2) 的四维情形存在非零密度，并推广到部分全实三次域与 Albert IV 型情形。
On the Manin-Mumford conjecture for abelian varieties with a prime of supersingular reduction
本文结合Bogomolov，Hrushovski和Pink-Roessler的方法，给出了数域上阿贝尔簇的Manin-Mumford猜想在素数整除$p$处有超奇约化时的“素数到$p$版本”的简短证明.我们的证明是相当简单和简短的，既没有使用$p$ -adic Hodge理论，也没有使用模型论。观察到Frobenius元在超奇异素数处的提升的幂通过非平凡的同素性作用于素数到$p$的扭点。
On the $p$-adic values of the weight two Eisenstein series for supersingular primes
本文针对权二爱森斯坦级数在超奇异素数处缺乏p进定义的问题，提出一种统一适用于所有良约化素数的修正定义，并证明在复乘情形下该p进值与代数值一致。
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at non-ordinary primes
设f是具有复乘（CM）的尖点新形式，p是f非平凡的奇素数.我们构造了f的对称幂的容许p-adic L-函数，从而在这种特殊情况下验证了Dabrowski和Panchishkin的一般定理.我们还构造了它们的“混合”正负对应物，并证明了类似于Pollack将可容许p-adic L-函数分解为混合正负p-adic L-函数。在算术方面，我们定义了相应的混合正负Selmer群。我们将算术与分析结合起来，首先建立了岩泽理论中关于正负Selmer群与正负p-adic L-函数的主要猜想，然后证明了关于容许p-adic L-函数的例外零猜想。后者的结果利用了最近的工作Benois，而前者使用最近的工作的第二作者，以及主要猜想Mazur-Wiles。
Uniform bounds on prime levels of abelian division fields of elliptic curves over number fields without rationally defined CM
本文在去除 GRH 假设后，证明无有理复乘的数域上椭圆曲线的阿贝尔除子域素级的性质等价于无有理复乘，推广了相关研究结果。
On $p$-adic Asai $L$-functions of Bianchi modular forms at non-ordinary primes and their decomposition into bounded $p$-adic $L$-functions
本文研究了Bianchi模形式在非普通素数处的p-进AsaiL函数的构造及其分解为有界p-进L函数的方法。
The Tate-Shafarevich group for elliptic curves with complex multiplication II
设E是Q上具有复乘的椭圆曲线.本文的目的是加强\cite{CZS}的理论和数值结果。对于每个素数p，设t_{E/Q, p}表示E/Q的Tate-Shafarevich群的p-准素子群的Z_p-余秩。对于每个ε 0，我们证明了对于所有足够大的好的普通素数p，t_{E/Q, p}上界为（1/2 + ε）p。我们还对一个秩为3的E和5个秩为2的E进行了数值计算，表明在所有情况下，对于所有p <30，000的好的普通素数，t_{E/Q, p} = 0。事实上，我们证明了，除了在这个范围内可能存在一个好的普通素数，只有一条秩为2的曲线，该曲线的Tate-Shafarevich群的p-准素子群为零（总是假设p是好的普通素数）。
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
On distribution of supersingular primes of abelian varieties and K3 surfaces
本文研究数域上阿贝尔簇与 K3 曲面的超奇异素数分布，证明非 CM 情形密度为零，并利用 Serre 有效 Chebotarev 定理给出计数函数的渐近上界。
Duality of Selmer groups of an abelian variety over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的Selmer群，通过奇素数$p$下的两个Selmer群及其对偶，建立其阶与对偶阿贝尔簇分支群阶之间的关系。
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