Real multiplication on K3 surfaces and Kuga Satake varieties
K3型Hodge结构的自同态代数是一个全实域或CM域。在本文中，我们给一个低眉介绍的情况下，一个全实域。我们给出了Hodge结构的存在性结果，它们的极化和某些K3表面。我们认为这些霍奇结构的KugaSatake品种，我们讨论了一些例子。最后，我们指出各种开放的问题有关的霍奇猜想。
2006-09-29 math.AG
A generalization of the Kuga-Satake construction
Kuga-Satake构造将K3型极化权2 Hodge结构H和阿贝尔簇A联系起来，使得H是H^2（A）的商Hodge结构。第一步是考虑H的Clifford代数。它被赋予了一个重量2霍奇结构兼容的代数结构。更一般地，我们证明了一个带有相容（酉，结合）代数结构的权2极化Hodge结构是一个阿贝尔簇的H^2的商。
2005-03-07 math.AG
Classification of Kuga fiber varieties
我们完成佐竹的分类Kuga纤维品种表明，如果一个代表$ρ$的厄米代数群满足佐竹的必要条件，然后一些倍数的$ρ$定义一个Kuga纤维品种。
2020-03-30 math.AG
Hodge similarities, algebraic classes, and Kuga-Satake varieties
本文引入超凯勒流形超越格的霍奇相似性概念，证明特定 K3 曲面族平方的霍奇猜想，并利用 Kuga-Satake 构造的函子性推出广义 Kummer 形变型超凯勒流形的霍奇相似性均为代数的。
2023-11-02 math.AG
Kuga-Satake construction and cohomology of hyperkahler manifolds
设M是一个简单的超Kahler流形。Kuga-Satake构造给出了H^2（M，C）到环面的第二上同调的嵌入，与Hodge结构相容。构造了分次上同调空间H^*（M，C）的环面T和嵌入\to H^{*+1}（T，C），它与Hodge结构和Poincare配对相容.而且，这种嵌入与M上所有Lefschetz sl（2）-三元组生成的李代数的作用相容.
2019-04-25 math.AG math.DG
Kuga-Satake construction on families of K3 surfaces of Picard rank 14
National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）；North Rd, Claverton Down, Bath BA2 7AY, UK（英国巴思克拉弗顿唐北径）
利用IV$_6$型与II$_4$型Hermite对称域间的等距，通过Kuga-Satake构造建立了Picard秩14的K3曲面模空间与具有全确定四元数乘法的极化阿贝尔8-fold模空间之间的几何映射，并展示了该映射在具体族上的实现。
2026-06-16 math.AG
Modularity and Heights of CM cycles on Kuga-Sato varieties
本文在任意级模曲线的Kuga-Sato簇上证明了CM闭链的高权一般Gross-Zagier公式，并证明CM闭链生成的Hecke模是半单模，为Beilinson-Bloch猜想提供证据。
2024-01-16 math.AG math.NT
Kuga Varieties of Polarised Abelian Surfaces
本文研究了与素数p≥3的(1,p)-极化阿贝尔曲面模空间相关的Kuga簇的Kodaira维数。
2023-11-21 math.AG
The Tate conjecture for K3 surfaces in odd characteristic
我们表明，经典的Kuga-Satake建设引起，远离特征2，开放的浸入，从模量的极化K3表面（任何固定的程度），以一定的定期积分模型的志村品种的正交型。这使我们能够附加到每一个极化的K3表面在奇数特性的阿贝尔簇，使表面上的因子可以确定与某些自同态的附加阿贝尔簇。反过来，这减少了泰特猜想的K3曲面上的生成域的奇特性的泰特猜想的一个版本的某些自同态附加久贺佐竹阿贝尔簇，我们证明。作为我们的方法的副产品，我们还表明，2d度的极化K3曲面的模堆叠是拟投射的，并且当d不能被p^2整除时，在特征p上是几何不可约的。我们指出了同样的方法如何适用于证明三次四倍体上的余维2圈的泰特猜想。
2014-06-04 math.AG math.NT
Heegner cycles in Griffiths groups of Kuga-Sato varieties
本文利用复 Abel-Jacobi 映射证明 Kuga-Sato 簇 Griffiths 群中由固定虚二次域的 Heegner 圈生成的子群具有无限秩，推广了 Schoen 的经典结果，并基于尖点形式线积分公式给出新证明。
2022-08-05 math.AG math.NT
Slopes of Siegel cusp forms and geometry of compactified Kuga varieties
本文通过构造Namikawa紧化并证明其典范奇点性质，结合Siegel模形式斜率结果，完全确定了g>1且n>0时紧化Kuga簇的Kodaira维数。
2025-07-22 math.AG
Universal abelian variety and Siegel modular forms
证明了对于秩为2g>2的辛形式的任意算术群，权可被g+n+1整除的Siegel模形式环同构于n重Kuga族的阿贝尔簇及其某些紧化上的（log）复典范形式环.我们也给应用程序的小平维的Kuga品种。在大多数情况下，Kuga簇有典范奇点。
2019-10-14 math.AG math.NT
Geometric Satake, categorical traces, and arithmetic of Shimura varieties
本文综述了近年来关于p-adic群的几何Satake及其在Shimura簇算术问题中的应用。我们重新制定了一些结构出现在以前的作品更概念化。
2018-10-17 math.AG math.NT math.RT
Integral points on symmetric varieties and Satake compatifications
设V是定义在Q上的仿射对称簇。我们计算了V中整点的角分量的渐近分布。这个分布由一族集中在V的Satake边界上的不变测度来描述。在证明过程中，我们描述了一般仿射对称簇的Satake紧化的结构，并计算了范数球体积的渐近性。
2008-03-06 math.AG math.DS math.NT
Effective computation of Picard groups and Brauer-Manin obstruction of degree two K3 surfaces over number fields
利用Kuga-Satake对应，我们给出了数域上二次K3曲面的Picard群和Brauer群的一个有效算法.
2012-03-10 math.AG
Mixed Ax-Schanuel for the universal abelian varieties and some applications
本文证明了泛阿贝尔簇（更一般地是Kuga型的混合Shimura簇）的混合Ax-Schanuel定理，并给出了一些简单的应用.特别是，我们提出了一个应用程序来研究的Betti地图的通用秩。
2020-05-22 math.AG math.NT
Explicit modularity of K3 surfaces with complex multiplication of large degree
本研究针对三个猜想具有大次数复乘的K3曲面，通过匹配其超越动机与显式代数Hecke拟特征、复乘阿贝尔三维簇，为Kuga-Satake对应下的相关结论提供了充分证据。
2025-07-31 math.AG math.NT
The Hodge conjecture for self-products of certain K3 surfaces
本文利用van Geemen的一个结果，确定了K3曲面的Kuga-Satake簇的实乘法自同态代数。应用这一方法证明了$\PP^2$的双覆盖的自积的Hodge猜想，该双覆盖是沿六条线分歧的.
2009-07-15 math.AG
Cycles on Shimura varieties via geometric Satake
我们构建（上同调）之间的对应mod $p$纤维的不同志村品种和描述这些对应的纤维通过研究不可约成分的仿射Deligne-Lusztig品种。特别地，在对应的情况下，从一个Shimura集到一个Shimura簇，我们得到了后者的基本牛顿层的描述，并表明，基本牛顿层的不可约组件生成所有的Tate类的中上同调的Shimura簇，在一定的generity条件下。一路上，我们还确定了一套不可约组件的仿射Deligne-Lusztig品种相关的unramified扭曲共轭类。
2017-07-18 math.AG math.NT math.RT
Sixfolds of generalized Kummer type and K3 surfaces
本文证明广义Kummer型超Kähler六重折叠自然关联K3^[3]型流形，并在射影情形下双有理等价于特定K3曲面上的稳定层模空间，进而证明该曲面的Kuga-Satake对应是代数的，构造出无限多满足Kuga-Satake Hodge猜想的K3曲面族。
2023-09-20 math.AG
Compactification of Drinfeld modular varieties and Drinfeld Modular Forms of Arbitrary Rank
给出了一般Drinfeld模簇的Satake紧化的一个抽象刻画.我们证明了它的存在，是唯一的唯一同构，虽然我们没有给一个明确的分层Drinfeld模品种的秩较小，这也是预期的。我们构造了一个自然的充分可逆层，使得它的$k$次幂的整体瓣构成权$k$的（代数）Drinfeld模形式空间.我们展示了如何佐竹紧化和模形式的行为下的所有自然态射之间的德林费尔德模品种，特别是我们定义Hecke运营商。在某些特殊情况下，我们给出了明确的结果。
2012-03-16 math.AG math.NT
Satake diagrams and real structures on spherical varieties
对于连通复半单李群$G$的每一个反全纯对合$σ$，我们将Dynkin图的一个自同构$ε_σ$联系起来。根据$σ$的Satake图给出了$ε_σ$的定义。设$H \subset G$是自正规化球面子群。如果是$ε_σ={\rm id}$，则证明了在$G/H$上和在$G/H$的完美完备上存在唯一的$σ$ -等变实结构.
2015-10-05 math.AG
A 9-dimensional family of K3 surfaces with finite dimensional motive
该研究利用与四次三维立方体的关联，证明了一类二次曲面三重覆盖K3曲面的Kimura有限维motive，并确立其Kuga-Satake Hodge猜想与Voisin零闭链猜想，进而得到带3阶非辛自同构K3曲面模空间2个9维不可约分支的对应结果。
2024-04-16 math.AG
The Hodge conjecture for powers of K3 surfaces of Picard number 16
本文针对一般Picard数为16的K3曲面族，证明在Kuga–Satake对应为代数的条件下，族内任意K3曲面的所有幂都满足Hodge猜想。
2024-05-13 math.AG
Finiteness of Brauer groups of K3 surfaces in characteristic 2
对于特征为2的域上的K3曲面，证明了从基域的Brauer群到K3曲面的Brauer群的自然映射的上核模2-准素扭子群是有限的.在不同于2的特征中，这些结果已被A. N. Skorobogatov和Y. G.扎林我们基本上遵循他们的方法，在超特殊K3曲面的情况下，使用W. Kim和K. Madapusi Pera关于特征为2的K3曲面的Kuga-Satake构造和Tate猜想。
2018-01-04 math.AG math.NT
On the cohomology of certain non-compact Shimura varieties (with an appendix by Robert Kottwitz)
本文的目的是计算一个Hecke对应和一个（足够高的）功率的Frobenius在一个好的地方上的Satake-Beckham-Borel紧化的某些Shimura品种的交叉上同调，稳定的结果Shimura品种相关的酉群$\mathbb{Q}$，并给出这种计算的应用从这些酉群到$GL_n$的基础变化. - 但是这篇文章是用一种力量来计算赫克作品的对应关系的（assez）du Frobenius en une bonne place sur la cohomologie d'intersection de la satake-Bethle-Borel de certain variables de Shimura，de stabilizer le resultat pour les variables associees aux groups unitaires sur $\mathbb{Q}$，并利用$GL_n$中单元组基础的变化来提供计算应用程序。
2018-06-26 math.AG math.NT
Galois descent for motives: the K3 case
一个定理的格罗滕迪克告诉我们，如果伽罗瓦行动的泰特模的一个阿贝尔簇因素，通过一个较小的领域，然后阿贝尔簇，直到islam和有限扩张的基础上，本身是定义在较小的领域。受此启发，我们给出了一个伽罗瓦下降数据的动机$H$在一个字段通过要求伽罗瓦行动上的$\ell$ -进实现因子通过一个较小的字段。我们推测这个下降数据是有效的，也就是说，如果一个动机$H$满足上述标准，那么它本身必须下降到较小的领域。我们证明了这个猜想的K3曲面，在一些假设。这个证明是基于Madapusi-Pera将Kuga-Satake构造推广到任意特征的。
2022-10-25 math.AG math.NT
Integral canonical models for Spin Shimura varieties
本文为附加于Spin群的Shimura簇在奇素数处构造了正则整典范模型并证明其典范性，同时给出了良好紧化，结果应用于K3曲面的Tate猜想及Kudla计划。
2025-05-28 math.AG math.NT
CM liftings of K3 surfaces over finite fields and their applications to the Tate conjecture
给出了正交Shimura簇的积分标准模型和Kuga-Satake态射在有限域上K3曲面的运算中的应用。本文证明了有限域上的每个有限高的K3曲面都有一个特征0提升，其通类纤维是一个具有复乘的K3曲面。结合Mukai和Buskin的结果，证明了有限域上K3曲面平方的Tate猜想.为了得到这些结果，我们构造了一个类似的Kisin的代数群的有限高的K3表面，并构造特征0提升的K3表面保持的作用环的代数群。我们得到这些结果的任何特征，包括那些特征2或3的有限域上的K3曲面。
2018-12-25 math.AG math.NT
Hodge structure of K3 type with real multiplication and Simple Abelian Fourfolds with Definite Quaternionic Multiplication
本文给出了K3曲面的超越格的一般构造及其判别式。我们还表明，所有简单的阿贝尔四重与明确的四元数乘法可以实现为Kuga-Satake品种的K3表面皮卡德秩16和实乘的二次域保持跟踪的算术输入两侧。
2020-10-25 math.AG
Fano Shimura varieties with mostly branched cusps
本文研究特定 Shimura 簇的 Satake–Baily–Borel 紧化，证明其可分别成为 Fano、Calabi–Yau 或具有丰沛典范除子的温和奇点簇，并给出变体、应用及非极化 Enriques 曲面模空间等例子。
2022-08-11 math.AG math.NT
Unpolarized Shafarevich conjectures for hyper-Kähler varieties
Shafarevich猜想/问题是关于定义在数域上的簇族的同构类的有限性，该数域在有限集合的位置之外具有好约化。对于K3曲面，Y.她...对于hyper-Kähler簇，它是K3曲面的高维类似物，Y.安德烈已经验证了沙法列维奇猜想的超凯勒品种的一个给定的层面和承认一个非常充分的极化有界程度。在本文中，我们提供了一个统一的结果，证明（非极化）Shafarevich猜想超Kähler簇在一个给定的变形类型。以类似的方式，推广Orr和Skorobogatov关于K3曲面的一个结果，证明了CM型超Kähler簇的几何同构类在定义于有界度数域上的给定变形类型中的有限性.我们的方法的一个关键是一个统一的Kuga-Satake地图，她的工作的启发，我们研究它的算术性质，这是独立的利益。
2022-03-22 math.AG math.NT
Fourfolds of Weil type and the spinor map
最近的论文马克曼和奥格雷迪给，除了他们的主要成果的霍奇猜想和hyperkaehler品种，令人惊讶的和明确的描述家庭的交换fourfolds的韦尔型平凡判别式。他们还提供了一个新的视角上的众所周知的事实，这些阿贝尔簇是Kuga佐竹品种一定的重量两个霍奇结构的秩6。在本文中，我们给一个行人介绍这些结果。旋量映射是用SO（8）的半旋量表示定义的，它被广泛使用.为了简单起见，我们使用基本的表示论，避免使用triality。
2022-05-03 math.AG
Moduli Stacks of Polarized K3 Surfaces in Mixed Characteristic
本文定义了极化K3空间的模函子。我们证明了它们可用Spec（Z）上的Deligne-Mumford栈表示。进一步，我们研究具有水平结构的K3空间。我们的主要结果是：具有水平结构和2d次本原极化的K3空间的模函子可由Spec（Z）开集上的光滑代数空间表示.要做到这一点，我们使用的想法格罗滕迪克，德利涅，芒福德，阿廷和其他人。这些结果是K_3曲面的复乘理论的出发点，也是我们在博士论文中给出的具有正特征的Kuga-Satake阿贝尔簇的定义。论文
2006-08-21 math.AG
Collapsing K3 surfaces, Tropical geometry and Moduli compactifications of Satake, Morgan-Shalen type
我们通过Morgan-Shalen和Satake型模簇的紧化，为Ricci平坦Kahler度量的崩溃提供了一个模理论框架。在课程中，我们用它来研究具有固定直径的超Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限，特别是对于K3曲面。
2021-07-12 math.AG math.DG math.RT
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
2004-02-17 math.AG
Real groups, symmetric varieties and Langlands duality
本文为实群的环路空间复对称簇与实仿射 Grassmannian 构建了相对与实 Satake 范畴间的典范等价，揭示了相对与几何 Langlands 纲领的联系，并应用于形式性、交换性猜想及对偶群的等同。
2024-03-20 math.AG math.NT math.RT
Unpolarized Shafarevich conjectures for hyper-Kähler varieties
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Fudan University（复旦大学）；Saitama University（埼玉大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文统一了K3表面和超Kähler流形的沙法雷维奇猜想，证明了在给定变形类型下无极化超Kähler流形的有限性，并讨论了同调泛化猜想。
2026-04-10 math.AG math.NT
Rigidity of Spreadings and Fields of Definition
没有变形的变种是在数域上定义的。讨论了这一现象的几个新老例子，如Bely \u曲线和Shimura簇。刚性与Hodge结构变化所产生的最大Higgs场有关。这些基本性质由于P. Griffiths，W.施密德角Simpson，在算术方面，到Y。安德烈和我。佐竹都扮演了一个角色。本说明试图给出一个很大程度上自成一体的这些多方面的想法和技术的阐述，提出，在可能的情况下，短的关键结果的新的证明。
2017-04-11 math.AG
Hecke operators on quasimaps into horospherical varieties
设$G$是一个连通的约化复代数群.本文是一个专门研究从曲线到仿射球面$G$簇$X$的亚纯拟映射空间$Z$的项目的一部分。空间$Z$可以被认为是$X$的闭路空间的代数模型。我们发展的理论将$X$与对偶群$\check G$的一个连通还原复代数子群$\check H$联系起来。$\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将$Z$上的反常层的某个张量范畴$Q(Z)$与$\check H$的有限维表示范畴相识别。群$\check H$的组合阴影支配着$X$几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当$X$是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何Satake对应与对应于$G$的实形式的群重合。在本文中，我们集中在horosphere品种，一类品种密切相关的旗品种。
2006-11-10 math.AG math.RT
Spherical varieties and Langlands duality
设G是连通的约化复代数群.本文研究从曲线到仿射球面G-簇X的亚纯拟映射空间Z。空间Z可以被认为是X的闭路空间的代数模型。本文将对偶群$\check G$的一个连通约化复代数子群$\check H$与X相关联. $\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将Z上的反常层的某个张量范畴Q（Z）与$\check H$的有限维表示范畴等同起来。群$\check H$的组合阴影支配着X几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当X是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何佐竹对应与G的相应实形式相关联的群重合。
2007-08-07 math.AG math.RT
Q.E.D. for algebraic varieties
本文对具有规范奇点的完备代数簇引入了一个新的等价关系，记作$A.Q.E.D.$（= Algebraic-Quasi-Étale-Deformation）：它是由双有理等价、平坦代数变形和拟Étale态射生成的，即，在余维$1$中未分歧的态射。$\C$-Q.E. D是紧致复流形和空间的相似关系。根据最近的一个定理，Siu维数和Kodaira维数是$A.Q.E.D.$的不变量.问题是否反过来两个代数簇相同的维数和相同的Kodaira维数是Q.E.D. - equivalent对曲线有一个肯定的答案，使用Enriques的分类，我们表明，$\C$-Q.E.D.对于特殊的代数曲面（Kodaira维数最多为$1$）和具有Kodaira维数$0, 1$甚至第一个贝蒂数的紧致复曲面，这个问题是肯定的。Sönke Rollenske的附录表明，同样不成立，如果我们允许奇数第一贝蒂数（小平表面形成一个单一的类）。A.Q.E. D的答案这个问题是肯定的特殊复杂的代数曲面，而附录由于弗里茨Grunewald表明，答案是否定的一般类型的表面。由于通过由四元数代数构造的离散群作为双圆盘的等价物得到的一般型Kuga-Shavel型曲面属于可数多个不同的Q.E.D.等价类
2005-09-30 math.AG math.CV
Cellular pavings of fibers of convolution morphisms
University of Maryland（马里兰大学）
本文证明，在任意域上的分裂群情形下，与仿射旗簇相关的卷积态射的所有纤维均可被仿射直线和去掉一点的仿射直线的乘积铺砌。
2025-05-15 math.AG math.RT
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
2011-03-03 math.AG
Geometry of canonical bases and mirror symmetry
修饰曲面S是在边界上具有特殊点的有限集的曲面，被认为是模合痕。设G是可裂约化群.一个对（G，S）产生一个模空间A（G，S），它与S上的G-局部系空间密切相关。它有一个积极的结构。从而定义了它的整热带点集。我们在A（G，S）上引入一个有理正函数W.它的热带化是非负的条件决定了它的子集。对于SL（2），我们恢复了S上的积分叠层集。我们证明了当S是一个圆盘，在边界上有n个特殊点时，这个集合参数化卷积簇的顶维分量。因此，通过几何佐竹对应，他们提供了一个典型的基础上张量积不变量的不可约模的朗兰兹对偶群。当G=GL（m），n=3时，A（G，S）上存在一个特殊的坐标系。我们表明，它确定我们的一套与Knutson-Tao的蜂巢。我们的结果推广了Kamnitzer的一个定理，Kamnitzer使用hives来参数化GL（m），n=3的卷积簇的顶部分量。当n>3时，我们证明了Kamnitzer猜想.我们在张量积中定义了规范基，将Mirkovic-Vilonen基推广到一个表示中。证明了对任意S，A（G，S）的正积分热带点集在一个新的空间曲面仿射Grasmannian中参变量顶分支。我们把W看作A（G，S）上Landau-Ginzburg模型的一个位势。我们猜想对（A（G，S），W）对于Langlands对偶群是S上局部系统的模空间的镜像对偶.在一个特殊的情况下，我们恢复Givental的描述的量子上同…
2019-10-23 math.AG math.RT
