The Hodge conjecture for self-products of certain K3 surfaces
Ulrich Schlickewei
本文利用van Geemen的一个结果，确定了K3曲面的Kuga-Satake簇的实乘法自同态代数。应用这一方法证明了$\PP^2$的双覆盖的自积的Hodge猜想，该双覆盖是沿六条线分歧的.
We use a result of van Geemen to determine the endomorphism algebra of the Kuga--Satake variety of a K3 surface with real multiplication. This is applied to prove the Hodge conjecture for self-products of double covers of $\PP^2$ which are ramified along six lines.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Noncommutative Hodge conjecture
本文给出了$\3\dg$范畴的有理Hodge猜想的一个版本。非交换Hodge猜想等价于\cite{perry2020integral}中提出的关于容许子范畴的猜想.利用非交换几何的技巧，我们得到了Hodge猜想的证据.最后证明了光滑真连通$\3\dg$代数的非交换Hodge猜想是成立的.
Notes on the Hodge Conjecture for Fermat Varieties
我们回顾了一个组合的方法来霍奇猜想的费马品种，并宣布新的情况下，猜想是真的。
The Hodge standard conjecture for self-products of K3 surfaces
作为对K3曲面CM提升和Tate猜想的应用，我们证明了K3曲面平方的Hodge标准猜想。我们还推出了Hodge标准猜想的所有权力的某些K3曲面。
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
Integral and Absolute Hodge Classes
尽管失败的积分霍奇猜想，我们表明，合理的霍奇猜想意味着一个完整的版本（模扭转）的绝对霍奇猜想。
Known cases of the Hodge conjecture
霍奇猜想是复代数几何中的一个重要的公开问题。在这篇综述中，我们讨论了已知猜想的主要情况，并解释了Griffiths-Green解决这个问题的方法。
On the Hodge conjecture for products of certain surfaces
在本文中，我们证明了$S_1 \times ... S_n$形式的积的霍奇猜想，其中$S_i$是光滑的投影曲面，使得$p_g(S_i)=1, q(S_i)=2$。证明了K3曲面$X$的任意自积的Hodge猜想，使得$End_{hodge}(T(X))$是CM数域.
On Beilinson's Hodge and Tate conjectures for open complete intersections
内容发生了变化。
Hodge loci and atypical intersections: conjectures
我们提出了一个猜想的几何形状的Hodge轨迹的（分次极化，容许）的变化的混合Hodge结构在一个复杂的光滑拟投射基地，推广到这方面的Zilber-Pink猜想的混合志村品种（特别是安德烈-奥尔特猜想）。
The Hodge Conjecture for general Prym varieties
证明了一般Prym簇的Hodge圈空间是由它的Neron-Severi群生成的。
Variational Hodge conjecture for complete intersections on hypersurfaces in projective space
该研究针对射影空间中超曲面上完全交闭链的变分Hodge猜想，提出了一种全新的简化证明方法，为相关代数几何问题的研究提供了新的论证思路。
The Hodge conjecture for rationally connected fivefolds
霍奇猜想被证明是合理连接的fivefolds，或更一般的fivefolds的最大合理连接纤维化的基础是最多3维。
Grothendieck standard conjectures, morphic cohomology and Hodge index theorem
利用形态上同调，我们得到一个终止于Grothendieck标准猜想A的序列，称为形态上同调。给出了Hodge结构的一个加细，并在形态结构的假设下，证明了一个Hodge指标定理.通过假设Grothendieck标准猜想B，回答了Friedlander和Lawson的一个问题，并证明了在某些情况下，由形态上同调得到的拓扑滤子等价于Grothendieck算术滤子.
Vanishing cycles under base change and the integral Hodge conjecture
本文讨论了由消失圈的某些性质引起的积分Hodge猜想的一个障碍。这使我们能够构建新的反例积分霍奇猜想。一个典型的反例是一个非常一般的奇维超曲面和一个恩里克斯曲面的乘积。我们的方法概括了Benoist-Ottem的退化论点。
Nodes and the Hodge conjecture
证明了Hodge猜想等价于一个关于具有普通二重点奇点的非常充足因子的同调问题。并讨论了结果的无穷小形式。
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
The Hodge conjecture for powers of K3 surfaces of Picard number 16
本文针对一般Picard数为16的K3曲面族，证明在Kuga–Satake对应为代数的条件下，族内任意K3曲面的所有幂都满足Hodge猜想。
Hodge loci and absolute Hodge classes
我们结合德利涅的全球不变循环定理，代数定理的Cattani，德利涅和卡普兰，为连接组件的轨迹的霍奇类，得出结论，在简单的假设下，这些组件被定义在数域（假设初始家庭），预期从霍奇猜想。我们还表明，霍奇猜想（弱）绝对霍奇类减少到霍奇猜想（弱）绝对霍奇类的品种定义在数域。
On the Beilinson-Hodge conjecture for $H^2$ and rational varieties
Beilinson-Hodge猜想证明了循环映射$$H^n_M(X,\Q(n)) \to {\rm Hom}_{MHS}(\Q(-n),H^n(X,\Q))$$对所有正整数$n$和所有光滑复代数簇$X$的满射性。对于$n=2$，如果$X$是有理数，则证明了猜想.
Indecomposable K_1 and the Hodge-D-conjecture for K3 and Abelian Surfaces
证明了一般K3曲面和阿贝尔曲面的Hodge-D-猜想。这一结果的一些后果，例如，讨论了椭圆曲线乘积的高Chow群上的
The Hodge and Tate conjectures for hyper-Kähler sixfolds of generalized Kummer type
研究广义库默尔型六维超凯勒簇，证明其霍奇猜想和泰特猜想。
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
A counterexample to the Hodge conjecture for Kaehler varieties
总结：霍奇猜想是问光滑射影流形上的有理霍奇类是否由代数子集类生成，或者等价地由相干层的陈类生成。在紧致Kaehler流形上，若代数子集被解析子集取代，则Hodge猜想是不成立的。在这里，我们表明，它甚至是假的，对于Kaehler流形，霍奇类生成的陈类的相干层。我们还表明，有限自由分解一般不存在的凝聚层紧Kaehler流形。
Mumford Tate groups and the Hodge conjecture
本文研究了奇异簇的（上同调）Hodge猜想.我们证明了简单的正规交叉品种，可以嵌入到一个家庭的Mumford-Tate组保持不变的猜想。我们将展示如何创建这样的家庭。此外，我们表明，品种更糟糕的奇异性的猜想可以单独表示的代数类。
Kuga-Satake varieties and the Hodge conjecture
本文介绍了Kuga-Satake簇，并讨论了与之相关的Hodge猜想的一些问题。Kuga-Satake簇是与一定权重的两个Hodge结构相关联的阿贝尔簇，例如K3曲面的第二上同调群。我们给一个详细的帐户建设的久贺佐竹品种和他们的分解简单的子品种。我们回顾了霍奇猜想，我们指出了霍奇猜想之间的连接交换四倍和Kuga-Satake品种。讨论了Hodge猜想对第二上同调群具有Kuga-Satake簇的曲面几何的影响.我们的结论与最近的一些结果的Kuga-Satake品种的霍奇结构上的一个虚二次域的作用。
The Hodge-D-Conjecture fora Product of Elliptic Curves
设$X/C$是椭圆曲线的一般乘积。我们的目标是建立$X$的Hodge-D-猜想。我们完成这一点时，$\dim X \leq 5$。对于$\dim X \geq 6$，我们减少了一个矩阵秩条件，是服从计算机计算的猜想。
Serre Intersection Multiplicity Conjecture and Hodge theory
本文利用Hodge理论中的Poincare积，通过对Chern特征映射的修改，解释了J.P.Serre定义的交重数。我们还讨论了欧拉示性数的制定通过行动的对应的Chow群的投射品种，假设Grothendieck的标准图在$Q_l$。
Failure of the integral Hodge conjecture for threefolds of Kodaira dimension zero
我们证明了一个Enriques曲面和一个亏格至少为1的非常一般的曲线的乘积不满足1-圈的积分Hodge猜想。这提供了Kodaira维数为零的光滑射影复三重的第一个例子，积分霍奇猜想失败了，以及光滑射影复三重的4度非代数扭上同调类的第一个例子。
The integral Hodge conjecture for two-dimensional Calabi-Yau categories
我们制定了一个版本的积分霍奇猜想的范畴，证明了猜想的二维Calabi-Yau范畴是适当的变形等价的导出范畴的K3或阿贝尔曲面，并使用此推导的情况下，通常的积分霍奇猜想的品种。一路上，我们证明了一个版本的变分积分霍奇猜想的家庭的二维Calabi-Yau类别，以及一般的光滑性结果的相对模空间的对象在这样的家庭。我们的机器也有应用程序的中间雅可比矩阵的结构，如一个标准的导出范畴时，他们分裂为雅可比矩阵的曲线。
Congruences for the number of rational points, Hodge type and motivic conjectures for Fano varieties
这是一篇为《库博杂志》撰写的调查文章。讨论了有限域上有理点的存在性和个数，复数上的Hodge型，以及控制这些不变量的动机结构.我们提出了一个几何版本。
On the Log Hodge Theory of Toroidal Varieties and a Partial Proof of the Absolute Hodge Conjecture
本文构建加权环面结构与 Hodge 类障碍理论，借助 $E_1$-退化结果建立范畴 Hodge 对应，证明一类有理加权射影环面簇的绝对 Hodge 猜想。
The Generalized Hodge conjecture for 1-cycles and codimension two algebraic cycles
本文证明了“光滑射影簇$X$上的（广义）Hodge猜想对余维为2的圈成立“是一个双有理不变命题，即如果该命题对$X$成立，则对所有与$X$双有理等价的光滑簇$X'$也成立.我们还证明了1-圈的类似结果。作为直接推论，Hodge猜想对维数小于或等于5的光滑有理射影流形成立，广义Hodge猜想对维数小于或等于4的光滑有理射影流形成立.
On the integral Hodge conjecture for varieties with trivial Chow group
本文构造了全周群有限秩却违反整 Hodge 猜想的复光滑射影簇，并证明此类反例也可定义在数域上。
On the Hodge and Tate conjectures for moduli spaces of curves
本文综述了通过Hodge和Tate猜想视角研究稳定曲线模空间的上同调近期进展，特别是广义的锥形形式如何将Hodge结构和l-adic伽罗华表示与代数循环联系起来，并讨论了开放问题和未来研究方向。
On the integral Hodge conjecture for real varieties, II
我们建立了1-圈上的实积分Hodge猜想，它是关于各种非圆三重（锥丛，无实点的Fano三重，某些del Pezzo纤维化）和高维基上的锥丛上的1-圈的实积分Hodge猜想，这些基本身满足1-圈的实积分Hodge猜想.此外，我们还证明了非阿基米德实封闭的域上的有理连通三重域一般不满足实积分Hodge猜想，并且在这样的域上，Bröcker的EPT定理对于几何亏格为零的单连通曲面仍然成立，但对于某些K3曲面则不成立.
A Deformation Theoretic Reduction of the Hodge Conjecture via Derived Categories and Complete Intersections
本文提出几何与范畴方法，通过嵌入平坦族并利用导出范畴证明完全交情形的霍奇猜想，并将一般情形约化为极限代数性假设，统一了霍奇理论、形变与导出技术。
Hodge conjecture for projective hypersurface
本文通过证明霍奇类为解析对数De Rham类，并证明此类为代数闭链类，从而证明了光滑射影超曲面的霍奇猜想。
Hodge-theoretic variants of the Hopf and Singer Conjectures
本文提出了Hopf与Singer猜想的若干Hodge理论类比，并在特殊情形下给出了证明。
Hodge-type conjecture for higher Chow groups
设X是有理数域的代数闭包上的光滑拟射影簇。证明了高阶Chow群到Deligne上同调的圈映射是内射的，高阶Hodge圈是由Beilinson和Jannsen所证明的圈映射的象生成的，如果到Deligne上同调的圈映射是内射的，并且对于有理数域的代数闭包上的某些光滑投射簇，Hodge猜想成立.证明了光滑射影簇中一般超曲面并的补的满射性猜想。
Hodge conjecture for the moduli space of semi-stable sheaves over a nodal curve
本文证明了亏格至少为2的一般不可约节曲线上秩为2的半稳定无挠层的模空间的去奇异化的Hodge猜想。我们还计算了相应的上同调环的代数Poincare多项式。
Integral Fourier transforms and the integral Hodge conjecture for one-cycles on abelian varieties
证明了极小类为代数类的主极化复阿贝尔簇上单圈的积分Hodge猜想。特别地，光滑射影曲线在复数上的雅可比行列式的任何乘积满足对单圈的积分Hodge猜想。主要内容是将傅里叶变换推广到积分Chow群。类似地，我们证明了关于一个可分闭包上的紧型真曲线的Jacobian上的单圈的积分Tate猜想。此外，满足这一猜想的阿贝尔簇在其模空间中是稠密的。
A case of the deformational Hodge conjecture via a pro Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem
根据Bloch，Esnault和Kerz的思想，对$K[[t]]$上的真光滑概形建立了Grothendieck变分Hodge猜想的变形部分，其中$K$是有理数的代数扩张.主要工具是一个亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理的霍赫希尔德同调。
On the coniveau of certain sub-Hodge structures
研究了一类具有大上同调类的上积映射的核的子Hodge结构的广义Hodge猜想，该上同调类至少为1。作为预测的广义霍奇猜想，我们证明了核是支持一个除数，假设Lefschetz标准猜想。
On the Hodge conjecture for quasi-smooth intersections in toric varieties
对一类复曲面簇的若干子簇建立了Hodge猜想。首先，我们研究了投射单纯环面簇中的拟光滑交，这是一个合适的概念，推广光滑完备交子簇在环面环境中，特别是拟光滑超曲面。本文证明了在适当的条件下，Hodge猜想对一个非常一般的拟光滑交子簇成立，推广了第一作者和Grassi在[3]中关于拟光滑超曲面的工作.我们还证明了对于Noether-Lefschetz轨迹上适当的拟光滑超曲面，Hodge猜想渐近成立，其中“渐近”意味着超曲面的次数足够大。这推广到复曲面变种Otwinowska的结果在[15]。
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
本文综述了非交换Hodge理论在非 proper 代数变种中的最新进展，并利用这些工具构造代数Shafarevich映射，证明了对于任何代数变种的线性Shafarevich猜想版本。
Indecomposable cycles and the case of the twisted Hodge D conjecture
本文引入扭曲循环及其上同调调节子，证明一般光滑射影曲面上调节子满射的猜想，并在椭圆四重流形上构造不可分解扭曲循环以证明该映射非零。
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
设$X$是具有平凡Chow群的光滑复射影簇. (By平凡，我们的意思是循环类是单射的。）证明了（假设Lefschetz标准猜想）如果$X$中的丰富超曲面的一般完全交$Y$的零上同调具有几何凸$\geq c$，则$Y$的维数为$\leq c-1$的Chow圈群是平凡的.对$Y$的广义Bloch猜想是这样的陈述，其中“几何coniveau”被“Hodge coniveau”代替。
Hodge integrals, partition matrices, and the lambda_g conjecture
证明了稳定点曲线的模空间上Hodge丛的顶Chern类对余切线类积分的一个闭公式。这些积分通过从Gromov-Witten理论中的虚局部化获得的关系来计算。需要分析由分区索引的几个自然矩阵。
Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic $p>0$ and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies
本文证明了特征$p>0$中某些Cartier型真对数光滑概形的对数Hodge de Rham谱序列在$E_1$处退化.我们还证明了日志小平消失，他们持有时，他们是投射。我们制定了日志弱Lefschetz猜想的日志结晶上同调，并证明它是真实的，在某些情况下。
Noether-Lefschetz locus and a special case of the variational Hodge conjecture
对于一个固定的整数$d$，本文研究了度$d$超曲面$X$在$\mathbb{P}^{2n+1}$中的轨迹，使得$H^{2n}(X,\mathbb{Q}) \cap H^{n,n}(X,\mathbb{C}) \not= \mathbb{Q}$ .我们称这个位点为\textit{the Noether-Lefschetz locus}。这个轨迹的任何不可约分支都是局部的霍奇轨迹。因此，我们看到，对这个轨迹的研究，与变分霍奇猜想有着非常密切的关系。本文证明了$\mathbb{P}^{2n+1}$中余维为$n+1$且度小于$d$的完全交子概型的上同调类所对应的Hodge轨迹满足变分Hodge猜想.有趣的是，我们使用了交换代数的技巧来证明这一陈述（在霍奇理论的某些证明之后）。在$n=1$的情况下，我们使用类似的方法来表征所有的非约化组件的Noether-Lefschetz轨迹的余维小于或等于$3d$。
Counterexample to the Hodge Conjecture
我们构造了一个K3曲面，它的超越格具有一个自同构，它不是$\mathbb{Q}$上保持上积直到非零倍数的自同构的线性组合。它与自己的产品提供候选人的反例霍奇猜想这可能是感兴趣的。我们还研究了与这些例子有关的Kuga-Satake结构。
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
Hodge Conjecture via Singular Varieties
本文利用光滑射影簇与奇异超曲面的双有理关系，证明具有 $A_n$ 奇点的奇数维超曲面满足两种 Hodge 猜想，且其消解满足经典 Hodge 猜想。
The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties
通过奇异OG6型流形与Weil型判别式1的四维阿贝尔流形的几何关系，证明了Hodge猜想和Tate猜想。
Cohomologie non ramifiée et conjecture de Hodge entière
在Milnor K-理论中的Bloch-Kato猜想的基础上，我们将具有Q/Z系数的第三个非分歧上同调群与一个度量积分Hodge猜想在4度上失效的群联系起来.作为第一个结果，第二个命名的作者的几何定理意味着第三个unramified上同调群与Q/Z系数为零的所有unirulated三重。作为第二个结果，1989年Ojanguren和第一个命名作者的例子意味着4度的积分霍奇猜想对于维数至少为6的单有理簇失败。对于某些类的三重纤维的曲线，我们建立了积分霍奇猜想和计算的一般纤维的指数之间的关系。在Milnor的K-理论中，我们对Bloch-Kato猜想进行了一般性的研究，其中包括对Hodge猜想的4阶上同调和系数Q/Z上同调的三个非分歧群的一般性研究。Ceci permet de montrer que sur un solide uniréglé le troisième groupe de cohomologie non ramifié à coefficients Q/Z s'annule，ce que la K-theorie algébrique ne permet d'obtenir que dans certains cases. Ceci认为Hodge关于4度上同调的整体猜想可能存在于K-理论中的一个逆命题中，并对各种合理的连接进行了解释。对于某些族的一个参数的表面，建立…
On the integral Hodge conjecture for real varieties, I
我们制定了“真正的整体霍奇猜想”，一个版本的整体霍奇猜想的真正品种，并提出了它的有效性问题的循环1维uniruled和卡-丘三倍和合理连接的品种。我们把它与确定Borel-Haefliger圈类映射的1-圈的象的问题、确定无实点的实簇是否包含偶几何亏格的曲线的问题以及计算实三重1-圈的Chow群的挠率的问题联系起来。在此过程中，我们得到了一些新的结果。
On algebraic 1-motives related to Hodge cycles
引入代数簇的Hodge 1-模，并给出相应的上同调Grothendieck-Hodge猜想，将经典的Hodge猜想推广到任意奇异的真概型上.
Semi-regular varieties and variational Hodge conjecture
我们知道半正则子簇满足变分Hodge猜想，即，给定一族光滑投射簇$π:\mathcal{X} \to B$、一个特殊纤维$\mathcal{X}_o$和一个半正则子簇$Z \subset \mathcal{X}_o$，对应于$Z$的上同调类保持为Hodge类（因为$\mathcal{X}_o$沿着$B$变形）当且仅当$Z$保持为代数圈。在这篇文章中，我们调查这样的子品种的例子。特别地，我们证明了任何维数为$n$的光滑射影簇$Z$是$\mathbb{P}^{2n+1}$中足够大次数的光滑射影超曲面的半正则子簇。
Degeneration of families of projective hypersurfaces and Hodge conjecture
该研究通过维数归纳法，结合光滑超曲面情形的既有结论、混合霍奇模的邻近循环函子等工具，证明了光滑复射影簇的霍奇猜想。
Hodge cycles on some moduli spaces
目标是在一定的模空间上验证Hodge猜想（以及一些相关的猜想）。证明了（广义）Hodge猜想对阿贝尔曲面或曲线上的向量丛的射影模空间成立，如果它对曲面或曲线的所有幂都成立.在后一种情况下，曲线可以由其雅可比矩阵代替。因此，当曲线非常一般时，广义Hodge猜想对这些模空间成立。对于任意曲面上点的Hilbert格式也证明了类似的结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。