Variational Hodge conjecture for complete intersections on hypersurfaces in projective space
Remke Kloosterman
该研究针对射影空间中超曲面上完全交闭链的变分Hodge猜想，提出了一种全新的简化证明方法，为相关代数几何问题的研究提供了新的论证思路。
本文针对射影空间中超曲面上的完全交闭链，给出了变分Hodge猜想的一种全新且简化的证明方法。
In this paper we give a new and simplified proof of the variational Hodge conjecture for complete intersection cycles on a hypersurface in projective space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hodge numbers of hypersurfaces in $\mathbb P^{4}$ with ordinary triple points
给出了$\mathbb P^{4}$中具有普通三重点的超曲面的Hodge数的一个公式。
On the Hodge structure of degenerating hypersurfaces in toric varieties
介绍了一种代数方法来描述射影复曲面簇中退化超曲面的Hodge滤子。为此，我们证明了复曲面簇的真等变态射的对数微分形式的一些基本性质。
Defect and Hodge numbers of hypersurfaces
定义了复射影正规Cohen-Macaulay四重中具有Bott型消失性质的A-D-E奇点超曲面的亏度，并证明了这类超曲面的大分解的Hodge数公式.本文计算了具有较高Aj奇点的尖点三重六分线和双八分线的小分解所得到的Calabi-Yau流形的Hodge数。
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
A brief note on the second fundamental form of the variation of Hodge structure of a smooth projective hypersurface
利用Hodge结构的经典识别和Hodge结构的无穷小变分与光滑射影超曲面的Jacobian理想的作用，确定了光滑射影超曲面的Hodge结构的变分的第二基本型.这种简单的代数描述也意味着，在这种情况下，霍奇结构的变化满足一组新的二阶偏微分方程。
Hodge conjecture for projective hypersurface
本文通过证明霍奇类为解析对数De Rham类，并证明此类为代数闭链类，从而证明了光滑射影超曲面的霍奇猜想。
Non-genericity of variations of Hodge structure for hypersurfaces of high degree
本文主要证明了足够高次超曲面的Hodge结构的无穷小变分位于所有无穷小变分簇的一个真子簇中。这是证明使用空间的对称化定义的Donagi，以确定一个几何结构所进行的各种各样的所有无穷小变化的霍奇结构。
On the mixed Hodge structures of the intersection cohomology stalks of complex hypersurfaces
考虑$\mathbb{C}^n$中原点为孤立奇点的超曲面，研究其交上同调复形的柄在原点的混合Hodge结构.特别是，我们表示的尺寸的每个分级片的重量过滤这个混合霍奇结构的约旦块的数量在米尔诺monodromy。
Vanishing Theorem for Hodge Ideals on smooth hypersurfaces
本文通过Koszul型消解证明光滑超曲面的弱Bott消失定理，并由此建立有效Cartier除子对应Hodge理想的消失定理，推广了Mustata和Popa的已有工作。
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
Orbifold Hodge Numbers of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们确定扭曲的部门的一个紧凑的单纯复曲面品种。我们做同样的一般非退化的Calabi-Yau超曲面的$n$维单纯Fano复曲面品种，然后明确计算$h^{1,1}_{orb}$和$h^{n-2,1}_{orb}$的超曲面。我们给应用程序的orbifold弦理论猜想和orbifold镜像对称。
Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
研究了非孤立超曲面奇异性的Milnor monodromies，证明了对于Monodromies的某些特征值，Milnor纤维的约化上同调群集中在中等程度上.作为这个结果的应用，我们给出了它们的Jordan标准形的某些部分的显式公式。
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
研究某些自然出现在超曲面模空间周期映射中的超曲面，通过Sung Gi Park最近的工作，计算这些超曲面的Hodge结构和交叠上同调，并展示某些轻微奇异退化超曲面的K-多稳定性。
$L^2$-Hodge theoretic construction of Frobenius manifolds for Calabi-Yau smooth projective hypersurfaces
本文通过Li-Wen的$L^2$-Hodge理论，为Calabi-Yau光滑射影超曲面的上同调构造了Frobenius流形结构，并与Barannikov-Kontsevich的构造进行了精确比较。
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
On the syzygies and Hodge theory of nodal hypersurfaces
我们给尖锐的下界的程度syzygies涉及的偏导数的齐次多项式定义一个偶数维节点超曲面。这意味着M.斋藤湖Wotzlaw和作者的超曲面补的上同调在许多新的情况下，关于霍奇过滤的分级件。改进了Severi关于$\mathbb{P}^3$中节面奇点位置的一个经典结果，并给出了它在节面形变理论中的应用.
Degeneration of families of projective hypersurfaces and Hodge conjecture
该研究通过维数归纳法，结合光滑超曲面情形的既有结论、混合霍奇模的邻近循环函子等工具，证明了光滑复射影簇的霍奇猜想。
Limiting Hodge Structures for Cubic Hypersurfaces of Secant Type
研究退化到特定割线型奇异三次曲面的三次超曲面变形的极限霍奇结构，此前已研究过相关退化问题，此次继续探讨塞维里簇超平面截面的极限霍奇结构，其能联系簇的几何与霍奇理论退化。
On Beilinson's Hodge and Tate conjectures for open complete intersections
内容发生了变化。
On the Hodge conjecture for quasi-smooth intersections in toric varieties
对一类复曲面簇的若干子簇建立了Hodge猜想。首先，我们研究了投射单纯环面簇中的拟光滑交，这是一个合适的概念，推广光滑完备交子簇在环面环境中，特别是拟光滑超曲面。本文证明了在适当的条件下，Hodge猜想对一个非常一般的拟光滑交子簇成立，推广了第一作者和Grassi在[3]中关于拟光滑超曲面的工作.我们还证明了对于Noether-Lefschetz轨迹上适当的拟光滑超曲面，Hodge猜想渐近成立，其中“渐近”意味着超曲面的次数足够大。这推广到复曲面变种Otwinowska的结果在[15]。
Explicit Hodge-type decomposition on projective complete intersections
我们构造了CP^n中完备交子簇V上d-杆复形的显式同伦公式。该公式可以解释为V上剩余电流的Hodge型分解。
Sur l'application des périodes d'une Variation de Structure de Hodge attachée aux familles d'hypersurfaces á singularités simples
设$n$为正偶数，$d$为正整数。对于射影空间中具有孤立A-D-E奇点的n维d次超曲面的完备族$Z$，根据Carlson-Toledo的思想构造了模空间为$Z$的Deligne-Mumford栈$\bar Z$，使得单值表示扩张.研究了1 Z $ under transversality assumptions. We apply this result to prove Steiness of the universal covering space of $ \bar Z$的等奇异层上的对应周期映射，建立了无穷小Torelli定理.
Estimate of dimension of Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles on open complete intersections
我们研究了类似的Noether-Lefschetz定理的背景下贝林森的霍奇猜想。利用Hodge理论中的无穷小方法估计了Noether-Lefschetz轨迹的维数。
On the failure of the integral Hodge/Tate conjecture for products with projective hypersurfaces
本文通过细化无 ramifications cohomology方法，证明了Enriques面与光滑奇维投影超曲面的乘积上积分Hodge/塔特猜想的失效，并推广了Shen的结果到一般代数闭域。
Differential forms and Hodge numbers for toric complete intersections
我们讨论的条件完全相交的环面品种，允许计算霍奇数，如果完全相交是一个准光滑的完整品种。第一步是计算微分形式的欧拉示性数，我们也研究对称或任意形式，而不是通常的交替形式。
Half twists and the cohomology of hypersurfaces
CM域作用于其上的权为k的霍奇结构V在一定条件下定义了权为k-1的霍奇结构，即它的半扭曲。本文考虑了射影空间中具有循环自同构的超曲面，该循环自同构定义了分圆域在Hodge子结构上的上同调作用。我们确定半扭曲存在的时候，并将其与超曲面的几何和模。我们用我们的结果证明了某些立方4-folds的Kuga-Satake对应的存在性。
On the Hodge Filtration of Hodge Modules
给出了与某些超曲面相关联的混合Hodge模上的Hodge滤子的显式公式。
Hodge-Gromov-Witten theory
本文提出了一种计算非Gorenstein ambient空间中超曲面Gromov-Witten不变量的方法，并首次实现了genus-zero的计算。
Hodge type of the exotic cohomology of complete intersections
我们改进了已知的Hodge型完全交的奇异上同调界。在修订后的版本中，我们对皮埃尔·德利涅的原始论证进行了简化。音符出现在C中。R.德拉卡。巴黎科学院。
On Hodge level of weighted complete intersections of general type
本文证明良构加权完全交的一般型光滑簇具有极大霍奇水平，并指出该性质在拟光滑情形下不成立。
Hodge level for weighted complete intersections
给出了光滑良形Fano加权完全交的Hodge数的下界.特别是，我们计算他们的霍奇水平，也就是说，在霍奇钻石的同一行的非平凡霍奇数之间的最大距离。这使我们能够对霍奇数类似于射影空间、曲线或低维卡拉比-丘簇的簇进行分类。
Hodge ideals for the determinant hypersurface
我们确定明确的霍奇理想的行列式超曲面作为一个交叉的象征权力的行列式理想。通过研究n × n矩阵空间X上正则函数的混合Hodge模O_X（*Z）上的Hodge滤子和权滤子，证明了本文的结果. O_X（*Z）上权过滤的合成因子是纯Hodge模，其基础D-模由X上的简单GL-等变D-模给出，其中GL是对称的自然群，通过对矩阵元素的行和列运算起作用.通过利用GL-等变及其相关分次的Cohen-Macaulay性质，我们明确地描述了简单GL-等变D-模上可能的Hodge滤子，这些滤子直到由相应的权确定的移位为止都是唯一的.对于非方阵，O_X（*Z）自然地被局部上同调模H^j_Z（X，O_X）所代替，而局部上同调模H^j_Z（X，O_X）是纯Hodge模.通过明确地给出行列式簇的奇异性的某些自然分解的分解定理，并利用关于方阵的结果，确定了这些局部上同调模的权和Hodge滤子.
Serre Intersection Multiplicity Conjecture and Hodge theory
本文利用Hodge理论中的Poincare积，通过对Chern特征映射的修改，解释了J.P.Serre定义的交重数。我们还讨论了欧拉示性数的制定通过行动的对应的Chow群的投射品种，假设Grothendieck的标准图在$Q_l$。
Hodge structure of fibre integrals associated to the afine hypersurface in a torus
我们计算纤维积分的超曲面在环面的梅林变换的形式。特别是，我们的方法有效地工作的仿射超曲面定义的一个所谓的简单多项式。阐明了纤维积分的Mellin变换的极点之间的关系、超曲面上同调的混合Hodge结构、纤维的超几何微分方程和纤维的欧拉示性数.
Hodge loci and atypical intersections: conjectures
我们提出了一个猜想的几何形状的Hodge轨迹的（分次极化，容许）的变化的混合Hodge结构在一个复杂的光滑拟投射基地，推广到这方面的Zilber-Pink猜想的混合志村品种（特别是安德烈-奥尔特猜想）。
Intersection complexes of toric varieties and mixed Hodge modules
证明了混合Hodge模范畴中环面簇的交复形的结构定理。这个定理是由于伯恩斯坦，Khovanskii和麦克弗森为基础的复合物与合理的系数。作为推论，非退化复曲面的欧拉示性数Hodge数可以由欧拉示性数的次全Hodge数和牛顿多面体的组合数据来确定.这是隐含地使用在一个明确的公式由Batyrev-鲍里索夫。注意，Danilov-Khovanskii已经给出了牛顿多面体的欧拉示性数小计Hodge数的公式。该结构定理还暗示了非退化环面超曲面的标准紧化的中上同调上的权滤子的分次幂函数的Hodge水平严格小于一般情况下的Hodge水平（除了中权）.这给出了Danilov-Khovanskii关于非退化环面超曲面的前沿Hodge数公式的另一个证明。
Periods of Limiting Mixed Hodge Structures of Projective Hypersurfaces
研究投影超曲面的一参数退化情形，证明极限混合Hodge结构的周期由对数、伽马和狄利克雷L函数的特殊值生成，方法基于GKZ系统的解析延拓。
A Deformation Theoretic Reduction of the Hodge Conjecture via Derived Categories and Complete Intersections
本文提出几何与范畴方法，通过嵌入平坦族并利用导出范畴证明完全交情形的霍奇猜想，并将一般情形约化为极限代数性假设，统一了霍奇理论、形变与导出技术。
The Hodge structure on the singularity category of a complex hypersurface
本文证明复仿射超曲面奇点范畴的非交换霍奇结构等同于相应射影超曲面的经典霍奇结构，并由此建立霍奇猜想与dg范畴类比之间的等价性。
On Hodge numbers of complete intersections and Landau--Ginzburg models
证明了$N$维（$N\geqslant 3$）Fano完全交$X$的Hodge数$h^{1,N-1}(X)$比$X$的Givental Landau-Ginzburg模型的（任意）Calabi-Yau紧化的中心纤维的不可约分支数小1.
Non-genericity of infinitesimal variations of Hodge structures arising in some geometric contexts
我们证明了霍奇结构的无穷小变化所产生的一些几何情况是非通用的。特别是，我们考虑的情况下，一般的超曲面在完全光滑的投射环面品种，一般的超曲面在加权射影空间和一般的完全相交的射影空间，并表明，对于足够高的程度，相应的无穷小变化是非通用的。
Hodge theorem for the logarithmic de Rham complex via derived intersections
在一个美丽的文件德利涅和Illusie证明了退化的霍奇德拉姆谱序列使用积极的特征方法。在最近的一份文件中Arinkin，Cldraru和本文作者给出了一个几何解释的问题Deligne-Illusie表明，平凡的某一线丛上的一个衍生计划意味着Deligne-Illusie结果。本文将这些思想推广到对数格式，并利用对数格式的扭导交理论，得到了对数de Rham复形的Hodge定理。
Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces
本文研究了四维三次超曲面的高斯超几何函数的值与Hodge圈向量空间维数之间的关系。由于霍奇猜想是众所周知的，这些品种，我们计算的值的超几何级数的某些$CM$点。我们的方法是基于计算的Picard-Fuchs方程在更高的维度，减少他们的高斯方程，然后应用阿贝尔子群定理相应的超几何阿贝尔簇。
Hodge decomposition of L_2-cohomology and intersection cohomology of a Shimura variety
本文证明了 Shimura 簇的平方可积上同调与 Baily-Borel 紧化的交上同调之间的 Hodge 分解在已有的 Zucker 猜想证明下是一致的。
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
设$X$是具有平凡Chow群的光滑复射影簇. (By平凡，我们的意思是循环类是单射的。）证明了（假设Lefschetz标准猜想）如果$X$中的丰富超曲面的一般完全交$Y$的零上同调具有几何凸$\geq c$，则$Y$的维数为$\leq c-1$的Chow圈群是平凡的.对$Y$的广义Bloch猜想是这样的陈述，其中“几何coniveau”被“Hodge coniveau”代替。
A Hodge index for Grothendieck residue pairing
在本文中，我们应用霍奇理论的孤立超曲面奇点的方法来定义这些奇点的Grothendieck剩余配对的签名。
On the mixed Hodge structure associated to hypersurface singularities
设$f:\mathbb{C}^{n+1} \to \mathbb{C}$是具有孤立奇点的超曲面的芽.可以将在穿孔的椎间盘上的混合霍奇结构$\mathcal{H}$的极化变化与$f$相关联，其中霍奇过滤是W的极限霍奇过滤。Schmid和J. Steenbrink。通过M. Saito和P. Deligne等提出，与$f$纤维上同调相关的VMHS可以延伸到椎间盘的退化点$0$上。用这种方法得到的新纤维同构于$f$的相对微分模，表示为$Ω_f$。可以通过这种方式在$Ω_f$上定义混合Hodge结构。在此过程中，$\mathcal{H}$上的极化变形为Grothendieck残基配对，该残基配对由Hodge分级片上的变化符号修改。这也证明了Grothendieck配对的Riemann-Hodge双线性关系的存在性，并允许计算Grothendieck配对的Hodge签名。
Hodge Structure of a Complete Intersection of Quadrics in a Projective Space
给定一个n维光滑射影簇V，如果V的上同调来自于维数小于d +1的簇，则可以说V的动机维数小于d +1。本文证明了k次二次曲面的光滑完全交切具有小于k的运动维数。
Periods of tropical Calabi--Yau hypersurfaces
本文考虑穿孔圆盘$D \setminus \{ 0\}$上由复曲面族Calabi-Yau超曲面定义的Iritani的Hodge结构的剩余B-模型变差.它自然地扩展到整个磁盘$D$上的极化Hodge结构的对数变化。通过将其限制到原点，我们得到了标准对数点上的极化对数Hodge结构（PLH）。在本文中，我们描述的PLH的整体仿射结构的对偶交叉复杂的环面退化的Gros-Siebert计划。
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
Hodge theory of degenerations, (II): vanishing cohomology and geometric applications
本文研究孤立超曲面奇点的加权谱和消失上同调，揭示其对光滑化极限混合Hodge结构的作用，并应用于紧化与镜像对称中的多类奇点。
Weighted Hodge ideals of reduced divisors
本文基于双有理几何与V-filtration研究超曲面定位上的Hodge与权滤子，定义了包含adjoint ideal和multiplier ideal的weighted Hodge ideals，并分析其性质以应用于光滑簇的超曲面奇点研究。
Hodge-theoretic aspects of the Decomposition Theorem
给定整环上的紧致复代数簇的一个射影态射和一个相对丰富的线丛，我们证明了由线丛决定的Beilinson，Bernstein，Deligne和Gabber分解定理的分解同构的一个适当的选择，产生纯Hodge结构的同构.证明是基于一个新的上同调的特点与线丛的分解同构。证明了关于交上同调的交形式、上同调到交上同调的自然映射、投影子和Hodge圈以及交上同调的诱导态射的一些推论。
Hodge level and effective non-vanishing for smooth weighted complete intersections
本文证明一般型光滑良形加权完全交的Hodge数$h^{0,n}$为正，即Hodge层极大，并给出几何亏格下界，唯一例外是$X_{6,6}\subset\mathbb{P}(1,2,2,3,3)$。
Partial Cohomologically Complete Intersections via Hodge Theory
本文通过Hodge理论引入不变量c(X)，度量孤立奇点簇上对偶Kodaira-Akizuki-Nakano消失的失效，并由Hodge-Lyubeznik数等刻画，且在锥和行列式簇上可计算。
Automorphism groups of rigid complete intersections
研究射影空间中次数严格递增的超曲面完全交的自同构群，利用组合刚性条件证明其自同构群是定义超曲面自同构群的交集，并应用此原理于两个超曲面完全交的自然族，确定了相关自同构群。
Strange duality between hypersurface and complete intersection singularities
C.T.C.墙和第一作者发现了一个延长阿诺德奇怪的对偶拥抱一方面系列双峰超曲面奇点和其他孤立的完整的交叉奇点。本文从可逆多项式的镜像对称性和Berglund-Hübsch转置导出了这种对偶性。
Stringy E-functions of hypersurfaces and of Brieskorn singularities
我们表明，对于一个超曲面Batyrev的弦E-函数可以被看作是剩余的霍奇zeta函数，一个专业化的motivic zeta函数的Denef和Loeser。这是一个很好的应用倒装的附加。如果一个仿射超曲面由一个关于其牛顿多面体非退化的多项式给出，那么运动zeta函数和弦E函数可以从这个牛顿多面体计算出来（通过Artal，Cassou-Nogues，Luengo和Melle基于Denef和Hoornaert的算法的工作）。我们使用这个过程来获得一个简单的方法来计算Brieskorn奇点的贡献弦E-函数。作为推论，我们证明了具有某类严格正则Brieskorn奇点的簇的弦Hodge数是非负的。我们通过计算一个有趣的6维例子来结束。证明了我们在前一篇文章中得到的关于低维情形下弦Hodge数的非负性的结果在高维情形下是不成立的。
Restriction, subadditivity, and semicontinuity theorems for Hodge ideals
我们证明的结果有关的行为霍奇理想下的限制超曲面或纤维的态射，并增加。主要工具是利用$V$ -滤子刻画混合Hodge模的限制函子。
Derived intersections and the Hodge theorem
代数霍奇定理在1987年由Deligne和Illusie用正特征方法证明。我们认为，他们的证明的中心代数对象可以理解为几何上的一个线丛派生计划。在这种解释中，Deligne-Illusie结果可以被看作是证明这个线丛在某些假设下是平凡的。在更一般的情况下，我们给出了这个线丛平凡性的一个判据。证明使用的技术，从派生代数几何，特别是参数，显示形式的某些派生交叉。应用我们的准则，我们恢复Deligne和Illusie的原始结果。我们还将这些技术应用于Barannikov-Kontsevich，Sabbah和Ogus-Vologodsky关于扭曲的de Rham复合体形式的结果。
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