Non-genericity of variations of Hodge structure for hypersurfaces of high degree
本文主要证明了足够高次超曲面的Hodge结构的无穷小变分位于所有无穷小变分簇的一个真子簇中。这是证明使用空间的对称化定义的Donagi，以确定一个几何结构所进行的各种各样的所有无穷小变化的霍奇结构。
2005-03-17 math.AG
On the mixed Hodge structures of the intersection cohomology stalks of complex hypersurfaces
考虑$\mathbb{C}^n$中原点为孤立奇点的超曲面，研究其交上同调复形的柄在原点的混合Hodge结构.特别是，我们表示的尺寸的每个分级片的重量过滤这个混合霍奇结构的约旦块的数量在米尔诺monodromy。
2017-02-10 math.AG
Vanishing Theorem for Hodge Ideals on smooth hypersurfaces
本文通过Koszul型消解证明光滑超曲面的弱Bott消失定理，并由此建立有效Cartier除子对应Hodge理想的消失定理，推广了Mustata和Popa的已有工作。
2024-10-17 math.AG
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
Xiamen University（厦门大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
2026-05-25 math.AG
Orbifold Hodge Numbers of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们确定扭曲的部门的一个紧凑的单纯复曲面品种。我们做同样的一般非退化的Calabi-Yau超曲面的$n$维单纯Fano复曲面品种，然后明确计算$h^{1,1}_{orb}$和$h^{n-2,1}_{orb}$的超曲面。我们给应用程序的orbifold弦理论猜想和orbifold镜像对称。
2001-07-20 math.AG
Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
研究了非孤立超曲面奇异性的Milnor monodromies，证明了对于Monodromies的某些特征值，Milnor纤维的约化上同调群集中在中等程度上.作为这个结果的应用，我们给出了它们的Jordan标准形的某些部分的显式公式。
2018-11-21 math.AG
Hodge theory and K-stability of some very symmetric hypersurfaces
University of Michigan（密歇根大学）
研究某些自然出现在超曲面模空间周期映射中的超曲面，通过Sung Gi Park最近的工作，计算这些超曲面的Hodge结构和交叠上同调，并展示某些轻微奇异退化超曲面的K-多稳定性。
2026-04-29 math.AG
$L^2$-Hodge theoretic construction of Frobenius manifolds for Calabi-Yau smooth projective hypersurfaces
本文通过Li-Wen的$L^2$-Hodge理论，为Calabi-Yau光滑射影超曲面的上同调构造了Frobenius流形结构，并与Barannikov-Kontsevich的构造进行了精确比较。
2025-05-24 math.AG
Hodge ideals and spectrum of isolated hypersurface singularities
我们引进霍奇理想谱孤立的超曲面奇点之间的差异，霍奇理想和微局部$V$-过滤模雅可比理想。通过Tjurina子谱，我们可以比较Hodge理想谱和由微局部$V$-过滤定义的Steenbrink谱.作为Mustata和Popa公式的结果，这两个光谱在加权均匀情况下重合。在定义函数为半加权齐次函数或大多数情况下具有非退化Newton边界的非加权齐次情形下，证明了它们重合与不重合的充分条件.我们还表明，方便条件可以避免在张公式的非退化的情况下，并提出了一个例子，其中的霍奇理想是不是弱减少，甚至模的雅可比理想。
2022-01-23 math.AG
On the syzygies and Hodge theory of nodal hypersurfaces
我们给尖锐的下界的程度syzygies涉及的偏导数的齐次多项式定义一个偶数维节点超曲面。这意味着M.斋藤湖Wotzlaw和作者的超曲面补的上同调在许多新的情况下，关于霍奇过滤的分级件。改进了Severi关于$\mathbb{P}^3$中节面奇点位置的一个经典结果，并给出了它在节面形变理论中的应用.
2016-11-03 math.AG
Degeneration of families of projective hypersurfaces and Hodge conjecture
该研究通过维数归纳法，结合光滑超曲面情形的既有结论、混合霍奇模的邻近循环函子等工具，证明了光滑复射影簇的霍奇猜想。
2024-10-07 math.AG
Limiting Hodge Structures for Cubic Hypersurfaces of Secant Type
Mathematical School of Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究退化到特定割线型奇异三次曲面的三次超曲面变形的极限霍奇结构，此前已研究过相关退化问题，此次继续探讨塞维里簇超平面截面的极限霍奇结构，其能联系簇的几何与霍奇理论退化。
2026-10-14 math.AG
On the Hodge conjecture for quasi-smooth intersections in toric varieties
对一类复曲面簇的若干子簇建立了Hodge猜想。首先，我们研究了投射单纯环面簇中的拟光滑交，这是一个合适的概念，推广光滑完备交子簇在环面环境中，特别是拟光滑超曲面。本文证明了在适当的条件下，Hodge猜想对一个非常一般的拟光滑交子簇成立，推广了第一作者和Grassi在[3]中关于拟光滑超曲面的工作.我们还证明了对于Noether-Lefschetz轨迹上适当的拟光滑超曲面，Hodge猜想渐近成立，其中“渐近”意味着超曲面的次数足够大。这推广到复曲面变种Otwinowska的结果在[15]。
2021-02-01 math.AG
Sur l'application des périodes d'une Variation de Structure de Hodge attachée aux familles d'hypersurfaces á singularités simples
设$n$为正偶数，$d$为正整数。对于射影空间中具有孤立A-D-E奇点的n维d次超曲面的完备族$Z$，根据Carlson-Toledo的思想构造了模空间为$Z$的Deligne-Mumford栈$\bar Z$，使得单值表示扩张.研究了1 Z $ under transversality assumptions. We apply this result to prove Steiness of the universal covering space of $ \bar Z$的等奇异层上的对应周期映射，建立了无穷小Torelli定理.
2013-05-16 math.AG
On the failure of the integral Hodge/Tate conjecture for products with projective hypersurfaces
KdV Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学KdV数学研究所）
本文通过细化无 ramifications cohomology方法，证明了Enriques面与光滑奇维投影超曲面的乘积上积分Hodge/塔特猜想的失效，并推广了Shen的结果到一般代数闭域。
2023-05-15 math.AG
Half twists and the cohomology of hypersurfaces
CM域作用于其上的权为k的霍奇结构V在一定条件下定义了权为k-1的霍奇结构，即它的半扭曲。本文考虑了射影空间中具有循环自同构的超曲面，该循环自同构定义了分圆域在Hodge子结构上的上同调作用。我们确定半扭曲存在的时候，并将其与超曲面的几何和模。我们用我们的结果证明了某些立方4-folds的Kuga-Satake对应的存在性。
2000-08-22 math.AG
Hodge-Gromov-Witten theory
Institut Fourier, UMR 5582, Laboratoire de Mathématiques, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅里叶研究所）
本文提出了一种计算非Gorenstein ambient空间中超曲面Gromov-Witten不变量的方法，并首次实现了genus-zero的计算。
2026-03-05 math.AG
Hodge ideals for the determinant hypersurface
我们确定明确的霍奇理想的行列式超曲面作为一个交叉的象征权力的行列式理想。通过研究n × n矩阵空间X上正则函数的混合Hodge模O_X（*Z）上的Hodge滤子和权滤子，证明了本文的结果. O_X（*Z）上权过滤的合成因子是纯Hodge模，其基础D-模由X上的简单GL-等变D-模给出，其中GL是对称的自然群，通过对矩阵元素的行和列运算起作用.通过利用GL-等变及其相关分次的Cohen-Macaulay性质，我们明确地描述了简单GL-等变D-模上可能的Hodge滤子，这些滤子直到由相应的权确定的移位为止都是唯一的.对于非方阵，O_X（*Z）自然地被局部上同调模H^j_Z（X，O_X）所代替，而局部上同调模H^j_Z（X，O_X）是纯Hodge模.通过明确地给出行列式簇的奇异性的某些自然分解的分解定理，并利用关于方阵的结果，确定了这些局部上同调模的权和Hodge滤子.
2021-05-18 math.AG
Hodge structure of fibre integrals associated to the afine hypersurface in a torus
我们计算纤维积分的超曲面在环面的梅林变换的形式。特别是，我们的方法有效地工作的仿射超曲面定义的一个所谓的简单多项式。阐明了纤维积分的Mellin变换的极点之间的关系、超曲面上同调的混合Hodge结构、纤维的超几何微分方程和纤维的欧拉示性数.
2004-06-21 math.AG math.CV
Periods of Limiting Mixed Hodge Structures of Projective Hypersurfaces
研究投影超曲面的一参数退化情形，证明极限混合Hodge结构的周期由对数、伽马和狄利克雷L函数的特殊值生成，方法基于GKZ系统的解析延拓。
2026-03-21 math.AG math.NT
The Hodge structure on the singularity category of a complex hypersurface
本文证明复仿射超曲面奇点范畴的非交换霍奇结构等同于相应射影超曲面的经典霍奇结构，并由此建立霍奇猜想与dg范畴类比之间的等价性。
2025-08-15 math.AC math.AG math.KT
Non-genericity of infinitesimal variations of Hodge structures arising in some geometric contexts
我们证明了霍奇结构的无穷小变化所产生的一些几何情况是非通用的。特别是，我们考虑的情况下，一般的超曲面在完全光滑的投射环面品种，一般的超曲面在加权射影空间和一般的完全相交的射影空间，并表明，对于足够高的程度，相应的无穷小变化是非通用的。
2006-05-17 math.AG
Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces
本文研究了四维三次超曲面的高斯超几何函数的值与Hodge圈向量空间维数之间的关系。由于霍奇猜想是众所周知的，这些品种，我们计算的值的超几何级数的某些$CM$点。我们的方法是基于计算的Picard-Fuchs方程在更高的维度，减少他们的高斯方程，然后应用阿贝尔子群定理相应的超几何阿贝尔簇。
2006-08-30 math.AG math.NT
A Hodge index for Grothendieck residue pairing
在本文中，我们应用霍奇理论的孤立超曲面奇点的方法来定义这些奇点的Grothendieck剩余配对的签名。
2017-01-13 math.AG
On the mixed Hodge structure associated to hypersurface singularities
设$f:\mathbb{C}^{n+1} \to \mathbb{C}$是具有孤立奇点的超曲面的芽.可以将在穿孔的椎间盘上的混合霍奇结构$\mathcal{H}$的极化变化与$f$相关联，其中霍奇过滤是W的极限霍奇过滤。Schmid和J. Steenbrink。通过M. Saito和P. Deligne等提出，与$f$纤维上同调相关的VMHS可以延伸到椎间盘的退化点$0$上。用这种方法得到的新纤维同构于$f$的相对微分模，表示为$Ω_f$。可以通过这种方式在$Ω_f$上定义混合Hodge结构。在此过程中，$\mathcal{H}$上的极化变形为Grothendieck残基配对，该残基配对由Hodge分级片上的变化符号修改。这也证明了Grothendieck配对的Riemann-Hodge双线性关系的存在性，并允许计算Grothendieck配对的Hodge签名。
2015-07-23 math.AG math.CV
Periods of tropical Calabi--Yau hypersurfaces
本文考虑穿孔圆盘$D \setminus \{ 0\}$上由复曲面族Calabi-Yau超曲面定义的Iritani的Hodge结构的剩余B-模型变差.它自然地扩展到整个磁盘$D$上的极化Hodge结构的对数变化。通过将其限制到原点，我们得到了标准对数点上的极化对数Hodge结构（PLH）。在本文中，我们描述的PLH的整体仿射结构的对偶交叉复杂的环面退化的Gros-Siebert计划。
2020-11-07 math.AG
Hodge theory of degenerations, (II): vanishing cohomology and geometric applications
本文研究孤立超曲面奇点的加权谱和消失上同调，揭示其对光滑化极限混合Hodge结构的作用，并应用于紧化与镜像对称中的多类奇点。
2024-01-19 math.AG
Weighted Hodge ideals of reduced divisors
本文基于双有理几何与V-filtration研究超曲面定位上的Hodge与权滤子，定义了包含adjoint ideal和multiplier ideal的weighted Hodge ideals，并分析其性质以应用于光滑簇的超曲面奇点研究。
2023-05-17 math.AG
Stringy E-functions of hypersurfaces and of Brieskorn singularities
我们表明，对于一个超曲面Batyrev的弦E-函数可以被看作是剩余的霍奇zeta函数，一个专业化的motivic zeta函数的Denef和Loeser。这是一个很好的应用倒装的附加。如果一个仿射超曲面由一个关于其牛顿多面体非退化的多项式给出，那么运动zeta函数和弦E函数可以从这个牛顿多面体计算出来（通过Artal，Cassou-Nogues，Luengo和Melle基于Denef和Hoornaert的算法的工作）。我们使用这个过程来获得一个简单的方法来计算Brieskorn奇点的贡献弦E-函数。作为推论，我们证明了具有某类严格正则Brieskorn奇点的簇的弦Hodge数是非负的。我们通过计算一个有趣的6维例子来结束。证明了我们在前一篇文章中得到的关于低维情形下弦Hodge数的非负性的结果在高维情形下是不成立的。
2007-06-06 math.AG
Restriction, subadditivity, and semicontinuity theorems for Hodge ideals
我们证明的结果有关的行为霍奇理想下的限制超曲面或纤维的态射，并增加。主要工具是利用$V$ -滤子刻画混合Hodge模的限制函子。
2017-01-16 math.AG
Higher Du Bois and higher rational singularities of hypersurfaces
本研究针对全局定义的超曲面，利用消失循环混合霍奇模的Hodge滤过给出高阶Du Bois与高阶有理奇点的等价刻画，并提出基于谱Hirzebruch-Milnor特征类的同调检测准则。
2023-04-07 math.AG
Mixed Hodge structure of affine hypersurfaces
在这篇文章中，我们介绍了混合Hodge结构的Brieskorn模的多项式$f$在$\C^{n+1}$，其中$f$满足一定的正则性条件，在无穷远（因此有孤立奇点）。我们给出了一个算法，它产生的基础上的Brieskorn模的本地化是兼容的混合霍奇结构。作为一个应用程序，我们表明，一个霍奇周期的概念，在经常纤维的$f$给出的积分消失的某些多项式$n$ -形式在$\C^{n+1}$拓扑$n$ -周期的纤维上的$f$。由于正则纤维的$n$次同调是由消失圈产生的，这就引出了我们研究正则纤维上的阿贝尔积分。我们的结果推广并使用了J. Steenbrink 1977关于拟齐次多项式的论证。
2006-08-30 math.AG math.AT
On a conjecture on Hodge loci of linear combinations of linear subvarieties
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文针对 Movasati 关于包含相交 $k$-平面的三次和四次超曲面 Hodge 轨迹维数的猜想，在 $k \geq 5$ 时给出反例，并在 $k=3,4$ 时提供支持该猜想的新证据。
2025-07-16 math.AG
On the stringy Hodge numbers of mirrors of quasi-smooth Calabi-Yau hypersurfaces
加权射影空间${\Bbb P}(w_0, \ldots, w_d)$中准光滑Calabi-Yau超曲面$X$的镜像$X^{\vee}$可以作为由Laurent多项式定义的非退化仿射复曲面的Calabi-Yau紧化而得到，Laurent多项式的牛顿多面体是由满足关系$\sum_i w_i v_i =0$的$d+1$格向量$v_i$张成的格单形。在本文中，我们计算了镜像$X^\vee$的弦$E$ -函数，并将其与Vafa的准光滑Calabi-Yau超曲面的轨道$E$ -函数进行了比较$X$。结果证明了Hodge数$h^{p,q}_{\rm str}(X^{\vee}) = h^{d-1-p,q}_{\rm orb}(X)$对所有$p, q$和$d$的等价性，正如在镜像对称中所期望的那样.
2020-06-29 hep-th math.AG math.CO
Hodge rank of ACM bundles and Franchetta's conjecture
本文证明一般高维超曲面上低正则性ACM丛中非平凡Hodge类蕴含平凡直和项，并由此推出次数不低于3、维数至少4的光滑超曲面族不存在通用Ulrich丛，给出Franchetta型结论。
2023-06-06 math.AG
Hodge ideals and minimal exponents of ideals
我们定义和研究霍奇理想相关联的连贯的理想层J上的光滑复杂的品种，通过代数结构的基础上已经存在的概念霍奇理想相关联的Q-因子。我们还定义了J的通有最小指数，推广了超曲面的标准不变量。我们把它与Hodge理想联系起来，并证明它是J.
2019-12-17 math.AG
Small codimension components of the Hodge locus containing the Fermat variety
我们刻画了偶数维$n$的射影空间$\mathbb{P}^{n+1}$的光滑度$d$超曲面的Hodge轨迹的最小余维分量，该超曲面通过费马簇（含$d\neq 3,4,6$）.它们对应于包含维度为$\frac{n}{2}$的线性代数循环的超曲面的轨迹。进一步证明了在所有与通过Fermat的非线性圈相关联的局部Hodge轨迹中，与$(1,1,\ldots,1,2)$型完全交圈相关联的局部Hodge轨迹都能达到它们的Zapriki切空间的最小可能余维数.这回答了一个猜想的Movasati，并概括了一个结果Voisin约第一个差距的余维的组成部分的诺特-莱夫谢茨轨迹到任意尺寸，只要他们包含的费马品种。
2021-03-30 math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
Hodge Conjecture via Singular Varieties
本文利用光滑射影簇与奇异超曲面的双有理关系，证明具有 $A_n$ 奇点的奇数维超曲面满足两种 Hodge 猜想，且其消解满足经典 Hodge 猜想。
2025-09-28 math.AG
On the Hard Lefschetz property of stringy Hodge numbers
对于具有某类“温和”孤立奇点的射影簇和具有任意Gorenstein正则奇点的射影三重簇，我们证明了弦Hodge数满足Hard Lefschetz性质.这一结果与Mustata和Payne关于弦Hodge数的硬Lefschetz性质的6维反例非常吻合。我们也给出了这样一个例子，我们的是一个超曲面奇点。
2008-03-08 math.AG
Tropical geometry, the motivic nearby fiber and limit mixed Hodge numbers of hypersurfaces
动机邻近纤维是通过在圆盘上退化一个复杂簇而得到的不变量。它专门针对原始变种的欧拉示性数，但也包含与退化相关的Hodge结构的变化的信息，其被编码为极限混合Hodge结构。然而，这个不变量在实际中很难计算。利用热带几何的技巧，我们提出了一个新的附近纤维的motivic公式。此外，由于有一系列可用的软件实现热带几何的主要算法，我们的公式可以在实践中计算。我们专门的情况下，家庭的schön复杂的超曲面的环面，我们提供明确的公式描述行动的单值的单幂部分的分等级件（相对于德利涅重量过滤）的上同调与紧支持。这些家庭的组合描述的多面体细分相关联的牛顿多面体。我们开发了新的混合霍奇理论启发的组合不变量，这样的细分，其中的“精制极限混合$h^*$ -多项式”。这些不变量是有关斯坦利的组合研究细分：在同伴的组合文件，其结果适用于这里，我们将不变量在斯坦利的理论，他们成为多变量扩展他的不变量。我们的结果推广了Danilov和Khovanski{ \u}以及Batyrev和Borisov关于超曲面的Hodge数的工作.我们还提出了类似的公式描述的单值的单幂部分的作用在一个家庭的投影复曲面簇的Schön超曲面的交集上同调群。
2014-12-02 math.AG math.CO
Hodge numbers attached to a polynomial map
给定一个多项式映射$f:\Bbb C^{n+1}\to\Bbb C$，可以给它附加一个混合霍奇结构（MHS）的几何变化，它产生一个极限MHS。该MHS的等变Hodge数是多项式映射的解析不变量，反映了其渐近行为。在本文中，我们计算一类一般多项式，在Hodge数附加到孤立的超曲面奇点和Hodge数的循环覆盖的射影空间沿超曲面分支。
1997-01-08 alg-geom math.AG
Hodge Theory of Hypersurfaces in Toric Varieties and Recent Developments in Quantum Physics
本文是作者1993年的特许任教资格论文，包含两部分：一是Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau超曲面的镜像的组合构造，二是仿射超曲面的混合霍奇结构变分及其与广义超几何函数理论的联系，应用于环簇中Calabi-Yau超曲面的镜像对称性。
2023-08-29 hep-th math.AC math.AG
Weighted multiplier ideals of reduced divisors
本文利用双有理几何的方法研究了超曲面局部化的Hodge和权滤。我们专注于最低的一块霍奇过滤的子模块所产生的重量过滤。这导致了一个称为加权乘子理想的理想层序列。这个序列的最后一个理想是一个乘子理想（和霍奇理想），我们证明了第一个是伴随理想。我们还研究了加权乘子理想的局部和整体性质及其在光滑簇超曲面奇异性中的应用。
2022-08-05 math.AG
The GIT stability and Hodge structures of hypersurfaces via minimal exponent
本文通过最小指数刻画超曲面的GIT稳定性，证明其与半稳定性的临界条件，并引入m-极限源以推广周期映射行为，从而由奇点类型决定极限混合Hodge结构。
2025-10-16 math.AG
The Hodge Numbers of Divisors of Calabi-Yau Threefold Hypersurfaces
证明了复曲面簇中Calabi-Yau三重超曲面的无平方因子的Hodge数的一个公式。欧几里得膜包裹因子影响IIB型弦论、M-理论和F-理论的卡-丘紧化的真空结构。确定除数$D$上的欧几里德膜的非微扰耦合需要计算费米子零模，这取决于霍奇数$h^i({\cal{O}}_D)$。设$X$是复曲面簇$V$中的光滑Calabi-Yau三重超曲面，$D$是$V$的无平方因子对$X$的限制.我们给出了组合数据下的$h^i({\cal{O}}_D)$公式。此外，我们构造了一个CW复形$\mathscr{P}_D$，使得$h^i({\cal{O}}_D)=h_i(\mathscr{P}_D)$ .我们描述了一个有效的算法，使第一次在大$h^{1,1}$的这种因子的层上同调计算成为可能。作为例子，我们用$h^{1,1}=491$计算了一类三重因子的Hodge数.我们的结果是一个系统的计算在Calabi-Yau超曲面的欧几里德膜超势的一步。
2017-12-13 hep-th math.AC math.AG
The Hodge structure of semiample hypersurfaces and a generalization of the monomial-divisor mirror map
我们解决了在完全单纯复曲面簇中描述半样本超曲面的上同调环这一长期存在的问题。此外，单名因子镜像映射被推广到整个Picard群和无限小变形空间之间的映射的镜像对的Calabi-Yau超曲面。这个映射与手征环的子环的某些零极限积相容，在手征环上，环的结构与$A$型李代数的根的乘积有关。
2000-12-20 hep-th math-ph math.AG
Hodge theory of cubic fourfolds, their Fano varieties, and associated K3 categories
这些是在学校的讲座笔记“超曲面的双有理几何”在加尔尼亚诺在2018年3月。主要目标是讨论与三次四重函数自然相关的霍奇结构。重点是霍奇和晶格理论方面的许多技术细节制定明确。更多的几何或衍生结果只是暗示。
2018-12-21 math.AG
Bounding Projective Hypersurface Singularities
本研究比较了多种用奇点霍奇理论谱约束固定次数射影超曲面孤立奇点的方法，提出基于仿射锥原点非孤立奇点谱的新方法，并将其显式公式与Varchenko界建立关联。
2024-01-31 math.AG
Hodge ideals
我们用双有理几何的方法研究M.关于超曲面局部化的Saito's Hodge滤子。这个过滤导致了一系列的理想层，称为霍奇理想，其中第一个是乘数理想。我们分析了它们的局部和全局性质，并将它们用于与超曲面及其补曲面的奇点和霍奇理论相关的应用。
2017-01-16 math.AG math.CV
On the Hodge Structure of Projective Hypersurfaces in Toric Varieties
本文推广了Griffiths，Dolgachev和Steenbrink关于加权射影空间中超曲面的上同调的经典结果.给定一个$d$维射影单复曲面簇$P$和一个由多项式$f$在$P$的齐次坐标环$S$中定义的丰富超曲面$X$（如第一作者的早期论文中所定义的），我们证明了$H^d(P - X)$上的Hodge滤的分次片自然同构于$S/J(f)$的某些分次片，其中$J(f)$是$f$的Jacobian理想.然后，我们讨论这是如何与原始上同调的$X$。此外，如果$T$是环面包含在$X$，然后交叉的$X$和$T$是一个仿射超曲面在$T$，我们展示了如何最近的结果，第二作者可以使用各种理想的环$S$。为了证明我们的结果，我们必须给出复曲面簇$P$上的$d$ -形式和$(d-1)$ -形式的详细描述（用$S$表示）。为了完整性，我们还提供了一个证明的Bott-Steenbrink-Danilov消失定理的单纯复曲面品种。其他议题考虑在文件中包括准光滑超曲面和$V$ -子流形，结构的补充$U$时，$P$表示为商的开子集$U$的仿射空间，推广的欧拉精确序列的射影空间，以及之间的关系分等件的$R/J(f)$和模量的充分超曲面在$P$。
1993-06-25 alg-geom math.AG
$I$-Maximal Variation of Hodge Structure and Jacobian Rings
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究光滑超曲面和完全交集家族的高阶Hodge结构变分，通过I-最大变分概念，利用Griffiths的原始上同调描述，将微分Hodge结构变分和n重Yukawa耦合解释为雅可比环的分层乘法映射，证明雅可比环的强Lefschetz性质确保I-最大变分。
2026-03-18 math.AG
A generalization of Griffiths' theorem on rational integrals
利用局部Bernstein-Sato多项式、Kashiwara和Malgrange沿超曲面的V-滤子以及超曲面整体定义方程的Brieskorn模，推广了Griffiths关于光滑射影超曲面本原上同调的Hodge滤子定理.
2006-01-12 math.AG
On a Torelli Principle for automorphisms of Klein hypersurfaces
本研究改进Oguiso和Yu的微分方法，给出光滑超曲面自同构的广义三角矩阵表示条件，计算了多类Klein超曲面的自同构群，引入极极化Hodge结构并验证部分情形下自同构群与Torelli原理预测一致。
2024-04-18 math.AG
