The p-adic Hodge decomposition according to Beilinson
一个详细介绍贝林森的方法，以p-adic霍奇理论。
2017-01-17 math.AG math.NT
Beilinson's Hodge conjecture for smooth varieties
考虑圈类映射cl_{r,m}：CH^r（U，m; \Q）\to ΓH^{2 r-m}（U，\Q（r）），其中CH^r（U，m; \Q）是光滑复拟拟射影簇U的Bloch高阶Chow群（用\Q张量），H^{2 r-m}（U，\Q（r））是奇异上同调。我们利用Abel-Jacobi映射的核研究了cl_{r,m}的象.当r=m时，我们从Bloch-Kato定理推导出cl_{r,m}在U的泛点的上核对于整系数和有理系数是相同的.
2011-04-21 math.AG
Beilinson-Tate cycles on semiabelian varieties
Beilinson沿着Hodge和Tate定理的思路，证明了在q次上同调中，光滑复簇的所有权为2 q的Hodge圈和光滑簇的所有权为2 q的Tate圈都来自高Chow群。对于曲线和半交换簇的乘积，Beilinson-Hodge猜想在以前的文章中被证明。在这里，Beilinson-Hodge和Beilinson-Tate定理都被证明对于由曲线的乘积支配的品种是正确的。我们还表明，较低的重量霍奇循环（分别。泰特循环）在这些情况下是代数的。
2010-06-02 math.AG math.NT
Beilinson-Hodge cycles on semiabelian varieties
Beilinson证明了光滑复代数簇的q次上同调上的所有（q，q）型有理圈都应该来自于motivic上同调。这注记的目的是证明这一点时，品种是一个半阿贝尔品种或产品的曲线。证明是基于Mumford-Tate群下的不变量的研究。
2009-02-24 math.AG math.NT
Deligne-Beilinson Cohomology of Affine Groups
本文的目的是发展具有混合Hodge结构的仿射群的Deligne-Beilinson上同调理论。动机来自霍奇理论和动机的研究，这些群体出现的地方。弗朗西斯·布朗的几个周期计算（arXiv：1407.5167）被解释为$SL_2(Z)$的相对幂幺完备及其上积的DB上同调的元素。本文中的结果被用于arXiv：1403.6443中，它们被用来证明Pollack二次关系是motivic的。
2016-02-20 math.AG
A relative version of the Beilinson-Hodge conjecture
设k是复数的代数闭子域，X是定义在k上的簇.贝林森-霍奇猜想的一个版本似乎经受住了仔细的审查，这是贝蒂循环类映射cl_{r,m}：H_M^{2 r-m}（k（X），Q（r））-> hom_{MHS}（Q（0），H^{2 r-m}（k（X）（C），Q（r）是满射的陈述，这等价于m=0情况下的霍奇猜想。现在考虑k上光滑拟射影簇的光滑真映射ρ：X -> S。我们制定了一个版本的这个猜想的通用纤维，期望相应的循环类映射是满射。我们提供了一些证据来支持这一点的情况下，X是一个产品，地图是一个因素的投影，和m=1。
2014-04-03 math.AG math.KT
On $p$-adic absolute Hodge cohomology and syntomic coefficients, I
我们把Nekovásnyss-Nizio的句法上同调解释为$p$ -adic绝对Hodge上同调.这类似于Deligne-Beilinson上同调被Beilinson解释为绝对Hodge上同调，并且推广了Bannai和Chiarellotto、Ciccioni、Mazzari在好约化情形下的结果，以及Yamada在半稳定约化情形下的结果。这种解释产生了一个简单的结构的syntomic下降谱序列和它的退化为适当的和光滑簇。我们引入同分系数，并表明，在零维，他们形成一个完整的三角形子类的潜在半稳定的伽罗瓦表示的导出范畴。在此过程中，我们得到了混合动机的$p$ -adic实现，包括$p$ -adic比较同构。我们将其应用到动机基本群推广结果奥尔森和Vologodsky。
2015-09-05 math.AG
Quiver varieties and Beilinson-Drinfeld Grassmannians of type A
我们构造Nakajima的A型的共轭类的矩阵和（非Slodowy的）横切片自然产生的仿射格拉斯曼。在完全一般性的情况下，A型的Beilinson-Drinfeld Grassmannian变种嵌入其中。我们的建设提供了一个紧化的Nakajima的Nakajima品种和分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟nakajima品种。作为一个应用，我们提供了一个几何版本的斜对称$(GL(m), GL(n))$对偶。
2008-12-30 math.AG math.RT
Beilinson-Drinfeld Schubert varieties and global Demazure modules
本文计算了Beilinson-Drinfeld仿射格拉斯曼算子的球面Schubert子簇上行列式线丛的幂截空间。答案是在当前李代数的整体Demazure模块。
2021-05-03 math.AG math.RT
Beilinson conjecture for finite-dimensional associative algebras
本文提出了Beilinson猜想在调节器映射上的一个非交换推广，从代数K理论推广到Q上代数簇的Deligne上同调。我们还检查了一个婴儿的情况下，广义猜想，即有限维结合代数的情况。
2013-12-14 math.AG
Computing heights via limits of Hodge structures
本文考虑数域上同调平凡圈簇的Beilinson-Bloch高度的显式计算问题。最近的结果已经建立了一个同余，直到合理的跨度的素数，高度的某些限制混合霍奇结构和某些Beilinson-Bloch高度从奇维超曲面与节点。这个同余式为计算Beilinson-Bloch高度提供了一种新的方法.在这里，我们解释如何计算有关的极限混合霍奇结构在实践中，然后将我们的计算方法应用到节点四次曲线和节点三次三倍。在这两种情况下，我们解释的性质发生在同余式的素数。
2023-03-02 math.AG math.NT
The Beilinson regulator is a map of ring spectra
我们证明了Beilinson调节器，这是一个从$K$ -理论到光滑簇的绝对Hodge上同调的映射，在代数拓扑的意义下，允许对$E_\infty$ -环谱的映射进行加细。为此，我们展示了绝对霍奇上同调的上同调的交换微分分次代数$\mathbb{R}$。与该CDGA相关的频谱是调节器细化的目标，而通常的$K$理论频谱是源。为了证明这一结果，我们计算的空间的映射从motivic $K$ -理论频谱的motivic频谱，代表绝对霍奇上同调使用motivic Snaith定理。我们确定这些地图承认一个$E_\infty$ -细化，并证明了这些细化的唯一性结果。
2018-05-29 math.AG math.KT
Chow Groups of Abelian Varieties and Beilinson's Conjecture
本文引入了阿贝尔簇的自同态半群的子半群的AA性质，它对数域上阿贝尔簇的自同态半群成立，并证明了Chow群$\otimes\Q$中具有AA性质的半群下的任何圈的轨道都有有限维跨距.
2016-12-11 math.AG math.NT
Hyperelliptic curves mapping to abelian varieties and applications to Beilinson's conjecture for zero-cycles
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Leiden University（莱顿大学）
本文通过构造大量非对偶的超椭圆曲线双有理映射到阿贝尔曲面，并利用这些曲线在零环的Chow群中找到许多有理等价，从而推进了Beilinson猜想关于零环的证明。
2026-03-09 math.AG
Hodge theory on generalized normal crossing varieties
本文将Hodge理论中的一些结果推广到广义正规交叉簇上。
2013-10-13 math.AG
Notes on the Hodge Conjecture for Fermat Varieties
我们回顾了一个组合的方法来霍奇猜想的费马品种，并宣布新的情况下，猜想是真的。
2021-05-08 math.AG
On the Hodge structure of degenerating hypersurfaces in toric varieties
介绍了一种代数方法来描述射影复曲面簇中退化超曲面的Hodge滤子。为此，我们证明了复曲面簇的真等变态射的对数微分形式的一些基本性质。
2005-03-13 math.AG
On the splitting of the Bloch-Beilinson filtration
对光滑投射簇X，设CH（X）是模有理等价代数圈的Chow环（有理系数）. Bloch和Beilinson的理论预言了CH（X）的函环滤子的存在.我们想研究这种滤子对哪些簇分裂，也就是说，来自CH（X）上的一个刻度--这发生在K3曲面上，确切地说，发生在阿贝尔簇上。我们观察到，虽然布洛赫-贝林森过滤只是理论上的，但它分裂的事实有一些简单的结果，可以在具体的例子中进行测试。也就是说，对于正则簇X，它意味着CH（X）的子Q-代数被因子类所张成注入X的上同调。我们给出的例子卡-丘三重不满足这个属性。另一方面，我们猜想的财产确实持有（全纯）辛流形，我们给一些（弱）的证据支持这一猜想。
2004-03-22 math.AG
Rectification of Deligne's mixed Hodge structures
将有理可极化混合Hodge结构的有界导出范畴与有理可极化混合Hodge复形的导出范畴之间的Beilinson三角化等价推广为对称monoidal拟范畴的等价.利用这一等价性，在有理混合Hodge结构范畴的ind-completion中构造了交换微分分次代数的预层，计算了有限型的$\mathbf{C}$ -格式的有理Betti上同调上的Deligne混合Hodge结构.这导致了一个预表-在准范畴意义上-的$\mathbf{E}_{\infty}$ -代数计算积分混合霍奇结构。
2015-11-26 math.AG
Mixed Hodge Structures of cluster varieties of dimension 3
本文计算光滑三维簇簇的混合霍奇数，证明其为混合泰特型，并研究奇异簇簇的上同调与交上同调的混合霍奇结构。
2025-08-19 math.AG
The Hodge Conjecture for general Prym varieties
证明了一般Prym簇的Hodge圈空间是由它的Neron-Severi群生成的。
2000-07-31 math.AG
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
2007-01-01 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Low degree Hodge theory for klt varieties
若X是具有klt个奇点的复射影簇，则前两个奇异上同调群上的混合Hodge结构是纯的.我们描述的霍奇分解的自反微分形式。应用包括Lefschetz（1，1）定理和弱类似的Hodge-Riemann双线性关系的klt品种。
2016-12-06 math.AG
Arithmetic Hodge structure and higher Abel-Jacobi maps
在本文中，我们利用[作者：动机与代数de Rham上同调]中定义的高阶Abel-Jacobi映射，给出了它在代数圈中的一些应用.特别地，我们证明了数域上代数圈上的Beilinson猜想蕴含曲面上零圈上的Bloch猜想。此外，我们构造了一个零圈的产品曲线的Mumford不变量为零，但不是高Abel-Jacobi不变。
1999-08-05 math.AG
Kuga-Satake varieties and the Hodge conjecture
本文介绍了Kuga-Satake簇，并讨论了与之相关的Hodge猜想的一些问题。Kuga-Satake簇是与一定权重的两个Hodge结构相关联的阿贝尔簇，例如K3曲面的第二上同调群。我们给一个详细的帐户建设的久贺佐竹品种和他们的分解简单的子品种。我们回顾了霍奇猜想，我们指出了霍奇猜想之间的连接交换四倍和Kuga-Satake品种。讨论了Hodge猜想对第二上同调群具有Kuga-Satake簇的曲面几何的影响.我们的结论与最近的一些结果的Kuga-Satake品种的霍奇结构上的一个虚二次域的作用。
1999-03-24 math.AG
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
2020-02-06 math.AG
Tate twists of Hodge structures arising from abelian varieties of type IV
我们证明了某些阿贝尔簇A具有这样的性质：对于A的上同调中的每个Hodge结构V，V的每个有效Tate扭曲都发生在某些阿贝尔簇的上同调中。我们推出了一般霍奇猜想的某些非单阿贝尔簇的IV型。
2012-03-21 math.AG
Positivity of Hodge bundles of abelian varieties over some function fields
本文的主要结果是关于整体函数域上阿贝尔簇的Hodge丛的正性。作为应用，我们得到了有限域上曲面的Tate-Shafarevich群和Tate猜想的部分结果.
2018-08-12 math.AG
Hodge classes on abelian varieties of low dimension
本文研究复阿贝尔簇上的Hodge类.我们证明了一些一般的结果，使我们在某些情况下，计算霍奇群的产品阿贝尔簇$X = X_1 \times X_2$一旦我们知道霍奇群的两个因素。利用这些结果，我们可以计算维数为$\leq 5$的所有阿贝尔簇的Hodge群.我们证明了任何这样的阿贝尔簇$X$的Hodge环都是由$X$上的因子类和Weil类生成的.
1999-04-13 math.AG
The Hodge theory of algebraic maps
给出了Beilinson，Bernstein，Deligne和Gabber关于复代数簇的交上同调复形在真映射下的直象的分解定理的几何证明.该方法依赖于新的Hodge理论的结果上的上同调的投影簇，自然扩展了经典理论，并提供了新的应用。
2004-05-24 math.AG
Vanishing for Hodge ideals on toric varieties
在这篇文章中，我们构造了光滑复曲面簇上全纯微分形式层的p次外幂的Koszul型分解，并利用它证明了光滑投射复曲面簇上与有效\mathbb{Q} -因子相关的Hodge理想的Nadel-type消灭定理.这推广了Mustagieni和Popa的早期结果。
2018-07-31 math.AG
Mixed Hodge Complexes on Algebraic Varieties
引入代数簇上的混合Hodge复形的概念，改进了Du Bois的滤子复形，并将Deligne的混合Hodge结构理论与混合Hodge模理论联系起来.这被认为是正确的，但这是非常不平凡的，因为混合霍奇模的理论不适用于单纯方案。杜波依斯奇异性的一些应用。
1999-06-13 math.AG
On the Log Hodge Theory of Toroidal Varieties and a Partial Proof of the Absolute Hodge Conjecture
本文构建加权环面结构与 Hodge 类障碍理论，借助 $E_1$-退化结果建立范畴 Hodge 对应，证明一类有理加权射影环面簇的绝对 Hodge 猜想。
2025-09-27 math.AG
Algebraicity of Hodge classes on some generalized Prym Varieties
Purdue University（普渡大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文通过重新审视Chad Schoen在特定Prym簇上构造的代数环，利用无分歧几何类域论证明某些广义Prym簇上Hodge类的代数性。
2026-05-23 math.AG
On the types of the mixed Hodge structures of character varieties
本文证明了特征标簇的混合Hodge结构是Hodge-Tate型的，并且证明了混合Hodge多项式与通有特征值的选择无关，这是Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas的一个猜想.此外，我们还研究了半稳定抛物Higgs丛的模空间和半稳定正则奇异抛物联络的模空间的混合Hodge结构。我们证明了这些模空间的混合Hodge结构是纯的。
2014-07-14 math.AG
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
2003-02-24 math.AG
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
2017-08-16 math.AG
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
2000-09-11 math.AG
On the integral Hodge conjecture for varieties with trivial Chow group
本文构造了全周群有限秩却违反整 Hodge 猜想的复光滑射影簇，并证明此类反例也可定义在数域上。
2022-04-28 math.AG
Grassmannian BGG Complexes and Hodge numbers of irregular varieties
本文研究了文献arXiv：1211.2486中引入的Grassmannian BGG复形的正合性，得到了一些不规则簇的Hodge数之间的不等式.特别地，我们得到了阿贝尔簇的光滑子簇的Hodge数的精确下界，并改进了Lazarsfeld，Popa和Lombardi关于三重和四重的结果.
2015-06-24 math.AG
Chen-Jiang decompositions for projective varieties, without Hodge modules
本文给出了Pareschi，Popa和Schnell关于光滑射影簇的典范丛沿到阿贝尔簇的态射的直象容许Chen-Jiang分解的一个定理的新证明，而不需要使用Hodge模理论.
2020-10-20 math.AG
On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
研究了复平面上穿孔圆盘上完全交簇族的单值性和极限混合Hodge结构。为此，我们用一些牛顿多面体的几何数据来表示它们的运动邻近纤维。特别地，将非常明确地描述这种族的单值性的极限混合Hodge数和Jordan正规形的某些部分。
2021-03-10 math.AG
Hodge-type conjecture for higher Chow groups
设X是有理数域的代数闭包上的光滑拟射影簇。证明了高阶Chow群到Deligne上同调的圈映射是内射的，高阶Hodge圈是由Beilinson和Jannsen所证明的圈映射的象生成的，如果到Deligne上同调的圈映射是内射的，并且对于有理数域的代数闭包上的某些光滑投射簇，Hodge猜想成立.证明了光滑射影簇中一般超曲面并的补的满射性猜想。
2008-05-19 math.AG
Stratifications and foliations for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
Wedhorn使用具有PEL结构的BT- $m$定义并研究了PEL Shimura品种的水平$m$ -分层，然后Vasiu使用Shimura $F$ -晶体定义并研究了一般Hodge型Shimura品种。叶理的理论是由奥尔特建立的西格尔模块化品种，曼托万的PEL志村品种。在Hamacher的工作中，计算PEL Shimura簇的Newton层的维数起着重要的作用。我们研究水平$m$分层好约化在$p>2$的志村品种的霍奇型通过构建一定的torsors与等变态射，并将它们截断显示。然后，我们使用所获得的结果扩展到这些减少的叶理理论。因此，结合聂、朱的结果，我们得到了牛顿地层的维数公式。
2015-12-26 math.AG
Congruences for the number of rational points, Hodge type and motivic conjectures for Fano varieties
这是一篇为《库博杂志》撰写的调查文章。讨论了有限域上有理点的存在性和个数，复数上的Hodge型，以及控制这些不变量的动机结构.我们提出了一个几何版本。
2002-12-18 math.AG
The Beilinson-Bloch conjecture for some non-isotrivial varieties over global function fields
本文证明了非全纯变种上Beilinson-Bloch猜想，并推导出中间Jacobians上的Birch-Swinnerton-Dyer猜想，同时推广了有限域上的Tate猜想。
2026-02-23 math.AG math.NT
Semi-regular varieties and variational Hodge conjecture
我们知道半正则子簇满足变分Hodge猜想，即，给定一族光滑投射簇$π:\mathcal{X} \to B$、一个特殊纤维$\mathcal{X}_o$和一个半正则子簇$Z \subset \mathcal{X}_o$，对应于$Z$的上同调类保持为Hodge类（因为$\mathcal{X}_o$沿着$B$变形）当且仅当$Z$保持为代数圈。在这篇文章中，我们调查这样的子品种的例子。特别地，我们证明了任何维数为$n$的光滑射影簇$Z$是$\mathbb{P}^{2n+1}$中足够大次数的光滑射影超曲面的半正则子簇。
2016-12-02 math.AG
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文综述了非交换Hodge理论在非 proper 代数变种中的最新进展，并利用这些工具构造代数Shafarevich映射，证明了对于任何代数变种的线性Shafarevich猜想版本。
2026-03-24 math.AG
Around a class version of the Hodge index theorem for singular varieties
本文概述了奇异复代数簇霍奇指标定理特征类版本的最新进展，澄清了文献中L类概念的关系，并给出了该猜想成立的多种新情况，包括紧 toric 簇、Schubert 簇等。
2025-11-11 math.AG
Hodge theory of cubic fourfolds, their Fano varieties, and associated K3 categories
这些是在学校的讲座笔记“超曲面的双有理几何”在加尔尼亚诺在2018年3月。主要目标是讨论与三次四重函数自然相关的霍奇结构。重点是霍奇和晶格理论方面的许多技术细节制定明确。更多的几何或衍生结果只是暗示。
2018-12-21 math.AG
Multiplicative sub-Hodge structures of conjugate varieties
对于不包含在虚二次数域中的复数的任意子域K，我们构造了K-有理（p，p）-类代数不同构的共轭簇.这与霍奇猜想相比较，霍奇猜想预测当K包含在虚二次数域中时同构;此外，它表明复上同调代数上的复霍奇结构在Aut（\C）-作用于簇下不是不变的。证明了单连通共轭簇在其第二实上同调群上的多线性交形式不是（弱）同构的。使用这些，我们检测非同胚共轭品种的任何基本群和任何双有理等价类的尺寸至少为10。
2013-12-05 math.AG
Sections of the Hodge bundle over Ekedahl-Oort strata of Shimura varieties of Hodge type
在Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层上构造了Hodge丛幂的典范非零整体瓣.特别是，我们恢复的Ekedahl-Oort地层的准亲和性。在射影情形下，这给出了埃克达尔-奥尔特地层非空性的一个非常简短的证明。根据S. Nie的一个结果，牛顿层也是非空的。我们还推导出这样一个事实，即$μ$ -普通轨迹是由它的图像的Ekedahl-Oort层通过任何嵌入。
2014-10-29 math.AG
A counterexample to the Hodge conjecture for Kaehler varieties
总结：霍奇猜想是问光滑射影流形上的有理霍奇类是否由代数子集类生成，或者等价地由相干层的陈类生成。在紧致Kaehler流形上，若代数子集被解析子集取代，则Hodge猜想是不成立的。在这里，我们表明，它甚至是假的，对于Kaehler流形，霍奇类生成的陈类的相干层。我们还表明，有限自由分解一般不存在的凝聚层紧Kaehler流形。
2001-12-21 math.AG
