Detecting linear dependence on a semiabelian variety
Peter Jossen
这篇论文已被作者撤回。但该主要定理的陈述一般都是错误的，已有反例提供。主要定理只在定理2.8的有限性陈述下有条件地成立。
This paper has been withdrawn by the author. The statement of the Main Theorem but is wrong in general, there have been provided counterexamples. The main theorem only holds conditionally, under the finiteness statement of theorem 2.8.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Bounded Height Conjecture for Semiabelian Varieties
有界高度猜想的Benneri，Masser，和Zannier指出，任何充分一般的代数子簇的半交换$\overline{\mathbb{Q}}$ -簇$G$有一个上界的Weil高度的点包含在它的交集与所有代数子群的联合有（最多）补充维数在$G$。Habegger在$G$是乘法环面或阿贝尔簇的情况下证明了这个猜想。然而，如果$G$是一个一般的semiabelian品种，他的方法有新的障碍。特别是，缺乏庞加莱约简意味着给定的半阿贝尔簇的子元是复杂的描述。为了克服这一点，我们直接研究$G$上的某些线丛族。这使我们能够证明一般的半阿贝尔品种的猜想。
Uniform Mordell--Lang conjecture for semiabelian varieties
本文证明了半阿贝尔簇的一致Mordell-Lang猜想，为该猜想在更广泛簇类上的成立提供了完整证明。
The Mordell-Lang Theorem for finitely generated subgroups of a semiabelian variety defined over a finite field
我们确定了定义在有限域上的半交换簇$G$与闭子簇$X\subset G$的一个非生成子群的交的结构。
Beilinson-Hodge cycles on semiabelian varieties
Beilinson证明了光滑复代数簇的q次上同调上的所有（q，q）型有理圈都应该来自于motivic上同调。这注记的目的是证明这一点时，品种是一个半阿贝尔品种或产品的曲线。证明是基于Mumford-Tate群下的不变量的研究。
The Mordell-Lang Question for Endomorphisms of Semiabelian Varieties
莫德尔-朗猜想描述了一个半交换簇的闭子簇与一个半交换生成子群的交。等价地，这个猜想描述了闭子簇与原点的象的集合在一个由平移生成的半群下的交集。我们研究类似的问题，其中的翻译是由代数群自同态（和原点是由另一个点取代）。我们证明了Mordell-Lang猜想的结论在这种情况下仍然成立，如果（1）半阿贝尔簇是单的，（2）半阿贝尔簇是$A^2$，其中$A$是一个一维半阿贝尔簇，（3）子簇是一个连通的一维代数子群，或（4）每个自同态在原点有可对角化的雅可比矩阵。我们还给出了一些例子，表明如果我们对这些假设中的任何一个进行轻微的修改，结论就会失败。
Integral points on subvarieties of semiabelian varieties, II
本文证明了半阿贝尔簇上整点族的一个有限性结果，推广了Faltings关于阿贝尔簇的相应结果.结合本文第一部分的主要定理，给出了半交换簇的闭子簇上整点的有限性陈述。此外，最后两节将半阿贝尔簇的闭子簇的一些标准结果推广到闭子簇减因子的背景下。
Rational self-maps with a regular iterate on a semiabelian variety
设$G$是定义在特征为$0$的代数闭域$K$上的半阿贝尔簇.设$Φ\colon G\dashrightarrow G$是支配有理自映射。假设一个正则$Φ^m \colon G \to G$对于某个$m \geqslant 1$是正则的，并且不存在半阿贝尔簇的非常数同态$τ: G\to G_0$使得对于某个$k \geqslant 1$是$τ\circ Φ^{m k}=τ$。我们证明了在这些假设下$Φ$本身一定是正则的。我们还证明了这一论断的一个变种的主要特征和本例表明，我们的结果是尖锐的。
The Mordell-Lang conjecture for semiabelian varieties defined over fields of positive characteristic
本文研究正特征代数闭域上半阿贝尔簇的 Mordell-Lang 问题，刻画其子簇与有理点有限生成子群的交集。
Periodic subvarieties of semiabelian varieties and annihilators of irreducible representations
设$G$是定义在特征为$0$的域上的半阿贝尔簇，赋以自同态$Φ$ .证明了在$Φ$的作用下，不存在真子簇$Y\subset G$与$G$的每个周期点的轨道相交.作为应用，我们能够给出某些斜多项式代数中不可约表示的零化子理想的拓扑刻画。
Beilinson-Tate cycles on semiabelian varieties
Beilinson沿着Hodge和Tate定理的思路，证明了在q次上同调中，光滑复簇的所有权为2 q的Hodge圈和光滑簇的所有权为2 q的Tate圈都来自高Chow群。对于曲线和半交换簇的乘积，Beilinson-Hodge猜想在以前的文章中被证明。在这里，Beilinson-Hodge和Beilinson-Tate定理都被证明对于由曲线的乘积支配的品种是正确的。我们还表明，较低的重量霍奇循环（分别。泰特循环）在这些情况下是代数的。
The isotrivial case in the Mordell-Lang conjecture for semiabelian varieties defined over fields of positive characteristic
本文研究了素特征代数闭域上定义的半阿贝尔簇在 Mordell-Lang 猜想中的同平凡情形，描述了其子簇与有限生成子群的交集。
Unlikely Intersections of Curves with Algebraic Subgroups in Semiabelian Varieties
设$G$是一个半交换簇，$C$是$G$中的一条曲线，它不包含在$G$的真代数子群中.在这种情况下，Pink和Zilber的证明意味着，在$C$与余维至少为$2$的子群的所谓不太可能的交集中，最多包含1000个点。本文对$\bar{\mathbb{Q}}$上的一般半交换簇建立了这一断言。这扩展了Maurin和Bjueri，Habegger，Masser和Zannier在复曲面情况下以及Habegger和Pila在阿贝尔情况下的结果。
Intersections of orbits of self-maps with subgroups in semiabelian varieties
设$G$是定义在代数闭域$K$上的半阿贝尔簇，赋以有理自映射$Φ$ .设$α\in G(K)$和$Γ\subseteq G(K)$是一个随机生成的子群。我们证明了集合$\{n\in\mathbb{N}\colon Φ^n(α)\in Γ\}$是一个集合上的等差数列的并集，其Banach密度等于$0$ .另外，假设$Φ$是正则的，我们证明了集合$S$一定是有限的。
Singular intersections in split semiabelian varieties
本文证明了分裂半阿贝尔簇中不可约曲线与代数子群相切交点的有限性，推广了二维环面情形，并应用于几何可整除序列的无平方性。
The orbit intersection problem for linear spaces and semiabelian varieties
设f_1和f_2是N维仿射空间在复数上的仿射映射，即，f_i（x）：=A_ix + y_i（其中A_i是一个N × N矩阵，y_i是一个给定向量），设x_1和x_2是向量，使得x_i在f_i的作用下不是预周期的，其中i= 1，2。若矩阵A_i的特征值都不是单位根，则证明了满足f_1^{n_1}（x_1）=f_2^{n_2}（x_2）的非负整数对（n_1，n_2）的集合是以下形式的集合的有限并（m_1 k + \ell_1，m_2 k + \ell_2）其中m_1，m_2，\ell_1，\ell_2被给定为非负整数，并且k在所有非负整数中变化。使用这个结果，我们证明对于任何两个自映射Φ_i（x）：在定义于复数上的半交换簇X上，x = Φ_{i，0}（x）+y_i（其中Φ i，0}是X的自同态，y i是X的给定点），如果在X的单位元0处的切空间上的诱导线性作用DΦ i，0}的特征值都不是单位根（i= 1，2），则对于任意两个非预周期点x_1，x_2，使得Φ_1^{n_1}（x_1）= Φ_2^{n_2}（x_2）的非负整数对（n_1，n_2）的集合是以下形式的集合的有限并（m_1 k + \ell_1，m_2 k + \ell_2）其中m_1，m_2，\ell_1，\ell_2为非负整数，并且k在所有非负整数中变化。我们给出的例子表明，上述条件的特征值是必要的，并介绍某些几何性质，意味…
Detecting linear dependence on a simple abelian variety
设A是数域k上的几何单阿贝尔簇，X是A（k）的子群，P是A（k）的元素.我们证明了如果P属于X模几乎所有素数的k，那么P已经属于X。
Approximation of adelic divisors and equidistribution of small points
本文研究了数域上射影簇中小高度代数点序列Galois轨道的渐近分布，推广了Yuan等分布定理，使其适用于Zhang本质最小值下界不成立的情形，并将结果扩展至所有射影簇、代数动力系统及拟射影情形。
On the problem of detecting linear dependence for products of abelian varieties and tori
设G是定义在数域K上的一个阿贝尔簇与一个环面的乘积。设R是G（K）中的一点，L是G（K）的一个生成子群.假设对于K的所有素数p，除了p之外，点（R mod p）属于（L mod p）。R是否属于L？我们在三种情况下肯定地回答了这个问题：如果L是循环的;如果L是G（K）的自由左End_K G-子模;如果L有一组生成元（作为一个群）是G（K）的自由左End_K G-子模的基。在一般情况下，我们证明了存在一个整数m（仅依赖于G，K和L的秩）使得mR属于由L生成的G（K）的左End_K G-子模。
Linear dependence in Mordell-Weil groups
本文考虑了数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群中，利用约化映射检测非挠点的线性依赖的局部到全局原理.
Multiplicative and linear dependence in finite fields and on elliptic curves modulo primes
对于正整数$K$和$L$，我们引入并研究了$K$ -有限素域$\mathbb{F}_p$的代数闭包$\overline{\mathbb{F}}_p$上的乘法依赖，以及$L$ -椭圆曲线上的点在模素数约简中的线性依赖的概念.我们的一个主要结果表明，给定非零有理函数$φ_1,\ldots,φ_m, \varrho_1,\ldots,\varrho_n\in\mathbb{Q}(X)$和椭圆曲线$E$定义在整数$\mathbb{Z}$，对于任何足够大的素数$p$，但所有的$α\in\overline{\mathbb{F}}_p$，最多以下两个之一可能发生：$φ_1(α),\ldots,φ_m(α)$是$K$ -乘法依赖或点$(\varrho_1(α),\cdot), \ldots,(\varrho_n(α),\cdot)$是$L$ -线性依赖于减少的$E$模$p$。作为我们的主要工具之一，我们证明了关于分裂半交换簇$\mathbb{G}_{\mathrm{m}}^m \times E^n$中不可约曲线与余维数至少为$2$的代数子群的交的一般性陈述。作为应用，我们改进了M. C. Chang和推广了J.F. Voloch讨论了某些特殊情况下有限域上的高阶元素。
Periods detecting Eisenstein series and sums of $L$-values I
本文研究$G$-哈密顿量簇相关的自守周期，证明特定尖点Eisenstein级数的周期等于由扩展$L$-参数不动点索引的$L$-函数特殊值有限和，证实了Ben-Zvi-Sakellaridis-Venkatesh猜想。
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