分裂半阿贝尔簇中的奇异交点
Singular intersections in split semiabelian varieties
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中文总结 AI 辅助
本文证明了分裂半阿贝尔簇中不可约曲线与代数子群相切交点的有限性，推广了二维环面情形，并应用于几何可整除序列的无平方性。
中文摘要 AI 辅助
设 $\mathcal G$ 是维数 $n \ge 2$ 的分裂半阿贝尔簇，$\mathcal C \subset \mathcal G$ 是一条不可约曲线，其中所有对象均在 $\overline{\mathbb{Q}}$ 上定义。我们证明，在自然假设 $\mathcal C$ 不包含于 $\mathcal G$ 的任何真代数子群之下，$\mathcal C$ 上满足如下条件的点 $P$ 的集合是有限的：$P$ 位于某个代数子群 $H$ 中，且 $H$ 在 $P$ 处与曲线相切。这推广了 Marché 和 Maurin 关于二维环面中曲线的结果。我们将这些结果应用于某些几何可整除序列的无平方性。
英文摘要
Let $\mathcal G$ be a split semiabelian variety of dimension $n \ge 2$ and let $\mathcal C \subset \mathcal G$ an irreducible curve, where everything is defined over $\overline{\mathbb{Q}}$. We prove that, under the natural hypothesis that $\mathcal C$ is not contained in any proper algebraic subgroup of $\mathcal G$, the set of points $P$ of $\mathcal C$ lying in an algebraic subgroup $H$ which intersects the curve tangentially at $P$ is finite. This generalizes a result for curves in 2-dimensional tori by Marché and Maurin. We apply these results to square-freeness of certain geometric divisibility sequences.
发表机构
- Roma Tre University（罗马第三大学）
- Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
