Double canard cycles in singularly perturbed planar systems with two canard points
考虑具有两个鸭点的奇摄动平面系统中包含两个鸭的双鸭圈。以往的工作研究了具有单参数层方程的奇摄动平面系统的复杂振动，包括松弛振动和鸭式环，这些系统恰好具有一个鸭式点、两个跳跃点或一个鸭式点和一个跳跃点。基于规范形理论、Blow-up技术和Melnikov理论，研究了两个非退化鸭点处两个Hopf破缺机制诱导的双鸭环.最后，我们将所得结果应用于一类具有二次阻尼的三次Lienard方程。
2020-07-20 math.CA math.DS
An unbounded number of canard limit cycles in linear regularizations of piecewise linear systems
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；Universidade de São Paulo (USP), Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC)（圣保罗大学数学与计算科学学院）
本文通过构造具有特定临界点数量的过渡函数，研究线性正则化下分段线性系统中拟双曲极限环的数量，揭示了霍普夫和跃迁断裂机制在生成无限多个极限环中的作用。
2026-01-18 math.DS
From Canards of Folded Singularities to Torus Canards in a Forced van der Pol Equation
我们研究鸭式解的强制范德波尔（fvdP）方程的松弛限制低，中，高频率的周期性强迫。一个重要的数值观测结果是，在参数空间中有两个鸭翼分支，它们跨越所有正强迫频率。对于低频强迫，我们证明了由折叠鞍结诱导的第一类最大鸭翼的存在性，并建立了第一类最大鸭翼及其折叠处的参数值的显式公式。然后，我们转向中频和高频强迫制度，并表明，fvdP方程具有环面鸭翼代替。这些环面鸭翼由靠近快速系统的吸引和排斥极限环族的长段交替组成。我们还推导出了极大环面鸭翼及其褶皱存在时的参数值的显式公式。主极大鸭和极大环面鸭在几何上对应于吸引极限环族附近的持久流形与排斥极限环族附近的持久流形的所有阶重合的情况。在所有三个频率范围内的最大鸭翼的折叠公式在适当的参数范围内是一个单一公式的表示，这种统一证实了我们的数值观察。此外，我们还研究了折叠奇点诱导的二次鸭翼在低频区的折叠曲线，发现其折叠曲线在中频区发生转折。我们确定了这种转变的机制。最后，我们证明了fvdP方程是一类具有两个快变量和一个慢变量的单频连续驱动慢/快系统的规范型，该系统具有非退化的极限环折叠.
2015-04-15 math.DS
Canard cycles of non-linearly regularized piecewise smooth vector fields
本文研究非线性正则化分段光滑系统的鸭形极限环，通过慢散度积分零点给出判据，构造二次正则化产生任意多个极限环，并证明躲避层鸭形环的鞍结分岔。
2025-06-22 math.DS
Saddle-node canard cycles in planar piecewise linear differential systems
应用奇异扰动方法，分析了一类奇异摄动平面分段线性（PWL）微分系统的鸭式极限环。所进行的研究涉及双曲和非双曲鸭式极限环后出现的超临界和亚临界Hopf分叉。所得结果与光滑向量场的结果完全一致。在某种意义上，手稿可以被理解为Krupa和Szmolyan [18]对光滑系统所获得结果的PWL框架的扩展。此外，还得到了一些新的慢-快行为。特别是，在超临界的情况下，并在适当的条件下，证明了极限环组织沿曲线展示两个折叠。这些褶皱中的每一个对应于鸭式极限环的鞍结分叉，一个涉及无头鸭式环，而另一个涉及有头鸭式环。这种配置允许三个鸭式极限环共存。
2020-04-14 math.CA math.DS
Spike-adding and reset-induced canard cycles in adaptive integrate and fire models
本文研究了一类平面积分点火（IF）模型--自适应积分点火（AIF）模型，该模型在膜电位上具有一个自适应变量，其阈下动力学是分段线性的。因此，这些AIF模型有两个重置条件，这使得爆发动力学出现合适的参数值。这样的模型可以被认为是混合动力系统。我们考虑了AIF模型中的一个特殊的慢动力学，证明了对于任意整数$N$，存在带$N$重置的突发循环。此外，我们研究$N$ -和$(N+1)$ -复位周期之间的过渡时，消失的小参数变化和证明（$N=2$），这种过渡是由鸭式周期。最后，使用数值延拓，我们计算分支的爆发周期，包括鸭式爆炸分支，在这些AIF模型，通过适当地重铸的周期性问题作为一个两点边值问题。
2021-01-29 math.DS q-bio.NC
On the approximation of the canard explosion point in epsilon-free systems
鸭式爆炸是指非线性常微分方程系统的极限环的周期和振幅在一个很窄的分岔参数区间内发生的剧烈变化。它发生在慢-快系统中，并且在奇异扰动问题中得到很好的理解，其中小参数ε定义了时间尺度分离。本文提出了一种确定鸭式布局爆炸点的迭代算法，该算法适用于一般的慢-快系统，且不需要明确的小参数。我们还提出了假设下，该算法给出了准确的估计鸭爆炸点。最后，将该算法应用于van der Pol方程组和一个无显式小参数的自复制系统的Templator模型，得到了与数值模拟结果非常一致的结果.
2015-06-16 math.DS
An iterative method for the canard explosion in general planar systems
鸭式爆炸是在很窄的参数区间内，由Hopf分岔产生的极限环的振幅和周期的变化。这种现象在奇异扰动问题中得到了很好的理解，其中一个小参数控制了慢/快动态。然而，鸭式爆炸也观察到在系统中，没有这样的参数。在这里，我们将展示如何迭代法的Reisel和弗雷泽，设计来构建定期慢流形，可以用来确定鸭点在一般的平面系统的非线性常微分方程。我们证明了范德波尔方程的方法，表明该方法的渐近性是正确的，并在一个模板模型的自我复制系统。
2012-09-05 math.DS
Generic Torus Canards
环面鸭翼是慢/快系统的解，其在快子系统的极限环的吸引和排斥流形之间交替。一个相对较新的动力学现象，环面鸭已被发现在神经的应用，调解从尖峰到爆发的过渡，通过调幅尖峰。在$\mathbb{R}^3$中，环面鸭式是退化的：它们需要2-快/1-慢系统的单参数族才能被观察到，即使这样，它们也只出现在指数薄的参数区间上。第二个慢变量的加入展现了环面鸭翼现象，使它们具有通用性和健壮性。也就是说，慢/快系统中的环面鸭翼（至少）有两个慢变量，出现在开放参数集上。到目前为止，一般的环面鸭只进行了数值研究，其行为已推断的基础上平均和鸭理论。然而，这种方法还没有得到严格的证明，因为平均方法在靠近鸭翼的褶皱处失效了，而这正是环面鸭翼的起源。在这项工作中，我们结合技术从Floquet理论，平均理论，和几何奇异扰动理论表明，平均的环面鸭是一个折叠的奇异鸭。在这样做的时候，我们设计了一个分析计划的识别和拓扑分类的环面鸭$\mathbb{R}^4$。我们证明了我们的结果在细胞内钙动力学模型的预测能力，在那里我们解释了一类新的椭圆爆发节律，称为调幅爆发，通过构建混合模式振荡的环面鸭类似物的机制。我们还明确我们的结果之间的连接在这里与以前的研究环面鸭和环面鸭爆炸$\mathbb{R}^3$，并讨论我们的方法可以扩展到慢/快系统的任意（有限）维。
2016-06-08 math.DS
Sliding cycles of the regularized piecewise linear $VI_3$ two-fold
本文利用慢发散积分研究正则化分段线性 $VI_3$ 二重折叠的滑动极限环数量，证明鸭式环最多产生 2 个极限环，并找到参数空间中存在 2 个极限环的区域。
2023-10-11 math.DS
A showcase of torus canards in neuronal bursters
快速动作电位的产生--尖峰--和尖峰与静止的交替间隔--爆发--是在神经元活动中观察到的两种动态模式。在神经元系统的计算模型中，从尖峰放电到爆发放电的过渡往往表现出复杂的分岔结构。一种类型的转变涉及鸭翼环面，它最初是在浦肯野细胞的简单生物物理模型中观察到的。在这篇文章中，我们扩大原来的结果表明，环面鸭出现在一个广泛的知名的计算神经元模型与三个不同类别的爆发动力学：子霍普夫/倍周期爆发，循环/倍周期爆发，折叠/倍周期爆发。这些模型共享的基本特征是多个时间尺度，自然导致分解成慢系统和快系统，在快速系统中的周期轨道的鞍节点，和在整个系统的环面分叉。我们表明，从尖峰爆发在每个模型系统的过渡是由一个爆炸的环面鸭。基于这些例子，以及新兴的理论，我们提出，环面鸭是一种常见的动态现象分离的制度尖峰和爆裂活动。
2011-07-14 math.DS q-bio.NC
The number of limit cycles for regularized piecewise polynomial systems is unbounded
本文将De Maesschalck，Dumortier和Dumorsarie的慢-快系统中的慢发散积分推广到光滑系统中，并将其限制在分段光滑系统上，如$ε\rightarrow 0$ .在慢-快系统中，慢发散积分是发散沿鸭式圈关于慢时间的积分，它在获得平面多项式系统的极限环的上、上界方面非常有用.在本文中，我们的慢发散积分的基础上积分沿广义鸭式周期的分段光滑的二重分岔（类型可见-不可见称为$VI_3$）。我们利用这个框架证明了正则化分段光滑多项式系统的极限环的个数是无界的。
2022-10-13 math.DS
Unveiling the dynamics of canard cycles and global behaviour in a singularly perturbed predator-prey system with Allee effect in predator
本研究通过数学分析揭示具有捕食者Allee效应的慢快Leslie-Gower模型的丰富动力学，包括canard环、分岔及全局稳定性，并验证了不同初始条件下的共存或灭绝模式。
2023-06-23 math.DS q-bio.PE
New dynamics in cerebellar Purkinje cells: torus canards
我们描述了一个过渡，从爆裂到快速尖峰在减少数学模型小脑浦肯野细胞。我们进行了一个慢-快的系统分析，并发现-后的鞍结分支的极限环-全模型动态暂时遵循排斥分支的极限环。我们建议，该系统表现出新的现实，生物物理应用的动力学现象：环面鸭。
2008-08-13 math.DS q-bio.NC
Regularizations of two-fold bifurcations in planar piecewise smooth systems using blow up
利用Blowup方法研究了平面分段光滑（PWS）动力系统中余维1二重奇点的正则化问题。我们重点研究了PWS系统中可能出现的奇异鸭翼、伪均衡和极限环。利用Sotomayor和Teixeira \cite{Sotomayor96}的正则化方法，我们严格地证明了奇异鸭翼是如何持续存在的，以及在正则化系统中伪平衡点的分支与平衡点的分支之间的关系.我们还表明，PWS极限环连接到正则化的Hopf分支。此外，我们展示了如何正则化可以创建另一种类型的极限环，似乎不存在于原来的PWS系统。对于这两种类型的极限环，我们表明，产生周期轨道的Hopf分支的临界性强烈依赖于精确形式的正则化。最后，我们分析的极限环的正则化的周期轨道的局部唯一的家庭和连接，如果可能的话，到极限环的PWS系统。我们用数值模拟说明了我们的分析，并展示了正则化系统如何发生鸭式爆炸现象。
2015-07-24 math.DS
Canonical models for torus canards in elliptic bursters
我们从环面鸭式解的角度重新审视椭圆爆发动力学。我们发现，在过渡到和从椭圆爆发，经典或混合型环面鸭式可能会出现，两者之间的差异是快速子系统分岔，他们的做法，鞍节点的周期为前者和亚临界Hopf为后者。我们首先展示了这样的动力学在威尔逊-考恩型椭圆爆发模型，然后我们考虑极小模型的椭圆爆发，通过这两种环面鸭找到过渡到和从爆发的解决方案。我们首先考虑由Izhikevich提出的正则模型（参考文献[22]），Ju，Neiman，Shilnikov（参考文献[24]）将其应用于椭圆爆发，我们证明了由于爆发区一端的非类属跃迁，它不会产生混合型环面鸭翼。因此，我们在慢方程中引入了一个扰动项，它将这个规范形式扩展到一个新的形式，我们称之为Leidenator，并支持通过经典和混合型环面鸭翼分别从椭圆爆发到正确的过渡。在整个研究中，我们使用奇异流（$\varepsilon=0$）来预测整个系统的动态（$\varepsilon>0$足够小）。我们考虑三个奇异流：慢，快和平均慢，从而适当地构造奇异轨道对应的所有相关的动力学椭圆爆发和环面鸭。
2020-11-08 math.DS
Canard Phenomenon in a modified Slow-Fast Leslie-Gower and Holling type scheme model
几何奇异扰动理论已经成功地研究了各种不同时间尺度的生物学问题。本文的目的是将这一理论应用到一类修正的Leslie-Gower型捕食者-食饵模型中，其中食饵的繁殖速度比捕食者快。这自然导致引入小参数$ε$，其产生慢-快系统。这个系统有一个特殊的折叠奇异性，这在Krupa-Szmolyan的经典工作中还没有被分析过。我们使用blow-up技术来可视化该折叠点$P$附近的行为。在该区域之外，动力学由经典的奇异扰动理论给出。这使得几何量化的吸引极限环的误差为$O(ε$），并表明它表现出\textit{canard}现象，而交叉$P$。
2017-03-27 math.DS
Canards, folded nodes and mixed-mode oscillations in piecewise-linear slow-fast systems
在过去的三十年里，鸭翼诱导现象已经从数学和应用的角度得到了广泛的研究。在光滑多时标系统的框架下，具有（至少）两个慢变量的慢-快系统中的鸭式，特别是在折叠节点奇点附近，给出了混合模振荡（MMO）的基本生成机制。有大量的文献对这种慢-快动力系统和许多模型显示鸭诱导MMO，特别是在神经科学。与此同时，自20世纪90年代后期以来，一些论文表明，鸭翼现象可以忠实地再现与分段线性（PWL）系统在二维虽然很少的结果是在三维的情况下。本论文的目的是弥合这一差距，通过分析典型的PWL系统，显示折叠奇点，初级和次级鸭翼，与类似的控制的最大卷绕数在光滑的情况下。我们还表明，奇异的相图是兼容的两个框架。最后，我们展示了一个例子，如何构建一个（线性）的全球回报，并获得强大的PWL MMO。
2016-06-11 math.DS
Collective canard explosions of globally-coupled rotators with adaptive coupling
本文研究了全局耦合振子在自适应耦合下的集体canard现象，通过均场模型分析揭示了临界流形稳定性对集体canard形成的影响。
2021-10-20 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
Ducks on the torus: existence and uniqueness
我们表明，存在一般的慢-快系统，只有一个（时间尺度）参数的两个环面，这有鸭式周期为任意小的值，这个参数。这与平面情况形成了强烈的对比，在平面情况下鸭翼通常出现在双参数族中。在这里，我们处理系统的凸慢曲线。在这种情况下，有一组参数值累积到零，系统正好有一个吸引和一个排斥鸭式鸭式循环。吸引环的盆地几乎是整个环面。
2009-10-10 math.CA math.DS
Slow passage through a transcritical bifurcation in piecewise linear differential systems: canard explosion and enhanced delay
本文研究穿越跨临界分岔的慢通道现象，通过构建分段线性极小模型量化最大延迟，识别出三种延迟行为，并构建对称系统揭示无界canard爆炸与增强延迟机制。
2024-04-29 math.DS
Dynamics of a $2$-dimensional slow-fast Belousov-Zabotinsky model
本文研究二维慢快 Belousov-Zhabotinsky 约化系统，刻画除一个退化情形外的全部动力学，揭示平衡点稳定性、Hopf 分岔、鸭式爆炸、弛豫振荡及双极限环共存这一新现象。
2023-12-06 math.CA math.DS
Ergodicity in planar slow-fast systems through slow relation functions
本文利用慢关系函数研究平面慢-快系统的遍历性质，提出通过不变概率测度集合结构检测慢散度积分零点的新方法，并给出进出密度计算公式，应用于慢-快Liénard方程。
2024-10-22 math.DS
Complex oscillatory patterns in a three-timescale model of a generalist predator and a specialist predator competing for a common prey
在本文中，我们开发和分析了一个模型，研究一个专业的捕食者，一个通才捕食者，和他们的共同猎物之间的相互作用，在一个两营养生态系统具有三个时间尺度。我们假设，猎物在一个更快的时间尺度上运作，而专业和通才捕食者分别在缓慢和超低的时间尺度上运作。以捕食效率为主要变参数，以被捕食物种的食物构成比例为次要变参数，得到了一系列丰富而有趣的动力学现象，包括弛豫振荡、混合模式振荡（MMO）、亚临界椭圆爆发模式、环面鸭翼和混合型环面鸭翼.通过将时间尺度分为两类，并使用类之间的时间尺度分离，我们应用一快/两慢和两快/一慢的分析技术，以获得有关动态的见解。利用奇异子系统的几何性质和流动，结合全系统的分岔分析和数值延拓，我们对振荡动力学进行了分类，并讨论了从一类动力学到另一类动力学的过渡。在这个模型中观察到的振荡模式的类型是新颖的人口模型具有三个时间尺度，其中一些定性类似于自然周期的小型哺乳动物和昆虫。此外，振荡动力学显示环面鸭翼，混合型环面鸭翼，和MMO经历了一个延迟的稳定性损失附近的不变片的自交临界流形之前，吸引到相邻的吸引片的临界流形没有以前的三个时间尺度模型的报告。
2022-09-25 math.DS q-bio.PE
Fractal analysis of slow-fast and regular systems: A survey of recent results and future perspectives
本文综述了利用闵可夫斯基维数对正则与慢快动力系统进行分形分析的最新成果，重点介绍其在极限环数量上界估计、无坐标计算优势及跨学科应用中的贡献。
2025-08-27 math.DS
Bursting in a next generation neural mass model with synaptic dynamics: a slow-fast approach
我们报告了一个详细的分析爆裂的出现在最近开发的神经质量模型，考虑到短期突触可塑性。这里使用的一个是特别重要的，因为它代表了一个精确的平均场限制的突触耦合二次积分和消防神经元，一个典型的模型I型兴奋性。在缺乏突触动力学的情况下，具有低频率ε的周期性外部电流可以导致突发样动力学。使用奇异扰动理论的技术，特别是慢-快解剖，可以理解发射模式。在具有突触动力学的模型中，时间尺度的分离导致了各种各样的慢-快现象，并且它们在爆发中的作用变得异常复杂。鸭翼是一个主要的慢-快元素的路线爆裂。它们描述了附近的轨迹演变，否则排斥本地不变的系统集，并发现在过渡区从亚阈值动态爆发。对于奇异极限ε = 0附近的时间尺度分离值，我们报告了特殊的跳跃鸭翼，它阻止了向爆发的连续过渡。在生物学上更合理的ε机制中，这种转变变得连续，并且通过连续的尖峰增加转变出现爆发。爆发的开始是复杂的性质，并涉及混合型像环面鸭，形成的第一个尖峰的爆发和附近的快速子系统排斥极限环旋转。我们提供了数字证据，同样的机制是负责出现的二次整合和消防网络与塑料突触的爆裂。由于平均场极限的精确性，主要结论适用于网络。
2021-09-14 math.DS nlin.AO
Dimension reduction for slow-fast, piecewise-smooth, continuous systems of ODEs
慢-快、分段线性、连续常微分方程系统的极限慢动力学发生在分段线性的临界流形上。在不可微的点，这样的流形通常不是双曲的，因此几何奇异扰动理论的基本结果不适用。本文证明了如果临界流形是全局稳定的，则系统在临界流形的邻域内是前向不变的。由此可见，在这个邻域中，动力学是由临界流形上的动力学的正则扰动给出的，因此可以实现降维。如果吸引力是非全局的，则可能会产生涉及鸭翼的附加动力学。对于分段光滑连续系统的边界平衡分岔，结果被用来建立一个一般的方法，通过这种分岔可以分析。这种方法是用海洋环流的三维模型来说明的。
2018-01-15 math.DS
Global bifurcations of multiple limit cycles in the FitzHugh-Nagumo system
在本文中，我们完成了著名的FitzHugh-Nagumo神经元模型的全局定性分析。特别地，研究了全局极限环分支，并应用多个极限环的Wintner-Perko终止原理，证明了相应的动力系统至多有两个极限环.
2011-04-15 math.DS
Global Hopf bifurcation in networks with fast feedback cycles
自主持续振荡在生命和非生命系统中普遍存在。作为开放系统，远离热力学平衡，它们无视熵定律，该定律要求收敛到平稳性。我们提出了支持全局Hopf分支的网络环的结构条件，即非平稳时间周期解从平稳解的全局分支。具体来说，我们展示了如何单调反馈周期的线性化在固定的解决方案引起的全局Hopf分支，充分占主导地位的系数沿周期。我们包括四个例子网络，具有这样强的反馈周期的长度为3和更大的：Oregonator化学反应网络，Lotka-Volterra生态种群动力学，柠檬酸周期，和哺乳动物的昼夜基因调控网络。我们的方法中的反应动力学不限于质量作用或Michaelis-Menten类型。
2020-01-05 math.DS
A two-timescale model of plankton-oxygen dynamics predicts formation of Oxygen Minimum Zones and global anoxia
本文构建耦合浮游生物–氧气的慢–快动力学模型，结合解析与数值方法揭示 canard 周期破裂导致灭绝缺氧，并解释 OMZ 形成、扩散及全球缺氧机制。
2023-09-27 math.DS
Global attraction and repulsion of a heteroclinic limit cycle in three dimensional Kolmogorov maps
竞争映射的携带单形理论有一个新的发展：在某些较弱的条件下，映射有一个修正的携带单形（作者的最新出版物之一）。作为改进的携带单形理论的应用之一，本文建立了三维Kolmogorov映射存在全局排斥（吸引）异宿极限环的一个判据.作为一个具体的例子，研究了一个离散的竞争模型，以说明异宿极限环的全局排斥（吸引）的上述判据。
2022-09-22 math.DS
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
2019-04-11 math.DS
FitzHugh-Nagumo equation: bifurcations, slow-fast system and dynamics near infinity
Lisbon School of Economics and Management, Lisbon University（里斯本经济与管理学院，里斯本大学）；School of Mathematics, Statistics and Computer Science, College of Science, University of Tehran（德黑兰大学理学院数学、统计与计算机科学系）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文对三参数FitzHugh-Nagumo系统进行定性和分岔分析，揭示了双零分岔、慢快结构导致的canard解以及无穷远动力学，扩展了全局分岔研究。
2026-05-31 math.DS
Global bifurcations in generic one-parameter families with a parabolic cycle on $S^2$
本研究对$S^2$上带抛物环的通用单参数局部向量场族的全局分岔进行分类，其结果异于经典分岔理论结论，同时证明该类通用族具备结构稳定性。
2019-01-08 math.DS
Bifurcation of limit cycles from a quadratic global center with two switching lines
本文将Picard-Fuchs方程方法推广到研究具有两条开关线的扰动微分系统的极限环分支。利用Picard-Fuchs方程，得到了相应的一阶Melnikov函数的详细表达式，该函数可用于确定扰动系统的极限环个数的上界.值得注意的是，我们大大简化了计算，而且这种方法也可用于研究其他具有两条开关线的微分系统的极限环个数。我们的结果还表明，开关线的数量有本质上的影响极限环从一个周期环分叉的数量。
2018-10-07 math.DS
Global bifurcations of limit cycles in the Kukles cubic system
本文利用分支几何方法，研究了Kukles系统中极限环的最大个数和分布问题，该系统是一个具有任意线性和立方右端的平面多项式动力系统，原点有一个反鞍.我们也交替应用Wintner-Perko终止原理来解决这个问题。
2016-11-24 math.DS
Global computation of phase-amplitude reduction for limit-cycle dynamics
近年来，极限环动力学的相幅减缩问题引起了人们越来越多的关注。将幅度坐标添加到相位坐标允许考虑横向于极限环的动态，从而克服经典相位缩减的主要限制（强收敛到极限环和弱输入）。虽然以前的研究主要集中在本地的数量，如无穷小的响应，一个主要的和限制的挑战，相位振幅减少是计算全球范围内的振幅坐标，在吸引区域的极限环。在本文中，我们提出了一种方法来计算的相位振幅坐标的大全集。我们的方法是基于所谓的Koopman（组合）运营商和目的是计算本征函数的运营商通过拉普拉斯平均（结合谐波平衡法）。这产生了不限于二维系统的前向积分方法。我们通过计算二维、三维和四维状态空间中的极限环的等稳态以及它们对强外部输入的响应来说明该方法。
2018-11-21 math.DS
Global manifold structure of a continuous-time heterodimensional cycle
一个异维圈由两个鞍周期轨道之间的一对异宿联络组成，它们具有不同维数的非稳定流形。最近的理论工作，超越了一致双曲设置的混沌动力学表明，异维循环可能会出现鲁棒的至少3维的同构。我们研究了一个具体的例子，一个异维周期的连续时间设置，特别是在一个四维向量场模型的细胞内钙动力学。通过采用先进的数值技术，Zhang，Krauskopf和Kirk [Discr.康丁戴纳姆A 32（8）2825- 2851（2012）]发现在该模型中存在异维循环。我们调查的几何结构相关的稳定和非稳定流形在附近的这个heterodimensional循环，由一个单一的连接轨道的余维1和整个圆柱的结构稳定的连接轨道之间的两个鞍周期轨道。我们采用一个边值问题的设置来计算其稳定和非稳定流形，我们可视化在不同的投影相空间和相交集与一个合适的三维庞加莱截面。我们表明，局部附近的交叉集的异维循环，流形相互作用所描述的理论为三维同胚。另一方面，它们的全局结构更加复杂，这是因为不可能找到一个处处横切于流的庞加莱截面。我们的结果表明，异维循环的抽象概念的出现，并可以在连续时间模型的应用研究。
2019-06-27 math.DS
Global dynamics in a predator-prey model with cooperative hunting and Allee effect and bifurcation induced by diffusion and delays
研究了一类具有Allee效应的捕食者-食饵合作捕食模型的局部分支和全局动力学。对于弱合作模型，在转换率为$p=p^{\#}$的阈值下，证明了极限环、异宿环的存在性。当$p>p^{\#}$出现时，两个物种都灭绝了，当$p<p^{\#}$出现时，有一个分界线。初始种群在分界线以上的物种最终灭绝，否则，它们共存或振荡。在强合作情形下，我们给出了系统在三种不同情形下的复杂动力学，包括极限环、三个平衡点之间的异宿轨道环和同宿环。此外，我们还发现扩散可能导致Turing不稳定性和Turing-Hopf分岔，使系统的物种分布空间不均匀，两种不同的时空振荡共存.最后，我们研究了由两个时滞引起的扩散系统的Hopf和双Hopf分支。
2020-07-24 math.DS
Slow-fast dynamics in a planar parasite--host model with an extinction singularity
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
利用几何奇异摄动理论和爆破方法，研究具有灭绝奇点的慢-快寄生虫-宿主模型的局部与全局动力学，揭示同宿轨道、鸭型过渡和感染率微小变化引起的拓扑改变，并模拟塔斯马尼亚恶魔面部肿瘤病的传播。
2026-06-09 math.DS
Global bifurcations close to symmetry
在三维球面上的某些对称微分方程中，存在包含两个鞍焦点的异宿环，其中鞍焦点共享两个不变流形。我们分析了这种类型的循环的情况下，当两个平衡附近的轨迹在相同的方向上围绕1维连接-鞍焦点具有相同的手性。当部分对称性被破坏时，二维不变流形横向相交，形成一个由Bykov循环组成的异宿网络。我们发现，对称性的接近创建异宿正切共存的双曲动力系统。有n脉冲异宿切线-轨迹遵循原始循环n次，然后到达另一个节点。每个n脉冲异宿相切由一系列（n+1）脉冲异宿相切累加。这与定义在无限集的不相交条上的马蹄形悬挂共存，其中第一个返回映射是双曲的。我们还展示了如何，作为系统的方法完全对称，暂停马蹄被破坏，创造无限多的吸引周期解的区域。
2016-03-04 math.DS
Global classification of oscillatory dynamics in symmetric zero-divergence 3D piecewise-linear Filippov systems with a visible--visible two-fold
本文对一类对称零散度三维分段线性Filippov系统，在可见-可见双折点情形下，给出了振荡动力学的全局分类，证明了简单周期穿越环的唯一性、稳定性及扰动下的持续性。
2026-10-01 math.DS
Modeling the Dynamics of Glacial Cycles
本文讨论了更新世地质记录中所观察到的冰川旋回动力学。它侧重于Maasch和Saltzman [J. Geophys.结果：95，D2（1990），pp. 1955-1963年]，这是基于物理参数，并强调了大气中的二氧化碳在周期轨道（极限环）的产生和持久性的作用。该模式由三个常微分方程组成，四个参数的异常的全球总冰量，大气CO2浓度，北大西洋深水（NADW）的体积。在这篇文章中，它表明，一个简化的二维对称版本显示了许多的基本特征的完整的模型，包括平衡态，极限环，它们的基本分叉，和一个Bogdanov-Takens点，作为一个组织中心的本地和全球的动态。此外，对称破缺将Bogdanov-Takens点一分为二，在其邻域中具有不同的局部动力学。
2017-05-21 math.DS
Global dynamics and unfolding of planar piecewise smooth quadratic quasi-homogeneous differential systems
本文研究了平面分段光滑二次拟齐次非齐次多项式微分系统的全局动力学和分支。给出了分段光滑二次拟齐次系统中心存在的充分和必要条件。而且，如果中心存在，则它是全局非等距的，这在光滑二次拟齐次系统中是不可能出现的。然后研究了分段光滑二次拟齐次非齐次系统的全局结构。最后研究了分段光滑二次拟齐次中心的极限环分支，并应用Melnikov方法对分段光滑近哈密顿系统给出了从中心的周期轨道分支出的极限环的最大个数.
2017-08-11 math.DS
Hunting French Ducks in a Noisy Environment
研究了高斯白噪声对具有一个快变量和两个慢变量的快慢动力系统的影响。在没有噪声的情况下，这些系统已知显示混合模式振荡，由交替的大振幅和小振幅振荡组成。我们量化噪声的影响，并获得临界噪声强度以上的小振幅振荡变得隐藏的波动。此外，我们证明了噪声可以导致样本路径跳跃远离所谓的鸭式解决方案之前，确定性轨道的概率很高。这种早期跳跃机制可以通过改变混合模模式来显著影响系统的局部和全局动力学。
2010-11-14 math.DS math.PR q-bio.NC
Global bifurcations of limit cycles in a Holling-type dynamical system
在本文中，我们完成了一个四次家庭的平面向量场对应的有理Holling型动力系统，模型的捕食者和他们的猎物在一个给定的生态或生物医学系统的种群动力学的全局定性分析。特别地，通过对全局分支的研究，我们证明了这样一个系统在一个奇点周围最多可以有两个极限环。
2015-07-27 math.CA math.DS
Limit Cycle Bifurcations in a Quartic Ecological Model
本文完成了一个四次生态模型的全局定性分析。特别地，通过研究奇点和极限环的全局分支，证明了相应的动力系统至多存在两个极限环。
2009-02-16 math.CA math.DS
Limit cycle bifurcations of a reduced Topp system
在本文中，我们进行了一个减少平面四次Topp系统的糖尿病动力学模型的全球定性分析。特别地，通过对全局分支的研究，我们证明了这样的系统最多可以有两个极限环。
2019-03-29 math.DS q-bio.QM
Heteroclinic cycles and chaos in a system of four identical phase oscillators with global biharmonic coupling
针对四个全局双谐波耦合相同相位振子这一最小 Kuramoto 型系统，本文利用对称性与异宿环情景提出搜索方法，并首次给出混沌存在的数值实例。
2023-03-23 math.DS nlin.CD
Cycles for rational maps over global function fields with one prime of bad reduction
设$K$是$\mathbb F_{p}(t)$上的特征$p$和度$D$的全局函数域.本文研究了投影线$\mathbb P^1(K)$上至多有一个坏约化素数的有理映射的动力系统。主要结果是一个最佳的界限，只依赖于$p$和$D$的周期长度。给出了有限轨道的势的一个界。我们的方法是基于一个仔细的分析（每一个总理的好约化）的$\mathfrak p$ -进距离属于同一有限轨道的点，部分动机是由以前的工作由坎奇和帕拉迪诺。有价值的洞察力是由某一族多项式提供的。在这种情况下，我们也获得了大量的信息的结构和大小的一组周期点的多项式的次数。
2020-10-16 math.DS math.NT
Global solution curves for first order periodic problems, with applications
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文通过连续方法和分支理论研究一阶周期问题的解的多重性及全局结构，并应用于种群模型和极限环的稳定性分析。
2026-01-22 math.CA math.DS
Ducks in space: from nonlinear absolute instability to noise-sustained structures in a pattern-forming system
将一个在有界区域内具有非线性对流的亚临界斑图形成系统转化为空间中的快慢系统，并结合几何奇异摄动理论和数值延拓方法进行研究.两种类型的解决方案描述的可能位置的固定锋，其起源追溯到发病时的对流和绝对不稳定系统是无界的。前者仅适用于非零上游边界条件，并提供了定量的了解噪声持续的结构，在这种类型的系统。后者对应于一个全球模式的发病，并存在，甚至与零上游边界条件。鸭的轨迹在这些状态之间的非线性过渡的作用是明确的，并确定所产生的空间结构的稳定性。在对流制度的前位置是高度敏感的上游边界条件和它对这个边界条件的依赖性进行了研究，使用数值延拓和蒙特卡罗模拟的偏微分方程的组合。在入口处受到随机或随机边界条件的系统的统计特性解释使用确定性的慢-快空间动力系统。
2017-11-01 math.DS nlin.PS
