Turing-Hopf bifurcation and spatiotemporal patterns in a ratio-dependent diffusive Holling-Tanner system with time delay
研究了具有离散时滞的扩散Holling-Tanner模型的Turing-Hopf型时空斑图。利用特征值分析和先验估计的方法，给出了$τ=0$的一个全局Turing分支定理和$τ>0$的一个局部Turing分支定理.进一步考虑退化情形，得到了Bogdanov-Takens分支和Turing-Hopf分支的存在性.利用规范形方法研究了Turing-Hopf奇点附近的显式动力学，建立了各种自组织时空模式的存在性，如两个非定常稳态（条纹模式）共存和两个空间非均匀周期解（斑点模式）共存.此外，当存在另一条与所研究的Turing分岔曲线相对接近的Turing分岔曲线时，还发现并从理论上解释了Turing-Turing-Hopf型时空斑图，即具有两个空间波数和一个时间频率的亚谐现象.
2018-02-28 math.DS
Bifurcations of a predator-prey system with cooperative hunting and Holling III functional response
本文研究了一类捕食者之间具有合作捕食和Holling Ⅲ功能反应的Gause型捕食-食饵系统的动力学。数值结果表明，除了某些特殊参数值下的同宿分岔外，系统还表现出鞍结分岔和Hopf分岔。我们的结果表明，存在一个重数为3的弱焦点和一个具有双零特征值的退化平衡（即，当适当地扰动分岔参数时，系统会出现各种分岔，如退化边界平衡点处的跨临界分岔和叉状分岔，退化正平衡点处的鞍结分岔和Bogdanov-Takens分岔，以及弱焦点附近的Hopf分岔.比较研究表明，捕食者之间的合作狩猎系统的动态比没有合作狩猎系统的动态更丰富，更复杂。分析结果表明，适当的捕食者合作狩猎强度有利于捕食者的持续生存和生态系统的多样性。
2021-11-26 math.DS
Qualitative Dynamics of a Discrete Phytoplankton-Zooplankton System with Holling Type II Grazing and Type III Toxin Release
该研究分析离散浮游植物-浮游动物模型的正不动点、Neimark–Sacker分岔及边界平衡稳定性，并证明反馈控制可抑制分岔附近的复杂动力学。
2025-07-24 math.DS
A modified May-Holling-Tanner predator-prey model with multiple Allee effects on the prey and an alternative food source for the predator
研究了一类具有Holling Ⅰ型功能性反应的捕食者-食饵模型，该模型中捕食者具有替代食物源，食饵具有多重Allee效应.我们证明了该模型在第一象限最多有两个平衡点，其中一个总是鞍点，而另一个可以是排斥子或吸引子。而且，总有一个稳定的平衡点对应于捕食者种群的持续生存和被捕食者种群的灭绝。此外，我们还证明了当参数变化时，模型会出现各种不同的分岔，如鞍结分岔、Hopf分岔、Bogadonov-Takens分岔和同宿分岔。我们使用数值模拟来说明改变捕食率，或非肥沃的猎物人口，和替代食物来源的比例上的吸引力的稳定平衡点在第一象限（当它存在时）的盆地的影响。特别地，我们还表明，当我们减少模型中的依赖时，第一象限中的稳定正平衡点的吸引区域更大。
2020-02-20 math.DS
Normal form for singular Bautin bifurcation in a slow-fast system with Holling type III functional response
本文针对第一Lyapunov系数为零的情形，研究带弱Allee效应和Holling III型功能反应的快慢捕食者-猎物系统，推导第二Lyapunov系数解析表达式与余维2奇异Bautin分岔规范形，揭示多种复杂动力学并通过数值模拟验证。
2023-07-22 math.DS
Dynamics of Three Species Food Chain Model with Holling type II Functional Response
在这项工作中，我们重温经典的Holling II型三种群食物链模型与不同的观点。定义了依赖于其他六个参数的两个关键参数$λ_1$和$λ_2$。我们证明了局部稳定性和所有平衡点的存在性可以用$λ_1$和$λ_2$重新表述，并给出了参数的完整分类及其相应的动力学.用比较原理分析了三种全局灭绝结果。此外，还对系统的混沌现象和双稳现象进行了数值模拟，包括平衡环双稳和循环-循环双稳。最后，简要讨论和生物学意义。
2021-09-12 math.DS
Four limit cycles in a predator-prey system of Leslie type with generalized Holling type III functional response
本文作为对Hsu et al [SIAM. J. Appl. Math. 55（1995）]和Huang et al [J.微分方程257（2014）]，旨在研究具有广义Holling III型功能反应的Leslie型捕食者-食饵模型在两种情况下的Hopf分支和全局动力学：（A）当它具有唯一的非退化正平衡点时;（B）当它具有三个不同的正平衡点时。对每种情形，研究了平衡点的类型、稳定性、弱焦点处的Hopf分支以及第一象限内极限环的个数和分布.它表明，每个平衡是不是一个中心。对于情形（A），$i$极限环可能出现在唯一正平衡点$i=1, \cdots, 4$附近。对于$i=3$或$4$，该模型存在两个稳定的极限环，从而肯定地回答了Coleman [微分方程模型，1983]提出的公开问题：在任何自然（或实验室）的捕食者-食饵系统中至少找到两个生态稳定的环.对于情形（B），一个正平衡点是鞍点，其他两个都是反鞍点。如果两个反鞍点中的一个是弱焦点而另一个不是，则弱焦点的阶数至多为$3$。如果两个反鞍点都是弱焦点，则它们是一阶不稳定弱焦点。此外，一个极限环可以同时从它们中的每一个分叉。数值模拟结果表明，在这两个极限环之外还存在一个大的稳定极限环。结果表明，这类模型的最大极限环个数至少为$4$，改进了已有的最大极限环个数至少为$2$的结果.
2018-06-12 math.DS
Hopf cyclicity and global dynamics for a predator-prey system of Leslie type with simplified Holling type IV functional response
研究了一类具有简化Holling IV型功能反应的Leslie型捕食者-食饵模型，只要该模型存在唯一的非退化正平衡点或三个不同的正平衡点.研究了每个平衡点的类型和稳定性、每个弱焦点的Hopf循环性以及第一象限内极限环的个数和分布。它表明，每个平衡点不可能是一个中心。若系统存在唯一的正平衡点且平衡点为弱焦点，则系统的阶至多为$2$，且系统具有Hopf循环性$2$ .利用Dulac判据和构造李雅普诺夫函数，得到了系统平衡点全局稳定性的充分条件.如果系统有三个不同的正平衡点，则其中一个是鞍点，其余的都是反鞍点。对于两个反鞍点，我们证明了具有较小横坐标的正平衡点的Hopf循环性。较大的横坐标）是$2$（相应地，$1$）。此外，如果两个反鞍正平衡点都是弱焦点，则它们是重数为1的不稳定多重焦点。而且，每个分支都可以同时分支出一个极限环。数值模拟结果表明，存在一个大的稳定极限环包围这两个小的极限环。
2018-06-12 math.DS
An ecosystem with Holling type II response and predators' genetic variability
提出了一种新的模型来研究遗传上可区分的捕食者的环境效应。Holling II型响应函数模拟了摄食饱和，导致了系统的持续振荡，这与经典的种群模型一样。一个几乎完整的分类的情况下所产生的Routh-Hurwitz稳定条件的数学特点的文件。它是一个有用的指导方针，在数值实验导致的极限环的结果。这一结果扩展了包含标准双线性响应函数的早期并行研究中的发现。
2014-03-18 math.DS q-bio.PE
Dynamics of a prey-predator system with modified Leslie-Gower and Holling type II schemes incorporating a prey refuge
本文研究了一类具有修正Leslie-Gower和Holling Ⅱ型功能反应的食饵-捕食系统的修正形式。Aziz-Alaoui和M.达赫尔-奥基耶修改包括纳入一个避难所的猎物，并大大复杂的系统的动力学。我们研究了局部和全局动力学以及周期的存在性。我们还调查灭绝或存在一个平稳分布的条件下，在系统的随机扰动。
2019-04-08 math.DS math.PR
Hierarchical Model with Allee Effect, Immigration, and Holling Type II Functional Response
在本文中，我们讨论了一个层次模型的基础上，Ricker竞争模型。被认为是竞争资源的物种，可能会受到一个Allee效应，由于配偶限制，反捕食者警惕或侵略，合作捕食或资源防御，或社会温度调节。这些物种可以分为更优势种〈动〉<动>和不那么优势或"懦弱”的物种，或者只是作为捕食者和猎物。正在考虑的模型也有组件考虑到移民在这两个物种和一个更结构化的Holling II型功能性反应。局部和全局稳定性分析进行了讨论，并提供了模拟。我们还考虑人口统计随机性的物种由于环境波动的形式的维纳过程，我们表明，有条件下，存在一个全球性的解决方案，存在固定的分布，和强持久性的平均物种是可能的。我们还使用Wasserstein距离来证明随机性可以作为分歧参数。
2023-02-03 math.DS q-bio.PE
Global Hopf bifurcation and connected components in a delayed predator-prey model
研究具有 Holling type II 功能性反应的时滞捕食-食饵系统，利用局部和全局 Hopf 分岔理论证明时滞参数变化下分岔序列的存在性与连通分支嵌套结构，并揭示时滞在低环境容纳量下诱发振荡共存的反直觉生物学现象。
2025-09-12 math.CA math.DS
Dynamics and Control of Additional Food Provided Prey-Predator Systems exhibiting Holling Type-III Functional Response and Intra-specific Competition among Predators
本研究建立具有Holling III型功能反应和捕食者种内竞争的额外食物供给捕食者-猎物模型，分析其动力学、分岔及时间最优控制，揭示额外食物与种内竞争在害虫生物防治中的关键作用。
2025-04-25 math.DS
Double Hopf bifurcation analysis in the memory-based diffusion system
以记忆扩散系数和记忆时滞为扰动参数，给出了计算记忆扩散系统双Hopf分支规范形的算法.利用所得的理论结果，研究了一类具有Holling Ⅱ型功能反应的捕食-食饵系统在双Hopf歧点附近的动力学分类.通过改变基于记忆的扩散系数和记忆时滞，我们证明了不同类型的稳定空间非齐次周期解的存在性，从一种到另一种的过渡以及具有不同空间分布的两种类型周期解的共存.
2022-02-09 math.DS
Dynamics of a predator-prey model with generalized Holling type functional response and mutual interference
相互干扰和猎物避难所是捕食者-猎物动力学的重要驱动因素。相互干扰的“指数”或程度在理论生态学中一直备受争议。本文研究了一类具有广义Holling型功能反应的捕食-食饵模型中相互干扰指数的相互作用。我们调查系统的稳定性，并推导出鞍结和Hopf分岔发生的条件。对于该模型，还得到了食饵种群灭绝的一个充分条件.此外，我们调查的猎物避难所对模型的种群动力学的影响，并推导出的猎物避难所，将产生持久性的人口的条件。我们通过数值模拟提供了额外的验证我们的分析结果。我们的研究结果与Gauss G. F（1934），这表明捕食者和猎物种群的灭绝是可能的在一个有限的时间段内-但引入避难所可以有效地导致持久性。
2020-03-05 math.DS q-bio.PE
Discrete Dynamics of a Phytoplankton-Zooplankton Model with Toxin-Mediated Interactions
研究结合Holling III型捕食与II型毒素释放的离散浮游植物-浮游动物模型，通过分析正不动点稳定性与Neimark-Sacker分岔揭示了种群周期性振荡机制，并证实了边界平衡点的全局稳定性。
2025-08-11 math.DS
Canard Phenomenon in a modified Slow-Fast Leslie-Gower and Holling type scheme model
几何奇异扰动理论已经成功地研究了各种不同时间尺度的生物学问题。本文的目的是将这一理论应用到一类修正的Leslie-Gower型捕食者-食饵模型中，其中食饵的繁殖速度比捕食者快。这自然导致引入小参数$ε$，其产生慢-快系统。这个系统有一个特殊的折叠奇异性，这在Krupa-Szmolyan的经典工作中还没有被分析过。我们使用blow-up技术来可视化该折叠点$P$附近的行为。在该区域之外，动力学由经典的奇异扰动理论给出。这使得几何量化的吸引极限环的误差为$O(ε$），并表明它表现出\textit{canard}现象，而交叉$P$。
2017-03-27 math.DS
Limit Cycle Bifurcations in a Quartic Ecological Model
本文完成了一个四次生态模型的全局定性分析。特别地，通过研究奇点和极限环的全局分支，证明了相应的动力系统至多存在两个极限环。
2009-02-16 math.CA math.DS
Role of Intra-specific Competition and Additional Food on Prey-Predator Systems exhibiting Holling Type-IV Functional Response
本文研究具有Holling IV型功能反应和捕食者种内竞争的额外食物捕食-被捕食模型，分析平衡点稳定性、余维1和2分岔及全局动力学，并利用Pontryagin最大值原理刻画额外食物质量与数量的时间最优控制策略，为害虫管理提供理论依据。
2025-04-12 math.DS math.OC
Bifurcation of limit cycles by perturbing piecewise smooth integrable differential systems with four zones
研究了具有四个区域的分段光滑可积微分系统的极限环分支问题。当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov函数，该函数可用于研究从周期轨道分支出的极限环的个数.作为应用，利用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程，得到了具体分段光滑微分系统分支极限环个数的一个上界.
2022-04-14 math.CA math.DS
Bifurcation of limit cycles for a class of cubic Hamiltonian systems with nesting period annuli
本文研究一类三次Hamilton系统在多项式扰动下的极限环分支，给出Abel积分零点上界，并在特定参数下得到18种至少含3个极限环的分布。
2023-12-29 math.CA math.DS
Generalized Pseudo-Hopf Bifurcation: Limit Cycle Position and Period
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista, IBILCE-UNESP（圣保罗州立大学）
研究平面分段光滑向量场沿不连续线平移时穿越极限环的分岔，给出拓扑条件并推导极限环位置与周期的渐近表达式，推广了经典伪Hopf分岔。
2025-10-06 math.CA math.DS
Complex dynamics of a predator-prey model with constant-yield prey harvesting and Allee effect in predator
本文研究了捕食者具有Allee效应且受常数捕获的Holling type I Leslie-Gower捕食者-猎物模型的动力学行为，揭示了其三类平衡点、鞍结分岔、Hopf分岔及余维2的Bogdanov-Takens分岔条件。
2025-04-01 math.DS
Predator Prey Scavenger Model using Holling's Functional Response of Type III and Physics-Informed Deep Neural Networks
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Delhi Technological University（德里理工大学）
本文提出捕食者-猎物-食腐动物模型，采用Holling III型功能反应，并使用物理信息深度神经网络与BFGS算法结合American forest数据集进行参数估计与稳定性分析。
2024-12-24 cs.LG math.DS
Isola and mushroom dynamics of limit cycles and bifurcations in a predator-prey system with additive Allee effect
该研究结合解析与数值方法分析含加性 Allee 效应及广义 Holling IV 响应的捕食系统，揭示多种高阶分岔及极限环 isola、蘑菇结构，并阐明 Allee 强度对灭绝与共存的影响。
2023-11-03 math.DS
Bi-center conditions and bifurcation of limit cycles in a class of $Z_2$-equivariant cubic switching systems with two nilpotent points
本研究推广Poincaré-Lyapunov方法研究含两个幂零奇点的$Z_2$-等变三次切换系统的双中心问题，得到6个显式双中心条件，并证明其幂零双中心周围至少存在20个小振幅极限环，将环性下界从12提升至20。
2024-03-09 math.CA math.DS
Multiple Limit Cycles and Heteroclinic Loops in a Predator-prey System with Allee Effects in Prey
猎物中强和弱Allee效应之间的过渡提供了一个简单的生态系统转变。环境恶化会使弱的Allee效应变为强的Allee效应。在本文中，我们研究了Holling IV型功能反应与强和弱Allee效应之间的相互作用。本文研究的模型具有复杂的动力学和高余维分岔。特别地，对余维为3的幂零尖分支、幂零鞍分支和退化Hopf分支进行了全面的分析，并证明了同宿环和异宿环的存在性。值得注意的是，这是第一次发现三个极限环的捕食-食饵模型与Allee效应。结果表明，强Allee效应会破坏种群动态的稳定性，引起更多的政权转移，降低两个物种的建立可能性，增加生态系统崩溃的脆弱性，而弱Allee效应则会促进捕食者和被捕食者之间的持续振荡。该理论为理解自然系统中捕食者-被捕食者相互作用和物种多样性提供了坚实的基础。
2020-07-14 math.DS
Global bifurcations of multiple limit cycles in the FitzHugh-Nagumo system
在本文中，我们完成了著名的FitzHugh-Nagumo神经元模型的全局定性分析。特别地，研究了全局极限环分支，并应用多个极限环的Wintner-Perko终止原理，证明了相应的动力系统至多有两个极限环.
2011-04-15 math.DS
A study on a class of predator-prey models with Allee effect
本文研究了受常数捕获且具 Allee 效应的 Holling type I Leslie-Gower 捕食者-猎物模型的动力学行为，分析了多种平衡点及鞍结分岔和 Hopf 分岔条件，并证明了系统在尖点附近发生余维 2 Bogdanov-Takens 分岔。
2025-03-31 math.DS
Estimates of size of cycle in a predator-prey system
我们考虑一个Rosenzweig-MacArthur捕食-被捕食系统，该系统在没有捕食者的情况下，被捕食者的逻辑增长和捕食者与被捕食者之间的Holling Ⅱ型功能反应.我们假设参数取值范围内，保证所有的解决方案往往是一个独特的极限环，并证明估计的最大和最小的捕食者和被捕食者的人口密度的这个周期。我们的估计是模型参数的简单函数，并持有的情况下，当周期表现出小的捕食者和猎物的丰度和大的振幅。证明包括几个李雅普诺夫型函数的建设和推导出大量的非平凡的估计，这也是独立的利益。
2017-02-14 math.DS
Asymptotic stability of forced oscillations emanating from a limit cycle
从极限环分支出来的周期解的渐近稳定性的经典条件依赖于相应分支函数F在歧点t处的导数。我们证明了对于解析系统，这个结果是拓扑性质的，即拓扑指数ind（t，F）对导数（d/dt）F（t）的符号是决定性的.这允许在（d/dt）F（t）=0的情况下也检测渐近稳定性。
2009-09-24 math.CA math.DS
Global Hopf bifurcation in networks with fast feedback cycles
自主持续振荡在生命和非生命系统中普遍存在。作为开放系统，远离热力学平衡，它们无视熵定律，该定律要求收敛到平稳性。我们提出了支持全局Hopf分支的网络环的结构条件，即非平稳时间周期解从平稳解的全局分支。具体来说，我们展示了如何单调反馈周期的线性化在固定的解决方案引起的全局Hopf分支，充分占主导地位的系数沿周期。我们包括四个例子网络，具有这样强的反馈周期的长度为3和更大的：Oregonator化学反应网络，Lotka-Volterra生态种群动力学，柠檬酸周期，和哺乳动物的昼夜基因调控网络。我们的方法中的反应动力学不限于质量作用或Michaelis-Menten类型。
2020-01-05 math.DS
Switching to nonhyperbolic cycles from codim 2 bifurcations of equilibria in ODEs
本文提供了完整的算法细节切换到继续所有可能的codim 1周期分叉从一般codim 2平衡歧点在n维常微分方程。我们讨论了几个例子中，包括一个扩展的Lorenz-84模型和激光系统的算法的实现和性能。
2008-02-25 math.DS
Bifurcation Analysis of a Stochastically Driven Limit Cycle
我们建立了从吸引随机平衡点到剪切诱导混沌的随机驱动的极限环分支的存在性，由第一李雅普诺夫指数的符号变化表示。这解决了Kevin Lin和Lai-Sang Young提出的一个开放问题，将王秋东和Lai-Sang Young关于周期性踢极限环的结果扩展到随机背景。
2018-02-14 math.DS
Storing Cycles in Hopfield-type Networks with Pseudoinverse Learning Rule - Retrievability and Bifurcation Analysis
本文研究了容许圈的可恢复性以及利用伪逆学习规则由容许圈构造的网络的动力学性质。讨论了网络中$C_0>0$和$λ$充分大的容许圈的可恢复性.基于线性稳定性分析，我们得到了由容许圈构成的网络的平凡解的所有可能的局部分支的完整描述。数值结果表明，根据系统的结构特征，允许环分别以吸引极限环、不稳定周期解和时滞诱导的长时瞬态振荡的形式存储和提取，并且通过极限环分支上的多个鞍点，实现了从平凡解分支的不动点到吸引极限环的过渡.
2014-08-21 math.DS
Center-focus determination and limit cycles bifurcation for $p:q$ homogeneous weight singular point
准齐次（以及一般的非齐次）多项式微分系统已经从许多不同的观点进行了研究。研究了$p:q$齐次权奇点的中心焦点判定和极限环分支问题。讨论了逐次函数和焦点值的一些性质，并给出了计算焦点值的方法。作为例子，研究了$2:3$齐次权奇点的中心焦点判定和极限环分支，通过不同的扰动，可以在原点附近得到3个或5个极限环.
2016-08-31 math.DS
A kind of bifurcation of limit cycle from nilpotent critical point
研究了一种有趣的新的分岔现象，即通过改变幂零节点（焦点）的稳定性，可以使极限环从幂零节点（焦点）分岔出来。它不同于通过降低重数来求极限环。证明了$2n+1$度系统的$n^2+n-1$极限环可以用这种方法分叉。而且，这个上界是可以达到的。最后，我们给出了两个例子来说明$N(3)=1$和$N(5)=5$。
2016-01-12 math.DS
Bifurcation of limit cycles of the nongeneric quadratic reversible system with discontinuous perturbations
利用Picard-Fuchs方程和Chebyshev空间对间断微分系统的性质，得到了非一般二次可逆系统在所有$n$次间断多项式内扰动时极限环个数的一个上界.
2018-10-07 math.DS
Bifurcation of small limit cycles in cubic integrable systems using higher-order analysis
本文给出了扰动下可积系统小极限环分支的高阶分析方法。该方法与研究极限环绕中心分支的高阶Melinikov函数方法等价，但更为简单。重点讨论了平面三次多项式系统，特别指出H。Zoladek在文章（Eleven small极限环in a cubic向量场，Nonlinearity 8，843- 860，1995）中指出，在至少高达$7$阶的扰动下，确实可以有11个极限环。此外，还讨论了在$39$阶扰动下，在中心附近产生的极限环的数目，发现不超过11个极限环.
2017-08-25 math.DS
Bifurcations of finite-time stable limit cycles from focus boundary equilibria in impacting systems, Filippov systems and sweeping processes
建立了碰撞系统焦点边界平衡点的极限环分支定理，该定理对于证明其它类型的分段光滑系统（如Filippov系统和扫描过程）焦点边界平衡点的极限环分支具有普遍适用性.具体地说，我们假设所考虑的分段光滑系统的子系统之一，承认一个焦点平衡，躺在切换流形上的分歧值的参数。在这三种情况下，我们推导出一个线性化系统，该系统能够从上述焦点平衡点得出当参数穿过分叉值时发生有限时间稳定极限环的结论。例子说明我们的定理的条件如何导致封闭形式的线性化系统的系数公式。
2018-06-27 math.DS
Global bifurcations in generic one-parameter families with a parabolic cycle on $S^2$
本研究对$S^2$上带抛物环的通用单参数局部向量场族的全局分岔进行分类，其结果异于经典分岔理论结论，同时证明该类通用族具备结构稳定性。
2019-01-08 math.DS
Limit cycle bifurcations near a double homoclinic loop with a nilpotent saddle of order 2
本文通过研究具有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的一阶Melnikov函数的展开式及展开式中的系数，讨论了该环附近的极限环分支.更确切地说，我们证明了在一定条件下，扰动系统在环的邻域内可以有11，13，14或16个极限环。最后，我们给出一个例子来说明我们的主要结果的有效性。
2016-09-29 math.DS
Limit Cycles in a Model of Olfactory Sensory Neurons
提出了一种研究解析系统或光滑系统中中心流形上的小极限环分支的方法。然后，我们将其应用到极限环分岔的调查模型中的钙振荡的嗅觉感觉神经元的纤毛，并表明它可以有两个极限环：一个稳定的周期后出现的Bautin（广义Hopf）分岔和一个不稳定的周期后出现的亚临界Hopf分岔。
2018-10-27 math.DS
Global bifurcations of limit cycles in the Kukles cubic system
本文利用分支几何方法，研究了Kukles系统中极限环的最大个数和分布问题，该系统是一个具有任意线性和立方右端的平面多项式动力系统，原点有一个反鞍.我们也交替应用Wintner-Perko终止原理来解决这个问题。
2016-11-24 math.DS
Hopf bifurcation and heteroclinic cycles in a class of $\mathbb{D}_2-$equivariant systems
在本文中，我们分析了一个一般的动力系统与$\mathbb{D}_2$通过凯莱图构造。我们研究的Hopf分支，并找到获得一个独特的分支周期解的条件。我们的主要结果来自于对弱耦合系统的分析，在此我们确定了$\mathbb{D}_2\times\mathbb{S}^1.$的某些稳定子群的二维不动点子空间中四个平衡点之间的异宿环的条件，并分析了异宿环的稳定性。
2014-06-15 math.DS
Homoclinic Bifurcations that Give Rise to Heterodimensional Cycles near A Saddle-Focus Equilibrium
我们发现，异维周期可以出生在一对同宿环的分叉的鞍焦点平衡流在4维及更高。除了经典的两个周期轨道之间的异维连接，我们发现了两种新的异维连接：一种是指数为2的周期轨道和同宿环之间的异宿，另一种是指数为3的周期轨道连接到鞍焦点平衡。
2016-09-30 math.DS
Dynamics of conservative Bykov cycles: tangencies, generalized cocoon bifurcations and elliptic solutions
本文提出了一种双曲和非双曲动力系统共存的机制，该机制产生于一个保守的Bykov循环的邻域内，其中轨迹在两个鞍焦点附近转向相反的方向。我们证明了{在一类保持循环的无发散向量场中}两个双曲鞍焦点的不变流形的相切密集出现。全局动力学是持续主导的异宿切线和存在的无限多个椭圆点共存的悬挂双曲马蹄。得到了保守系统Cocoon分支的一个推广形式。
2015-11-27 math.DS
Bifurcation of limit cycles from a cubic reversible isochrone
本文研究三次可逆等时中心系统在多项式扰动下的极限环问题，通过迭代公式分析阿贝尔积分的代数结构，给出极限环个数上界，并用数值模拟验证其存在性。
2025-03-12 math.DS
Bifurcation of limit cycles from a quadratic global center with two switching lines
本文将Picard-Fuchs方程方法推广到研究具有两条开关线的扰动微分系统的极限环分支。利用Picard-Fuchs方程，得到了相应的一阶Melnikov函数的详细表达式，该函数可用于确定扰动系统的极限环个数的上界.值得注意的是，我们大大简化了计算，而且这种方法也可用于研究其他具有两条开关线的微分系统的极限环个数。我们的结果还表明，开关线的数量有本质上的影响极限环从一个周期环分叉的数量。
2018-10-07 math.DS
Singularly Perturbed Boundary-Focus Bifurcations
我们考虑光滑系统作为$ε\to 0$限制到具有边界焦点（BF）分岔的分段光滑（PWS）系统。在得到一个合适的局部规范形后，我们利用几何奇异扰动理论和爆破理论研究了含$0 < ε\ll 1$的光滑系统的动力学行为。我们发现，在PWS系统中的BF分支的类型决定的$ε-$依赖域收缩为零的$ε\to 0$，确定超临界Andronov-Hopf分支在一种情况下，和超临界Bogdanov-Takens分支在其他两种情况下的光滑系统的分支结构。我们还表明，PWS周期与BF分叉持续作为松弛周期的光滑系统，并证明存在一个家庭的稳定极限环连接的松弛周期内的$ε-$依赖域上述定期周期。我们的结果被应用到模型高斯捕食-食饵相互作用和机械振动受到摩擦。
2021-03-19 math.DS
Discontinuity induced bifurcations of non-hyperbolic cycles in nonsmooth systems
我们分析三余维二分叉发生在非光滑系统中，当一个非双曲周期（折叠，翻转，和Neimark-Sacker的情况下，无论是在连续和离散时间）与一个不连续的边界特征系统的动态相互作用。而不是针对一个完整的展开的三种情况下，这将需要特定的假设上的类的非光滑系统和所涉及的边界的几何形状，我们集中在所有的情况下是共同的几何特征。我们发现，在一个通用的光滑和不连续诱导分岔曲线之间的交叉点，第三曲线一般地发出切线到前者。这是光滑分岔所涉及的次不变集（分别是另一个环、倍周期环或环面）的不连续诱导分岔曲线。结果可以直观地解释，但它的有效性在这里得到严格证明，在非常一般的条件下。还报告了来自不同科学和工程领域的三个例子。
2009-10-15 math.DS
Bifurcation of limit cycles in piecewise holomorphic systems separated by two external circles
本文研究由两个外圆分隔的三区域分片全纯系统扰动线性中心时极限环的分支数量，并证明在特定构型下四次系统至少存在十六个极限环。
2026-10-07 math.DS
Existence of n-cycles and border-collision bifurcations in piecewise-linear continuous maps with applications to recurrent neural networks
分段线性循环神经网络（PLRNN）是时间序列预测和动力系统识别的许多成功机器学习应用的基础，但对其动力学和性质的严格数学分析却相对滞后。在这里，我们有助于这一主题的存在性的n-圈$(n\geq 3)$和边界碰撞分支的一类n维分段线性连续映射，具有一般形式的PLRNN。这一点特别重要，因为对于一维映射，3-圈的存在意味着混沌。结果表明，这些n-圈在边界碰撞分岔中与开关边界发生碰撞，并从理论上推导出稳定和不稳定n-圈及边界碰撞分岔的参数区域.然后，我们将讨论如何将我们的结果扩展并应用于PLRNN。最后，数值模拟证明了我们的结果的实施，并发现与理论推导是一致的。因此，我们的研究结果为理解PLRNN中的周期性行为，它如何出现在分叉中以及它如何导致混沌提供了基础。
2020-07-01 math.DS
A Compendium of Hopf-Like Bifurcations in Piecewise-Smooth Dynamical Systems
这封信概述了20个几何机制，其中极限环是本地创建的二维分段光滑系统的常微分方程。这些包括混合系统、Filippov系统和连续系统的边界平衡分叉，以及由折叠和添加滞后或时滞产生的极限环。的极限环的振幅和周期的标度律进行比较（经典）的霍普夫分岔。
2018-04-30 math.DS
