Blenders in center unstable Hénon-like families: with an application to heterodimensional bifurcations
我们给出了一类多项式映射，称为中心不稳定Hénon-like映射，并证明了它们对某些参数值具有blender.使用这个家庭，我们也证明了高正则性假设下的某些非横向异维循环附近的混合机的发生。证明涉及沿异宿轨道的重整化方案。我们还调查了搅拌机和原始的异维循环之间的连接。
2013-04-15 math.DS
On The Support of The Bifurcation Measure of Cubic Polynomials
我们构造新的例子，三次多项式的抛物线不动点，不能近似Misiurewicz多项式。特别地，这些参数允许最大分支，但不属于分支测度的支撑。
2020-09-17 math.DS
Nonsmooth bifurcations in families of one-dimensional piecewise-linear quasiperiodically forced maps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究了一类一维分段线性准周期强迫映射族的非光滑双曲点，证明了存在非光滑倍周期双曲点及奇怪非混沌吸引子。
2026-01-12 math.DS
On the Dynamics of a Degenerate Parabolic Equation: Global Bifurcation of Stationary States and Convergence
研究了一类退化抛物型方程的动力学问题，该方程具有一个可变的、一般为非光滑的扩散系数，该扩散系数可能在某些点为零或无界。我们证明了非负定态的全局分支的存在性，包括有界域和无界域的情况。定态的全局分支意味着--结合自然相空间中梯度动力系统的定义--至少在有界区域的情况下，具有非负初始数据的任何解都趋向于平凡或非负平衡。讨论了全局分歧结果在一般退化半线性方程和拟线性椭圆型方程中的应用。
2005-05-18 math.AP math.DS
Bifurcation currents in holomorphic families of rational maps
这些讲座的目的是研究分歧内全纯家庭的多项式或合理的地图手段遍历和pluripotential理论工具。
2012-07-03 math.CV math.DS
Parameter space for families of Parabolic-like mappings
本文研究了2次类抛物映射的解析族（定义见arXiv：1111.7150）。我们证明了相应的混合共轭族诱导一个连续映射，该连续映射的每个参数对应于混合等价有理映射P_A的不动点的乘子.证明了在适当的条件下，这类映射限制于从类抛物映射族的连通性轨迹到连通性轨迹M1\ {1}的分歧覆盖.
2013-08-02 math.DS
Parabolic bifurcation loci in the spaces of rational functions
本文给出了 $\mathbb{P}^1$ 上次数 $d>1$ 的有理函数空间 $\operatorname{Rat}_d$ 中抛物分歧轨迹的几何描述，推广了首一多项式情形的研究，且结果对二次有理函数同样具有创新性。
2024-01-04 math.AG math.CV math.DS
Existence, Stability and Bifurcation of Random Complete and Periodic Solutions of Stochastic Parabolic Equations
本文研究了带乘性噪声的随机抛物型方程随机完全解和周期解的存在性、稳定性和分支。首先证明了随机方程的调和随机吸引子的存在唯一性，并利用随机完全解刻画了吸引子的结构。然后，我们研究了随机完全拟解的存在性和稳定性，并建立了这些解与调和吸引子结构之间的关系。当随机方程中包含周期强迫时，我们得到了随机周期解的存在性和稳定性。对于随机Chafee-Infante方程，我们进一步建立了完全解和周期解的多重性和随机分支。
2013-04-17 math.AP math.DS math.PR
Prevalence of non-uniform hyperbolicity at the first bifurcation of Hénon-like families
研究了平面上强耗散Hénon-like映射在第一分歧参数$a^*$附近的动力学，在该参数下，由于同宿或异宿切线的形成，一致双曲性被破坏.在[Takahasi H.：Commun. Math. Phys. { \bf 312} 37-85（2012）]中，证明了$a^*$是参数集的满勒贝格密度点，对于该点，勒贝格在向前迭代下几乎每个初始点都发散到无穷大。对于这些参数，我们证明了所有不变的遍历Borel概率测度的所有李雅普诺夫指数是一致有界远离零，一致超过所有的参数。
2014-05-09 math.DS
Bifurcation loci of families of finite type meromorphic maps
本文证明有限型亚纯映射族中J-稳定性开且稠密，推广了有理映射与整函数的相关结果，关键在于研究周期轨道离开定义域这一新型分岔及其与奇异值分岔的关系。
2023-09-19 math.DS
Bifurcation and hyperbolicity for a nonlocal quasilinear parabolic problem
在这篇文章中，我们研究了一维非局部拟线性问题的形式$u_t=a(\Vert u_x\Vert^2)u_{xx}+νf(u)$，Dirichlet边界条件的区间$[0,π]$，其中$0<m\leq a(s)\leq M$对所有$s\in \mathbb{R}^+$和$f$满足适当的条件。我们给出了一个完整的特征的分歧和相应的平衡的双曲性。关于分支，我们扩展了现有的结果时，功能$a(\cdot)$是非减的一般光滑的非局部扩散函数的情况下，表明分支可能是干草叉或鞍节点，亚临界或超临界。我们还给出了双曲性的一个完整的刻画，给出了双曲性存在或不存在的充要条件。我们还探讨了一些例子，以展示可能发生的各种可能性，这取决于函数$a$，因为参数$ν$变化。
2023-02-08 math.AP math.DS
Bifurcation of 2-periodic orbits from non-hyperbolic fixed points
我们引入了具有非双曲不动点的一维映射族的2-圈性的概念，类似于具有弱焦点的平面向量场族的圈性。这个新概念对于研究从不动点分叉的2-周期轨道的个数是有用的。作为应用，我们研究了一些自然多项式映射族的2-圈性。
2017-07-20 math.DS
Prevalent dynamics at the first bifurcation of Henon-like families
研究了强耗散Hénon-like映射在第一分歧参数$a^*$附近的动力学，在该参数下，一致双曲性被极限集内的切线所破坏.证明了$a^*$是参数集上的一个满Lebesgue密度点，且在正迭代下几乎所有初始点都发散到无穷远.一个关键的成分是，$a^*$对应于“每个临界点的不重现“，让人想起一维动力学中的Misiurewicz参数。适应一方面Benedicks和Carleson的参数排除参数，我们构建了一组“好参数”有$a^*$作为一个完整的密度点。适应Benedicks和Viana的音量控制参数上，我们分析了勒贝格典型的动力学对应于这些好的参数。
2010-11-18 math.DS
Invariance of bifurcation equations for high degeneracy bifurcations of non-autonomous periodic maps
研究了具有$p$映射的参数依赖族生成的非自治$p$ -周期差分方程的Arnold分类中的$A_{n}$型分歧.证明了对任意自然数$n$，退化、非退化和开折的条件相对于合成的循环阶是不变的。证明的主要工具是局部拓扑共轭。不变性的结果是必不可少的正确定义的分支$A_{n}$，和低余维分支相关联，使用所有可能的循环组合物的纤维家庭的映射的$p$ -周期差分方程。最后，我们给出了两个实例，$A_{3}$或燕尾分歧发生在周期二差分方程的分歧条件是不变的。
2015-03-05 math.DS
Bifurcation from Infinity of the Schrödinger Equation via Invariant Manifolds
本文研究了非线性薛定谔方程$$-Δu+V(x)u=λu+f(x,u),\hspace{0.4cm} x\in \mathbb{R}^N.$$的无穷远分支问题.我们在动力系统的框架下，通过考虑无界区域上相应的抛物型方程来处理这个问题.首先，我们在$\mathbb{R}^N$上建立了抛物型方程的整体不变流形。然后，我们将抛物型方程限制在这个不变流形上，从而生成一个有限维系统。最后，我们利用Conley指数理论和吸引子的形状理论，在适当的Landesman-Lazer型条件下建立了薛定谔方程解的无穷远分支和多解性的一些新结果.
2021-03-06 math.AP math.DS
Families of infinite parabolic IFS with overlaps: the approximating method
本文研究了$\mathbb{R}^d$中具有重叠项的闭区间上向量参数化的无穷抛物迭代函数系统族。证明了在一族无穷PIFS的横截性下，一族PIFS的遍历投影的豪斯多夫维数和绝对连续性由一族截断PIFS关于集中测度的熵和李雅普诺夫指数的增长率决定，即\emph{a.e.}.在各态历经投影允许降维的情况下，给出了参数的豪斯多夫维数的上界估计。有限测度空间上的集态拓扑使我们能够用一族有限截断子系来近似一族无限系统，这在我们的工作中起着关键作用。
2022-03-25 math.DS
Bifurcations of families of 1D-tori in 4D symplectic maps
具有混合相空间的一般四维辛映射的正则结构由一维椭圆环面的单参数族组成。这些族显示出明显的弯曲、间隙和新的分支。我们解释这些功能的分叉的家庭时，交叉共振。对于这些分叉，没有外部参数必须改变。相反，纵向频率，它沿着家庭的变化，起着分叉参数的作用。作为一个例子，我们研究了两个耦合的标准地图，通过可视化的椭圆和双曲的一维环面在三维相空间切片，局部二维投影，和频率空间。所观察到的分叉与以前获得的准周期强迫振荡器的分析预测是一致的。此外，新的家庭出现从这样的分叉形式的骨架相应的共振通道。
2016-07-01 math.DS nlin.CD
Zero-Hopf bifurcation in the FitzHugh-Nagumo system
我们描述的零-Hopf平衡点发生在奇点，即$O$（原点），$P_+$和$P_-$在FitzHugh-Nagumo系统的参数的值。因此，我们找到两个$2$ -参数族的FitzHugh-Nagumo系统的平衡点在原点是一个零Hopf平衡。对于这两个族，我们证明了从零-Hopf平衡点$O$分叉的周期轨道的存在性.本文证明了FitzHugh-Nagumo系统存在三个$2$参数族，它们在$P_+$和$P_-$上的平衡点是零Hopf平衡点.对于其中的一个族，我们证明了在$P_+$和$P_-$处存在$1$，或$2$，或$3$周期轨道.
2014-04-02 math.DS
Global bifurcations in the two-sphere: a new perspective
我们构造了一个结构不稳定的三参数族的开集，其弱的和所谓的适度的拓扑分类定义如下，有一个数值不变量，可以采取任意正值。这里和下面的“族”是“双球面中的向量场族”。这个结果否定了1985年的阿诺德猜想。然后我们构造了一个六参数族的开集，它的适度拓扑分类具有一个函数不变量。这个不变量是光滑映射$(\mathbb R_+, a)\to(\mathbb R_+, b)$的任意芽。更一般地，对于任何正整数$d$和$d'$，我们构造了一个开集的家庭，其拓扑分类有一个芽的光滑映射$\left(\mathbb R_+^d, a\right)\to\left(\mathbb R_+^{d'}, b\right)$作为一个不变量。任何这类光滑芽都可以实现为这样一个不变量。这些结果为两个球域的全局分歧理论开辟了一个新的视角。这一观点在本文的最后进行了讨论。
2016-11-16 math.DS
Zero-Hopf bifurcation in a Chua system
零霍普夫平衡是一个孤立的平衡点，其特征值是$\pm ωi\neq 0$和$0$。一般来说，对于这样的平衡，没有理论知道何时从它分叉出一些小振幅的极限环来移动系统的参数。在这里，我们研究的零Hopf分支的平均理论。我们将这一理论应用于依赖于$6$参数的Chua系统，但是研究零Hopf分支的方法可以应用于$3$维或更高维的任何其他微分系统。本文首先证明了存在三个$4$ -参数族的Chua系统具有零-Hopf平衡。然后，利用平均理论，给出了这类零-Hopf平衡点族分支出极限环的充分条件.从其中一类可以证明$1$极限环分支，从另外两类可以证明$1$，$2$或$3$极限环同时分支.
2014-04-02 math.DS
Dynamic Bifurcation of Nonautonomous Evolution Equations: Invariant Manifold Methods
Wenzhou University（温州大学）
本文利用全局不变流形与Conley指标约化奇异上同调方法，研究非自治演化方程从无穷远出发的动态分支，并在Landesman-Lazer条件下证明非自治抛物方程分支新结果，改进已有工作。
2026-10-12 math.DS
Bifurcation of critical points along gap-continuous families of subspaces
我们考虑了希尔伯特空间上的二次可微泛函对关于间隙度量连续变化的子空间族的限制。我们研究了这类系统的临界点分支，并将所得结果应用于半线性常微分方程系统。
2017-02-05 math.AP math.DS math.FA
Bifurcation for families of Ahlfors island maps
该研究将稳定性等价刻画推广到含所有亚纯映射的Ahlfors岛映射情形，得到Epstein意义下有限型映射J-稳定性的稠密性，拓展了相关稳定性理论的适用范围。
2025-02-13 math.CV math.DS
Computational Bifurcation Analysis
本文介绍计算分岔分析，通过延拓技术独立于动态稳定性绘制平衡点和周期轨道解族，并利用特征示例阐述理论推导与计算分析的协同范式，推导出一般理论原理供读者参考。
2025-11-03 math.DS
New structurally unstable families of planar vector fields
本文研究了$S^2$上一般三参数向量场族的全局分支。在最近的文章[arXiv：1506.06797]中，Ilyashenko，Kudryashov和Schurov证明了具有多环“心脏撕裂”的向量场的3参数展开在结构上是不稳定的。考虑了具有分界线图“耳朵”和“眼镜”的向量场的三参数开折，证明了这类开折族也是结构不稳定的。我们还详细研究了鞍环的经典分支，并在我们的主要例子中使用它作为一个积木。
2019-08-07 math.DS
Transcritical Bifurcations and Algebraic Aspects of Quadratic Multiparametric Families
本文对含有多参数族的二次系统进行了分析，首先对二次系统进行了识别和分类，以便于研究，然后讨论了有限平面上临界点的稳定性，它的分支，稳定流形，最后讨论了无限平面上临界点的稳定性，然后绘制这些族的分析所得的相图。为了正确地进行这项研究，有必要使用非线性系理论的一些结果，为此，重要的定义和定理，因为它们的重要性，在研究过程中的多参数家庭。代数方面也包括在内。
2021-03-04 math.CA math.DS
Width of homoclinic zone for quadratic maps
研究了Bogdanov-Takens分支附近的几类平面二次同态。对于每个族，相关的分歧图可以从插值流推导出来。然而，一个区域的混沌限制在两条线之间的同宿分岔是指数接近彼此观察。本文的目标是测试数值精确的渐近展开的宽度，这个混沌区为不同的家庭。
2008-05-02 math.DS
Topological equivalences for one-parameter bifurcations of maps
本文构造了同胚，使我们能够证明经历同一分支的单参数映射族之间的拓扑等价。这为分歧理论中的一个经典问题提供了一个解决方案，这个问题在三十年前就提出了，但出人意料的是，直到现在还没有发表
2016-11-14 math.DS
On 3-parameter families of piecewise smooth vector fields in the plane
研究了分片光滑平面动力系统在典型奇点附近的局部分歧问题。研究了一类非$-$光滑向量场的三参数族，并给出了三维分歧图。我们的主要结果通过3个参数的变化描述了所谓的折叠尖点奇异性的展开。
2012-07-26 math.DS
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
2020-04-08 math.CV math.DS
Fredholm theory of families of discrete dynamical systems and its applications to bifurcation theory
在以前的工作中，我们证明了渐近双曲离散动力系统族的一个指标定理，并得到了应用分歧理论。一个比渐近双曲性更弱且更常见的假设是指数二分法的存在。在本文中，我们推广我们以前的所有结果，后者的设置，这需要我们的参数进行实质性的修改。此外，我们推广了离散动力系统的Nemitski算子的连续性和可微性，得到了更好的分歧结果。
2020-03-27 math.DS math.FA math.KT
On three-parameter families of Filippov systems -- the fold-saddle singularity
本文给出了二维分段光滑向量场的分支问题的一些结果。特别地，我们考虑了Filippov系统的余维三折叠鞍奇点的通有开折，其中边界鞍和折叠重合，并给出了分支图。
2012-10-29 math.DS
Symmetry-breaking for a restricted n-body problem in the Maxwell-ring configuration
研究了无质量物体与麦克斯韦相对平衡相互作用时的运动。麦克斯韦相对平衡是由n个质量相等的物体组成的绕中心质量旋转的正多边形。无质量的身体有三个平衡Zn轨道，从家庭的李雅普诺夫轨道出现。数值延续这些家庭使用的边界值制定用于构造的情况下n=7的分叉图，也包括一些二级和三级分叉家庭。我们观察到在这个系统中的破缺分岔，以及某些倍周期分岔。
2018-01-10 math.DS
Non-Smooth Saddle-Node Bifurcations of Forced Monotone Interval Maps I: Existence of an SNA
研究了单参数拟周期强迫单调区间映射族，给出了系统存在非一致双曲吸引子的参数的充分条件。这等价于存在一个汇源轨道，也就是说，一个在时间上向前和向后都具有正的李雅普诺夫指数的轨道。吸引子本身是具有负李雅普诺夫指数的非连续不变图，通常称为“SNA”。与以前在这方面的结果不同，我们的条件在纤维映射中是C^2-开的。应用斜积鞍结分支的一般结果，得到了相应族中出现非光滑分支的一个结论。显式的例子显示了派生语句的适用性。
2013-08-06 math.DS
Bifurcations, Schwarzian derivatives and Feigenbaum constant revisited
主要目的是表明费根鲍姆δ常数比人们所认为的更具有普遍性。本文主要研究区间自同态的单参数倍周期过程族，并考虑Feigenbaum δ常数的推广。我们提出了所谓的括号渗透性假设，这是一个适用于所有类型分叉（即翻转、折叠、干草叉和跨临界分叉，即在某些条件下两个或三个不同的函数可能具有完全相同的歧点）的猜想。我们提出了一个猜想，大大放宽大卫辛格条件的自同态家庭产生最多一个稳定的轨道，表明费根鲍姆常数也出现在某些类的功能，有一个以上的最大值，并有积极的施瓦茨在至少一个子区间。这个版本包含了更多的支持更大的费根鲍姆常数普适性的论证。
2008-06-24 math.DS
Higher bifurcations for polynomial skew-products
我们继续研究多项式斜积族的参数空间。假设基多项式有一个不全不连通的的朱利亚集，既不是Chebyshev也不是幂映射，我们证明了，在任何分歧参数附近，可以找到参数$k$临界点分歧\emph{independently}，与$k$的参数空间的维度。这与一维情形有显著的不同。证明是基于一个变种的倾斜引理，适用于后临界集Misiurewicz参数。利用分支流自相交不为零的解析判据，导出了分支流支集的相等性和分支测度.结合Dujardin和Taflin的结果，这也意味着这些族中分歧测度的支撑具有非空内部，作为证明的一部分，我们在这些族中构造了余维为1的子族，其中分歧轨迹具有非空内部.这为任意大维数的全纯族的分支轨迹具有非空内部的存在性提供了一个新的独立证明。最后证明了分支测度的支集的豪斯多夫维数在其支集的任一点上都是最大的。
2021-04-20 math.CV math.DS
The boundary of hyperbolicity for Henon-like families
本文考虑R^{2}的类Henon族，并研究了非游荡集为一致双曲的参数值域的边界。假设足够的耗散性，我们表明，双曲性的损失是由第一同宿或异宿切线和一致双曲性估计举行一致的参数，这个分歧参数，甚至在一定程度上，在分歧参数。
2007-05-10 math.DS
Stability and bifurcations for dissipative polynomial automorphisms of C^2
我们研究了C^2的多项式自同构的全纯族的稳定性和分支。我们说，这样的家庭是弱稳定的一些参数域，如果周期轨道不分叉。我们首先表明，这定义了一个有意义的概念的稳定性，这在许多方面平行的经典概念的J-稳定的一维动力学。在本文的第二部分中，我们证明了在中等耗散性假设下，显示同宿切线的参数在分支轨迹上是稠密的。这证实了Palis在复杂背景下的一个猜想。证明依赖于半抛物分支的形式主义和半抛物盆中“临界点“的构造（利用经典的Denjoy-Carleman-Ahlfors定理和Wiman定理）。
2014-04-18 math.CV math.DS
Families of vector fields with many numerical invariants
该研究针对$S^2$上有限参数向量场族的分岔问题，基于已有3参数结构不稳定向量场族的研究结果，构造出具有多类不变量的少参数平面向量场通有族新实例，丰富了向量场族的分类研究。
2021-01-08 math.DS
Bifurcation of critical points for continuous families of C^2 functionals of Fredholm type
给定一个连续的Fredholm型C^2泛函族，我们证明了Hessians族沿临界点的一个已知（平凡）分支的谱流的非零性不仅包含非平凡临界点的分支，而且允许估计沿分支的歧点的数目.我们将这个结果用于多参数分支，估计歧点集的补集的连通分支数，并将我们的结果应用于哈密顿系统周期轨道的分支.利用谱流的比较原理，我们得到了周期轨道在给定区间上的歧点个数的下界。
2013-07-03 math.DS math.FA math.SP
Parabolic Implosion in the Parameter Space of Cubic Polynomials
本文研究三次多项式参数空间中抛物内爆引起的分岔轨迹丰富化的拓扑结构，并将其与 P. Lavaurs 系统研究过的二次多项式 Julia 集丰富化建立联系。
2025-08-22 math.DS
Sparkling saddle loops of vector fields on surfaces
研究带环柄2-流形上向量场在通有单参数族中展开双曲鞍点分界线环的分岔，揭示其因自由分界线缠绕产生闪鞍环及Cantor集，导致拓扑不等价芽可数集，区别于球面分岔。
2025-05-30 math.DS
Global bifurcation diagram for the Kerner-Konhauser traffic flow model
研究了交通流Kerner-Konhäuser偏微分方程的行波解。通过标准的变量变换，将问题归结为一个平面上的三参数动力系统。在先前的论文（Carrillo，F.A.，J. Delgado，P. Saavedra，R.M. Velasco和F. Verduzco，（2013）.行波，突变和分叉在一个通用的二阶交通流模型-出现在\textit{International Journal of Bifurcation and Chaos} -，它表明，根据基本图上的一般假设，动力系统有一个表面的临界点显示折叠或尖点突变时，投影在一个二维平面的参数命名为$q_g$- $v_g$。在任何情况下，Bogdanov-Takens（BT）分支的一个参数的家庭发生，因此，从每个BT点产生的Hopf和同宿分支的局部家庭存在。在这里，我们证明了退化Bogdanov-Takens分支（DBT）的存在性，这反过来又意味着广义Hopf或Bautin分支（GH）的存在。我们用数值方法描述了在参数空间的尖点区域内，从局部分支继续得到的全局分支线。特别地，我们计算了第一李雅普诺夫指数，并与GH分岔曲线进行了比较。我们提出了一族稳定极限环，并将其作为PDE中导致稳定行波的初始条件。
2013-11-17 math.DS
Bifurcations and stability of synchronized solutions in the Kuramoto model with uniformly spaced natural frequencies
研究均匀间隔固有频率的 Kuramoto 模型及其连续统极限中同步解的存在性、分岔与稳定性，证明了节点数趋于无穷时产生大量同步解族与分岔，并分析了各类解的渐近稳定性与不稳定性。
2025-07-16 math.DS
Reading multiplicity in unfoldings from epsilon-neighborhoods of orbits
该研究针对抛物向量场单参数开折中轨道盒维数在分岔值处不连续的问题，利用Écalle-Roussarie型补偿器对轨道ε邻域勒贝格测度做参数一致的切比雪夫尺度渐近展开，建立了展开消失项数与分岔产生的不动点数量的对应关系。
2024-12-13 math.DS
Bifurcations from nondegenerate families of periodic solutions
通过一个非退化的$k$参数化周期解族$K$，我们得到了线性化$K$系统的乘子+1的几何重数等于$k.$的情形。文献中对$K$的渐近稳定周期解分支进行了深入的研究，并根据乘子+1的代数重数是否等于$k$给出了不同的条件（作者：Malkin，Loud，Melnikov，Yagasaki）.在本文中，我们假设后者是未知的。在这种情况下，渐近稳定性不能被理解，但我们证明了关于周期解的唯一性的信息仍然是可用的。此外，我们证明了这类结果的右手边的可微性是不必要的，我们的定理在一种Lipschitz连续下得到了证明。
2009-11-10 math.CA math.DS
Eternal solutions and heteroclinic orbits of a semilinear parabolic equation
本文研究了一类半线性抛物型方程的异宿轨空间，主要讨论了非线性项为二次变系数多项式的情形。同时给出了解的存在唯一性的一个新的初等证明。异宿轨道的特点是一个特定的功能是有限的。一种新的渐近数值匹配方案被用来揭示微妙的分歧行为的平衡。这种分叉行为的确切性质导致了一个证明，即平衡是退化的临界点的意义上的莫尔斯。最后，证明了异宿轨道空间具有一个胞腔复形结构，当平衡点个数有限时，该结构是有限维的。
2008-04-30 math.AP math.DS
Transversality in the setting of hyperbolic and parabolic maps
在本文中，我们认为家庭的全纯映射定义的子集的复平面，并表明，技术开发的\cite{LSvS1}，以治疗关键关系的展开也可以用来处理的情况下，临界轨道收敛到一个双曲吸引或抛物周期轨道。如前所述，这一结果适用于相当一般的映射族，如多项式映射，提供了一些提升性质。我们的主要定理指出，要么双曲吸引周期轨道的乘数依赖于uniquitous的参数和在抛物周期点的分叉是通用的，或一个有持久性的周期轨道与一个固定的乘数。
2023-02-07 math.DS
From two-dimensional continuous maps to one-dimensional discontinuous maps: a novel reduction explaining complex bifurcation structures in piecewise-linear families of maps
本文提出了一种新的降维方法，通过将二维连续分段线性映射近似为一维不连续映射，揭示了复杂分岔结构的形成机制。
2025-12-02 math.DS nlin.CD
On the torus bifurcation in averaging theory
本文利用平均理论研究了二维非自治微分方程的环面分支。我们的策略包括在寻找一般的条件，确保存在的曲线在参数空间的平均功能，其特征在于在相应的庞加莱映射的Neimark-Sacker分歧。平面映射的Neimark-Sacker分支是指当不动点稳定性改变时，从一个不动点产生一条不变的闭曲线。此外，我们还将所得结果应用于研究一类三维向量场的环面分支。
2019-06-02 math.DS
Unfoldings of singular Hopf bifurcation
具有两个慢变量和一个快变量的一般向量场族中存在奇异Hopf分支。这种分叉的范式依赖于几个参数，范式所显示的动力学是复杂的。本文分析了这种分歧的一个标准形。给出了系统平衡点分岔和接近奇异Hopf分岔的周期轨道的扩展图。此外，参数的确定，有一个不变流形之间的相切是重要的混合模式振荡的出现在系统附近的奇异Hopf分岔。将规范形中的一个参数确定为主分叉参数，给出了主分叉参数变化时出现的分叉序列目录。这些结果被施加到估计的混合模式振荡的化学振荡模型中的发病参数。
2011-07-16 math.DS
Parabolicity of degenerate singularities of axisymmetric Zhukovsky case
研究了一类多参数刚体动力学可积系统的退化奇异性。轴对称的Zhukovsky系统被认为是，即轴对称的欧拉顶部后，添加一个恒定的陀螺力矩。对于除某些超曲面外的所有参数值，证明了系统的退化局部和半局部奇点分别是抛物型和尖点型的。因此，这些奇点是结构稳定的小扰动下的系统类的可积系统。注意，所有这些退化点都位于参数分叉曲线尖点的原像中，并且满足A.~博尔西诺夫湖~ Guglielmi和E.~库德里亚夫采娃
2021-11-05 math.DS
Les Canards de Turing
本文研究扩散系数差异极大的反应扩散方程，发现图灵分岔附近涌现的空间周期鸭解族，并用几何奇异摄动理论证明其存在性，揭示可逆折叠奇点与尺度不变性在其中的关键作用。
2024-09-04 math.DS
A family index theorem for periodic Hamiltonian systems and bifurcation
证明了线性周期哈密顿系统族的一个指标定理，它类似于自伴椭圆算子的Atiyah-Singer指标定理.对于单参数族的特殊情形，我们将所得定理与Salamon和Zehnder的一个经典结果进行了比较.最后，我们利用指数定理研究了非线性哈密顿系统族周期解分支的分支。
2015-11-01 math.DG math.DS math.FA
