Subcritical Hopf Bifurcations in the FitzHugh-Nagumo Model
结果表明，从刚性旋转螺旋波到曲折螺旋波的转变是通过一个霍普夫分岔。许多研究表明，这些分叉是超临界的，但我们目前的数值研究表明，亚临界分叉内FitzHugh-Nagumo也存在。此外，我们提出了一个证据表明，这种分歧是高度敏感的初始条件，它是可能的，以转换一个解决方案的滞后回线的其他。
2020-02-22 math.DS
Periodic solutions in an array of coupled FitzHugh-Nagumo cells
我们分析了一个阵列的$N^2$相同的细胞耦合在一个环面的形状的动力学。每个胞元是一个二维FitzHugh-Nagumo型常微分方程，整个系统是$\mathbb{Z}_N\times\mathbb{Z}_N-$对称的.振荡的可能模式，兼容的对称性，进行了描述。通过Hopf分岔有效地产生的模式的类型取决于耦合常数的符号，在确保方程只有一个平衡态的条件下。
2013-09-14 math.DS
Complex oscillations in the delayed Fitzhugh-Nagumo equation
基于神经元反应的动力学，我们分析了具有延迟自耦合的Fitzhugh-Nagumo慢-快系统的动力学。这个系统提供了一个典型的例子鸭式爆炸足够小的延迟。在此范围之外，延迟显著地丰富了动力学，导致混合模式振荡、突发和混沌。这些行为出现从延迟引起的亚临界Bogdanov-Takens不稳定性产生的S形临界流形的折叠点。从鸭诱导到延迟诱导的动力学转变的基础是Hopf分叉性质的突然切换。
2015-06-24 math.DS
Stability of two-component incommensurate fractional-order systems and applications to the investigation of a FitzHugh-Nagumo neuronal model
对于具有不同阶Caputo导数的二维线性无公度分数阶自治动力系统，得到了零解渐近稳定性和不稳定性的充要条件.这些条件表示在系统的矩阵的元素，以及分数阶的Caputo衍生物，导致一个众所周知的Routh-Hurwitz条件的推广。然后，这些理论结果被用来研究一个二维分数阶FitzHugh-Nagumo神经元模型的稳定性。讨论了Hopf分支的发生。数值模拟的目的是举例说明的理论结果，揭示丰富的尖峰行为，与经典的整数阶FitzHugh-Nagumo模型。
2017-09-26 math.DS
Qualitative Analysis of certain Reaction-Diffusion Systems of the FitzHugh-Nagumo type
本文对神经科学中的非均匀FitzHugh-Nagumo反应-扩散系统进行定性分析，通过相关玩具模型证明了解向不动点与周期解的收敛性及Hopf分岔级联的存在，并揭示了其与nhFHN系统的联系。
2023-04-04 math.DS
Spectrum and stability of travelling pulses in a coupled FitzHugh--Nagumo equation
对于从反应扩散力学（RDM）模型导出的耦合慢-快FitzHugh-Nagumo（FHN）方程，Holzer，Doelman和Kaper在2013年研究了行进脉冲的存在性和稳定性，该行进脉冲由两个快速轨道弧和两个慢速轨道弧组成，其中一个快速段通过代数递减的唯一折叠点，两个慢速段遵循正常双曲临界曲线段。Shen和Zhang在2019年获得了行进脉冲的存在性，其两个快速轨道弧都呈指数下降，其中一个慢速轨道弧可能是正常双曲线或不在原点。在这里，我们的非线性和光谱稳定性的特点，这个旅行脉冲。
2023-02-13 math.DS
Travelling waves for spatially discrete systems of FitzHugh-Nagumo type with periodic coefficients
研究了一类具有交替尺度分离扩散系数的离散FitzHugh-Nagumo系统的格点微分方程行波解的存在性和非线性稳定性.特别是，我们认为这样的系统作为空间均匀的线性微分方程的奇异扰动，稳定的行波解已知存在于各种设置。本文所考虑的双周期波由奇摄动多分量混合型泛函微分方程（MFDEs）描述。为了分析这些方程，我们推广了由Bates，Chen和Chmaj开发的分析标量Nagumo LDE的谱收敛技术。这使我们能够将几个重要的Fredholm属性从空间均匀性转移到空间周期性设置。因此，我们的结果不需要使用比较原则或指数二分法。
2018-08-02 math.DS
Bifurcations and canards in the FitzHugh-Nagumo system: a tutorial in fast-slow dynamics
本教程式研究针对源自Hodgin-Huxley模型约化的FitzHugh-Nagumo (1,1)型快慢系统，推导其奇异与正则情形动力学性质，开展分岔分析并探究参数影响，研究余维一分岔与鸭解数值轨迹，所有理论结果均有数值验证。
2025-05-01 math.DS
FitzHugh-Nagumo equation: bifurcations, slow-fast system and dynamics near infinity
Lisbon School of Economics and Management, Lisbon University（里斯本经济与管理学院，里斯本大学）；School of Mathematics, Statistics and Computer Science, College of Science, University of Tehran（德黑兰大学理学院数学、统计与计算机科学系）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文对三参数FitzHugh-Nagumo系统进行定性和分岔分析，揭示了双零分岔、慢快结构导致的canard解以及无穷远动力学，扩展了全局分岔研究。
2026-05-31 math.DS
Random Attractors for the Stochastic FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
建立了定义在无界区域上的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的存在性。通过对大时空变量解的一致估计，证明了该随机系统的拉回渐近紧性。这些估计数是通过截止技术获得的。
2008-05-31 math.AP math.DS
Pulses in FitzHugh--Nagumo systems with rapidly oscillating coefficients
本文研究具有快速周期振荡系数的耦合抛物型方程的FitzHugh-Nagumo方程组的脉冲解。在消失期的极限，出现了一个双尺度FitzHugh-Nagumo系统，定性和定量地捕捉原系统的动态。我们证明了脉冲的存在性和稳定性的极限系统，并显示其接近任何有限的时间间隔上的原始系统的脉冲样的解决方案。
2017-07-25 math.AP math.DS
On the transition between autonomous and nonautonomous systems: the case of FitzHugh-Nagumo's model
本文研究自治FitzHugh-Nagumo模型与非自治倾斜问题间的参数插值，揭示了积分流形坍缩与双曲解更替引发的两步非自治Hopf分岔机制，并通过严格验证延拓分析了周期受迫情形。
2024-08-22 math.DS
Synchrony and canards in two coupled FitzHugh--Nagumo equations
本文研究两个对称耦合FitzHugh--Nagumo方程的同步、反同步与双稳态现象，并揭示鸭解如何引发混合模式振荡及瞬态振荡，同时简要探讨非对称耦合效应。
2025-07-23 math.DS
Stochastic FitzHugh-Nagumo neuron model in excitable regime embeds a leaky integrate-and-fire model
在本文中，我们提供了一个完整的数学构造的随机泄漏集成和消防模型（LIF）模仿的尖峰间期（ISI）统计的随机FitzHugh-Nagumo神经元模型（FHN）在可兴奋的制度，其中唯一的不动点是稳定的。在特定类型的噪声下，我们证明了随机FHN系统存在全局随机吸引子。然后应用线性化方法来估计点火时间，并推导出表示LIF方程的相关径向方程。这一结果证实了[Ditlevsen，S. Greenwood，P.（2013）. Morris-Lecar神经元模型嵌入了一个泄漏的积分和激发模型。Journal of Mathematical Biology，67（2）：239-259]，用于由稳定不动点和稳定极限环组成的双稳态区域中的Morris-Lecar神经元模型。
2019-02-23 math.DS
Mixed-mode oscillations in coupled FitzHugh-Nagumo oscillators: blowup analysis of cusped singularities
本文以几何奇异扰动理论和Blowup为主要技术工具，研究了两个具有对称性和排斥性耦合的FitzHugh-Nagumo单元的混合模振荡.特别是，我们证明了在这个模型中的MMO是不是由于通用的折叠奇点，而是由于奇点在一个尖点-而不是一个折叠-的关键流形。使用爆破，我们确定的SAO的数量分析，显示-作为折叠节点-它们是由韦伯方程和特征值的比率。我们还表明，该模型经历了一个（对称）鞍结分叉的desingularized减少的问题，这-虽然类似于一个折叠的鞍结（II型）在这个水平-也发生在一个尖点，而不是一个折叠。我们证明，这种分歧是与一个不变的圆柱体的出现，SAO的发病，以及SAO的幅度增加。我们将我们的研究结果与数值计算，并找到很好的协议。
2022-11-17 math.DS
From Puiseux series to invariant algebraic curves: the FitzHugh-Nagumo model
研究了多项式动力系统满足常微分方程的Pu i n x级数与不可约不变代数曲线的次数之间的关系。得到了一类多项式动力系统不可约不变代数曲线的次数的一个界。证明了无穷远点附近的Pu i n x级数可以用来显式地求出不可约代数曲线。作为一个例子，我们得到了著名的FitzHugh-Nagumo系统的所有不可约不变代数曲线。
2018-09-20 math.DS nlin.SI
Attractor and synchronization for a complex network of reaction-diffusion systems of FitzHugh-Nagumo type
本文主要研究反应扩散系统复杂网络的长时间行为。证明了每个变量为$d$的$n$ RD系统网络的全局吸引子和$L^{\infty}$ -界的存在性.这使我们能够证明相同的同步一般类的网络，并建立存在的耦合强度门限值，确保这样的同步。然后，我们将这些结果应用到一些特定的网络与不同的结构（即不同的拓扑结构），并进行数值模拟。从理论上和数值上给出了同步所需的最小耦合强度与节点数和网络拓扑结构的关系，并讨论了空间维数与同步的关系。
2015-07-02 math.DS
Mixed mode oscillations and phase locking in coupled FitzHugh-Nagumo model neurons
我们研究了耦合模型神经元的低维系统的动力学，作为理解大脑中非常复杂的神经元网络的一步。我们分析了两个模型神经元的系统的分岔结构与单向耦合作为两个生理相关的参数的函数：外部电流输入只到第一个神经元和耦合的强度从第一个到第二个神经元。利用时间尺度分离，我们证明了耦合系统中观察到的多时间尺度现象的必要条件，包括鸭式解和混合模式振荡。对于一个较大的网络模型神经元，我们提出了一个充分条件时，外部输入是异构的锁相。最后，我们将我们的结果推广到具有异质输入的模型神经元的有向树。
2018-07-27 math.DS
Pullback Attractors for the Non-autonomous FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
当外部项在相空间中无界时，证明了定义在整个空间$R^n$上的奇摄动FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子的存在性.利用解的远场值的一致先验估计证明了系统的拉回渐近紧性。虽然限制系统没有全局吸引子，我们证明了有界外部项扰动系统的拉回吸引子是一致有界的，因此不会在小参数接近零时爆炸。
2008-05-24 math.AP math.DS
Regularity of pullback attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo systems with additive noises on unbounded domains
本文证明了在加性噪声和确定性非自治强迫驱动下的随机Fitzhugh-Nagumo系统的$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中拉回吸引子的存在性.非线性是指数为$p-1$的多项式增长。利用渐近先验方法证明了$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中上循环的渐近紧性，其中不要求非线性项在大值处的正号和减号.
2015-04-27 math.AP math.DS
Invariant algebraic surfaces of the FitzHugh-Nagumo system
本文刻画了FitzHugh-Nagumo（F-N）系统的所有不可约Darboux多项式和多项式首次积分。加权齐次多项式和特征曲线的方法是对系统达布多项式进行完全分类的常用方法。然而，这种方法不适用于F-N系统。本文通过对F-N系的辅助系的达布多项式的研究，对F-N系的不变代数曲面进行了分类。结果表明，在生物参数区域内，F-N系统不存在不变代数曲面。
2017-01-04 math.CA math.DS
Pullback measure attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo system with distribution dependence on unbounded domains
本文研究无界域上依赖分布的非自治随机 FitzHugh-Nagumo 系统，基于 Banach 不动点定理证明解的适定性，并结合分裂技巧、尾端估计与 Vitali 定理证明拉回测度吸引子的存在唯一性。
2025-01-07 math.DS math.PR
Invariant Tori and Periodic Orbits in the FitzHugh-Nagumo System
本文利用平均理论最新技术研究 FitzHugh-Nagumo 系统中不变环面分岔与周期解，给出存在条件与稳定性分析，并用后向微分公式进行数值模拟。
2024-08-23 math.CA math.DS
Existence of periodic solutions of the FitzHugh-Nagumo equations for an explicit range of the small parameter
描述神经冲动在轴突中传播的FitzHugh-Nagumo模型由快-慢反应扩散方程给出，依赖于表示时间尺度比的参数$ε$。众所周知，对于所有足够小的$ε>0$，系统具有周期行波。借助于计算机辅助的严格计算，我们证明了显式范围$ε\in (0, 0.0015]$的行波方程中周期轨道的存在性。我们的方法是基于一种新的方法相结合的拓扑技术的覆盖关系和隔离段，我们提供了一个独立的理论。我们表明，存在的范围是足够宽的，所以上界可以达到标准的验证连续程序。特别是，对于范围$ε\in [1.5 \times 10^{-4}, 0.0015]$，我们执行严格的延续覆盖关系的基础上，而不是专门定制的快慢设置。此外，我们确认，对于$ε=0.0015$的经典区间牛顿-摩尔方法应用到一系列的庞加莱映射已经成功。本文描述的技术可以适用于其他类似结构的快-慢系统。
2016-09-09 math.DS
Orbital normal forms for a class of three-dimensional systems with an application to Hopf-zero bifurcation analysis of Fitzhugh-Nagumo system
本文针对一类原点平衡点主部由平面Hamiltonian向量场与一维系统耦合的三维系统，通过引入新分解分析其准齐次轨道规范形，并应用于非退化Hopf-zero奇异性，推导出参数规范形及系数解析表达式，最终应用于三维Fitzhugh-Nagumo系统。
2024-09-26 math.DS
A Heterogeneous FitzHugh-Nagumo Model Exhibiting Local and Regional Dynamics that Mimic Spontaneous Atrial Fibrillation
West Virginia University Hospitals（西弗吉尼亚大学医院）；Ohio University（俄亥俄大学）
该研究通过二维FitzHugh-Nagumo网络模拟，发现健康组织中嵌入的小异质性区域在单次正常兴奋下即可引发并维持心律失常，表现为螺旋波，并可能漂移形成治疗幻影靶点。
2026-09-16 math.DS
Homoclinic Orbits of the FitzHugh-Nagumo Equation: The Singular-Limit
在过去的三十年里，人们用各种不同的方法研究了FitzHugh-Nagumo方程。最近，Champneys、Kirk、Knobloch、Oldeman和Sneyd使用数值延拓方法分析了一个施加电流的方程。他们在参数空间中得到了一个复杂的分叉图，其特征是同宿分叉的C形曲线和Hopf分叉的U形曲线。我们使用的技术，从多个时间尺度动力学的几何奇异扰动分析的FitzHugh-Nagumo方程的基础上，了解这个分岔图的结构。数值和分析技术表明，如果在FitzHugh-Nagumo方程的时间尺度的比率趋于零，那么我们的奇异极限分析正确地表示所观察到的CU结构。从分析的几何洞察力，甚至可以用来计算分叉曲线，这是无法通过连续的方法。我们的分析结果总结在一个奇异分岔图。
2012-01-27 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Nonlinear Stability of Large-Period Traveling Waves Bifurcating from the Heteroclinic Loop in the FitzHugh-Nagumo Equation
本文研究FitzHugh-Nagumo方程中由异宿环分岔产生的大周期行波，通过谱分析和相位调制方法证明了其非线性稳定性。
2025-03-27 math.AP math.DS
Traveling pulse solutions in a three-component FitzHugh-Nagumo Model
我们使用几何奇异摄动技术结合行动功能的方法来研究三分量FitzHugh-Nagumo模型中的行波脉冲解。首先，我们导出了具有未知宽度和传播速度的行进$1$脉冲解的轮廓。接下来，我们计算相关联的作用功能，从我们得出的存在条件和鞍结分岔的作用功能及其衍生物的零点。我们通过使用不同的分析方法，利用问题的奇异极限得到相同的条件。我们也适用于这种方法的行动功能的问题旅行$2$脉冲解决方案，并获得明确的存在条件和鞍结分岔。从这些我们推出的必要条件旅行$2$脉冲解的存在。最后，我们讨论了鞍结分岔附近的Hopf分岔。
2021-02-26 math.DS nlin.PS
Mixed-mode oscillations and interspike interval statistics in the stochastic FitzHugh-Nagumo model
我们研究随机FitzHugh-Nagumo方程，模拟神经元动作电位的动力学，在参数制度的特点是混合模式振荡。峰间时间间隔与分隔连续峰的小振幅振荡的随机数有关。证明了该数具有渐近几何分布，其参数与次随机马尔可夫链的主特征值有关。我们提供了严格的界限上的本征值在小噪声制度，并推导出一个近似的依赖于系统的参数为一个大范围的噪声强度。这产生了一个精确的描述所观察到的混合模式模式和interspike间隔的概率分布。
2012-04-05 math.DS math.PR q-bio.NC
Travelling wave solutions for fully discrete FitzHugh-Nagumo type equations with infinite-range interactions
我们研究了时空离散方案对一类包含FitzHugh-Nagumo系统的反应扩散方程动力学的影响。对于时间离散化，我们考虑家庭的六个向后微分公式（BDF）的方法，其中包括著名的向后欧拉计划。空间离散化可以表征无限范围的相互作用，使我们能够考虑神经场模型。我们构造行波解，这些完全离散的系统在小的时间步长限制，通过将它们视为相应的空间离散系统的奇异扰动。特别是，我们改进了以前的方法Hupkes和Van Vleck标量完全离散化系统，这是基于一个谱收敛技术，是由贝茨，陈和Chmaj。
2020-10-22 cs.NA math.DS math.NA
Canards Existence in FitzHugh-Nagumo and Hodgkin-Huxley Neuronal Models
在以前的文章中，我们提出了一个新的方法来证明“鸭式解”的存在性的三维和四维奇摄动系统只有一个快速的变量，改进的方法，直到现在使用。本文的目的是将这种方法推广到具有两个慢变量和两个快变量的四维奇摄动系统的情形。这种方法使国家的“鸭式解决方案”的存在，这样的四维奇摄动系统，这是基于折叠奇点（在这种情况下，伪奇点）的稳定性的归一化慢动力学推导出一个著名的线性代数属性的唯一通用条件。这个唯一的通用条件与以前的作品中提供的条件相同。将这种方法应用于著名的耦合FitzHugh-Nagumo方程和Hodgkin-Huxley模型，可以证明在这样的系统中存在“鸭式解”。
2018-08-14 math.DS nlin.CD
Periodically kicked feedforward chains of simple excitable FitzHugh-Nagumo neurons
这篇文章交流的结果经常去极化级联在可激发的二维FitzHugh-Nagumo系统驱动的足够强的激发强迫在前端节点的前馈链中被踢。这项研究记录了一个参数的探索方式的变化，迫使期间，动力学经历了一个过渡，从简单的去极化到更复杂的行为，包括混合模式振荡的出现。严格的研究和仔细的数值观测。特别是，我们提供了严格的证据的存在性和稳定性的周期性行波的退偏，以及存在和传播的一个简单的混合模式振荡，退偏和折射的功能在交替的方式。详细的数值研究揭示了复杂的混合模式振荡的出现机制，其特征在于潜在的大量的大幅度电压尖峰穿插偶尔的小幅度复位，未能跨越阈值。进一步仔细的数值研究提供了深入了解这种复杂现象在下游的传播，在那里我们看到一个有效的过滤性能的网络;后者相当于一个连续的减少混合模式振荡的复杂性链。
2021-12-14 math.DS q-bio.NC
Wave train selection by invasion fronts in the FitzHugh--Nagumo equation
我们研究入侵锋的FitzHugh-Nagumo方程的振荡制度，使用奇异摄动技术。从现象学上讲，不稳定稳态的局部扰动增长和扩散，产生相位在空间上调制的时间振荡。相位调制似乎是由描述扩散过程前沿行为的侵入前沿选择的。我们构造这些入侵前沿的参数空间的大区域，使用奇异摄动技术。关键成分是周期轨道的建设，其不稳定的流形，并在快速系统的推拉前沿分析。我们的研究结果预测波数和频率的振荡后，通过相位锁定机制的前。我们还确定了一个参数区域，其中非线性锁相前沿在行波方程的奇微扰几何结构中是不可接近的。直接模拟证实了我们的预测，并指出有趣的相位滑移动力学。
2017-12-29 math.AP math.DS nlin.PS
Reduced models of cardiomyocytes excitability: comparing Karma and FitzHugh-Nagumo
自从Noble在1962年采用Hodgkin和Huxley的模型来拟合浦肯野纤维以来，心肌细胞模型的改进一直在继续。这些模型中的大多数是高维耦合方程组，因此可能的数学分析是相当有限的，即使是数值分析。这激发了减少，现象学模型，保留定性的心肌细胞的动力学的主要特征的发展。在本文中，我们提出了一个系统的比较两个显着的低维模型，FitzHugh-Nagumo模型\cite{FitzHugh55, FitzHugh60, FitzHugh61}作为一个原型的兴奋行为和多项式版本的Karma模型\cite{Karma93, Karma94}，这是专门开发，以适应心肌细胞的行为。我们首先介绍模型并考虑它们的纯ODE版本。我们使用几何奇异扰动理论的主要思想和步骤来分析常微分方程。接下来，我们转向空间扩展模型，在那里我们专注于一维行波解。最后，我们进行了数值模拟的一维PDE Karma模型改变模型参数，以系统地研究波的传播速度和形状的影响。总之，我们的研究提供了一个参考的关键相似之处，以及两个模型的关键差异。
2020-12-01 math.DS nlin.PS q-bio.QM
Spike-Adding Mechanisms in a Three-Timescale System: Insights from the FitzHugh-Nagumo Model with Periodic Forcing
本研究通过FHN模型及Morris-Lecar模型，利用几何奇异摄动理论揭示三时间尺度系统中尖峰添加机制，并界定参数空间内不同尖峰计数区域的边界。
2025-05-27 math.DS q-bio.NC
Instability of the Standing Pulse in Skew-Gradient Systems and Its Application to FitzHugh-Nagumo Type Systems
本文研究了非自共轭斜梯度系统中稳定脉冲的不稳定性，并将其应用于FitzHugh-Nagumo型系统，通过拓扑方法分析非线性抑制对脉冲稳定性的影响。
2026-01-10 math.AP math.DS
On the Existence and Stability of Fast Traveling Waves in a Doubly-Diffusive FitzHugh-Nagumo System
FitzHugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley神经脉冲传播模型的简化，作为一个典型的激活-抑制系统得到了广泛的研究。我们考虑这个系统的版本，其中两个代理人以相等的速度扩散。利用几何奇异扰动理论，证明了快行脉冲的存在性和稳定性。稳定性证明利用Maslov指数--一个辛几何的不变量--来计算关于波的线性化的不稳定特征值。通过时标分离跟踪静止态非稳定流形的演化，计算了Maslov指数。这需要仔细考虑如何从快速到缓慢的动态过渡发生在波的切丛。最后，我们观察到在计算中，马斯洛夫指数缺乏单调性的空间参数，区分这种应用程序的马斯洛夫指数从类似的分析哈密顿系统。
2017-09-26 math.DS math.SG math.SP
Homoclinic Orbits of the FitzHugh-Nagumo Equation: Bifurcations in the Full System
Cornell University（康奈尔大学）
本文从快慢动力系统角度研究FitzHugh-Nagumo方程的波前解，通过数值方法揭示参数空间中同宿分岔曲线的急转弯现象，并利用几何模型预测多脉冲同宿轨道和周期轨道。
2012-01-30 cs.NA math.DS math.NA
Diffusive synchronization of phase waves in the FitzHugh-Nagumo system
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究通过新颖方法揭示FitzHugh-Nagumo系统中相波的扩散同步机制及潜在不稳定性。
2026-01-08 math.AP math.DS nlin.PS
Parameter Estimation with Dense and Convolutional Neural Networks Applied to the FitzHugh-Nagumo ODE
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
机器学习算法已经成功地用于在对映射的结构和性质的弱假设下近似非线性映射。我们提出了使用密集层和卷积层来解决逆问题的深度神经网络，其中我们试图估计FitzHugh-Nagumo模型的参数，该模型由非线性常微分方程（ODE）系统组成。我们采用神经网络近似重建映射模型参数估计从观测数据，其中的数据来自于解决方案的ODE和采取的形式的时间序列代表动态尖峰的生物神经元的膜电位。我们的目标是这个动态模型，因为它在推理设置中带来的计算挑战，即具有高度非线性和非凸的数据失配项，并且只允许弱信息先验参数。这些挑战导致传统的优化失败和替代算法表现出巨大的计算成本。我们量化了从神经网络获得的模型参数的预测误差，并研究了在观测数据中存在和不存在噪声的情况下网络结构的影响。我们推广我们的框架，神经网络为基础的重建地图，同时估计常微分方程参数和参数的自相关观测噪声。我们的研究结果表明，深度神经网络具有估计动力学模型和随机过程中的参数的潜力，并且它们能够准确地预测FitzHugh-Nagumo模型的参数。
2021-05-04 cs.LG math.DS stat.ML
A splitting method for SDEs with locally Lipschitz drift: Illustration on the FitzHugh-Nagumo model
本文构造并分析了一类带加性噪声的半线性随机微分方程的显式数值分裂方法，其中漂移允许多项式增长，且满足全局单边利普希茨条件.该方法被证明是均方收敛的1阶，并保持重要的结构性质的时间序列。首先，它在每一步迭代中都是亚椭圆的。其次，它是几何遍历的，并且有一个渐近有界的二阶矩。第三，即使对于大的时间步长，它也保持振荡动力学，例如振荡的振幅、频率和相位。我们的研究结果说明随机FitzHugh-Nagumo模型，并与已知的均方收敛驯服/截断的欧拉-丸山方法的变种。所提出的分割方法保留上述属性的能力可以使其适用于不同的统计推断程序。相比之下，已知的Euler-Maruyama类型的方法通常不能保持这样的属性，产生病态的基于似然的估计工具或计算上不可行的基于模拟的推理算法。
2022-02-03 cs.NA math.DS math.NA
Multiple front standing waves in the FitzHugh-Nagumo equations
本文以两个稳定驻波前沿为构件，通过非局部Lyapunov-Schmidt约化和临界点变分刻画，构造并证明鞍—焦平衡点情形下FitzHugh-Nagumo方程的多重前沿稳定及不稳定驻波。
2021-09-17 math.AP math.DS nlin.PS
Exponential Synchronization of 2D Cellular Neural Networks with Boundary Feedback
本文提出了一种新的二维细胞神经网络（CNN）模型，该模型基于具有边界反馈的格子型FitzHugh-Nagumo方程，并通过解的\emph{a priori}一致估计和耗散动力学分析证明了整个神经网络指数同步的阈值条件.该网络的两两边界单元间的间隙信号所需满足的阈值由结构参数表示，且可调。本文的新结果和方法也可以推广到三维和高维的FitzHugh-Nagumo型或Hindmarsh-Rose型细胞神经网络。
2020-08-27 math.DS
Chaotic motion and singularity structures of front solutions in multi-component FitzHugh-Nagumo-type systems
本文研究多分量反应扩散系统中前沿解的动力学，利用几何奇异摄动、Evans函数和中心流形约化证明可通过耦合函数与慢部分维数N控制前沿运动复杂性，并揭示N≥3时前沿速度的混沌行为。
2024-06-06 math.AP math.DS
Inference for the stochastic FitzHugh-Nagumo model from real action potential data via approximate Bayesian computation
针对随机FHN模型参数估计现有方法的局限与真实数据应用缺失问题，提出结合保结构数值分裂格式与过程结构汇总统计的序贯蒙特卡洛近似贝叶斯计算算法，成功在模拟及大鼠真实动作电位数据上估计全部模型参数。
2024-10-07 math.DS stat.CO
Selection of pushed pattern-forming fronts in the FitzHugh-Nagumo system
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了推动前沿的非线性稳定性，揭示了其在半轴初始数据下的吸引性，确定了传播速度和所选波数，验证了模式形成前沿的边缘稳定性猜想，适用于一般耗散PDE模型。
2026-03-25 math.AP math.DS nlin.PS
An organizing center in a planar model of neuronal excitability
本文研究了广义FitzHugh-Nagumo模型的激发性。该模型不同于纯粹的竞争FitzHugh-Nagumo模型，因为它考虑了合作门控变量的影响，如钙电流的激活。兴奋性是探索通过展开干草叉分叉，组织五种不同类型的兴奋性。除了三个经典类型的神经元兴奋性，两个新的类型被描述和明显相关的合作变量的存在。
2012-04-25 math.DS q-bio.NC
Multiscale analysis for traveling-pulse solutions to the stochastic FitzHugh-Nagumo equations
研究了带加性噪声的随机FitzHugh-Nagumo方程行波脉冲解的稳定性。研究了小噪声对经典确定性稳定快脉冲的影响。我们的方法是基于适应行波的速度，通过求解一个标量随机常微分方程（SODE）和跟踪扰动波满足一个系统的标量随机偏微分方程（SPDE）耦合到一个标量常微分方程（ODE）。这种方法最近被Krüger和Stannat用于标量随机扩散反应扩散方程，如Nagumo方程。在我们的SPDE耦合到ODE的情况下，一个主要的区别是线性化具有平行于虚轴的本质谱，因此只生成强连续半群。此外，行波周围的线性化不再是自伴的，使得不能期望波周围的波动在对应的内积中正交。我们证明，这个问题可以克服利用Riesz，而不是最近采用的正交谱投影在一系列文件中的解析半群的情况下，由Hupkes和Hupkes。我们希望我们的方法也可以应用到行波和其他模式在更一般的情况下，如系统的SPDE线性化只产生一个强连续半群。这提供了相关的概括，因为这些系统在许多应用中是普遍的。
2021-10-30 math.AP math.DS math.FA
Stability of coherent pattern formation through invasion in the FitzHugh-Nagumo system
Boston University（波士顿大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了FitzHugh-Nagumo系统中通过入侵形成周期性图案的前沿稳定性，提出了一种非线性稳定性分析方法，解决了边缘扩散与尾部模式相互作用的问题，为生长过程中的波数选择定律提供了理论基础。
2026-03-24 math.AP math.DS nlin.AO
Mixed-Mode Oscillations in a Stochastic, Piecewise-Linear System
我们分析了一个分段线性FitzHugh-Nagumo模型。系统存在鸭翼，鸭翼附近同时存在小振幅和大振幅周期轨道。小噪声的加入会在鸭翼点附近引起混合模式振荡（MMO）。我们确定每个模型参数的随机驱动的MMO的效果。特别是，我们表明，任何参数的变化（如修改模型中的分段线性函数），离开噪声幅度的时间尺度分离的比例不变，通常有影响不大的主要分叉参数的间隔的宽度上发生MMO。从这个意义上说，MMO是健壮的。此外，我们表明，分段线性模型表现出MMO更容易比经典的FitzHugh-Nagumo模型，其中一个三次多项式是唯一的非线性。通过研究一个分段线性模型，我们能够解释的结果，使用解析表达式，并比较这些与数值研究。
2010-10-07 math.DS nlin.CD
