Pairing cellular and synaptic dynamics into building blocks of rhythmic neural circuits
本文的目的是三重的-作为一个指导性的资源和参考目录的生物学合理的建模与i）基于电导的模型，加上ii）强度变化的慢突触模型，最终在iii）两个典型的成对节奏生成网络。我们记录的基本网络组件的属性：细胞模型和突触模型，这是正确的网络组装的先决条件。使用慢-快分解，我们提出了一个详细的分析，包括最相关的分叉的讨论的细胞动力学。还讨论了几种建模突触耦合的方法，并介绍了一种新的慢突触逻辑模型。最后，我们描述并研究了两种类型的双细胞节律产生网络：i）半中心振荡器ii）兴奋-抑制对，并阐明了一个关键原则-网络滞后的基础上，在这些神经构建块的紧急缓慢爆发的稳定发作。这两个细胞网络是我们的游泳中枢模式发生器模型中更复杂的节律发生和功能神经回路的基础。
2022-11-01 math.DS nlin.AO nlin.CD
Canonical models for torus canards in elliptic bursters
我们从环面鸭式解的角度重新审视椭圆爆发动力学。我们发现，在过渡到和从椭圆爆发，经典或混合型环面鸭式可能会出现，两者之间的差异是快速子系统分岔，他们的做法，鞍节点的周期为前者和亚临界Hopf为后者。我们首先展示了这样的动力学在威尔逊-考恩型椭圆爆发模型，然后我们考虑极小模型的椭圆爆发，通过这两种环面鸭找到过渡到和从爆发的解决方案。我们首先考虑由Izhikevich提出的正则模型（参考文献[22]），Ju，Neiman，Shilnikov（参考文献[24]）将其应用于椭圆爆发，我们证明了由于爆发区一端的非类属跃迁，它不会产生混合型环面鸭翼。因此，我们在慢方程中引入了一个扰动项，它将这个规范形式扩展到一个新的形式，我们称之为Leidenator，并支持通过经典和混合型环面鸭翼分别从椭圆爆发到正确的过渡。在整个研究中，我们使用奇异流（$\varepsilon=0$）来预测整个系统的动态（$\varepsilon>0$足够小）。我们考虑三个奇异流：慢，快和平均慢，从而适当地构造奇异轨道对应的所有相关的动力学椭圆爆发和环面鸭。
2020-11-08 math.DS
Mixed-mode bursting oscillations in a three-timescale biophysical neuronal oscillator model
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本研究采用三时间尺度生物物理神经元振荡器模型，结合几何奇异摄动理论与全系统分岔分析，揭示混合模式爆发振荡的组织机制及多动力学转变规律，凸显三时间尺度视角的重要性。
2026-08-28 math.DS nlin.AO
Dynamical indicators for the prediction of bursting phenomena in high-dimensional systems
借鉴突发机制在慢-快系统中，我们提出的指标预测这种罕见的极端事件，不需要先验已知的慢和快的坐标。指示器与根据最优不定常（OTD）模式定义的泛函相关联。一个这样的功能的形式的对称部分的线性化动态减少到这些模式的最大特征值。与其他选择的子空间相比，所提出的模式是流不变的，因此投影到它们上是动态有意义的。我们说明了这些指标的应用程序上的三个例子：原型低维模型，身体强迫湍流，和单向非线性水波模型。我们使用贝叶斯统计来量化所提出的指标的预测能力。
2016-04-07 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Mixed-mode oscillations in a multiple time scale phantom bursting system
在这项工作中，我们研究混合模式振荡的GnRH（促性腺激素释放激素）分泌模型。该模型是由两个前馈耦合FitzHugh-Nagumo系统组成的具有三个时间尺度的幻影爆发器。强制系统（调节器）在最慢的尺度上演化，并通过移动强制系统（分泌器）的缓慢零倾线来起作用。有三种模式的动力学：脉动（瞬态松弛振荡），浪涌（准稳态）和小振荡有关的慢零倾通过一个折叠点的快速零倾的通道。我们得到各种减少，利用上述系统的功能。我们得到两个结果;一个是关于局部动力学的折叠附近的参数制度对应于存在的小振荡和其他的全球动态，更具体地说，对存在的吸引极限环。我们的本地结果是一个严格的表征小鸭翼和部门的旋转折叠节点的情况下，一个额外的时间尺度，一个功能，允许一个明确的几何参数。整体结果给出了吸引的唯一极限环的存在，其中，在某些参数制度，保持吸引和唯一，即使在通过鸭式爆炸通道。
2012-02-13 math.DS
Dynamic homeostasis in relaxation and bursting oscillations
本研究针对动态生理过程中稳态的精确定义问题，提出多时间尺度系统的动态稳态通用框架，指出稳态体现于驱动振荡的慢变量的时间平均值，并在Fitzhugh-Nagumo模型及胰腺β细胞相关振荡模型中验证了结论。
2025-05-18 math.DS
Quantitative modeling and analysis of bifurcation-induced bursting
神经元动力学的建模和参数估计通常具有挑战性，因为许多参数的范围可以超过数量级，并且难以通过实验测量。此外，选择合适的模型复杂性需要充分了解模型的潜在用途，例如突出定性行为的基本机制或精确量化现实动态。我们提出了一种新的方法，可以指导模型的开发和调整，以实现所需的定性和定量的解决方案的属性。我们的方法依赖于不同的时间尺度的存在，并采用分离的快速和缓慢的变量，这是众所周知的定性解决方案的功能分析的动态技术。我们建立在这些方法，以显示它是如何也有可能获得定量的解决方案的功能，通过实施设计的动态慢变量的形式指定的二维路径中的分叉参数景观。
2017-01-20 math.DS nlin.CD q-bio.NC
A showcase of torus canards in neuronal bursters
快速动作电位的产生--尖峰--和尖峰与静止的交替间隔--爆发--是在神经元活动中观察到的两种动态模式。在神经元系统的计算模型中，从尖峰放电到爆发放电的过渡往往表现出复杂的分岔结构。一种类型的转变涉及鸭翼环面，它最初是在浦肯野细胞的简单生物物理模型中观察到的。在这篇文章中，我们扩大原来的结果表明，环面鸭出现在一个广泛的知名的计算神经元模型与三个不同类别的爆发动力学：子霍普夫/倍周期爆发，循环/倍周期爆发，折叠/倍周期爆发。这些模型共享的基本特征是多个时间尺度，自然导致分解成慢系统和快系统，在快速系统中的周期轨道的鞍节点，和在整个系统的环面分叉。我们表明，从尖峰爆发在每个模型系统的过渡是由一个爆炸的环面鸭。基于这些例子，以及新兴的理论，我们提出，环面鸭是一种常见的动态现象分离的制度尖峰和爆裂活动。
2011-07-14 math.DS q-bio.NC
Wild oscillations in a nonlinear neuron model with resets: (I) Bursting, spike adding and chaos
在一系列的两篇论文中，我们研究了复杂的振荡产生的机制，在一类非线性动力系统与重置建模的电压和适应的神经元。这第一篇论文提出了数学分析表明，该系统可以支持突发的任何时期的模型参数的函数。在具有重置的连续动力系统中，周期递增结构的分析比较复杂。在本上下文中，我们使用的事实，即突发模式对应于周期性轨道的自适应映射，管理的自适应变量的值的序列在复位。使用一个慢-快的方法，我们证明了这个映射收敛到一个分段线性不连续映射，其轨道的确切特征。该图显示了具有瞬时过渡的周期递增结构。我们发现，周期递增结构持续为整个系统的非常数适应，但过渡更复杂。我们调查的存在下的混乱的过渡。
2016-11-08 math.DS
Generic Torus Canards
环面鸭翼是慢/快系统的解，其在快子系统的极限环的吸引和排斥流形之间交替。一个相对较新的动力学现象，环面鸭已被发现在神经的应用，调解从尖峰到爆发的过渡，通过调幅尖峰。在$\mathbb{R}^3$中，环面鸭式是退化的：它们需要2-快/1-慢系统的单参数族才能被观察到，即使这样，它们也只出现在指数薄的参数区间上。第二个慢变量的加入展现了环面鸭翼现象，使它们具有通用性和健壮性。也就是说，慢/快系统中的环面鸭翼（至少）有两个慢变量，出现在开放参数集上。到目前为止，一般的环面鸭只进行了数值研究，其行为已推断的基础上平均和鸭理论。然而，这种方法还没有得到严格的证明，因为平均方法在靠近鸭翼的褶皱处失效了，而这正是环面鸭翼的起源。在这项工作中，我们结合技术从Floquet理论，平均理论，和几何奇异扰动理论表明，平均的环面鸭是一个折叠的奇异鸭。在这样做的时候，我们设计了一个分析计划的识别和拓扑分类的环面鸭$\mathbb{R}^4$。我们证明了我们的结果在细胞内钙动力学模型的预测能力，在那里我们解释了一类新的椭圆爆发节律，称为调幅爆发，通过构建混合模式振荡的环面鸭类似物的机制。我们还明确我们的结果之间的连接在这里与以前的研究环面鸭和环面鸭爆炸$\mathbb{R}^3$，并讨论我们的方法可以扩展到慢/快系统的任意（有限）维。
2016-06-08 math.DS
How Gibbs distributions may naturally arise from synaptic adaptation mechanisms. A model-based argumentation
本文解决了两个问题的背景下，神经网络动力学，使用动力系统理论和统计物理学的方法：（一）如何表征的序列的动作电位（“尖峰列车”）神经网络产生的统计特性？和;（ii）突触可塑性对这些统计数据的影响是什么？我们介绍了一个框架，其中尖峰列车与膜电位轨迹的编码，实际上，构成一个符号编码的重要明确的例子（所谓的GIF模型）。在此基础上，我们使用的热力学形式主义遍历理论，以显示吉布斯分布是自然的概率措施来描述统计的尖峰列车，给定的经验平均值的规定数量。作为第二个结果，我们表明，吉布斯分布自然出现时，考虑“慢”突触可塑性规则，突触适应的特征时间比神经元动力学的特征时间长得多。
2009-06-22 math.DS nlin.AO physics.bio-ph
Shared inputs, entrainment, and desynchrony in elliptic bursters: from slow passage to discontinuous circle maps
在一组生物振荡器中，什么样的输入信号会导致同步和不同步？这个问题与经典的动力系统分析的夹带和锁相和新兴的研究刺激模式控制神经网络的活动。在这里，我们专注于一个人口的非耦合，椭圆爆裂神经元的一个共同的脉动输入的反应。我们从文献中扩展了一个相位减少，以捕获不同强度的输入，从而导致各种顺序的不连续性的圆图。在结合分析和数值方法，我们将我们的研究结果应用到正常形式模型的椭圆爆发和生物神经元模型从基底神经节。我们发现，根据输入的周期和幅度，响应可以出现混沌（与相关的圆映射的可证明的正Lyaponov指数），或周期性的相位锁定周期的范围很广。在整个过程中，我们讨论了关键的基本机制，包括通过霍普夫分岔的慢通道效应，不连续性的作用和起源，以及噪声的影响
2011-05-24 math.DS nlin.CD
Frequency bursts in adaptive delay-coupled oscillators
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Southeast University（东南大学）；University College Cork（科克大学学院）
本文研究自适应延迟耦合相位振荡器中的频率爆发现象，发现频率失谐被量化为整数个自适应频率，并通过快慢分析揭示其机制，证明该现象在有限参数区域内稳健存在。
2026-09-29 math.DS nlin.AO nlin.PS
Dynamics of ramping bursts in a respiratory neuron model
密集的计算和理论工作导致了哺乳动物脑干前BötC复合体（pre-BötC）呼吸神经元爆发的多重数学模型的发展。尽管如此，这些先前的模型尚未捕获这些神经元的活动模式的吸气前斜坡方面，其中相对缓慢的紧张性尖峰逐渐发展为更快的尖峰和完全爆发，相应地逐渐发展潜在的平台电位。在这项工作中，我们表明，将细胞外钾离子浓度的动态结合到现有的模型前BötC神经元爆发，以及一些参数更新，足以诱导这种斜坡行为。使用快-慢分解，我们表明，这种活动可以被认为是一种形式的抛物线爆发，但爆发终止在同宿分支，而不是作为SNIC分叉。我们还研究了这些解决方案的参数依赖性，并表明，该模型产生更大的动态范围的突发频率，持续时间和占空比文献中的其他模型。
2021-05-08 math.DS q-bio.NC
Spike-adding and reset-induced canard cycles in adaptive integrate and fire models
本文研究了一类平面积分点火（IF）模型--自适应积分点火（AIF）模型，该模型在膜电位上具有一个自适应变量，其阈下动力学是分段线性的。因此，这些AIF模型有两个重置条件，这使得爆发动力学出现合适的参数值。这样的模型可以被认为是混合动力系统。我们考虑了AIF模型中的一个特殊的慢动力学，证明了对于任意整数$N$，存在带$N$重置的突发循环。此外，我们研究$N$ -和$(N+1)$ -复位周期之间的过渡时，消失的小参数变化和证明（$N=2$），这种过渡是由鸭式周期。最后，使用数值延拓，我们计算分支的爆发周期，包括鸭式爆炸分支，在这些AIF模型，通过适当地重铸的周期性问题作为一个两点边值问题。
2021-01-29 math.DS q-bio.NC
Codimension-two homoclinic bifurcations underlying spike adding in the Hindmarsh-Rose burster
从全局分叉分析的角度重新审视了神经动作电位的Hindmarsh-Rose模型。这个慢-快系统的三个parameterised微分方程可以说是最简单的减少霍奇金-赫胥黎模型能够表现出所有定性重要的不同种类的尖峰和爆裂行为。首先，在保持奇异扰动参数不变的情况下，用蛮力法计算了系统的两参数分岔图。特别值得关注的是参数制度的不规则爆裂的瓣形区域进行过渡到周期性爆裂的条形区域。每个条纹的边界表示折叠分叉，其导致平滑的尖峰添加过渡，其中每个突发中的尖峰数量增加1。接下来，数值延拓研究表明，全球结构是由各种曲线的同宿分支。特别是叶到条纹过渡是由一系列的余维2轨道和倾角翻转点，发生沿{ \em每个}同宿分支。每个分支都经历一个尖锐的转折点，因此在参数空间中近似具有相同曲线的双重覆盖。本文用二维非稳定流形和一维慢流形在奇异极限下的相互作用来解释这种急转弯。最后，一个新的本地分析进行使用近似庞加莱映射，以显示每个同宿分支上的转折点，反过来又引起倾斜翻转，产生的折叠曲线，组织的尖峰添加过渡。这种机制的影响，在其他可兴奋的系统解释穗添加行为进行了讨论。
2011-09-26 math.DS
Bottom-up approach to torus bifurcation in neuron models
我们研究了准周期性现象发生在紧张尖峰和爆裂活动之间的过渡，在示例性的生物合理的Hodgkin-Huxley型模型的个别细胞和减少的现象学模型与缓慢和快速的动态。使用几何慢-快解剖和参数延拓方法，我们表明，过渡是由于环面分支或倍周期分支的一个稳定的周期轨道上的二维慢运动流形附近的特征折叠。我们研究了各种环面分叉，包括稳定和鞍环面鸭翼，共振环面，嵌套环面的共存和环面故障，导致发病的复杂和复杂的动态在这样的系统。
2018-05-29 math.DS nlin.AO nlin.CD
Traveling Wave Solutions to a Neural Field Model With Oscillatory Synaptic Coupling Types
在本文中，我们研究行波的存在性，唯一性和谱稳定性所产生的单阈值神经场模型与一个空间维度，一个Heaviside发射率函数，轴突传播延迟，和生物激励的振荡耦合类型。神经元示踪研究表明，长距离的兴奋性连接在整个哺乳动物皮层形成条纹状图案，因此，我们的目标是通过允许耦合类型在空间上在兴奋和抑制之间振荡来概括纯兴奋，侧抑制和侧兴奋的概念。反过来，我们希望分析具有新颖形状的行进波前和脉冲。作为我们的主要焦点，我们利用Heaviside射击率函数，以建立存在性和利用速度指数函数与最多一个临界点作为一种工具，用于显示波速的唯一性。我们能够构造埃文斯函数，所谓的稳定性指标函数，以提供积极的谱稳定性结果。最后，我们表明，通过将缓慢的线性反馈，我们可以计算快速脉冲数值与相空间动力学，类似于其相应的奇异同床轨道，因此，我们的工作回答了开放的问题，并提供了新的见解。
2018-06-26 math.DS
Dissecting emerging slow rhythms in delay-coupled neural oscillators
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究延迟耦合抑制性网络中的慢节律现象，通过相位约化和数值延拓分析揭示延迟诱导的慢速调制节律的普遍机制。
2026-06-23 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Multiscale motion and deformation of bumps in stochastic neural fields with dynamic connectivity
本文扩展了界面方法导出的非线性 Langevin 方程，研究了具有慢速短期可塑性的连续神经场中隆起的多尺度随机动力学，揭示了可塑性对隆起稳定性及游走行为的影响。
2023-06-28 math.DS nlin.PS q-bio.NC
A coordinate-independent Pontryagin-Rodygin theorem for slow-fast averaging
本文用参数化方法严格构造了坐标无关的Pontryagin-Rodygin平均化定理，将几何奇异摄动理论与摄动算法结合，提供高阶平均模型的计算程序与实例验证。
2025-09-08 math.DS
Pancreatic $β-$Cell Dynamics with Three-Time-Scale Systems
本文用三时间尺度框架分析胰腺β-细胞模型，结合GSPT和爆破分析研究快慢变量相互作用，定义停留时间并给出爆发同步的充分条件，为糖尿病研究提供数学与生物学联系。
2025-05-24 math.DS
Widespread neuronal chaos induced by slow oscillating currents
本文研究慢振荡电流诱导的神经元混沌，通过快慢动力学降维和分岔分析，揭示多种余维2分岔及通往混沌的路径。
2024-11-09 math.DS nlin.CD
Discrete Geometric Singular Perturbation Theory
我们提出了一种映射诱导的离散多尺度动力系统的数学形式，它与已建立的连续时间快慢系统的几何奇异扰动理论相平行。我们确定限制映射对应的“快”和“慢”迭代下的地图。通过对临界不动点流形$S$上的快速极限映射的乘子的谱隙要求，定义了正规双曲的概念.我们提供了一组Fenichel的扰动定理，通过重新制定预先存在的结果，使他们适用于附近的紧，正常双曲子流形的$S$。详细讨论了临界流形$S$、局部稳定/非稳定流形$W^{s/u}_{loc}(S)$和$W^{s/u}_{loc}(S)$的叶状结构通过稳定/不稳定纤维的持久性.所得到的离散几何奇异扰动理论（DGSPT）的实际效用在应用中被证明。首先，我们使用DGSPT识别奇异几何对应的兴奋性，松弛，混沌和非混沌突发在基于地图的神经模型。其次，我们得出的结果与非平凡的时间尺度分离和欧拉离散对应的几何和动力学的快，慢常微分方程。最后，我们证明了具有快速旋转的快-慢ODE系统产生了快-慢Poincaré映射，其几何和动力学可以使用DGSPT详细描述。
2022-11-08 math.DS
New dynamics in cerebellar Purkinje cells: torus canards
我们描述了一个过渡，从爆裂到快速尖峰在减少数学模型小脑浦肯野细胞。我们进行了一个慢-快的系统分析，并发现-后的鞍结分支的极限环-全模型动态暂时遵循排斥分支的极限环。我们建议，该系统表现出新的现实，生物物理应用的动力学现象：环面鸭。
2008-08-13 math.DS q-bio.NC
