Wild oscillations in a nonlinear neuron model with resets: (I) Bursting, spike adding and chaos
在一系列的两篇论文中，我们研究了复杂的振荡产生的机制，在一类非线性动力系统与重置建模的电压和适应的神经元。这第一篇论文提出了数学分析表明，该系统可以支持突发的任何时期的模型参数的函数。在具有重置的连续动力系统中，周期递增结构的分析比较复杂。在本上下文中，我们使用的事实，即突发模式对应于周期性轨道的自适应映射，管理的自适应变量的值的序列在复位。使用一个慢-快的方法，我们证明了这个映射收敛到一个分段线性不连续映射，其轨道的确切特征。该图显示了具有瞬时过渡的周期递增结构。我们发现，周期递增结构持续为整个系统的非常数适应，但过渡更复杂。我们调查的存在下的混乱的过渡。
2016-11-08 math.DS
Mixed mode synchronization and network bursting of neurons with post-inhibitory rebound
本研究旨在探讨由两个抑制性耦联神经元组成的半中心振荡器（HCOs）的节律发生机制和反相爆发的鲁棒性。越来越多的实验证据表明，HCO是大型神经网络的通用构建块，包括控制无脊椎动物和哺乳动物各种运动行为的中央模式发生器（CPG）。目前尚不清楚CPG如何实现在自然界中观察到的鲁棒性和稳定性水平。在神经生理学家和计算研究人员的社区中，一些基本的结构和功能元素可能被无脊椎动物和脊椎动物的CPG共享，这一点已经得到了广泛的共识。在这项研究中，我们考虑了几种配置的HCOs，包括耦合内源性爆发，紧张性尖峰，和静止的神经元，成为网络爆发只有当耦合快速抑制性突触通过抑制后反弹（PIR）的机制。我们的目标是更好地理解PIR机制作为通用HCO中鲁棒反相突发的关键组成部分
2014-12-05 math.DS nlin.AO nlin.CD
Dual Mechanisms for Heterogeneous Responses of Inspiratory Neurons to Noradrenergic Modulation
Brandeis University（布兰代斯大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
研究通过建模探讨去甲肾上腺素如何影响呼吸神经元的不同亚型，揭示双重机制对条件性放电的影响及参数范围，阐明去甲肾上腺素对呼吸网络中细胞特异性神经调节的作用。
2026-03-16 math.DS q-bio.NC
Noise-induced network bursts and coherence in a calcium-mediated neural network
噪声引起的种群爆发在信息处理中起着重要作用。我们建立了一个随机稀疏神经网络的数学模型，其中全局随机刺激可以从静止状态诱导爆发。重要的是，这个网络的噪声诱导的爆发动力学介导的钙电导。我们使用两个频谱措施来评估网络的一致性的背景下，网络的突发，所有神经元的脉冲序列和所有神经元的个人突发。我们的研究结果表明，网络的相干性优化的最佳水平的随机刺激，这是已知的相干共振（CR）。我们还表明，钙电导和噪声强度的相互作用可以修改CR的程度。
2021-09-08 math.DS q-bio.NC
Locally embedded presages of global network bursts
神经元群体的自发、同步爆发是神经网络中广泛观察到的现象，其被认为对大脑的功能和功能障碍是重要的。然而，大量神经元之间的全局同步如何从最初的非突发网络状态出现还没有完全理解。在这项研究中，我们开发了一种新的状态空间重建方法结合培养神经元的高分辨率记录。该方法提取确定性的签名即将到来的全球突发在“本地”动态的个别神经元在非突发期间。我们发现，在一个单一的细胞时间序列的本地信息可以比较，甚至优于全球平均场活动预测未来的全球突发。此外，在突发的可预测性的小区间的变化被发现，以反映在非突发期间实现的网络结构。这些发现表明，自组织网络中的局部集中的全球状态转换的早期预警的确定性机制。
2017-03-12 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Mixed-mode bursting oscillations in a three-timescale biophysical neuronal oscillator model
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本研究采用三时间尺度生物物理神经元振荡器模型，结合几何奇异摄动理论与全系统分岔分析，揭示混合模式爆发振荡的组织机制及多动力学转变规律，凸显三时间尺度视角的重要性。
2026-08-28 math.DS nlin.AO
Dynamical manifold dimensionality as characterization measure of chimera states in bursting neuronal networks
本文提出用关联维数作为检测爆发神经元网络中嵌合体状态的新方法，并在非局部连接的 Hindmarsh-Rose 神经元网络上验证其有效性，证明该方法能区分脉冲和爆发层面的非相干性，且具有跨动态系统的通用性。
2023-11-29 cs.NA math.DS math.NA
The role of resonator neuron in the dynamics of two coupled integrator and resonator neurons of different types of excitability
本文研究间隙连接耦合的静默谐振子神经元与脉冲积分神经元，利用分岔理论揭示其多稳态、混合模式振荡、簇放电及阈下振荡共存机制，并阐明最终同步对应于积分神经元紧张性脉冲与谐振子神经元一次簇放电的同步。
2024-01-07 math.CA math.DS nlin.CD
Analysis of two- and three-dimensional fractional-order Hindmarsh-Rose type neuronal models
对二维和三维分数阶Hindmarsh-Rose神经元模型进行了理论分析，重点研究了系统的分数阶数作为分岔参数时，系统的稳定性和Hopf分岔的发生.为了验证理论结果，我们还进行了数值模拟，揭示了三维分数阶慢-快系统中丰富的猝发行为。
2017-06-07 math.DS
Low-dimensional models of single neurons: A review
经典的Hodgkin-Huxley（HH）点神经元动作电位产生模型是四维的。它由四个常微分方程描述的动态膜电位和三个门控变量相关联的瞬态钠和延迟整流钾离子电流。基于电导的HH型模型是经典HH模型的高维扩展。它们包括一些与其他离子电流类型相关的补充状态变量，并且能够描述其他现象，例如亚阈值振荡，混合模式振荡（穿插尖峰的亚阈值振荡），聚类和爆发。在这篇手稿中，我们讨论生物物理学合理的和现象学减少模型，保留生物物理和/或动态描述的HH型模型和产生复杂现象的能力，但有效的尺寸（状态变量）的数量较低。我们描述了几个代表性的模型。我们还描述了系统的和启发式的方法，推导出减少模型的HH型模型。
2023-02-14 math.DS q-bio.NC
Heterogeneous inputs to central pattern generators can shape insect gaits
在我们之前的工作中，我们研究了一个用于昆虫运动的相互连接的爆发神经元模型及其相应的相位振荡器模型，该模型在高速下可以产生稳定的三足摆动离地步态，在低速下可以产生稳定的四足摆动离地步态.然而，在低速下，其他几种稳定的运动模式，通常不观察到昆虫步态，可能共存。在本文中，通过添加异质外部输入到每个振荡器，我们修改的爆发神经元模型，使其相应的相位振荡器模型在每个速度只产生一个稳定的步态，具体地说：一个独特的稳定的四足步态在低速，一个独特的稳定的三脚架步态在高速，和一个独特的分支稳定过渡步态连接它们。这表明源自大脑和中枢神经系统的控制信号可以改变步态模式。
2018-07-13 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Mechanisms explaining transitions between tonic and phasic firing in neuronal populations as predicted by a low dimensional firing rate model
在神经元群体中实验观察到的几种放电模式已经成功地与动物行为相关联。群体爆发，在此被认为是一段时间的高放电率，随后是一段时间的静止，通常是在行为期间的神经元组中观察到的。单细胞爆发的生物物理膜电位模型至少涉及三个方程。扩展这样的模型来研究神经元群体的集体行为涉及数千个方程，并且在计算上可能非常昂贵。出于这个原因，低维人口模型，捕捉生物物理方面的网络是必要的。\noindent本论文使用一个放电率模型来研究触发和停止紧张性和相位性群体放电之间的转换的机制。这些机制是通过二维系统捕获的，该系统可以潜在地扩展到包括神经系统的不同区域之间的相互作用，并且具有少量的方程。在啮齿类动物中脑多巴胺能神经元的典型行为被用来作为一个例子来说明和解释我们的结果。\noindent这里提出的模型可以用作研究神经元网络之间相互作用的构建块。这种理论方法可能有助于了解和理解调节群体爆发性放电的因素，以及它如何调节行为的不同方面。
2010-05-26 math.DS q-bio.CB
Bursting in a next generation neural mass model with synaptic dynamics: a slow-fast approach
我们报告了一个详细的分析爆裂的出现在最近开发的神经质量模型，考虑到短期突触可塑性。这里使用的一个是特别重要的，因为它代表了一个精确的平均场限制的突触耦合二次积分和消防神经元，一个典型的模型I型兴奋性。在缺乏突触动力学的情况下，具有低频率ε的周期性外部电流可以导致突发样动力学。使用奇异扰动理论的技术，特别是慢-快解剖，可以理解发射模式。在具有突触动力学的模型中，时间尺度的分离导致了各种各样的慢-快现象，并且它们在爆发中的作用变得异常复杂。鸭翼是一个主要的慢-快元素的路线爆裂。它们描述了附近的轨迹演变，否则排斥本地不变的系统集，并发现在过渡区从亚阈值动态爆发。对于奇异极限ε = 0附近的时间尺度分离值，我们报告了特殊的跳跃鸭翼，它阻止了向爆发的连续过渡。在生物学上更合理的ε机制中，这种转变变得连续，并且通过连续的尖峰增加转变出现爆发。爆发的开始是复杂的性质，并涉及混合型像环面鸭，形成的第一个尖峰的爆发和附近的快速子系统排斥极限环旋转。我们提供了数字证据，同样的机制是负责出现的二次整合和消防网络与塑料突触的爆裂。由于平均场极限的精确性，主要结论适用于网络。
2021-09-14 math.DS nlin.AO
Gait transitions in a phase oscillator model of an insect central pattern generator
腿部运动涉及各种步态。据观察，快速奔跑的昆虫（蟑螂）采用三足步态，三条腿同时离开地面摆动，而慢速行走的昆虫（竹节虫）使用四足步态，两条腿同时离开地面。果蝇使用两种步态，并在中等速度下表现出从四足动物到三足动物的过渡。在这里，我们研究了步进频率对步态转换的离子通道爆发神经元模型，其中每个细胞代表一个半节段胸回路的中央模式发生器。采用相位约简，我们崩溃的24个常微分方程所代表的神经元网络的爆裂6耦合非线性相位振荡器，每个对应的一个子网络的神经元控制一条腿。假设左右腿保持恒定的相位差（对侧对称），我们从6个方程减少到3个，允许分析具有定义在环面上的2个相位差的动力系统。我们发现，分叉发生从多个稳定的四足动物步态到一个独特的稳定的三脚架步态，随着速度的增加。最后，我们考虑步态过渡的两组数据适合自由行走的果蝇。
2017-08-21 math.DS
Dissecting emerging slow rhythms in delay-coupled neural oscillators
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究延迟耦合抑制性网络中的慢节律现象，通过相位约化和数值延拓分析揭示延迟诱导的慢速调制节律的普遍机制。
2026-06-23 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Shared inputs, entrainment, and desynchrony in elliptic bursters: from slow passage to discontinuous circle maps
在一组生物振荡器中，什么样的输入信号会导致同步和不同步？这个问题与经典的动力系统分析的夹带和锁相和新兴的研究刺激模式控制神经网络的活动。在这里，我们专注于一个人口的非耦合，椭圆爆裂神经元的一个共同的脉动输入的反应。我们从文献中扩展了一个相位减少，以捕获不同强度的输入，从而导致各种顺序的不连续性的圆图。在结合分析和数值方法，我们将我们的研究结果应用到正常形式模型的椭圆爆发和生物神经元模型从基底神经节。我们发现，根据输入的周期和幅度，响应可以出现混沌（与相关的圆映射的可证明的正Lyaponov指数），或周期性的相位锁定周期的范围很广。在整个过程中，我们讨论了关键的基本机制，包括通过霍普夫分岔的慢通道效应，不连续性的作用和起源，以及噪声的影响
2011-05-24 math.DS nlin.CD
Complex oscillations in the delayed Fitzhugh-Nagumo equation
基于神经元反应的动力学，我们分析了具有延迟自耦合的Fitzhugh-Nagumo慢-快系统的动力学。这个系统提供了一个典型的例子鸭式爆炸足够小的延迟。在此范围之外，延迟显著地丰富了动力学，导致混合模式振荡、突发和混沌。这些行为出现从延迟引起的亚临界Bogdanov-Takens不稳定性产生的S形临界流形的折叠点。从鸭诱导到延迟诱导的动力学转变的基础是Hopf分叉性质的突然切换。
2015-06-24 math.DS
