$p$-Harmonic Maps to $S^1$ and Stationary Varifolds of Codimension 2
本文研究了从紧致流形$M^n$到$S^1$的平稳$p\uparrow 2$-调和映射$u_p\in W^{1,p}(M,S^1)$的渐近性，满足自然能量增长条件$$\int_M|du_p|^p=O(\frac{1}{2-p}).$$。沿着一个子序列$p_j\to 2$，我们证明了奇异集$Sing(u_{p_j})$收敛到一个平稳的，可求长的，密度为$Θ_{n-2}(\|V\|,\cdot)\geq 2π$的可变$(n-2)$ -变倍$V$的支撑，由测度$$μ=\lim_{j\to\infty}(2-p_j)|du_{p_j}|^{p_j}dv_g.$$的集中部分给出。我们还证明了$\|V\|$的密度在$2π\mathbb{N}$中取值。最后，在每一个紧流形的尺寸$n\geq 2$，我们产生的例子，非平凡的家庭$(1,2)\ni p\mapsto u_p\in W^{1,p}(M,S^1)$这样的地图通过自然极小极大的建设。
2018-02-13 math.AP math.DG
Bi-Lipschitz Regularity of 2-Varifolds with the Critical Allard Condition
对于单位球$B_1$中的一个积分$2$ -变倍$V=\underline{v}(Σ,θ_{\ge 1})$通过原点，假设临界Allard条件成立，即$μ_V(B_1)$的面积接近单位圆盘的面积，且广义中曲率具有足够小的$L^2$范数，我们证明了$Σ$局部地与$\mathbb{R}^2$中的一个平盘双Lipschitz同胚.
2022-12-06 math.AP math.DG
Regularity of minimal surfaces with capillary boundary conditions
本文证明了黎曼流中具有毛细边界条件的变分折叠的ε-正则性定理，建立了均匀的第一变分控制，并推导出在密度严格小于1的边界一般点处的正则性。
2024-05-31 math.AP math.DG
Alexandrov's Theorem for Integral Varifolds and Applications to Geometric Inequalities
University of Toronto（多伦多大学）
本文通过最优质量输运，为积分varifolds建立了等周和Michael-Simon-Sobolev不等式，推广了Brendle-Eichmair结果，并推广了Alexandrov定理，常数在余维2时最优。
2026-09-18 math.AP math.DG
Global regularity of integral 2-varifolds with square integrable mean curvature
University of Vienna（维也纳大学）；University of Bonn（波恩大学）
通过分析Hausdorff密度和Willmore能量阈值，证明了具有临界可积平均曲率的积分2-曲面由光滑曲面的W^{2,2}共形浸入诱导，并建立了曲率曲面与参数方法的等价性。
2026-06-24 math.AP math.DG
Regularity of varifolds with bounded anisotropic first variation
Bocconi University（博科尼大学）；MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明各向异性被积函数下具有$L^p$平均曲率的varifolds的$\varepsilon$-正则性定理，建立任意余维数的各向异性Allard正则性，并给出满足条件但不接近椭球范数的各向异性实例。
2026-09-18 math.AP math.DG
Quadratic flatness and Regularity for Codimension-One Varifolds with Bounded Anisotropic Mean Curvature
该研究证明了具有有界各向异性均曲率的变分在几乎所有点上具有正则性，结合Allard定理进一步表明其在密度为1的点上具有更高级的正则性。
2026-01-28 math.AP math.DG
Perpendicularity and Locality for Codimension-One Varifolds with Bounded Anisotropic Mean Curvature
本文研究了具有有界各向异性均曲率的变分的法向性和局部性，扩展了Brakke、Schätzle和Ambrosio-Masnou在欧几里得空间中的经典定理。
2026-04-13 math.AP math.DG math.OC
Allard-Type Regularity for Varifolds with Prescribed Contact Angle
本文证明了在给定域边界上具有 prescribed contact angle 的积分 varifold，在 tangent cone 为 density one 的 half-hyperplane 条件下，其支撑集在边界点附近是 $C^{1,γ}$ 超曲面。
2024-03-26 math.AP math.DG
The concept of varifold
我们调查-通过20个例子-的概念varifold，作为广义子流形，重点是正则性的积分varifolds与中曲率，同时保持先决条件最低。积分varifolds是自然的语言研究变分理论的面积积，如果考虑到，例如，存在或规律性的固定（或稳定）表面的尺寸至少为3，或限制行为的序列光滑子流形下的面积和中曲率的界限。
2017-07-06 math.AP math.CA math.DG
A Structure Theory for Stable Codimension 1 Integral Varifolds with Applications to Area Minimising Hypersurfaces mod p
本文建立无低密度经典奇点的稳定余维1平稳积分varifold的结构理论，并用于刻画模p面积极小超曲面在平面切锥点附近的唯一性与广义$C^{1,\alpha}$分支结构。
2023-05-31 math.AP math.DG
The Singular Structure and Regularity of Stationary and Minimizing Varifolds
如果考虑具有有界平均曲率的积分变分$I^m\subseteq M$，并且如果$S^k(I)\equiv\{x\in M: \text{ no tangent cone at $ x $ is }k+1\text{-symmetric}\}$是奇异集的标准分层，则众所周知，$\dim S^k\leq k$。在完全一般性的情况下，关于奇异集$S^k(I)$没有其他的知识。在本文中，我们证明了一般的积分变倍有界的平均曲率，特别是一个平稳变倍，每层$S^k(I)$是$k$ -求长。事实上，我们证明了$k$ -a.e.点$x\in S^k$，存在唯一的$k$ -平面$V^k$，使得在$x$处的每个切锥对于某个锥$C$具有形式$V\times C$。在最小化超曲面$I^{n-1}\subseteq M^n$的情况下，我们可以更进一步。事实上，我们可以证明，已知满足$\dim S(I)\leq n-8$的奇异集$S(I)$实际上可以用一致有限$n-8$测度对$n-8$求正。一个有效的版本，这使我们能够证明，第二基本形式$A$有先验估计在$L^7_{weak}$上$I$，估计这是尖锐的$|A|$是不是在$L^7$的西蒙斯锥。事实上，我们证明了更强的估计，正则尺度$r_I$有$L^7_{weak}$ -估计。上述结果实际上只是我们在$S^k_{ε,r}$和$S^k_ε\equiv S^k_{ε,0}…
2017-07-28 math.AP math.DG
A Campanato Regularity Theory for Multi-Valued Functions with Applications to Minimal Surface Regularity Theory
University of Cambridge（剑桥大学）
本文将Campanato空间正则性理论从单值函数推广至多值函数，推导了多值调和函数的边界正则性结果，结合已有研究建立了密度为5/2的经典锥附近稳定余维一稳态积分变分的正则性定理。
2022-10-12 math.AP math.DG
A Branch Set Stratification for Stationary Varifolds with Epsilon-Regularity
University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
针对满足ε-正则性的平稳积分n-变分流类，证明密度≤Q的枝点集Hausdorff维数≤n-2，并应用于多值图及余维一稳定变分流。
2026-06-01 math.AP math.DG
Critical Allard regularity: pointwise tilt-excess estimates
本文为具有临界广义平均曲率的几乎整数 varifold 建立了二次倾斜超额的 VMO 型逐点估计，并推广了 $Q$-值 Lipschitz 逼近与 Sobolev-Poincaré 估计，进而推导出 Reifenberg 型参数化。
2024-02-20 math.DG
Regularity for graphs with bounded anisotropic mean curvature
证明了具有各向异性中曲率有界于$L^p$，$p>m$的$m$ -维Lipschitz图在每个维数和余维数上几乎处处正则.这为文献中出现的多个未决问题提供了部分或全部答案。各向异性能量需要满足一个新的椭圆性条件，例如在面积泛函的$C^2$邻域中。这个条件被证明是隐含的原子条件。特别是，我们提供了第一类非平凡的例子，各向异性能量在高余维满足原子条件，解决一个悬而未决的问题，在外地。作为一个副产品，我们推导出可变折叠（分别）的可整流性。对于一个$C^2$（分别为$C^1$）区域功能的邻域。除了这些例子，我们还提供了一类各向异性的能量在高余维，远离面积泛函，其中的可整流性的质量varifolds局部有界各向异性一阶变分持有。最后，我们表明，原子条件排除非平凡的杨措施的情况下，各向异性的固定图。
2020-12-02 math.AP math.DG math.FA
Boundary regularity for mean curvature flows of higher codimension
该研究针对带任意余维边界的图形式平均曲率流，推导解梯度的Hölder范数全局界，为高余维平均曲率流的边界正则性分析提供了关键结果。
2023-12-20 math.AP math.DG
A Variational Theory for The Area of Legendrian Surfaces
该研究提出Legendrian约束下曲面面积的新临界点概念PHSLVs，建立其紧性与最优正则性，推广Schoen-Wolfson理论，并证明两个变分存在性结果。
2024-10-08 math.AP math.DG
The anisotropic Michael-Simon inequality for surfaces in every codimension
MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究针对任意余维数的R^N中2-varifold，在各向异性接近面积泛函时证明Michael-Simon不等式，引入各向异性应力测度投影方法得到适用于任意维数和余维数的几何不等式。
2026-09-01 math.DG
Stationary varifolds with singularities II
本文证明了对任意维度 m≥3，存在带光滑度量的开集及积分平稳变差簇，其在内部点有重数2的平坦切平面、外部光滑且局部无限拓扑，并修正了先前构造中的错误。
2026-09-18 math.AP math.DG
Quantitative Estimates on the Singular Set of Minimal Hypersurfaces with Bounded Index
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文针对满足光滑部分有限指标、奇异集$\u210b^{n-1}$零测的余维1平稳积分n-varifold，证明其奇异集管状邻域局部测度界，改进了相关已知结果并补充奇异集结构信息。
2022-09-24 math.DG
On the Nature of Stationary Integral Varifolds near Multiplicity 2 Planes
本文研究重数为2的平面附近稳态积分变分体的结构，在密度小于2部分满足拓扑条件下建立ε-正则性定理，证明其由广义C^{1,α}的Lipschitz 2-值函数图表示，并给出切锥分类及对稳态2-值Lipschitz图的无条件应用。
2025-07-17 math.AP math.DG
Existence of Integral $m$-Varifolds minimizing $\int |A|^p$ and $\int |H|^p$, $p>m$, in Riemannian Manifolds
在对$N$适当的假设下，证明了在给定的黎曼$n$维流形$(N,g)$，$2\leq m<n$和$p>m$中，$\int |H|^p$和$\int |A|^p$型的积分可求积$m$维变分极小泛函的存在性和部分正则性（在本文的最后，我们给出了许多这样的环境流形的例子）.为此目的，我们引入了以下新的工具：一些单调性公式的变倍在$\mathbb{R}^S$涉及$\int |H|^p$，以避免退化的极小，和一种等周不等式，以约束的质量方面提到的泛函。
2014-01-24 math.DG
Optimal isoperimetric inequalities for surfaces in any codimension in Cartan-Hadamard manifolds
设$(M^n,g)$是单连通的、完备的、具有非正截面曲率的，且$Σ$是$M$中具有紧支集的二维闭积分流（或模2扁链）.令$S$为面积最小化积分3-电流（分别为平链模2），使得$\partial S = Σ$ .我们使用一个弱平均曲率流，通过椭圆正则化，从$Σ$开始，以显示S满足最佳的欧几里得等周不等式：$ 6 \sqrtπ\, \mathbf{M}[S] \leq (\mathbf{M}[Σ])^{3/2} $。当M的截面曲率由$-κ< 0$自上而下有界时，得到了最优估计，并证明了等式成立的情况.证明如下从一个几乎单调的一个合适的等周差沿近似流在一个维度更高和Willmore能量的最佳估计的2维积分变倍与第一变分可求和$L^2$。
2020-02-04 math.AP math.DG
Regularity of elliptic and parabolic systems
证明了中曲率流在所有维数和所有余维下圆柱爆破的唯一性。圆柱奇点是已知的最重要的;他们是最普遍的任何余维。高余维下的中曲率流是一个非线性抛物方程组，其中许多用于超曲面的方法都不适用，并且圆柱爆破的唯一性仍然是一个主要的开放问题。我们的结果暗示了系统奇异集的正则性。
2020-02-14 math.AP math.DG
Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture
本文研究了具有有界Ricci曲率的非塌陷黎曼流形$(M^n,g)$及其Gromov-Hausdorff极限空间$(M^n_j,d_j)\stackrel{d_{GH}}{\longrightarrow} (X,d)$的正则性，其中$d_j$表示黎曼距离.我们的主要结果是余维$4$猜想的解决方案，即$X$是光滑的余维$4$的闭子集。我们结合这一结果与定量分层的想法，以证明先验$L^q$估计的全曲率$|Rm|$的所有$q<2$。在爱因斯坦流形的情况下，我们改进这一估计的规律性规模。我们应用这证明了安德森的一个猜想，收集$4$ -流形$(M^4,g)$与$|Ric_{M^4}|\leq 3$，$Vol(M)>v>0$，和$diam(M)\leq D$包含最多有限数量的同胚类。一个本地版本，这是用来表明，noncollapsed $4$ -流形有界里奇曲率先验$L^2$黎曼曲率估计。
2015-05-24 math.AP math.DG
Non-persistence of strongly isolated singularities, and geometric applications
本文证明在典型黎曼度量下，平稳积分varifolds的强孤立奇点不能持久存在，并由此得到近乎圆四维球面中闭极小超曲面的有限性结果。
2025-02-28 math.AP math.DG
Homological Filling and Minimal Varifolds in Four-Dimensional Einstein Manifolds
本文研究了四维爱因斯坦流形中2维静止积分变分面的最小面积，并给出了该面积的上界估计。
2026-03-06 math.DG
Mixed Dimensional Compactness with Dimension Collapsing from Sn-1 Bundle Measures
本文给出了Rn中混合维C2可求长子流形的某些并的测度拓扑。在这种拓扑中，当高维集合坍缩到它们时，低维集合作为测度保持在极限中。例如，一个递减的球体序列可能有一个仅由一个点组成的极限。向外指向的向量的n-1维空间可以用于这样的测量。它把Rn中至少有一个余维数的所有C2可求长集表示为Rn × Sn-1中具有n-1维Hausdorff测度的可求长集。当被看作RnXSn-1中的（n-1）-可求长变量或电流时，它们具有紧性定理。他们的限制Rn的投影恢复的可求长集的混合维给限制所需的拓扑的子集Rn。变量折叠和当前紧性都是必需的，因为存在序列，如蜂窝，收敛为变量折叠而不是电流。相反，序列，如升降机的多面体近似收敛的电流，但不作为varifolds。
2004-09-06 math.DG math.MG
Allard's interior $\varepsilon$-Regularity Theorem in Alexandrov spaces
将 Allard 内部 ε-正则性定理推广到具有上下曲率有界的非塌缩 Alexandrov 空间，针对广义平均曲率在 L^p_loc (p>m) 中的 m 维 varifold，通过内在证明和逼近定理实现。
2026-06-07 math.AP math.DG math.MG
Lectures on normal Coulomb frames in the normal bundle of twodimensional immersionen of higher codimension
我们建立了嵌入在高维欧几里得空间中的二维圆盘型曲面的法丛中正规库仑框架的存在性和正则性结果。
2009-10-12 math.AP math.DG
The singular set of minimal surfaces near polyhedral cones
本文采用Simon [JDG '93]的方法证明了等角测地线网上的极小变分的$C^{1,α}$ -正则性定理，该变分类似于锥$\bf{C}_0^2$.对于在奇异集上允许“无洞”条件的变倍类，我们在锥$\bf{C}_0^2 \times \mathbb R^m$附近建立了$C^{1,α}$ -正则性.结合Allard [Ann. of Math. '72]，Simon [JDG '93]，Taylor [Ann. of Math. '76]，和Naber-Valtorta [Ann. of Math. '17]的工作，我们的结果暗示了最小化团簇和尺寸最小化电流的前三层是一个$C^{1,α}$ -结构，而在$(n-3)$ -层上是一个Lipschitz结构.
2017-09-28 math.DG
On the existence of normal Coulomb frames for two-dimensional immersions with higher codimension
本文研究了欧几里得空间中高余维二维曲面法丛中Coulomb框架的存在性和正则性问题。虽然两个余维的情况可以直接用位势论来处理，但对于大于2的余维，必须应用更复杂的方法。作为一个应用，我们包括一个先验估计相应的挠系数在任意余维。
2009-06-10 math.AP math.DG
Boundary behaviour of stable Allen-Cahn limit-interfaces in Riemannian manifolds
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文通过Allen-Cahn方程研究带边黎曼流形中自由边界极小子流形的极小极大理论，证明稳定解的极限界面为满足广义稳定性不等式的带边界曲率varifold，并证实边界集中例子具有无界Morse指标。
2026-10-06 math.AP math.DG
Regularity of higher codimension area minimizing integral currents
本课堂讲稿是2013年9月30日至10月30日在比萨举行的ERC学校几何测度论和实分析课程的扩展版本。讲座的目的是解释一个新的证明的面积最小化整数整流电流在高余维的部分规律性的主要步骤，由于最初的F。Almgren，它包含在与C。De Lellis（苏黎世大学）。
2015-01-15 math.DG
Improved generic regularity of codimension-1 minimizing integral currents
本文证明了对任意光滑闭定向余维1子流形，存在任意小扰动使其极小积分流形在余维至少9+ε的奇异集外光滑，改进了先前在9、10维的结果，核心是新的奇异集估计与超线性衰减方法。
2024-05-23 math.AP math.DG
Codimension four regularity of generalized Einstein structures
我们建立了余维4正则性的noncollapsed序列的度量与界的自然推广的Ricci张量。我们得到了这类空间的先验L2曲率估计，作为推论，得到了其同态有限性结果和刚性定理。
2021-07-16 math-ph math.DG math.MP
Codimension-four regularity of noncollapsed Ricci limit spaces under an integral volume-deficit bound
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
本文在积分体积亏损界下证明非坍缩Ricci极限空间的度量奇异集余维数至少为四，并具有sigma有限测度，验证了余维四正则性猜想的一个特例，且该界是尖锐的。
2026-09-29 math.DG
The anisotropic Michael-Simon inequality
MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了任意维数和余维数varifolds的各向异性Michael-Simon不等式，结合相关定理给出超曲面正则性，还得出varifolds的密度界与紧性性质，证明依赖投影方法及消失质量猜想的解决。
2026-09-10 math.DG
Codimension-three regularity of noncollapsed Ricci limit spaces under an integral volume-deficit bound
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文在积分体积亏损界条件下，证明非坍塌 Ricci 极限空间的度量奇异集维数至多 $n-3$，证实余维三正则性猜想特例。
2026-09-21 math.DG
Almgren's type regularity for Semicalibrated Currents
类比于一般维数和余维数的面积最小化流的Almgren定理，我们证明了在$(n+m)$维$C^{3,\varepsilon_0}$流形中，由$C^{2,\varepsilon_0}$ $m$ -形式半校准的$m$ -维半校准流，具有至多$m-2$的豪斯多夫维数的奇异集.
2016-02-09 math.AP math.DG
Higher Regularity of Weak Limits of Willmore Immersions II
我们在任意余维上得到了Willmore曲面实现Willmore极大极小问题在球面上的宽度的奇异性阶上的可移除性结果。因此，在全曲率大于$-12π$的$\mathbb{R}^3$中的12个非平面极小曲面族中，只有3个可能出现在Willmore最小-最大问题中作为气泡的共形图像。
2019-04-22 math.AP math.DG
Higher Regularity of Weak Limits of Willmore Immersions I
在任意余维情形下，我们得到了Willmore浸入的弱极限和气泡的奇异性阶的可移性结果。这允许显著地减少可能的起泡气泡的数量。因此，在全曲率大于$-12π$的$\mathbb{R}^3$中的12个非平面极小曲面族中，只有3个可能作为Willmore浸没气泡的共形图像出现。
2019-04-23 math.AP math.DG
Homologically area-minimizing surfaces mod $v$ have at worst codimension 2 singular sets asymptotically
该研究在De Lellis等人模v面积极小流形正则性结果基础上，证明固定同调类且v充分大时，模v面积极小流形为整电流，奇异集余维更高，拓展了相关正则性理论。
2024-01-31 math.DG
A frequency function and singular set bounds for branched minimal immersions
We show that any 2-valued C^{1, α} (α \in (0, 1)) function u = { u_{1} , u_{2} } on an open ball B in { \mathbb R}^{n} with values u_{1} , u_{2} \in { \mathbb R}^{k} whose graph, viewed as a varifold with multiplicity 2 at points where u_{1} = u_{2} and with multiplicity 1 at points where u_{1} , u_{2} are distinct, is stationary in the cylinder B \times { \mathbb R}^{k} must be a C^{1, 1/2} function, and the set of its branch points, if non-empty, must have Hausdorff dimension (n-2) and locally positive (n-2)-dimensional Hausdorff measure. The C^{1, 1/2} regularity is optimal.
2010-12-22 math.AP math.DG
The size of the singular set of area-minimizing currents
本文综述了与Emanuele Spadaro合作的一系列关于面积最小化电流在余维高于$1$的规律性的最新论文。
2015-08-08 math.AP math.DG
Improved regularity for minimizing capillary hypersurfaces
本文研究了极小毛细超曲面的奇点集正则性，证明其奇点集余维数至少为4，并在毛细角接近0、π/2或π时基于与单相Bernoulli问题的联系给出改进估计。
2025-04-04 math.AP math.DG
Optimal regularity of stable harmonic maps to spheres
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究到球面的稳定调和映射的正则性，确定其奇异集余维数的下界，证明结果最优，并给出n小于k时n维到k维球面非常数调和映射的非平凡指标界。
2026-08-28 math.AP math.DG
Complexity of parabolic systems
我们首先用熵来界定古中曲率流的余维。因此，所有的爆破都位于一个欧氏子空间中，其维数由演化子流形的熵和维数所限定。这大大降低了系统的复杂性。结合\cite{CM12}，给出了任意余维曲面类属奇点的第一个一般界。我们还显示了尖锐的界限，余维可以说是一些最重要的情况下，古老的流量。也就是说，我们证明了在任意维数和余维数下，任何在$-\infty$为圆柱的古流都是欧氏子空间中的超曲面流。这将众所周知的分类结果扩展到更高的余维。余维上的熵的界限是收缩器和更一般的古代流的谱计数函数的尖锐界限的特殊情况。收缩器是通过缩放而演化的解决方案，并且是流动的奇点模型。最后，我们证明了在所有维度和所有余维中作为收缩体的圆柱体的刚性在一个非常强的意义上：任何收缩体，即使在一个大的维度空间中，在一个足够大但紧凑的集合上足够接近圆柱体，它本身就是一个圆柱体。这是理论中的一个重要工具，也是规律性的关键;参见。\cite{CM8}。
2019-07-10 math.AP math.DG
On Hölder regularity of the singular set of energy minimizing harmonic maps into closed manifolds
已知流形之间的能量极小调和映射在余维$3$的可求长集（称为奇异集）之外是光滑的。这个集合不是流形，但其中有任意多个小间隙的可能性一般不被排除。在这里，我们证明了奇异集的某些部分-其特征在于拓扑和分析性质的切映射-是一个拓扑流形。在球面${\mathbb S}^2$上的映射的特殊情况下，我们得出奇异集的整个顶维部分是一个流形-这推广了Hardt和Lin在二维域上的一个类似结果。
2018-06-22 math.AP math.DG
Interior regularity of area minimizing currents within a $C^{2,α}$-submanifold
本文证明了在 $C^{2,α}$ 类嵌入子流形内，面积极小整流的内部奇异集的 Hausdorff 维数不超过 $m-2$，确立了任意余维数下该流的内部正则性理论。
2025-04-30 math.AP math.DG
The Gauss image of entire graphs of higher codimension and Bernstein type theorems
在欧几里得空间中具有平行中曲率的完备子流形的Gauss映射值域的适当条件下，构造了一个强下调和函数，并给出了调和Gauss映射的先验估计.这里所需的条件比以前的工作更一般，因此，它们使我们能够大大提高以前的Lawson-Osseman问题的正则性极小子流形在更高的余维结果，并得出伯恩斯坦型。
2010-09-20 math.DG
Removability of a codimension four singular set for solutions of a yang mills higgs equation with small energy
本文发展了一种证明耦合规范场方程小能量定态解正则性的新方法。我们的结果重复了Tian-Tao [7]对纯Yang-Mills方程的结果，但我们的证明更简单，而且不用库仑规范就得到了有界曲率.它依赖于Weitzenblock公式和改进的Kato不等式。
2020-01-26 math.DG
A Nash-Kuiper theorem for isometric immersions in a high codimension
本文研究高余维等距浸入问题，在局部情形下将短浸入逼近的Hölder正则性从θ∈(0,1/(n+2))改进到奇数维的θ∈(0,1/n)和偶数维的θ∈(0,1/(n+1))，并建立了显式C^{1}估计。
2025-07-21 math.AP math.DG
