积分体积亏损界下非坍塌 Ricci 极限空间的余维三正则性
Codimension-three regularity of noncollapsed Ricci limit spaces under an integral volume-deficit bound
- Northeast Normal University（东北师范大学）
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AI总结：
本文在积分体积亏损界条件下，证明非坍塌 Ricci 极限空间的度量奇异集维数至多 $n-3$，证实余维三正则性猜想特例。
AI中文摘要：
设 $(X,d,p)$ 是完备 $n$ 维黎曼流形（$n\ge4$）在一致下 Ricci 曲率界下非坍塌的尖 Gromov--Hausdorff 极限。我们假设在每个有界球上，小球的体积亏损相对于双曲比较体积的 $3/2$ 次幂的积分当 $r\rightarrow0$ 时为 $O(r^3)$。我们证明度量奇异集的 Hausdorff 维数至多为 $n-3$，且具有 $\sigma$-有限的 $(n-3)$ 维 Hausdorff 测度，从而证实了余维三正则性猜想的一个特例 \cite[猜想 2.4]{Naber2020}。
英文摘要：
Let $(X,d,p)$ be a noncollapsed pointed Gromov--Hausdorff limit of complete $n$-dimensional Riemannian manifolds with a uniform lower Ricci curvature bound, where $n\ge4$. We assume that, on each bounded ball, the integral of the $3/2$ power of the small-ball volume deficit relative to the hyperbolic comparison volume is $O(r^3)$ as $r\rightarrow0$. We prove that the metric singular set has Hausdorff dimension at most $n-3$ and sigma-finite $(n-3)$-dimensional Hausdorff measure, thus confirming a particular case of codimension-three regularity conjecture \cite[Conjecture 2.4]{Naber2020}.
