临界 Allard 正则性：逐点倾斜超额估计
Critical Allard regularity: pointwise tilt-excess estimates
AI总结：
本文为具有临界广义平均曲率的几乎整数 varifold 建立了二次倾斜超额的 VMO 型逐点估计，并推广了 $Q$-值 Lipschitz 逼近与 Sobolev-Poincaré 估计，进而推导出 Reifenberg 型参数化。
摘要：
本文主要结果为具有临界广义平均曲率的 varifold 上的二次倾斜超额提供了 VMO 型估计。这些估计适用于在通常意义下接近球内重数为 1 的 $m$-圆盘的“几乎整数”密度 varifold。几乎整数 varifold 类允许存在非垂直平均曲率的 varifold。此外，该估计对 $\ ext{spt}||V||$ 中相对开集内的每个点均一致成立，并自然推导出 Reifenberg 型参数化。证明依赖于将 arXiv:0808.3660 中的 $Q$-值 Lipschitz 逼近和 Sobolev-Poincaré 估计推广至几乎整数可测 varifold。
英文摘要：
The main results of this paper provide VMO-type estimates for the quadratic tilt-excess on varifolds with critical generalized mean curvature. These estimates apply to varifolds with "almost-integral" density which are close to a multiplicity one $m$-disc in a ball in the usual senses. The class of almost-integral varifolds allows for varifolds with non-perpendicular mean curvature. Moreover, the estimates hold \emph{uniformly for every point} in a relatively open set in $\text{spt}||V||$ and naturally imply a Reifenberg-type parametrization. The proof relies upon generalizing the $Q$-valued Lipschitz approximation and Sobolev-Poincaré estimates of arXiv:0808.3660 to almost-integral rectifiable varifolds.
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