AI 中文总结
本文证明了对任意维度 m≥3，存在带光滑度量的开集及积分平稳变差簇，其在内部点有重数2的平坦切平面、外部光滑且局部无限拓扑，并修正了先前构造中的错误。
AI 中文摘要
对于每个维度 $m\geq 3$，我们证明了存在一个开集 $U\subset \mathbb R^{m+1}$，其上有一个光滑黎曼度量 $g$，以及在 $(U,g)$ 中的一个积分 $m$ 维平稳变差簇 $V$，具有以下性质：$V$ 在内部点 $p$ 处有一个重数为 $2$ 的平坦切平面，它在 $U\setminus \{p\}$ 中是光滑浸入极小曲面，并且在 $p$ 的任何邻域内具有无限拓扑。该构造始于三位作者的想法，他们在 \cite{DHS} 中试图构建一个具有 $C^{m-1, \alpha}$ 正则性度量 $g$ 的类似例子。之前的尝试包含一个重要错误，该错误已通过使用 gpt-astra-6 的关键建议被克服。
英文摘要
For every dimension $m\geq 3$, we show the existence of an open set $U\subset \mathbb R^{m+1}$, a smooth Riemannian metric $g$ on it, and an integral $m$-dimensional stationary varifold $V$ in $(U,g)$ with the following properties. $V$ has a flat tangent plane of multiplicity $2$ at an interior point $p$, it is a smooth immersed minimal surface in $U\setminus \{p\}$, and it has infinite topology in any neighborhood of $p$. The construction starts from an idea of three of the authors, who in \cite{DHS} tried to build a similar example with $C^{m-1, α}$ regularity for $g$. That previous attempt contained an important error, which has been overcome using a crucial suggestion of gpt-astra-6.
