余维数为2的varifolds的尖锐等周不等式
The sharp isoperimetric inequality for varifolds in codimension two
- Columbia University（哥伦比亚大学）
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AI总结：
本文证明了一类varifolds的Michael-Simon不等式，在余维数2时达到尖锐，并由此得到等号仅在圆盘取得的尖锐等周不等式，证明基于Brendle-Eichmair的最优传输方法。
AI中文摘要：
我们证明了欧几里得空间中一类varifolds的Michael-Simon不等式，该类包含所有具有任意维数和余维数的局部有界一阶变分的积分varifolds。在余维数$2$的情况下，该不等式是尖锐的，并蕴含了varifolds的尖锐等周不等式，其等号恰好在圆盘上取得。我们的证明使用了Brendle-Eichmair的最优传输方法。
英文摘要：
We prove a Michael-Simon inequality for a class of varifolds in Euclidean space that includes all integral varifolds with locally bounded first variation of arbitrary dimension and codimension. In codimension $2$, this inequality is sharp and implies the sharp isoperimetric inequality for varifolds, which attains equality precisely for the round disk. Our proof uses the optimal transportation approach of Brendle-Eichmair.
