From right (n+2)-angulated categories to n-exangulated categories
在右$(n+2)$ -角范畴中定义了右半等价的概念。设$\mathscr C$是$n$ -换角范畴，$\mathscr X$是$\mathscr C$的强协变有限子范畴.证明了标准右$(n+2)$ -角范畴$\mathscr C/\mathscr X$在自然假设下是右半等价的.作为应用，我们证明了右$(n+2)$ -角化范畴具有$n$ -角化结构当且仅当悬挂函子是右半等价的.此外，我们还证明了$n$ -换角范畴$\mathscr C$具有右$(n+2)$ -换角范畴的结构，且该右$(n+2)$ -换角范畴具有右半等价当且仅当对任意对象$X\in\mathscr C$，态射$X\to 0$是平凡膨胀.
2021-08-18 math.CT math.RT
A model 2-category of enriched combinatorial premodel categories
在他关于模型范畴的书中，霍维提出了一个问题：模型范畴的2-范畴$\mathbf{Mod}$是否存在一个“模型2-范畴结构”，其弱等价是奎伦等价。我们发现，$\mathbf{Mod}$没有回调，所以不能形成一个模型2类。这种回撤的缺乏可以追溯到模型范畴弱等价的三取二公理。相应地，我们定义了一个前模型范畴是一个完备且共完备的范畴，它具有两个嵌套的弱分解系统。组合前模型范畴构成了一个完备且上完备的闭对称monoidal 2-范畴$\mathbf{CPM}$，它的张量积表示Quillen双函子.对于幺半群组合预模型范畴$V$，$V$ -丰富的组合预模型范畴的2-范畴$V\mathbf{CPM}$仅仅是$V$上的模范畴（被看作是$\mathbf{CPM}$的幺半群对象），因此继承了$\mathbf{CPM}$的代数结构.模型范畴的同伦理论本质上依赖于弱等价，所以它不能直接推广到一般的前模型范畴。我们开发了一个替代同伦理论的前模型类别满足一个额外的属性，它自动适用于模型类别，也为丰富的monoidal模型类别的前模型类别。特别地，对于Monoidal模型范畴$V$，我们得到了$V$ -预模型范畴的Quillen等价概念，它推广了$V$ -模型范畴的Quillen等价概念.当$V$是一个易处理的对称monoidal模型范畴时，我们利用这些Quillen等价作为弱等价，在$V\mathbf{CPM…
2020-04-27 math.AT math.CT
Drinfeld Centers and Morita Equivalence Classes of Fusion 2-Categories
本研究围绕融合2-范畴的Morita等价展开，证明其Drinfeld中心在Morita等价下不变，建立了融合2-范畴的结构分解与可分性等性质，定义了其非零维数并证明Drinfeld中心为有限半单2-范畴。
2024-08-03 math.CT math.QA
Strong shift equivalence as a category notion
在本文中，我们提出了一个完全激进的方式来调查的主要问题，符号动力学的共轭问题，通过证明这个问题实际上涉及到一个自然的问题，在范畴论关于理论的跟踪双代数。作为这个理论的结果，我们得到了一个系统的方式获得新的不变量的共轭问题，看看现有的双代数在文献中。
2021-07-19 cs.DM math.CT math.RA
A note on the category of equivalence relations
本文对自然数集合上的等价关系范畴$\mathbb{E}\mathrm{q}$作了初步的观察，其中两个等价关系$R,S$之间的态射是从$R$ -等价类集合到$S$ -等价类集合的映射，它是由一个可计算函数诱导的.我们还考虑了$\mathbb{E}\mathrm{q}$的一些满子范畴，如可计算可排等价关系范畴$\mathbb{E}\mathrm{q}(Σ^0_1)$（称为ceers），可共同计算可排等价关系范畴$\mathbb{E}\mathrm{q}(Π^0_1)$，以及对象为所谓的暗ceers加上具有多个等价类的ceers的范畴$\mathbb{E}\mathrm{q}(\mathrm{Dark}^*)$。虽然在所有这些范畴的单态与内射态射一致，我们表明，在$\mathbb{E}\mathrm{q}(Σ^0_1)$的满态与上态射一致，但在$\mathbb{E}\mathrm{q}(Π^0_1)$有满态，是不是上。此外，$\mathbb{E}\mathrm{q}$，$\mathbb{E}\mathrm{q}(Σ^0_1)$，和$\mathbb{E}\mathrm{q}(\mathrm{Dark}^*)$是封闭的有限产品，二进制余产品，和coequalizers，但我们给出了一个例子，两个态射在$\mathbb{E}\mathrm{q}(Π^0_1)$的coequalizer在$\ma…
2021-05-20 math.CT math.LO
Cofibration category structures on the category of graphs
本文证明了有限图范畴上无法以$\ imes$-同伦等价为弱等价构造共纤维化范畴结构，且除非引入刚性子图非同构的态射，否则无法通过扩大弱等价类来实现该结构。
2023-11-28 math.AT math.CO math.CT
The Ehresmann-Schein-Nambooripad Theorem for Inverse Categories
Ehresmann-Schein-Nambooripad（ESN）定理证明了逆半群范畴和归纳群胚范畴之间的等价性。在本文中，我们考虑的范畴的逆范畴和函子-逆半群的一个自然推广-和ESN定理推广到这个范畴和范畴的top-heavy局部归纳群胚和局部归纳函子之间的等价。从这个推广的证明出发，我们还将ESN定理推广到逆半范畴与局部归纳群胚范畴之间的等价性，以及具有oplax函子的逆范畴与top-heavy局部归纳群胚和序函子范畴之间的等价性.
2017-11-01 math.CT math.RA
Model Structures on Ind Categories and the Accessibility Rank of Weak Equivalences
在最近的一篇论文中，我们引入了一个比模型范畴弱得多且易于验证的结构，我们称之为“弱纤维化范畴”。我们进一步证明了一个小的弱纤维化范畴可以在它的亲范畴上“完备化”成一个完整的模型范畴结构，只要这个亲范畴满足某个三取二性质。本文给出了弱纤维化范畴上三取二性质成立的充分内在条件。我们应用这些结果证明了一些定理，给出了组合模型范畴中弱等价范畴的有限可达性的充分条件。我们将这些定理应用于单纯集范畴上的标准模型结构，并推导出它的弱等价类是可达的。Raptis和Rosický最近也使用不同的方法证明了关于单纯集的相同结果。
2015-07-02 math.AT math.CT
Equivalence classes of exact module categories over graded tensor categories
本文描述了有限分次张量范畴上的正合不可分解模范畴的等价类。当应用于点融合范畴时，我们的结果与[S. Natale，关于一个群论融合范畴上的模范畴的等价性，SIGMA，对称可积性几何方法应用。13论文042，9页。（2017）]。
2020-04-09 math.CT math.QA
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Matlis category equivalences for a ring epimorphism
在适当的假设下，我们构造了结合环满态$u\colon R\to U$的两个Matlis加法范畴等价.假设环满射是平坦/投射维数$1$的同调，讨论了$u$ -余模和$u$ -逆模的阿贝尔范畴范畴，构造了$R$ -模、$U$ -模和$R$-模与$u$ -余/逆模上同调的复形的无界导出范畴的等价.进一步的假设允许描述的第三个范畴的元素作为无界导出范畴的交换范畴的$u$ -余模和$u$ -逆模。对于交换环，我们还证明了投射维数$1$的任何同调满射都是平坦的。映射$u$的内射性不是必需的。
2020-05-01 math.CT math.RA math.RT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
On the equivalence invariance of formal category theory
本研究证明形式范畴论对可在equipment内表述命题的等价不变性，借助FOLDS与抽象同伦论的关联，在DblCat上构建了特定模型结构，明确其平凡纤维化与纤性对象的特征。
2025-09-04 math.AT math.CT
A Categorical Realization of the (2-)Category of Monoids via Sch{ü}tzenberger Categories and Strict Factorization Systems
Université Paris Nanterre（巴黎楠泰尔大学）
该研究通过舒岑贝格尔范畴与严格分解系统构造与么半群范畴等价的范畴，扩展至含幺半群范畴并转化为2-等价，所得2-范畴可用于研究么半群的Morita等价。
2026-09-09 math.CT math.RA
Nearly Morita equivalences and rigid objects
如果一个非循环簇范畴的两个簇倾斜对象通过一个突变联系起来，那么它们的自同态代数是近似Morita等价的[Buan-Marsh-Reiten]，即它们的模范畴等价于“直到一个简单模”。D. Yang，利用P-G. Plamondon，在2-Calabi-Yau三角范畴中的最大刚性对象的任何简单突变。在本文中，我们研究了更一般的情况下，任何突变的（不一定是最大的）刚性对象的三角范畴与塞尔函子。在这种情况下，自同态代数可能不是近森田等价的，我们得到了一个较弱的性质，我们称之为伪森田等价。受Buan-Marsh结果的启发，我们还描述了我们的结果的本地化。
2014-05-27 math.CT math.RT
A homotopical Dold-Kan correspondence for Joyal's category $Θ$ and other test categories
Aix-Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文通过引入模型结构的Quillen等价，证明了在特定兼容条件下，测试范畴上的abelian预示子范畴的同调范畴与abelian群的非负导出范畴等价，并应用于Joyal的范畴Θ。
2026-02-10 math.AT math.CT
Derived equivalences for hereditary Artin algebras
我们研究了塞尔函子在导出等价理论中的作用。设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$(\mathcal{U}, \mathcal{V})$是有界导出范畴$D^b \mathcal{A}$上的一个$t$ -结构，该范畴具有心$\mathcal{H}$ .我们调查时，自然嵌入$\mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$可以扩展到一个三角形等价$D^b \mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$。我们的研究重点是$\mathcal{A}$是有限维遗传代数上的有限维模范畴的情况。在这种情况下，我们证明了这样的扩展存在的当且仅当$t$-结构是有界的和过道$\mathcal{U}$的$t$下的Serre函子是封闭的。
2016-11-13 math.CT math.RT
A (not so) short note: the equivalence of various notions of symmetric monoidal category
本文证明了经典偏向对称幺半范畴、无偏对称幺半范畴和同伦对称幺半范畴在精确意义下等价。
2026-06-25 math.CT
(Lack of) Model Structures on the Category of Graphs
本文研究了以$\times$ -同伦等价为弱等价的有限图范畴上的模型结构。我们表明，不存在类似的Strøm-Hurewicz模型结构的这一类图。更有趣的是，我们表明，这类图与$\times$ -同伦等价不具有模型结构时，类cofibrations是一个子类的图包含。
2021-02-10 math.AT math.CO math.CT
The Category of Locales is Rigid
在本文中，我们表明，范畴的框架，从而，范畴的locale是“刚性”。这意味着它们上的每个内等价同构于单位函子。为了达到这一结果，我们证明了新的结果框架之间的自同构的数量和新的结果有关的内部等价的顺序保持性能。
2011-04-13 math.CT
Derived equivalences via HRS-tilting
设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$\mathcal{B}$是$\mathcal{A}$关于挠对的Happel-Reiten-Smalten-tilt.我们给出了$\mathcal{B}$和$\mathcal{A}$之间存在导出等价性的充要条件，该等价性与将$\mathcal{B}$包含到$\mathcal{A}$的导出范畴中是相容的。特别地，任何分裂扭对都导出一个等价。我们证明了对于任何有界$t$ -结构的实现函子，它的稠密性蕴涵着它的全忠实性。
2018-05-09 math.CT math.RA math.RT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
Quasi-coherent sheaves in differential geometry
证明了$\mathbb R$上的单纯完备拓扑空间范畴具有满足幺半群公理的组合幺半群模型结构。对于这个范畴中的任何交换幺半群，模范畴也是一个幺半群模型范畴，所有的凝聚对象都是平坦的。特别是，这些幺半群之间的弱等价导致了相应模范畴之间的奎伦等价。另一方面，证明了预紧拓扑的函子应用于单纯$C^\infty$ -环保持并反映弱等价，从而将模的稳定模型范畴赋予单纯$C^\infty$ -环.
2017-07-28 math.AG math.CT math.DG
Quillen equivalences for stable categories
对于阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们研究了稳定范畴$\underline{\mathrm{GPro}}\mathrm{j}(\mathcal{A})$和$\underline{\mathrm{GIn}}\mathrm{j}(\mathcal{A})$何时是三角等价的.为此，我们实现这些稳定的类别同伦类别的某些（非平凡）模型类别，并给出条件$\mathcal{A}$，确保存在的Quillen等价模型类别之间的问题。我们还研究了当这样一个Quillen等价从$\mathcal{A}$转移到与$\mathcal{A}$自然相关的范畴时，如$\mathrm{Ch}(\mathcal{A})$，$\mathcal{A}$中的链复形的范畴，或$\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{A})$，一个连续$Q$的$\mathcal{A}$值表示的范畴。
2017-08-09 math.AC math.AT math.CT
Right Delocalization of Model Categories
模型范畴在同伦理论中一直是一个有用的工具，它允许将拓扑空间中的许多结果推广到其他范畴。给出模型类别的局部化在相同的基本类别上提供了额外的模型类别结构，这通过增加弱等价类来改变被认为是等价的对象。在某些情况下，一个模型类别的弱等价类是从原来的一个限制可能更可取。在这种情况下，我们需要离域的概念。本文定义了右Bousfield离域化，给出了右Bousfield离域化的例子和一个存在性定理。特别是，我们表明，给定两个模型类别结构$\scr{M}_1$和$\scr{M}_2$，我们可以定义一个额外的模型类别结构$\scr{M}_1 \cap \scr{M}_2$通过定义类的弱等价的交集的$\scr{M}_1$和$\scr{M}_2$弱等价。此外，我们认为在一个基本类别（这是赋予了一个模型类别结构）的图类别的模型类别，并表明，离域往往是由图模型类别结构保留。
2015-04-17 math.CT
A model category for local po-spaces
局部偏序空间（local po-spaces）已经被用来模拟并发系统。我们通过构造一个包含局部po-spaces范畴的模型范畴来提供这些空间的等价性。我们证明了局部序空间上的单纯预层范畴可以给出Jardine模型的结构，并在其中确定了局部序空间之间的弱等价。在此过程中，我们给出了局部偏序空间上的层范畴与局部偏序空间上的etale丛范畴之间的等价性。最后，我们描述了一个本地化，应该提供一个很好的框架，研究并发系统。
2006-01-10 math.AT math.CT
Complete intersections and equivalences with categories of matrix factorizations
证明了完全交的奇异范畴的某些三角化子范畴可以实现为矩阵分解的同伦范畴。证明了对任意非零因子的交换环，矩阵分解的同伦范畴嵌入到该因子环上的n-生成投射模的全无圈复形的同伦范畴中.
2015-09-14 math.AC math.CT math.KT
A Model Categoric Equivalence for Crossed Simplicial Modules
本文在有限交叉单纯群且基域特征为0的条件下，构造了单纯向量空间范畴与交叉单纯群表示范畴之间的模型范畴等价。
2025-02-10 math.AT math.CT
Homotopy equivalence of isospectral graphs
本文研究了由Bisson和Tsemo在有向图Gph范畴中定义的Quillen模型结构。特别是，我们给出了一个精确的描述与此模型结构的同伦类图。我们赋予N-集和Z-集范畴相关的模型结构，并证明它们的同伦范畴与同伦范畴Ho（Gph）是Quillen等价的.这使我们能够证明Ho（Gph）等价于周期Z-集的范畴cZSet，并证明两个有限有向图几乎等谱当且仅当它们在我们的意义下同伦等价。
2009-06-25 math.AT math.CT
Coalgebras in the Dwyer-Kan localization of a model category
我们发现，弱monoidal Quillen等价诱导等价的对称monoidal $\infty$范畴的Dwyer-Kan本地化的对称monoidal模型范畴。这个结果将导出$\infty$ -范畴中余代数的Dold-Kan对应.此外，它表明，Shipley的曲折的Quillen等价提升到一个明确的对称monoidal等价的$\infty$ -范畴的稳定的Dold-Kan对应。研究了与monoidal幺半范畴相关的同伦凝聚余代数。我们展示的例子时，这些余代数不能刚性化。也就是说，它们的$\infty$ -范畴不等价于严格余代数在通常的monoidal模型范畴的谱和连接离散$R$ -模中的Dwyer-Kan局部化。
2021-12-17 math.AT math.CT
Dagger categories of relations: The equivalence of dilatory dagger categories and epi-regular independence categories
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；University of Oxford（牛津大学）；Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学）
针对若干看似关系范畴却不符合正则范畴关系理论的反常例子，本文在满正则独立范畴中建立平行关系理论，证明其与延迟 dagger 范畴的等价性，为解释这些例子提供新框架。
2025-11-17 math.CT
Cocycles in Local Higher Category Theory
我们开发了一个模型结构上的小的简单丰富的范畴在一个网站$\mathscr{C}$，其中的弱等价的伯格纳模型结构的“stalkwise”弱等价的预层。这个模型结构是正确的，并且可以通过奎伦等价的锯齿形连接到Joyal和Rezk模型结构的局部类似物。由于局部Bergner模型的结构是正确的，我们可以应用Jardine的上循环范畴来研究它的同伦范畴。作为上循环理论的一个应用，我们把Jardine模型结构的同伦范畴中的映射$[*, X]$描述为一类扭子的路径分量，其中$X$是Kan复形的预层.在$X$是通过将神经构造逐段应用于一束群而获得的情况下，这种描述恢复了经典的非阿贝尔$H^{1}$。
2018-02-19 math.CT
Morita Invariance of Equivariant Lusternik-Schnirelmann Category and Invariant Topological Complexity
利用等变主丛的同伦不变性证明了Clapp和Puppe的等变${\mathcal A}$ -范畴在Morita等价下是不变的.作为推论，我们得到了群作用的等变Lusternik-Schnirelmann范畴和不变拓扑复杂度在Morita等价下都是不变的.这允许定义的拓扑复杂性的orbifolds。
2019-08-20 math.AT math.CT
The Euler characteristic of an enriched category
定义了一类由monoidal模型范畴扩充的范畴的欧拉示性数。如果一个monoidal模型范畴V配备了欧拉示性数，这是兼容的弱等价和纤维化的V，那么我们的欧拉示性数也是兼容的弱等价和纤维化的模型结构诱导的V。特别是，我们专注于拓扑范畴的情况下，即范畴丰富的拓扑空间范畴。作为其应用，我们通过计算由X导出的面范畴C（X）的欧拉示性数，得到了胞腔分层空间X的普通欧拉示性数.
2014-06-27 math.CT
Comparing globular complex and flow
函子是从球状CW-复形范畴到流范畴构造的。它允许比较的S-同伦等价（分别。T-同伦等价）与S-同伦等价（分别为. T-同伦等价）。证明了该函子诱导出范畴的等价性，即从球状CW-复形范畴关于S-同伦等价的局部化到流范畴关于弱S-同伦等价的局部化.作为应用，我们构造了流的基本同伦类型。
2005-02-26 math.AT math.CT
Categories of partial equivalence relations as localizations
我们构造了一个K意义下的关联对象范畴$\mathbb{C}\langle P\rangle$。Brown从任意标架（一种推广了三叉序的标偏序集）$P$出发，证明了它的同伦范畴是部分等价关系与相容函数关系的Barr正合范畴$\mathbb{C}[P]$.特别是这给出了一个演示的可实现性toses作为同伦范畴。我们给出了索引帧之间有限保交变换$Φ : P \to Q$诱导函子$\mathbb{C}\langleΦ\rangle : \mathbb{C}\langle P\rangle\to \mathbb{C}\langle Q\rangle$的左导函子和右导出函子的存在性准则。
2022-04-19 math.CT math.LO
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
Morita equivalences between algebraic dependent type theories
我们定义了一个概念之间的等价代数依赖型理论，我们称之为森田等价。这个概念有一个简单的句法描述和一个等价的描述的理论模型。类型理论的模型范畴常常带有模型范畴的自然结构。如果这对两个理论的模型范畴成立，那么它们之间的映射是森田等价当且仅当由它生成的附加是奎伦等价。
2020-09-28 cs.LO math.CT math.LO
Gray-categories model algebraic tricategories
Lack在Gray-范畴和Gray-函子的范畴GrayCat上描述了一个Quillen模型结构，其中弱等价是弱3-等价.本文采用Gurski，Johnson和Osorno的方法证明了GrayCat在弱等价上的局部化等价于代数三范畴和弱3-函子的伪自然等价类范畴.
2022-03-07 math.CT
Stacks and sheaves of categories as fibrant objects
我们证明了在一个网站上的范畴的范畴是一个广义的Quillen模型范畴，其中的弱等价是当地的等价和堆叠对象的堆栈，因为它们是由J.Giraud定义的。广义模型范畴限定为满子范畴上的一个范畴，其对象是群胚中的范畴。我们证明了范畴的层范畴是一个模型范畴，它与栈的广义模型范畴和强栈的模型范畴是Quillen等价的。Joyal和M.蒂尔尼
2014-04-16 math.CT
On the cocartesian image of preorders and equivalence relations in regular categories
在正则范畴$\mathbb E$中，沿着预序的正则满射$f$的直接像一般不是预序。在$Set$中，它的最佳前序近似是它在$f$之上的共心像。在一个正则范畴中，存在一个前序$S$的$f$上的上像实际上等价于前序中存在上确界$R[f]\vee S$。在这里，我们调查一些条件，确保这些cocarantical图像或等价的这些上确界的存在。他们适用于两个非常不同的情况下：任何topos $\mathbb E$与suprema的链的suboblasts或任何$n$ -可置换的正则范畴。
2021-09-23 math.CT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
The equivalence between the categories of Giry-algebras and convex spaces
凸空间范畴和可测空间范畴之间的对偶性源于单位区间的存在，单位区间是这两个范畴中的对象。凸空间范畴的满子范畴，只包含一个对象单位区间，是凸空间范畴中的稠密子范畴和余稠密子范畴。结合范畴的对称monoidal闭范畴结构，得到单位区间内的双重对偶monad，它在该点上给赋值映射发送一个点。这个单子的单位的余域对弱平均仿射泛函的限制是同构。而且，每个凸空间都有一个相关联的可测空间，它的σ-代数由该凸空间的布尔子代数生成。这个可测空间的σ-代数使它成为一个分离的可测空间。利用这些性质证明了Giry代数范畴等价于凸空间范畴。
2017-07-03 math.CT math.PR
Categorical Extension of Dualities: From Stone to de Vries and Beyond, II
在本文的前一章中给出的对偶等价扩张的一般范畴化过程下，建立了一个新的代数定义范畴，它与局部紧T2空间和连续映射范畴$\bf LKHaus$对偶等价，并将极端不连通局部紧T2空间和连续映射范畴的Stone型对偶扩张.然后证明了新范畴同构于完备局部接触代数和适当态射的范畴$\bf CLCA$。从而对第一作者十多年前得到的等价性${\bf LKHaus}\simeq{\bf CLCA}^{\rm op}$给出了一个新的证明。与$\bf CLCA$的态射不同，新范畴的态射及其合成律是非常自然和容易处理的。
2021-09-15 math.CT math.GN
A Thomason Model Structure on the Category of Small n-fold Categories
我们在小n重范畴上构造了一个共纤维生成的Quillen模型结构，并证明了它与单纯集范畴上的标准模型结构是Quillen等价的.一个n重函子是一个弱等价当且仅当它的n重神经的对角线是单纯集的一个弱等价。这是一个n倍的模拟，以Quillen模型结构的猫。我们介绍了一个n倍的Grothendieck建设的多单集，并证明它是一个同伦逆的n倍神经。由此，我们完全证明了单纯集与n重范畴之间的连接的单位与可数是自然弱等价的。
2010-04-01 math.AT math.CT
Enriched Koszul Duality
本文为非余单位余幂零dg-余代数与非单位dg-代数建立相容的模型结构，并将二者间的Quillen等价推广到非单位模范畴层面，从而给出Koszul对偶的丰富化形式。
2023-06-01 math.AT math.CT
Model structures for coalgebras
域上的链复形范畴中的余代数有两种典型范畴结构。在一个例子中，弱等价是在同调上诱导同构的映射。另一类是弱等价映射，它诱导代数在cobar函子下的弱等价。我们统一了这两种方法，实现它们的两个极端的一个偏序集的模型范畴结构的余代数在一个cooperad满足温和的条件。
2015-05-23 math.AT math.CT
The unitary symmetric monoidal model category of small C*-categories
本文对弱等价为幺正等价的（小幺正）C*-范畴构造了一个上纤维生成的单对称monoidal模型结构。闭幺半群结构由最大张量积组成，它推广了C*-代数的最大张量积，而 *-函子C*（A，B）的Ghez-Lima-Roberts C*-范畴提供了内部Hom's。
2012-11-07 math.CT math.OA
Comparison Between Different Topological Models of Concurrency
本文通过一类“实现函子”给出了预三次集范畴与Gaucher流范畴之间的显式非Quillen等价性（对预三次集范畴的上纤维化作了较温和的假设）.此外，我们证明了一个Quillen之间的等价单纯半范畴和流证明，单纯半范畴满足许多相同的性能流。最后，我们介绍的范畴盒装对称树，预层上可能提供一个稍微更灵活的设置并发计算比（前）立方集，在显示之前，当赋予退化，上述预层类别是一个测试类别（虽然不是严格的测试）。
2020-12-08 math.CT
On Structures in Arrow Categories
本文研究范畴结构向箭范畴的继承，证明幺半等价可提升为箭范畴间的幺半等价，并刻画箭范畴刚性、枢轴的条件及其代数对象。
2023-09-27 math.CT
Equipping weak equivalences with algebraic structure
我们调查在何种程度上的弱等价模型范畴可以配备代数结构。例如，我们证明了存在单子T使得拓扑空间的态射具有T-代数结构当且仅当它是弱同伦等价。对于拟同构和许多其他例子也是如此。基本的技巧是在箭头范畴中考虑内射性。利用代数内射性和锥内射性，我们得到了组合模型范畴中弱等价可以具有代数结构的程度的一般结果。
2019-03-28 math.AT math.CT
On the Morphisms and Transformations of Tsuyoshi Fujiwara (as a concretion of a bidimensional many-sorted general algebra and its application to the equivalence between many-sorted clones and algebraic theories)
对于单序代数，Fujiwara通过基本映射公式族的概念，定义了一个态射的概念，它推广了代数间同态的一般概念，并在基本映射公式族上定义了一个等价关系，即共轭，它对应于代数的内同构关系。本文将Fujiwara关于态射的理论推广到多类代数，定义了多类签名之间的多导子概念，它赋予基本类、字和形式运算、导项族，并将标准签名态射、Fujiwara的基本映射公式和Goguen-Thatcher-Wagner的导子都包含在多导子之下.然后，通过Bénabou代数之间的同态，这是Bénabou的有限多序代数理论的代数对应，我们定义了复合的多导子，从我们得到一个相应的范畴，同构于Kleisli范畴的单子上的标准范畴的多序签名。其次，通过定义多导子之间的转换概念，我们赋予了多分类签名和多导子范畴2-范畴的结构。由此得到了一个导出的2-范畴的多序规范，证明了Hall代数和Bénabou代数的多序规范的等价性，并导出了Hall代数和Bénabou代数的范畴的等价性.此外，通过定义广义多序项的相应范畴，证明了这些广义多序项在多序代数中的实现在多导子下是不变的，并且与多导子之间的变换是相容的，由此得到了2-机构的一个新概念，它本身是Goguen和Burstall的机构概念的严格推广.
2012-01-25 math.CT
Left fibrations and homotopy colimits
对小范畴A，证明了从A上的单纯图范畴到A上的神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子建立了前一范畴上的投射（或Reedy）模型结构与后一范畴上的协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个等价的奎伦等价在相反的方向先前建立的Lurie。从我们的结果中，我们推断出单纯集的范畴等价诱导了相应的上范畴的Quillen等价，配备了协变模型结构。此外，我们表明，版本的奎伦定理A和B的无穷范畴容易遵循。
2016-02-03 math.AT math.CT
A Quillen model structure of local homotopy equivalences
本文在 ind-Banach 空间投影系统的分次复形范畴上构造闭模型结构，其同伦范畴为局部与解析循环同调理论提供了合适的目标。
2024-03-26 math.AT math.CT math.KT
