A graphical category for higher modular operads
我们提出了一个同伦理论的一个弱版本的模块操作，其组成和压缩只定义了同伦。这种同伦理论的形式是一个Quillen模型结构的集合上的单纯预层的某一类别的无向图。这种新的无向图范畴，记作$\mathbf{U}$，对模运算起着类似于树状范畴$Ω$对运算起着的作用。我们仔细研究了$\mathbf{U}$的性质，包括某些因子分解系统的存在性。相关的结构，如循环运算符和稳定模运算符，可以类似地使用从$\mathbf{U}$导出的类别进行处理。
2020-01-01 math.AT math.CT
The contraction category of graphs
研究了一类以固定亏格图为对象，态射为压缩图的范畴。我们证明了相应的逆变模范畴是Noether的，并研究了这些范畴上的两类模。第一个图的无序配置空间的同源性的一个分次片，第二个图的交集同调群，其尺寸是由Kazhdan-Lusztig系数，在这两种情况下，我们证明了该模块是双生成的。这使我们能够得出关于图配置空间的同调群的挠、图配置空间的贝蒂数的增长和图拟阵的Kazhdan-Lusztig系数的结论。我们还探讨了我们的范畴与外层空间的关系，这种关系被用于研究自由群的外层自同构。
2020-07-17 math.AG math.AT math.CO
Hom complexes and homotopy theory in the category of graphs
本文研究了图映射的$\times$ -同伦的概念，它是基于图范畴中范畴积的内函。证明了图$\times$ -同伦是由$\Hom$复形的拓扑性质刻画的，这是一种将偏序集（从而拓扑空间）分配给一对图的函子方法; $\Hom$复形由Lovász引入，并由Babson和Kozlov进一步研究，给出了色数的拓扑界。同时，我们还建立了涉及图的乘积和指数的$\Hom$复形的一些结构性质，以及一个对称性结果，该结果可以用来重新证明Kozlov的一个涉及图的折叠的定理。图$\times$ -同伦自然会导致一个概念的同伦等价，我们表明有几个等价的特征。我们将$\times$ -同伦等价的概念应用到可标记图的类中，以得到再次表征这些的条件列表。最后，我们讨论了图同伦所产生的其他内部homs，包括建设“$A$ -理论”相关的笛卡儿积在自反图的范畴。
2008-07-07 math.AT math.CO
Homotopy equivalence of isospectral graphs
本文研究了由Bisson和Tsemo在有向图Gph范畴中定义的Quillen模型结构。特别是，我们给出了一个精确的描述与此模型结构的同伦类图。我们赋予N-集和Z-集范畴相关的模型结构，并证明它们的同伦范畴与同伦范畴Ho（Gph）是Quillen等价的.这使我们能够证明Ho（Gph）等价于周期Z-集的范畴cZSet，并证明两个有限有向图几乎等谱当且仅当它们在我们的意义下同伦等价。
2009-06-25 math.AT math.CT
The discrete homotopy hypothesis for directed graphs
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用高等研究所）；University of Southampton（南安普顿大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文基于立方同伦群发展有向图的同伦理论，通过局部化得到无穷范畴并证明其与空间范畴等价，建立有向版本的离散同伦假设。
2026-09-11 math.AT math.CO math.CT
Box complexes and homotopy theory of graphs
我们在图的范畴上引入一个模型结构，它与$\mathbb{Z}_2$ -空间范畴是Quillen等价的.弱等价是一个图同态，它在它们的盒复形之间诱导出$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价。盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，在图着色问题的上下文中考虑。在证明中，我们讨论了Hom复形的普适性问题。
2017-07-29 math.AT math.CO math.CT
The categorical graph minor theorem
定义了图子范畴，证明了诺特环上图子范畴的反变表示范畴是局部诺特的.这可以看作是Robertson-Seymour图子定理的一个范畴化。此外，我们推广山姆和斯诺登的Gröbner理论的范畴设置的对组成的一个类别以及一个函子集，我们应用这个理论的边缘函子的图小范畴。作为应用，我们研究了图的无序构形空间的同调群，改进了这一课题中的各种有限生成结果。
2022-04-16 math.AC math.AT math.CO
Model category structures on simplicial objects
描述了提升范畴S中的弱因子分解系统来模拟S中单纯对象上的范畴结构的一般方法，类似于提升阿贝尔范畴中的余挠对来模拟链复形上的范畴结构.这概括了奎伦的原始治疗（投影）模型范畴结构的单纯对象。作为一个新的应用，我们表明，在任何（甚至是大的）有限极限范畴S的余积完备化中，单纯对象上总是存在一个模型范畴结构，如果S很小，它定义了与S上单纯预层的任何全局模型范畴相同的同伦理论。此外，如果S是广延的，则在S自身的单纯对象上存在类似的模型范畴结构。在任何情况下，相关的左导子存在于所有图上，尽管在原始范畴中缺乏共极限。
2021-05-18 math.AT math.CT
Brown functors of directed graphs
该研究针对有向图的Brown函子展开，证明满足三类公理的有限有向图同伦范畴到阿贝尔群范畴的反变Brown函子均可表，且第一道路上同调函子属于有向图Brown函子，为有向图同调理论提供了新的理论支撑。
2025-08-01 math.AT math.CO math.CT
A homotopy coherent cellular nerve for bicategories
本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.
2020-04-12 math.AT math.CT
A category theory approach using preradicals to model information flows in networks
范畴论最近已被用作构建和建模信息流框架的工具。在这里，我们表明，信息流可以使用preradicals描述。我们证明了预根式推广了空间的持久性的概念，其中的基本结构形成一个有向无圈图。我们发现，一个特定的$α$预根描述了持久性的交换$G$ -模块与有向无圈图。此外，给定预自由基是如何定义的，它们能够保持建模系统的底层结构。这使我们可以概括标准持久化、曲折持久化和多向持久化的概念。
2021-12-11 math.AT math.CT
Koszul Feynman Categories
本文证明了所有立方 Feynman 范畴都是 Koszul 的，并由此构造出显式极小的余纤维化解，为基于图和非基于图的广义 operad 提供 $\infty$ 版本模型。
2023-08-08 math.AT math.CT
Symmetric monoidal extensions and graph cobordisms between finite sets
本文针对对称幺半$(\u221e,n)$-范畴，发展了一套工具以显式描述自由对称幺半扩张，并应用于构造有限集间图配边的对称幺半$(\u221e,2)$-范畴，作为有限集范畴的扩张，恢复了Barkan--Steinebrunner和Galatius的结果。
2025-09-26 math.AT math.CT
Modular operads and the nerve theorem
我们描述一类无向图，配备了一个忠实函子的（有色）模运算。从模运算到预层的相关奇异函子是完全忠实的，其本质像可以通过Segal条件分类。这个定理可以用来恢复一个由André Joyal和Joachim Kock提出的相关陈述，这个陈述涉及一个更大的无向图范畴，它的模运算函子不仅是忠实的，而且是满的。
2020-04-26 math.AT math.CT
Graph Homologies and Functoriality
我们遵循之前在\cite{AZ}中使用的相同技术，通过使用嵌入图的Kauffman拓扑不变量，通过在图中的每个顶点处使用一些局部替换，将链接和结族关联到这样的图，将结弗洛尔同调调扩展到3-流形中的嵌入图。图Floer同调的新概念被构造为与该图相关联的所有链和结的结弗洛尔同调的和，并且欧拉示性数是族中所有链的Alexander多项式的和。我们构造了三个预可加范畴，一个是关于配边下的图的预可加范畴，另一个是在\cite{AMM}中构造的预可加范畴，最后一个是由Kauffman定义的图的弗洛尔同调范畴。然后我们尝试从两个方面研究了图的范畴及其图同调的函子性，即在配边和分支覆盖下的函子性，然后我们尝试利用Hilden和Little \cite{HL}的思想，通过给出由配边得到的分支覆盖的等价关系的概念，找到它们之间的相容性，从而定义了一个从图Floer-Kauffman同调范畴到图Khovanov-Kauffman同调范畴的a函子。
2018-01-02 math.AT
A model 2-category of enriched combinatorial premodel categories
在他关于模型范畴的书中，霍维提出了一个问题：模型范畴的2-范畴$\mathbf{Mod}$是否存在一个“模型2-范畴结构”，其弱等价是奎伦等价。我们发现，$\mathbf{Mod}$没有回调，所以不能形成一个模型2类。这种回撤的缺乏可以追溯到模型范畴弱等价的三取二公理。相应地，我们定义了一个前模型范畴是一个完备且共完备的范畴，它具有两个嵌套的弱分解系统。组合前模型范畴构成了一个完备且上完备的闭对称monoidal 2-范畴$\mathbf{CPM}$，它的张量积表示Quillen双函子.对于幺半群组合预模型范畴$V$，$V$ -丰富的组合预模型范畴的2-范畴$V\mathbf{CPM}$仅仅是$V$上的模范畴（被看作是$\mathbf{CPM}$的幺半群对象），因此继承了$\mathbf{CPM}$的代数结构.模型范畴的同伦理论本质上依赖于弱等价，所以它不能直接推广到一般的前模型范畴。我们开发了一个替代同伦理论的前模型类别满足一个额外的属性，它自动适用于模型类别，也为丰富的monoidal模型类别的前模型类别。特别地，对于Monoidal模型范畴$V$，我们得到了$V$ -预模型范畴的Quillen等价概念，它推广了$V$ -模型范畴的Quillen等价概念.当$V$是一个易处理的对称monoidal模型范畴时，我们利用这些Quillen等价作为弱等价，在$V\mathbf{CPM…
2020-04-27 math.AT math.CT
Ribbon Graphs and Mirror Symmetry I
给定一个具有额外结构的带状图$Γ$，我们利用可构造层定义了一个dg范畴$CPM(Γ)$，用来模拟由$Γ.$描述的Teichmüller空间的胞元中的黎曼曲面的dg范畴。当$Γ$被适当地修饰并允许组合的“带截面的环面纤维化”时，我们从$Γ$构造了一个具有环面分量的一维代数栈$\widetilde{X}_Γ$。证明了该模型等价于$\widetilde{X}_Γ$上完全复形的dg范畴$Perf(\widetilde{X}_Γ)$.
2011-03-12 math.AG math.AT math.SG
Universal property of graph cobordisms
本文研究了图cobordisms的普遍性质，展示了GrCob作为Gr的自由扩展，并识别了因子同调上的universal natural operations。
2026-01-07 math.AT
Augmentations are sheaves for Legendrian graphs
本文证明了带边界Legendrian图的增强范畴与可构造层DG范畴等价，推广了“增强是层”的结论至奇异情形。
2019-12-23 math.AT math.GT math.SG
Perverse sheaves and graphs on surfaces
本文给出了有向曲面S（有边界）上的反常层范畴Perv（S，N）在给定的有限集N上具有奇异性的一个显式组合描述.描述是根据S中的任何生成图K给出的，其顶点集为N，因此范畴完全根据带状图定义。这种描述可以看作是在反常层理论中拉格朗日骨架局部化思想的一个应用。
2016-01-08 math.AT
Simplicial Lusternik-Schnirelmann category
有限抽象单纯复形的单纯LS-范畴是一个新的强同伦型不变量，它用纯组合的术语定义，把图的荫度推广到任意单纯复形，并发展了Lusternik-Schnirelmann范畴经典理论中的所有代数拓扑机制.
2016-07-11 math.AT
Free crossed resolutions for graph products of groups
交叉复形范畴给出了$CW$ -复形范畴和胞腔映射的代数模型。我们解释的基本结果交叉复杂的计算自由交叉决议的图形产品的群体，自由交叉决议的个别群体。
2002-07-05 math.AT math.GR
