The homotopy type of the $\infty$-category associated to a simplicial complex
本文是关于严格$n$ -范畴同伦理论的系列论文之一。在本系列的第一篇文章中，我们给出了保证严格$n$ -范畴上存在一个严格的模型范畴结构的条件。本文的主要目的是展示这些条件之一。为此，我们将任何单纯复形与一个由计算机生成的严格$\infty$范畴相关联。我们猜想这个$\infty$ -范畴与相应的单纯复形具有相同的同伦类型，并且当单纯复形来自偏序集时，我们证明了这个猜想.我们引入了一个准始对象的$\infty$范畴的概念，我们表明，街的东方人承认这样一个对象。一个主要的工具，在这方面的文本是施泰纳的理论增广定向复合体。
2015-03-09 math.AT math.CT
On a simplicial monoid whose underlying simplicial set is not a quasi-category
众所周知，任何单纯群的基础单纯集都是Kan复形。粗略地说，Kan复形是广群的无限维模拟，广群与范畴之间的关系类似于群与幺半群之间的关系。因此，人们可能会问，每个单纯幺半群的基础单纯集是否是一个拟范畴。在这篇短文中，我们构造了一个单幺半群，它的基础单集不是一个拟范畴。
2020-06-21 math.AT math.CO math.CT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
2006-10-04 math.AT math.CT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
The Homotopy Theory of Simplicially Enriched Multicategories
本文构造了一个在单纯集上丰富的对称多范畴上的共纤维生成的模型范畴结构。
2011-11-17 math.AT math.CT
The homotopy theory of simplicial props
（彩色）道具的范畴是彩色操作范畴的加强，因而也是小范畴的加强。在本文中，第二个在一系列的“更高的道具，”我们表明，所有的小有色单纯道具的范畴承认一个cofibrantly生成的模型范畴结构。在这种模型结构下，从道具到操作数的遗忘函子是右Quillen函子。
2016-05-25 math.AT math.CT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
Model $\infty$-categories I: some pleasant properties of the $\infty$-category of simplicial spaces
单纯集和单纯空间在同伦理论中都被广泛地用作空间的表示，在这两种情况下，我们都通过几何实现来提取“底层空间”。在这方面，我们很好地处理了单纯集的范畴;这是由于在其上存在一个合适的模型结构，这是特别方便的，因为它具有“适当”和“共纤生成”的技术性质。本文致力于表明，如果人们愿意绝对地处理$\infty$，那么人们就可以像处理单纯集一样处理单纯空间。确切地说，这是单纯空间的 * $\infty$ -范畴 * 上的一个适当的、共纤生成的模型结构的形式，我们也在这里介绍它的定义。
2015-10-19 math.AT math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
A simplicial model for infinity properads
我们展示了模型结构的简单丰富的（有色）道具类诱导模型结构的简单丰富的（有色）propriads类。类似的结果也适用于双算符。
2018-04-15 math.AT math.CT
Stabilization of the category of simplicial objects in CAT
本文在$\mathbf{Cat}$中的单纯对象范畴$\mathbf{sCat}$上定义了两个等价的新模型结构。然后构造了谱$Sp(\mathbf{sCat})$的相应稳定模型范畴，并通过映射空间与代数$K$ -理论建立了联系.
2012-06-27 math.AT math.CT math.KT
Simplicial sets in topology, category theory, and beyond
本文介绍单纯集合的概念，概述其从代数拓扑和范畴论的发展历程，为跨领域研究者提供实用知识，帮助其理解使用该概念的现代文献。
2024-11-27 math.AT math.CT
Homotopy theory of presheaves of simplicial groupoids
我们证明了单格群胚在格点$\mathcal{C}$上的预层范畴是右真单模型范畴。定义了2-群胚的预层$G$ -torson，单纯群的预层$G$-torson和单纯群的预层$G$-torson，并利用同伦类$[\ast, \bar{W}G]$对$G$ -torson进行了分类.
2004-01-21 math.AT math.CT
On the Lusternik-Schnirelmann category of a simplicial map
本文研究了单纯复形间单纯映射的Lusternik-Schnirelmann范畴，将复形的单纯范畴推广到映射的单纯范畴.这个新的不变量的几个属性，包括其相关的产品和纤维化。我们把这个映射范畴与有限拓扑空间之间映射的经典Lusternik-Schnirelmann范畴联系起来。最后，我们展示了如何的单纯类别的地图可能被用来定义和研究的单纯版本的基本类别的权重J. Strom。
2016-06-03 math.AT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
2006-04-19 math.AT math.CT
A Model Categoric Equivalence for Crossed Simplicial Modules
本文在有限交叉单纯群且基域特征为0的条件下，构造了单纯向量空间范畴与交叉单纯群表示范畴之间的模型范畴等价。
2025-02-10 math.AT math.CT
Closed Model Categories for Presheaves of Simplicial Groupoids and Presheaves of 2-Groupoids
证明了单纯群胚的预层范畴和2-群胚的预层范畴具有Quillen闭模型结构。此外，它们的同伦范畴分别等价于单纯预层和同伦2-型的同伦范畴。
2009-02-05 math.AT math.CT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
2006-07-12 math.AT math.CT
A convenient category of locally stratified spaces
在这篇论文中，我们定义了局部分层空间的概念。局部分层空间是在分层空间上局部建模的特殊类型的流和d-空间。我们构造了一个局部可表示的局部分层空间的范畴，它允许与单纯集范畴有一个附加。此外，我们还证明了由局部层空间所张成的满子范畴，其伴随单纯集是拟范畴，具有含同形对象的范畴的结构。我们定义了局部分层空间的基本范畴，并证明了从单纯集的基本范畴到其实现的基本范畴的正则函子本质上是满射的。我们表明，这样的函子发送分裂单同构，特别是我们表明，它不一定是一个等价的范畴。另一方面，我们证明了单纯圆的实现的基本范畴等价于自然数的幺半群。最后，我们定义了左覆盖的局部分层空间，我们表明，在适当的假设下，一类表示的基本范畴的单纯集是等价的范畴的左覆盖其实现。
2020-04-03 math.AT math.CT
Classification Diagrams of Marked Simplicial Sets
该研究证明带标记单纯集合范畴到双单纯集合范畴的分类图函子保笛卡尔等价到Rezk等价，由此推出相对∞-范畴局部化的Mazel-Gee定理。
2024-01-30 math.AT math.CT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
The tensor functor from the category of $A_\infty$-algebras into the category of differential modules with $\infty$-simplicial faces
构造了从$A_\infty$ -代数范畴到具有$\infty$ -单纯面的微分模范畴的张量函子.进一步证明了该函子将同伦等价的$A_\infty$ -代数转化为具有$\infty$ -单纯面的同伦等价的微分模.
2019-03-03 math.AT math.KT
A strong collapse increasing the geometric simplicial Lusternik-Schnirelmann category
在[3]中，作者在单纯意义下定义了LS范畴的概念，证明了几何单纯LS范畴在强塌缩下是非减的.然而，他们没有给出严格增加的例子，但他们猜想这样的例子应该存在，因此几何单纯LS范畴不是强同伦不变量。本说明的目的就是提供这样一个例子。我们构造了一个单纯复形，它的单纯LS范畴和几何单纯LS范畴是不同的，并利用它给出了一个强坍缩的例子，它增加了几何单纯LS范畴，从而解决了几何单纯LS范畴不是强同伦不变量的问题.
2017-10-26 math.AT math.CO
Simplicial Lusternik-Schnirelmann category
有限抽象单纯复形的单纯LS-范畴是一个新的强同伦型不变量，它用纯组合的术语定义，把图的荫度推广到任意单纯复形，并发展了Lusternik-Schnirelmann范畴经典理论中的所有代数拓扑机制.
2016-07-11 math.AT
Classification diagrams of simplicial categories
本文研究相对单纯范畴所诱导相对 ∞-范畴的分类图，证明其等价于逐层神经，并据此联系同伦一致神经及单纯范畴的逐层局部化。
2025-10-21 math.AT math.CT
Simplicial localization of monoidal structures, and a non-linear version of Deligne's conjecture
证明了如果$(M,\tensor,I)$是么半群模型范畴，则$\REnd_M(I)$是$\sSet$中的（弱）2-么半群.当$M$是单纯幺半群$A$上的$A$ -双模的范畴时，这一点尤其适用：$A$的导出自同态形成了它的Hochschild上同调，从而成为单纯2-幺半群。
2003-05-12 math.AT math.CT
Moduli space of fibrations in the category of simplicial presheaves
我们在单纯预层的模型范畴中描述了扩张的模空间。这篇文章可以看作是单纯集情形下的Blomnes-Chacholski结果的推广。我们对扩张的模空间的描述在相同的设置中处理等变和非等变的情况。作为一个新的结果，当M是单幺半群时，我们刻画了固定空间X上M-丛的模空间。此外，M-丛的模空间也被M的同伦可逆元所生成的单纯子幺半群的分类空间所分类。我们给出了一般的解释广义上同调理论（连接）的分类原则丛。当G是单（拓扑）幺半群时，我们还构造了分类空间BG和EG的范畴模型。
2012-11-20 math.AT math.CT math.GT
Rigidification of algebras over multi-sorted theories
我们定义了多类代数理论的概念，它是对象具有不同类的代数理论的推广。“我们证明了这些理论上单纯代数的一个刚性化结果，表明在多排序理论上严格代数范畴上的模型范畴结构与从多排序理论到单纯集范畴的函子范畴上的适当模型范畴结构之间存在Quillen等价。在后一种模型结构中，非线性对象是该理论上的同伦代数。严格代数的两个主要例子是单纯集合范畴中的运算和具有给定对象集的单纯范畴。
2009-05-26 math.AT math.CT
On an enhancement of the category of shifted L-infinity algebras
我们构造了一个对称幺半范畴$LIE^{MC}$，它的对象是具有完全下降滤子的移位L-无穷代数。这个范畴的态射是移位L-无穷代数之间的“增强”无穷态射。证明了任何在$LIE^{MC}$上富集的范畴都可以积分为一个其映射空间是Kan复形的单纯范畴.使用增强态射的好处是，我们可以从L-无穷代数的角度看到更多的单纯世界。我们使用这种结构在随后的文件中产生一个单纯模型的$(\infty,1)$范畴，其对象是同伦代数的固定类型。
2016-01-08 math.AT math.CT
An $\infty$-categorical localisation functor for diagrams of simplicial sets
与每个小范畴$C$相关联的是单纯集的$C$形图范畴和空间的$NC$形同伦相干图的$\infty$范畴.我们提出了一个函子，表现出后者的$\infty$范畴本地化的前在对象弱同伦等价。这建立在一个Quillen等价之间的投影和协变模型结构相关的$C$由于Heuts-Moerdijk，以及西辛斯基的理论$\infty$ -范畴定位。我们使用局部化函子给出简化的证明，左（分别）。右）单纯集图的同伦Kan扩张给出了$\infty$ -范畴左（分别为.右）空间凝聚图的Kan扩张。
2022-07-29 math.AT math.CT
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
2015-05-29 math.AT math.CT
Homotopy theory of relative simplicial presheaves
我们表明，一个类别$\mathscr{M}$配备了一个适当的，局部小类的轨道$\mathscr{O}$定义的模型结构是Quillen等价于小的相对预层$\mathcal{P}(\mathscr{M},\mathscr{O})$的类别。
2013-12-04 math.AT math.CT
Higher Equipments, Double Colimits and Homotopy Colimits
本文围绕一个主要思想展开：单纯范畴，即范畴之范畴中的单纯对象，可以看作是一个双重范畴结构，其双重范畴论是同伦意义的。最著名的双重结构是双重范畴，通常用于组织各种上下文中的双模。然而，即使双模的概念是可以想象的，也不存在空间的双重范畴。我们首先通过构造一个有意义的单纯空间范畴来弥补双范畴论的这一缺陷。然后，我们通过定义双余限和假设一个设备属性，发展了双范畴的类比，这在例子中很快得到了满足。作为一个应用，我们证明了某些双重上极限自然地解释为同伦上极限。令人惊讶的是，这个类比揭示了一个原则：单纯范畴之于单纯充实范畴，就像双重范畴之于2-范畴一样！
2019-08-16 math.AT math.CT
Enriched Simplicial Presheaves and the Motivic Homotopy Category
从域上的光滑概形到单纯集，我们构造了基于单纯函子的运动同伦范畴的模型。这些空间是同伦不变量，因此人们不必为了得到运动同伦范畴的模型而反转仿射直线。
2010-07-19 math.AG math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of simplicial complexes and finite spaces
本文利用邻接性的概念建立了单纯复形的Lusternik-Schnirelmann范畴的自然定义。该范畴具有在强等价下同伦不变量的性质，并且只依赖于单纯结构而不依赖于它的几何实现。与经典情形类似，我们也发展了单纯复形的几何范畴的概念。证明了复形的同伦类上的最大值是在复形的核中得到的。最后，利用单纯复形与偏序集之间的关系，在有限拓扑空间的背景下，得到了关于拓扑范畴概念的新的具体结果.
2015-03-05 math.AT
Simplicial lists in operad theory I
本文定义了单纯列表范畴 $\mathsf{sList}$，通过构造完全忠实神经函子证明其支持非对称算畴组合学，为非对称 $\infty$-算畴理论提供合理模型，并研究了其预层结构、连贯神经函子及同调群。
2025-11-02 math.AT math.CT
Simplicial structures on model categories and functors
我们产生了一个高度结构化的方式相关联的一个单纯的类别的模型类别，提高了德怀尔和坎的工作，并回答了一个问题的霍维。我们证明了满足一定公理的模型范畴与单纯模型范畴是Quillen等价的。单纯模型范畴提供更高阶的结构，例如可组合的映射空间和同伦上极限。我们还表明，某些同伦不变量函子可以取代弱等价单纯，或“连续”，函子。这是用来表明，如果一个单纯模型范畴结构存在于一个模型范畴，那么它是唯一的单纯Quillen等价。
2001-01-19 math.AT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
A co-reflection of cubical sets into simplicial sets with applications to model structures
我们证明了单纯集范畴是具有连接的三次集范畴的共反射子范畴，其包含性由拉直函子的一个版本给出。我们表明，使用共反射器，可以转移任何cofibrantly生成的模型结构，其中cofibrations是单态的立方集，从而获得立方类似的Quillen和Joyal模型结构。
2019-06-21 math.AT math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
A Model Structure On The Category Of Small Acyclic Categories
本文证明了非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构，它的生成上纤维与生成非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构相同.为了理解梅森模型的结构，我们需要仔细研究单纯集范畴上的（重心）细分内函子。这个函子有一个著名的右伴随，称为Kan的Ex函子。对基本范畴进行两次细分，得到单纯集范畴和小范畴范畴之间的一个伴随的左伴随，其右伴随通过在范畴的神经上应用两次Ex函子给出。这种附加将单纯集上的共纤生成的Quillen模型结构提升为小范畴上的共纤生成的模型结构，即Quilason模型结构。生成集由Quillen模型结构的生成集在单纯集上的像在上述附加下给出。我们还证明了非循环范畴的范畴是适当的和组合的，就说模型结构。也就是说，弱等价对于沿着纤维化和上纤维化的推出表现得很好，并且上纤维化满足某些小性条件，这些条件允许我们使用集合而不是真类。
2015-08-05 math.AT math.CT
Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们证明了离散Morse函数的Lusternik-Schnirelmann定理的离散版本和最近引入的单纯复形的单纯Lusternik-Schnirelmann范畴。为此，本文提出了离散Morse函数临界对象的新概念，它推广了通常的临界单形概念（在R. Forman）。我们表明，不存在这样的关键对象保证强同伦等价（在Barmak和Minian的意义）之间的相应的子级复合物。最后，我们建立了定义在$K$上的离散Morse函数的临界对象数是$K$的非正规化单纯Lusternik-Schnirelmann范畴的上界。
2016-12-28 math.AT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
The Hurewicz model structure on simplicial $R$-modules
本文基于Christensen-Hovey定理和Dold-Kan对应，描述了单纯R-模上的Hurewicz模型结构，并证明其与链复形情形均为幺半模型范畴。
2023-07-25 math.AT math.CT
Covariant Model Structures and Simplicial Localization
本文证明了对任意单纯集$B$，$\mathbf{S}/B$上的协变模型结构与$B$的单纯范畴$Δ/B$上的单纯预层范畴上的投射模型结构之间存在Quillen等价性.我们推广了这个结果，给出了一个新的Quillen等价之间的协变模型结构和投射模型结构的范畴上的单纯预层的单纯范畴$\mathfrak{C}[B]$。研究了它与Lurie拉直定理的关系。一路上，我们证明了一些结果的局部化的单纯范畴和拟范畴。
2017-10-04 math.AT
A model structure on the category of pro-simplicial sets
本文研究了拟单纯集范畴pro-SSet，它产生于同伦理论、形理论和拟有限完备化。我们在pro-SSet上建立了一个模型结构，使得在这一范畴中进行同伦理论研究成为可能。这种模型结构与爱德华兹和黑斯廷斯的严格结构密切相关。为了理解亲空间的同伦群的概念，我们使用亲空间上的局部系统。我们还给出了几种不同的描述弱等价，包括上同调的特征。我们概述了在ind-space的对偶结构。
2001-06-18 math.AT
Exactness of Bousfield localizations of simplicial presheaves and local lifting
我们表明，弱等价（cofibrantly生成）左Bousfield本地化的投影模型范畴的单纯预层可以由一个局部提升性质的特点，当且仅当本地化是准确的。
2021-04-20 math.AT math.CT
Model Structures for Correspondences and Bifibrations
我们研究了单纯集上的双纤维化的概念，它推广了范畴论中双边离散纤维化的经典概念。如果$A$和$B$是单纯集，我们给$A\times B$上的单纯集范畴赋予一个模型范畴的结构，其中的对偶对象是从$A$到$B$的双纤维化。我们还给从$A$到$B$的单纯集的对应范畴赋予了模型范畴的结构。我们描述了几个Quillen等价关系，这些模型结构的协变模型结构的范畴上的单纯集$B^{\mathrm{op}}\times A$。
2018-07-22 math.AT
Equivalence of cubical and simplicial approaches to $(\infty,n)$-categories
本文证明了立方体与单纯形方法在$(\infty,n)$-范畴中的等价性，基于锥形理论的理论发展。
2025-12-20 math.AT math.CT
A Thomason Model Structure on the Category of Small n-fold Categories
我们在小n重范畴上构造了一个共纤维生成的Quillen模型结构，并证明了它与单纯集范畴上的标准模型结构是Quillen等价的.一个n重函子是一个弱等价当且仅当它的n重神经的对角线是单纯集的一个弱等价。这是一个n倍的模拟，以Quillen模型结构的猫。我们介绍了一个n倍的Grothendieck建设的多单集，并证明它是一个同伦逆的n倍神经。由此，我们完全证明了单纯集与n重范畴之间的连接的单位与可数是自然弱等价的。
2010-04-01 math.AT math.CT
In the category of relative categories the Rezk equivalences are exactly the DK-equivalences
在前一篇文章中，我们将Charles Rezk在单纯空间范畴上的完整Segal模型结构提升到“相对范畴”上的Quillen等价模型结构，而在这篇后继文章中，我们的目的是通过证明这些弱等价正是DK-等价，来获得对该模型结构中弱等价的更明确的描述，也就是说，那些在相对范畴之间的映射在它们的单纯局部化之间产生弱等价。
2011-01-04 math.AT math.CT
Non-Simplicial Nerves for Two-Dimensional Categorical Structures
Duskin给出了（弱）双范畴的单纯神经的最自然的概念，他证明了单纯集同构于$(2,1)$ -范畴（即具有可逆$2$ -态射的双范畴）的神经当且仅当它是一个拟范畴，该拟范畴对于$3$及更大维度的内角具有唯一的填充符。使用Duskin的技术，我们展示了他的神经如何适用于$(2,1)$类函子，使其成为一个完全忠实的包含$(2,1)$类到单纯集。然后，我们考虑类似的Duskin的结果的扩展几个不同的二维范畴结构，定义和分析神经值的预层类别的基础上$Δ^2$，西格尔的类别$Γ$，和Joyal的类别$Θ_2$。在每一种情况下，我们的神经产生的正是那些满足一定的“角填充”条件的预层，具有用于高维角的独特填充物。将我们的定义推广到更高的维度，并放松这个唯一性条件，我们得到了几种不同类型的高范畴结构的建议模型，这些模型中的每一个都非常类似于拟范畴。特别有趣的是，我们猜想我们的“内Kan $Γ$ -集”是对称monoidal $(\infty,0)$ -范畴，即$E_\infty$ -空间的组合模型。这是一个版本的作者的博士学位。毕业论文，2013年在加州大学伯克利分校完成。包括微小的更正和变更。
2014-01-30 math.AT math.CT
