Nilpotency of self homotopy equivalences with coefficients
本文研究某些自同伦等价群的幂零性。我们的主要目标是推广，局部同伦群和/或同伦群的系数，一般原则Dror和Zabrodsky的一组自同伦等价的有限空间，它的作用是幂零的同伦群本身是幂零的。
2009-06-17 math.AT
Triangular homotopy equivalences
一个从$f:X\to Y$到单纯复形$Y$的映射称为$Y$ -三角同伦等价，如果它有同伦逆$g$和同伦$h_1:f\circ g\simeq \mathrm{id}_Y$，$h_2:g\circ f\simeq \mathrm{id}_X$，使得对于所有的单纯形$σ\in Y$，$f|_σ:f^{-1}(σ) \to σ$是与逆$g|_σ:σ\to f^{-1}(σ)$和同伦$h_1|_σ$，$h_2|_σ$的同伦等价.本文证明了：对于有限维局部有限单纯复形的所有对$X,Y$，存在一个$ε(X,Y)>0$，使得任何$ε$ -控制的同伦等价$f:X\to Y$对于$ε<ε(X,Y)$同伦于一个$Y$ -三角同伦等价.相反，我们推测，它是可能的“细分”的$Y$ -三角同伦等价找到同伦$(Sd\, Y)$ -三角同伦等价，因此$Y$ -三角同伦等价将同伦到$ε$ -控制同伦等价的所有$ε>0$。
2013-11-14 math.AT
Dwyer-Kan homotopy theory of enriched categories
本文在满足幺半群公理的组合闭对称幺半模范畴上的富集小范畴范畴中，建立了以 Dwyer-Kan 等价为弱等价的模型结构。
2014-03-10 math.AT math.CT
The group of homotopy self-equivalences is a Lax functor
Faculty of Education, Kochi University（高知大学教育学部）；Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University（鹿儿岛大学理工学研究科）
本文证明了拓扑空间的同伦自等价群 $\E(X)$ 构成一个从拓扑空间范畴 $\mathscr Top$ 到群对应严格2-范畴 $\op{Corr}_{\mathscr Gr}$ 的Lax函子。
2026-05-29 math.AT math.CT
On the group of self-homotopy equivalences of an $F_{0}$-Space
在\cite{G}中，G. Lupton证明了$F_0$ -空间的自同伦等价群在同伦群上诱导恒等式是有限的。因此，本文的目的是建立这个猜想。
2023-02-21 math.AT
T-homotopy and refinement of observation (V) : Strom model structure for branching and merging homologies
我们检查，存在一个模型结构的流的范畴，其弱等价是S-同伦等价。作为应用，我们证明了广义T-同伦等价保持流的分支和合并同调论。其证明方法与本系列论文第三部分完全不同。
2020-06-17 math.AT math.CT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
Self-Homotopy Equivalence Group of an Elliptic Space and Its Embedding in general Linear Groups
本文研究有理椭圆空间的同伦群与自同伦等价群的关系，并探讨该群在一般线性群中的嵌入。
2025-03-27 math.AT
Multifunctorial $K$-Theory is an Equivalence of Homotopy Theories
我们证明了从小置换范畴到$\mathcal{G}_*$ -范畴、$\mathcal{G}_*$ -单纯集和连接谱的三个$K$ -理论多函子都是同伦理论的等价。对于这些$K$理论的多函子，我们描述了一个明确的同伦逆函子。作为我们关于点图范畴的一般结果的一个单独应用，我们观察到Bohmann-Osorno $\mathcal{E}_*$ -范畴的右诱导同伦理论等价于点单纯范畴的同伦理论.
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
T-homotopy and refinement of observation (IV) : Invariance of the underlying homotopy type
本系列探讨了流的T-同伦等价的新概念。新的定义涉及嵌入有限有界偏序集保持底部和顶部的元素和相关的cofibrations流。第四部分证明了广义T-同伦等价保持流的基本同伦类型。证明是基于Reedy模型分类技术。
2006-06-06 math.AT math.CT
Monoids related to self homotopy equivalences of fibred product
引入了一个与纤维指向空间的自同伦等价有关的么半群的嵌套序列，使得其极限是纤维指向空间的自等价的同伦类的群。我们探讨这个幺半群的产品在个别空间。进一步，我们研究了与这些幺半群相关的两个不变量：自贴近数和自长度。
2022-07-25 math.AT
Finite groups as homotopy self-equivalences of finite spaces
本文研究有限群作为有限空间同伦自等价类群的实现问题，利用无穷族两两非弱同伦的反对称空间，构造出同伦自等价类群同构于给定有限群$G$的有限空间。
2024-11-01 math.AT
Fibrations up to an equivalence, homotopy colimits and pullbacks
我们收集的条件一类H连续映射的拓扑空间，允许一个合理的理论纤维化的等价（从这个类的地图），我们称之为H-纤维化。弱同伦等价恢复拟纤维化，同调等价产生同调纤维化。我们研究当地的H-纤维，表现良好的同伦colimits与普遍的H-纤维，表现良好的回调。然后，我们继续分类H-纤维化的一个自然的概念等价。
2010-01-13 math.AT
A modern perspective on rational homotopy theory
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过现代方法扩展了Quillen的模型结构，将理性同调等价和理性空间的概念推广至更广泛的空间范畴。
2026-02-11 math.AT math.CT
Subgroups of the group of self-homotopy equivalences
用E（Y）表示有限维复形Y的自同伦等价的同伦类群。本文给出了E（Y）的某些子群的一些结果。我们建立了Y的Gottlieb群和E（Y）的子群之间的联系，E（Y）的子群由自同伦等价的同伦类组成，这些同伦等价通过Y的维数固定同伦群，记为E_#（Y）。利用Y的锥分解给出了E_#（Y）的可解类的一个上界。我们对偶后者的结果，以获得一个上界的可解类的子群E（Y）的自同伦等价，固定上同调群与各种系数的同伦类。我们还表明，与整数系数，后者组是幂零的。
2000-10-12 math.AT
Topological model categories generated by finite complexes
我们的主要结果是：对每个有限复形L，拓扑空间的范畴${\bf TOP}$具有一个模型范畴结构（在Quillen意义下），其弱等价恰好是诱导所有[L]-同伦群同构的映射. [L]-同伦的概念早些时候已经介绍了第一作者，是基于Dranishnikov的概念的扩展维度。作为推论，我们得到了[L]-复形之间的[L]-同伦等价的代数刻画.这个结果推广了J. H. C.怀特黑德其中之一--将CW-复形之间的同伦等价描述为诱导所有同伦群同构的映射--是通过令$L = \{{\rm point}\}$得到的。另一种是通过令$L = S^{n+1}$，$n \geq 0$，把至多$(n+1)$维CW-复形之间的n-同伦等价刻画为诱导k-维同伦群与$k \leq n$同构的映射.
2002-07-31 math.AT math.CT
Spaces which invert weak homotopy equivalences
如果$X$是CW-复形，则对每个弱同伦等价$f:A\to B$，在同伦类中导出的映射$f_*:[X,A]\to [X,B]$是双射.对于哪些空间$X$是$f^*:[B,X]\to [A,X]$对每个弱等价$f$的双射？Strom和T.好威利本文证明了非空空间弱等价可逆当且仅当它是可收缩的。
2017-09-25 math.AT
Realizability of the group of rational self-homotopy equivalences
对于1-连通CW-复形$X$，设$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类群。本文的目的是证明，对于每个$n\in\Bbb N$，存在一个1-连通有理CW-复形$X_{n}$使得$\mathcal{E}(X_{n})\cong \underset{2^{n+1}\mathrm{. times}}{\underbrace{\Bbb Z_{2}\oplus... \Bbb \oplus \Bbb Z_{2}}}$ .
2010-10-07 math.AT
Two Models for the Homotopy Theory of Cocomplete Homotopy Theories
证明了上纤维化范畴的同伦理论与上完备拟范畴的同伦理论是等价的。这是通过将同伦理论作为纤维化范畴并在它们之间构建一个明确的等价性来实现的。
2014-11-02 math.AT math.CT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Path categories and quasi-categories
本文介绍了拟范畴的同伦理论。拟范畴之间的弱等价被刻画为在自然定义的群胚系统上诱导等价的映射。这些群胚有效地取代了拟范畴同伦理论中的高同伦群。
2019-09-18 math.AT math.CT
The classical homotopy category is cartesian closed
该研究证明所有拓扑空间与映射同伦类构成的经典同伦范畴是笛卡尔闭的，还指出其对应的(∞,1)-范畴局部化后也满足该性质，通过特定拓扑空间建模指数对象并以弱同伦等价验证泛性质。
2026-10-14 math.AT math.CT
Explicit Homotopy Equivalences Between Some Operads
在这项工作中，我们提出了一个明确的操作态射，这也是一个同伦等价的操作之间的实富尔顿麦克弗森紧化的配置空间和小$n$ -磁盘操作。特别地，该构造明确地给出了伴随多面体与小区间之间的运算同伦等价。它也可以推广到Kontsevich紧化和Voronov瑞士奶酪操作的情况。
2011-10-14 math.AT math.QA
Rational Homotopy Equivalence
Masaryk University（马萨里克大学）
本文提出算法构建Sullivan极小模型，用于判断两个连通空间是否具有相同的有理同调类型。
2026-07-28 math.AT
Rational homotopy equivalences and singular chains
Bousfield和Kan的空间的$\mathbb{Q}$ -完备化和纤维式$\mathbb{Q}$ -完备化导致了非单连通空间的有理同伦理论的两种不同的方法。在第一种方法中，一个映射是弱等价的，如果它在有理同调上诱导同构。在第二种情况下，一个连通和指向空间的映射是弱等价的，如果它在基本群和高有理化同伦群之间产生同构;我们称这些映射为$π_1$ -有理同伦等价。在本文中，我们比较这两个概念，并表明$π_1$ -有理同伦等价对应的映射，诱导$Ω$ -拟同构的有理奇异链，即映射，诱导拟同构后，应用cobar函子的dg余结合余代数的有理奇异链。这意味着两个有理同伦等价的概念都可以从有理奇异链中通过使用弱等价的不同代数概念推导出来：拟同构和$Ω$ -拟同构。我们进一步表明，在第二种方法中，有没有dg余代数模型的链是严格的余交换和余结合。
2020-07-01 math.AT
Equivariant self-homotopy equivalences of product spaces
设G是有限群.研究了G-空间乘积的G-等变自同伦等价群。对于n-空间的乘积，在等变约化的假设下，我们把它表示为n-子群的乘积。此外，我们描述每个因素作为一个分裂短的确切序列。同时，我们得到了另一种分解，称为$LU$型分解，作为两个子群的乘积。
2022-06-02 math.AT
Left fibrations and homotopy colimits
对小范畴A，证明了从A上的单纯图范畴到A上的神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子建立了前一范畴上的投射（或Reedy）模型结构与后一范畴上的协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个等价的奎伦等价在相反的方向先前建立的Lurie。从我们的结果中，我们推断出单纯集的范畴等价诱导了相应的上范畴的Quillen等价，配备了协变模型结构。此外，我们表明，版本的奎伦定理A和B的无穷范畴容易遵循。
2016-02-03 math.AT math.CT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
Rational visibility of a Lie group in the monoid of self-homotopy equivalences of a homogeneous space
设M是允许通过连通李群G左平移的齐性空间.作用的伴随映射产生一个从G到M的自同伦等价幺半群的映射.本文的目的是研究由有理同伦上的伴随映射诱导的同态的内射性.特别地，对于由Oniscik分类的单李群及其相关的秩为1的齐性空间的所有情况，都明确地确定了可见度。
2010-07-23 math.AT
The group of self-homotopy equivalences of $A_n^2$-polyhedra
设$X$是有限型$A_n^2$ -多面体，$n \geq 2$ .本文研究商群$\mathcal{E}(X)/\mathcal{E}_*(X)$，其中$\mathcal{E}(X)$是$X$的自同伦等价群，$\mathcal{E}_*(X)$是诱导$X$的同调群上的恒等式的自同伦等价子群.我们表明，不是每个组可以实现为$\mathcal{E}(X)$或$\mathcal{E}(X)/\mathcal{E}_*(X)$的$X$的$A_n^2$ -多面体，$n\ge 3$，并获得具体的结果为$n=2$。
2020-02-29 math.AT
Certain maps preserving self-homotopy equivalences
设$\mathcal{E}(X)$是连通CW复形$X$的自同伦等价的同伦类群.我们观察到两类映射：$\mathcal{E}$-映射和余$\mathcal{E}$-映射.它们被定义为分别诱导同态$\mathcal{E}(X)\to \mathcal{E}( Y)$和$\mathcal{E}(Y)\to \mathcal{E}(X)$的映射$X\to Y$。利用Sullivan模型给出了一些与球面、李群和齐性空间有关的有理化例子。此外，我们引入了一个$\mathcal{E}$-等价关系的有理化空间$X_{\mathbb{Q}}$和$Y_{\mathbb{Q}}$作为一个同构$\mathcal{E}(X_{\mathbb{Q}})\cong \mathcal{E}(Y_{\mathbb{Q}})$的几何实现。
2016-08-14 math.AT
The de Rham homotopy theory and differential graded category
本文是arXiv：0810.0808的推广。我们开发的德拉姆同伦理论不一定幂零空间，使用封闭的DG-范畴和等变DG-代数。我们看到这两个代数对象以某种方式相对应。证明了图式同伦类型的同伦范畴与闭dg-范畴的同伦范畴之间的等价性。本文用极小模型刻画了空间的同伦不变量。在这种情况下，极小模型的行为很像沙利文的极小模型。我们还提供了一些例子。我们证明了纤维合理化和封闭的dg范畴与辅助数据之间的等价性。
2011-08-23 math.AT math.CT
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
2011-11-18 math.AT
Every group is the group of self homotopy equivalences of finite dimensional CW-complex
本研究证明任意群都可作为有限维CW复形的自同伦等价群，推广了Costoya和Viruel关于有限群可作为有理椭圆空间自同伦等价群的经典定理。
2025-02-22 math.AT
Every finite group is the group of self homotopy equivalences of an elliptic space
本文证明了每一个有限群$G$都可以实现为无穷多个椭圆空间$X$的自同伦等价群。此外，$X$可以被选择为不可弯曲的紧致单连通流形的有理化。
2013-06-14 math.AT math.GR
Homotopy equivalence of spaces of metrics with invertible Dirac operator
证明了对于$n\geq 3$维的共边闭自旋流形，可逆Dirac算子的度量空间是同伦等价的。这是Chernysh/Walsh关于正数量曲率的一个类似结果的旋量对应，推广了Ammann-Dahl-Humbert关于在手术下可逆Dirac算子的度量存在性的手术结果.我们还给出了这种同伦等价的一个相对陈述。
2022-08-18 math.AT math.DG
Bar-cobar duality for operads in stable homotopy theory
本文将Getzler和Jones为链复形的运算定义的bar-cobar对偶推广到稳定同伦理论意义下的谱运算。我们的主要结果是存在一个Quillen等价类之间的减少操作的频谱（投影模型结构）和同伦理论的一个新的模型谱的合作。这个弱等价推广了Berger和Moerdijk的一个定理，即对于链复形的运算，W-和cobar-bar结构是同构的。我们的模型同伦理论的合作社是基于“前合作社”。这些可以被看作是一种合作，其中结构图是满足相干条件的光谱图的标记。我们的模型结构上的前cooperad是这样的，每个对象是弱等价于一个实际的cooperad，和弱等价cooperad之间检测到的基本对称序列。我们还解释了我们的结果在一个'派生Koszul双'的操作谱，这是类似于金兹伯格-Kapranov DG-双。我们表明，“双重导出Koszul对偶”的操作P是等价的P（在某些有限性假设下），导出Koszul建设保持同伦余极限，有限同伦极限和导出映射空间的操作。
2011-09-19 math.AT math.CT
Rational self-homotopy equivalences and Whitehead exact sequence
对于单连通CW-复$X$，令$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类的群，令$\mathcal{E}_{\sharp}(X)$表示它的诱导同伦群上的恒等式的同伦类的子群.正如我们所知，商群$\frac{\mathcal{E}(X)}{\mathcal{E}_{\sharp}(X)}$可以用$Aut(π_{*}(X))$的子群来标识。这项工作的目的是确定这个子群的合理空间。我们构造了与$X$的最小Sullivan模型相关联的Whitehead正合序列，它允许我们定义分次向量空间$\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q)$的自相干自同构的子群$\mathrm{Coh.Aut}(\mathrm{Hom}\big(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$.因此，我们建立了$\mathcal{E}(X) / \mathcal{E}_{\sharp}(X) \cong \mathrm{Coh.Aut} (\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q))$。此外，通过计算群$\mathrm{Coh.Aut}\big(\mathrm{Hom}(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$，我们给出了具有少量自同伦等价的有理空间的例子。
2009-05-09 math.AT
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
Homotopy equivalences of localized aspherical complexes
通过研究某些非球面复形的局部化（在素数$p$和/或零处）的自同伦等价群，我们证明了与所考虑的空间是幂零复形的情况相反，$\mathcal{E}_{\#}^m (X_{p})$一般不同于$\mathcal{E}_{\#}^m (X)_{p}$ .即使当$X=K(G,1)$是有限复数和/或$G$满足额外有限性或幂零性条件时，例如当$G$是有限的或几乎幂零的时，情况也是如此。
2007-03-26 math.AT
s-Cobordism classification of $4$-manifolds through the group of homotopy self-equivalences
利用同伦自等价群的标准不变量给出了拓扑$4$ -流形的$s$ -配边分类. Hambleton和Kreck构造了一个辫子来研究$4$ -流形的同伦自等价群。利用这个辫子和Kreck的修正的外科手术理论，我们给出了具有基本群$π$的$4$ -流形的$s$ -配边分类，使得cd $π\leq 2$ .
2019-09-26 math.AT math.GT
On the homotopy groups of the self equivalences of linear spheres
设$S(V)$是有限群$G$的复线性球面. %有限群$G$的复表示$V$中的单位向量空间。令$S(V)^{*n}$表示$S(V)$与其自身的$n$ -折叠并，令$\aut_G(S(V)^*)$表示$S(V)^{*n}$的$G$ -等变自同伦等价的空间.我们证明了对于任何$k \geq 1$都存在$M>0$，它只依赖于$V$，使得$|π_k \aut_G(S(V)^{*n})| \leq M$是所有$n \gg 0$的。
2013-01-11 math.AT
Monoidal uniqueness theorems for stable homotopy theory
我们证明了谱的稳定同伦范畴上的么半群积是唯一的。这加强了工作，这位作者与施韦德的唯一性模型的稳定同伦理论的频谱。作为一个应用程序，我们表明，与一个额外的假设基础模型结构马戈利斯公理唯一确定稳定的同伦范畴的谱monoidal等价。此外，这里构造的等价给出了已知的等价的各种对称幺半范畴的谱（S-模，\W -空间，正交谱，单纯函子）与对称谱的统一结构。并讨论了模、代数和交换代数在这些范畴中的等价性。
2000-12-04 math.AT
Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
2013-04-24 math.AT
Homotopy coherent theorems of Dold-Kan type
我们建立了一个大类的同伦相干Morita-等价的Dold-Kan型关系图的值在任何弱幂等的完全加性$\infty$ -范畴;指导的例子是一个$\infty$ -范畴之间的$\infty$ -范畴的单纯对象和连接相干链复形复形之间的Dold-Kan对应。我们的结果推广了许多已知的1-范畴等价，如经典的Dold-Kan对应，Pirashvili的Dold-Kan型定理的交换$Γ$ -群，更一般地说，组合范畴等价的缺乏和街。
2019-12-13 math.AT math.CT math.RT
Obstruction sequences to homotopy equivalences
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究完备微分分次李代数中规范等价存在性的阻碍理论，用于刻画特定微分分次代数间同伦等价，应用此理论在代数拓扑和几何中建立新结果，尤其关注高连通簇极小模型。
2026-07-29 math.AG math.AT math.QA
On the group of self-homotopy equivalences of a 2-connected and 6-dimensional CW-complex
设$X$是\text{\rm{2}} -连通的和\text{\rm{6}} -维CW-复形$X$，使得$H_{3}(X)\otimes\Z_2=0$ .本文描述了由$X$模其正规子群$\E_{*}(X)$的自同伦等价构成的群$\E(X)$，其中正规子群是由诱导同调群上的单位元构成的.利用$X$的Whitehead正合列，记为WES $(X)$，定义了WES $(X)$的$Γ$ -自同构的群$Γ\mathcal{S}(X)$，并证明了$\E(X)/\E_*(X)\cong Γ\mathcal{S}(X).$
2022-10-19 math.AT
Weak equivalences of simplicial presheaves
定义单纯预层的弱等价的通常方法是要求在同伦群的所有层上同构。我们解开一些机械在这里，并给出一个更具体的描述，在本地同伦提升性能。这一刻画被用来证明单纯预层的局部同伦理论的一些基本事实。
2002-05-02 math.AT
On the homotopy theory of $\mathbf{G}$ - spaces
本文的目的是证明$\mathbf{G}$ -空间的最初等同伦理论等价于$\mathbf{BG}$上单纯集的同伦理论，其中$\mathbf{G}$是固定群.这两个同伦理论都是相对范畴。我们通过构造两个相对范畴之间的严格同伦等价来建立等价性。在两个相对类别上都没有假设模型类别结构。
2015-12-11 math.AT math.CT math.GN
Stable A^1-homotopy and R-equivalence
我们证明了k-有理点的存在性可以通过S^1-谱的稳定A^1-同伦范畴，甚至是这个范畴的“有理化”变体来检测。
2011-01-05 math.AG math.AT math.KT
The order of the group of self-homotopy equivalence of wedge spaces
本文研究楔和空间自同伦等价群的阶，在可约性条件下将一般有限楔和的等价群分解为子群乘积，并给出相应悬挂楔和的阶的计算公式。
2024-02-22 math.AT
Inessential directed maps and directed homotopy equivalences
本文定义非本质有向映射与有向同伦等价，证明其满足2-out-of-3性质，并保持有向拓扑复杂度及诱导配对分量范畴同构。
2020-07-30 math.AT
Double Homotopy (Co)Limits for Relative Categories
我们回答的问题，在何种程度上同伦（co）限制类弱等价允许一个Fubini型交换法。主要的障碍是，我们没有假设我们的范畴与弱等价来配备一个演算同伦（共）的限制，如导子。
2017-11-06 math.AT
